5.3诱导公式（1）学案（教师版）人教版高中数学必修一

5.3诱导公式（第1课时）【学习目标】1.了解公式二、公式三和公式四的推导方法；2.能准确记忆公式二、公式三和公式四；一到四解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．【教材知识梳理】终边关系图示公式作用公式二角π+α与角α的终边关于原点对称 sin(π＋α)＝cos(π＋α)＝tan(π＋α)＝将π～2π的角的三角函数转化为0～π的角的三角函数公式三角－α与角α的终边关于x轴对称 sin(－α)=

cos(－α)=tan(－α)=

将负角的三角函数转化为正角的三角函数公式四角π－α与角α的终边关于y轴对称 sin(π－α)=cos(π－α)=tan(π－α)=

将～π的角的三角函数转化为0～的角的三角函数概念辨析：(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)cos(α－β)＝cos(β－α).()(2)，α是锐角才成立.()(3).()(4)在△ABC中，sin(A＋B)＝sinC．()【答案】－sinα－cosαtanα－sinαcosα－tanαsinα－cosα－tanα概念辨析：（1）√（2）×（3）×（4）√【教材例题变式】（源于P189例1）例1.求下列各三角函数值：（1）sin(－1200°)；(2)；(3)tan945°.(4)；(5)；(6).【答案】（1）sin(－1200°)＝－sin1200°＝－sin(3×360°＋120°)＝－sin120°＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－eq\f(\r(3),2).（2）；（3）tan945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan225°＝tan(180°＋45°)＝tan45°＝1.（4）；（5）；（6）.归纳：利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤：1.“负化正”——用公式一或三来转化；2.“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角；3.“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；4.“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值.（源于P190例2）例2.化简(1)eq\f(sin540°＋α·cos－α,tanα－180°)；(2)eq\f(sin2π＋αcos－π＋α,cos－αtanα).【答案】(1)eq\f(sin540°＋α·cos－α,tanα－180°)＝eq\f(sin180°＋α·cosα,tanα)＝eq\f(－sinα·cosα,tanα)＝－cos2α.(2)eq\f(sin2π＋αcos－π＋α,cos－αtanα)＝eq\f(sinα－cosα,cosαtanα)＝－cosα.归纳：三角函数式化简的常用方法：(1)将角化成2kπ±α，kπ±α，k∈Z的形式.(2)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数.2.切化弦：一般需将表达式中的正切转化为正弦、余弦.【教材拓展延伸】例3.(1)已知cos(α－75°)＝－eq\f(1,3)，求cos(255°－α)的值．(2)已知，求.【答案】(1)cos(255°－α)＝cos[180°－(α－75°)]＝－cos(α－75°)＝eq\f(1,3).(2)因为，所以.归纳：给值求值问题的关键解决给值求值问题，要仔细观察已知角与所求角之间的联系，尽量利用角的配凑，即把所求角用已知角进行表示.【课外作业】基础过关1．化简的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】，故选：D.2．已知，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】因为，，所以，所以；故选：A.3．已知，且，则（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】由得，又，，，故选：A.4.已知中，，则的值等于（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为，则，所以，又，所以，所以，故选：.5.记，那么（）A． B． C． D．【答案】B【详解】,,从而，，那么，故选B．6．（多选）的值可能是（

）A． B． C． D．【答案】AD【详解】若k为偶数，不妨设，则；若k为奇数，可设，则.综上，的值为.故选：AD.7．已知，且，则________．【答案】【详解】因为，且，联立解得，又，所以.又．故答案为：.8．若，则__________．【答案】【详解】因为，故答案为：.9．求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)；(2)；(3)；(4).能力提升：10．已知，（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意，．故选：C.11．（多选）已知则下列三角函数中，与数值相同的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【详解】对于A，当时，，所以A错误，对于B，，所以B正确，对于C，，所以C正确，对于D，，所以D错误，故选：BC.12．（多选）在平面直角坐标系中，若与的终边关于轴对称，则下列等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【详解】与的终边关于轴对称，，对于A，，，则不恒成立，A错误；对于B，，，则不恒成立，B错误；对于C，，，则恒成立，C正确；对于D，，，则恒成立，D正确.故选：CD.13．化简：________.【答案】【详解】.14．当时，若，则的值为_________．【答案】【详解】∵，∴