3　简谐运动的回复力和能量

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1.掌握简谐运动的动力学特征,明确回复力的概念

2.知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况

3.理解简谐运动的一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况

1.理解回复力在振动中的作用

2.能从动力学角度掌握简谐运动

3.从动能和势能转换的角度进一步认识简谐运动的特征[模型建构]如图所示为放在光滑水平面上的弹簧振子的模型,O点为小球的平衡位置,A、O间和B、O间距离都是x.(1)小球在O点时受到几个力的作用?分别是什么力?学习任务一学习任务一简谐运动的回复力[答案]两个力;重力、支持力.[模型建构]如图所示为放在光滑水平面上的弹簧振子的模型,O点为小球的平衡位置,A、O间和B、O间距离都是x.(2)除重力、支持力、弹簧弹力外,振子在O、A、B点还受到回复力的作用吗?回复力有什么特点?学习任务一[答案]回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力,是按照力的作用效果来命名的,不是一种新型的力,所以分析物体的受力时,不分析回复力.回复力可以由某一个力提供(如弹力),也可能是几个力的合力,还可能是某一个力的分力,归纳起来,回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力.[模型建构]如图所示为放在光滑水平面上的弹簧振子的模型,O点为小球的平衡位置,A、O间和B、O间距离都是x.(3)回复力F与位移x有何关系?学习任务一[答案]回复力F=-kx,方向与位移方向相反.学习任务一例1一质量为m、底面积为S的正方体木块放在水面上静止(平衡),如图所示.现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力,木块在水面上下振动,试判断木块的振动是否为简谐运动.[答案]是[解析]以木块为研究对象,设水的密度为ρ,静止时木块浸入水中的深度为Δx,当木块被压入水中x深度后所受力如图所示,则F回=mg-F浮

又F浮=ρgS(Δx+x),联立得F回=mg-ρgS(Δx+x)=mg-ρgSΔx-ρgSx因为静止时有mg=ρgSΔx,所以F回=-ρgSx即F回=-kx(k=ρgS),所以木块的振动为简谐运动.学习任务一变式1

[2021·沈阳二中月考]对于弹簧振子,其回复力和位移的关系图像是图2中的 (

)C[解析]根据简谐运动的回复力与位移的关系F=-kx可知,选项C正确.学习任务一变式2

(多选)如图所示,弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动,下列说法正确的是

(

)A.小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B.小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C.小球由A向O运动过程中,回复力逐渐增大D.小球由O向B运动过程中,回复力的方向指向平衡位置AD学习任务一[解析]回复力是根据力的作用效果命名的力,不是做简谐运动的物体受到的具体的力,它是由物体受到的具体的力所提供的,在此情景中弹簧的弹力充当回复力,故A正确,B错误;回复力与位移的大小成正比,由A向O运动过程中位移在减小,故此过程中回复力逐渐减小,C错误;回复力总是指向平衡位置,故D正确.1.回复力(1)回复力的方向总是指向平衡位置,回复力为零的位置就是平衡位置.(2)回复力的性质:回复力是根据力的效果命名的,可能由合力、某个力或某个力的分力提供.它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力,分析物体受力时不能再加上回复力.学习任务一(3)举例说明:学习任务一振子模型图例回复力

水平方向的弹簧振子

弹簧弹力充当回复力

竖直方向的弹簧振子

弹簧弹力和重力的合力充当回复力2.简谐运动的动力学特征回复力F=-kx.(1)k是比例系数,并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数).k由振动系统决定,与振幅无关.(2)“-”表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移方向相反.(3)判断一个物体是否做简谐运动,可找出回复力F与位移x之间的关系,若满足F=-kx,则物体做简谐运动,否则就不做简谐运动.学习任务一

学习任务一[科学思维]

1.在弹簧振子振动的一个周期内,动能和势能要完成两次周期性变化.经过平衡位置时,动能最大,势能最小(为零);经过最大位移处时,势能最大,动能最小(为零).学习任务二简谐运动的能量学习任务二学习任务二小球的运动位移回复力加速度速度动能势能从O到A增大增大增大减小减小增大A最大最大最大00最大从A到O减小减小减小增大增大减小O000最大最大0从O到B增大增大增大减小减小增大B最大最大最大00最大从B到O减小减小减小增大增大减小2.简谐运动中各物理量的变化规律小球以O为平衡位置在A、B之间做简谐运动,各物理量的变化规律如下:例2

[2021·江苏南师大附中月考]如图所示,轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个沿竖直方向振动的弹簧振子,弹簧的上端固定于天花板上.当物块处于静止状态时,取它的重力势能为零.现将物块向下拉一小段距离后放手,此后物块在平衡位置附近上下做简谐运动,不计空气阻力,则 (

)A.物块速度最大时,振动系统的势能为零B.物块速度最大时,物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等C.物块经过平衡位置时,振动系统的势能最小D.物块振动过程中,振动系统的机械能不守恒学习任务二C学习任务二[解析]当物块在平衡位置时,速度最大,但是弹簧的弹性势能不为零,故振动系统的势能不为零,选项A错误;在平衡位置时,物块的重力势能与弹簧的弹性势能不一定相等,选项B错误;由于只有重力和弹簧弹力做功,则物块的动能、重力势能及弹性势能之和守恒,故在平衡位置时,动能最大,振动系统的势能最小,选项C正确,D错误.学习任务二变式

图为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像,由图像可知 (

)A.在t=0.1s时,由于位移为零,所以振动能量为零B.在t=0.2s时,小球的势能最大C.在t=0.35s时,小球具有的能量尚未达到最大值D.在t=0.4s时,小球的动能最大B学习任务二[解析]弹簧振子做简谐运动,振幅不变,振动能量不变,选项A错误;在t=0.2s时,位移最大,小球的势能最大,选项B正确;弹簧振子的振动能量不变,在t=0.35s时,小球具有的能量与其他时刻相同,选项C错误;在t=0.4s时,小球的位移最大,动能为零,选项D错误.1.如图所示为一在水平方向上振动的弹簧振子的振动图像,由此可知(

)A.在t1时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大B.在t2时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小C.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹力最小D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹力最大B[解析]

由图像可知,在t1和t3时刻,振子分别处于正向最大位移处和负向最大位移处,速度为零,动能为零,弹簧形变量最大,振子所受的弹力最大,故选项A、C错误;由图像可知,在t2和t4时刻,振子处于平衡位置,速度最大,动能最大,弹簧无形变,振子所受的弹力最小,故选项B正确,选项D错误.备用习题2.(多选)如图所示,弹簧振子在C、B间做简谐运动,O点为其平衡位置,则(

)A.振子在由C点运动到O点的过程中,回复力逐渐增大B.振子在由O点运动到B点的过程中,速度不断增大C.振子在由O点运动到B点的过程中,在O点加速度最小,在B点加速度最大D.振子通过平衡位置O点时,动能最大,势能最小CD备用习题

备用习题3.(多选)弹簧振子在水平方向做简谐运动,下列说法正确的是(

)A.在平衡位置时,机械能最大B.在最大位移处时,弹性势能最大C.从平衡位置向最大位移处运动过程中,动能减小D.从最大位移处向平衡位置运动过程中,机械能减小BC[解析]

弹簧振子做简谐运动过程中,机械能守恒,选项A、D错误;从平衡位置向最大位移处运动过程中,位移增大,故速度减小,动能减小,弹性势能增大,而在最大位移处时,弹性势能最大,选项B、C正确.备用习题

ABD备用习题

简谐运动的周期与振幅无关,故C错误;备用习题5.如图所示,弹簧上面固定一质量为m的小球,小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当小球振动到最高点时弹簧正好处于原长,重力加速度为g,则小球在振动过程中 (

)A.小球最大动能应等于mgAB.弹簧弹性势能和小球动能之和保持不变C.弹簧最大弹性势能等于2mgAD.小球在最低点时受到的弹力大于2mgC备用习题

备用习题

备用习题(2)选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向,建立坐标轴,用x表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动.

备用习题7.一个质点的振动图像如图所示,根据图像,求:(1)该振动的振幅;[答案]5cm[解析]由图像可知,振幅A=5cm.备用习题7.一个质点的振动图像如图所示,根据图像,求:(2)该振动的频率;

备用习题7.一个质点的振动图像如图所示,根据图像,求:(3)在t=0.1s、0.3s、0.5s、0.7s时质点的振动方向;[答案]

分别沿x轴正方向、负方向、负方向、正方向[解析]由各时刻的位移变化过程可判断,t=0.1s、0.7s时,质点的振动方向沿x轴正方向;t=0.3s、0.5s时,质点的振动方向沿x轴负方向.备用习题7.一个质点的振动图像如图所示,根据图像,求:(4)质点速度首次具有负方向最大值的时刻和位置;[答案]0.4s

在平衡位置

[解析]质点在t=0.4s通过平衡位置时,速度首次具有负方向的最大值.备用习题7.一个质点的振动图像如图所示,根据图像,求:(5)在0.6s至0.8s这段时间内质点的运动情况.[答案]

从负方向最大位移处沿x轴正方向向平衡位置做加速运动[解析]在0.6s至0.8s这段时间内,从图像上可以看出,质点沿负方向的位移不断减小,说明质点正沿着正方向由负向最大位移处向着平衡位置运动,所以质点做加速运动.备用习题1.(回复力与加速度)如图甲所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移—时间图像,则小球的加速度随时间变化的图像是图中的(

)C随堂巩固

随堂巩固BD

随堂巩固3.(简谐运动的能量)(多选)图是简谐运动的振动图像.下列说法中正确的是(

)

A.曲线上A、C、E点对应的小球的势能最大B.