中考数学二轮复习实际应用题专题

题型六实际应用题类型一一次函数图象型问题1.如图①，一个圆柱体铁块放置在正方体玻璃水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时水槽注满，水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.(1)圆柱体铁块的高为cm；(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)如果将圆柱体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，请求出t的值.第1题图2.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究：(1)小王和小李的速度分别是多少？(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.第2题图3.某大型商场为了提高销售人员的积极性，对原有的薪酬计算方式进行了修改，原有的薪酬计算方式(y1)采用的是底薪＋提成的方式，已知每销售一件商品另外获得10元的提成，修改后的薪酬计算方式(y2)如图，设销售人员一个月的销售量为x(件)，销售人员的月收入为y(元)，根据图象回答下列问题：(1)求y1和y2的解析式；(2)求两个函数图象的交点F的坐标；(3)根据函数图象，请判断哪种薪酬计算方式更适合销售人员.第3题图4.女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，值此母亲节来临之际，某花店推出一款康乃馨花束，经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量y(束)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系，已知该花束的成本是每束100元.(1)求出y关于x的函数关系式(不要求写x的取值范围)；(2)设该花束在母亲节盈利为w元，写出w关于x的函数关系式；并求出当售价定为多少元时，利润最大？最大值是多少？(3)花店开拓新的进货渠道，以降低成本.预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为200元，且销售利润不低于9900元的销售目标，该花束每束的成本应不超过多少元.第4题图

类型二方案选取型问题1.浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，销售时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件.(1)写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？(3)商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件.请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.2.张老师计划组织朋友暑假去旅游.经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同.针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社的人数均为x人.(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式；(2)若你是张老师，在甲、乙两家旅行社中，你怎样选择？说明理由.3.红星中学准备为学校“数学兴趣小组”购进甲、乙两种学习用具，已知5件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为231元，2件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为141元.(1)求每件甲种、乙种学习用具的进价分别是多少元？(2)如果购进甲种学习用具有优惠，优惠方法是：购进甲种学习用具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x(x>0)件甲种学习用具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，学校决定在甲、乙两种学习用具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助学校判断购进哪种学习用具更省钱.4.某工艺品店准备购进甲、乙两种工艺品.经了解，购进5件甲种工艺品和4件乙种工艺品需要2000元，购进10件甲种工艺品和3件乙种工艺品需要3000元.(1)甲种工艺品和乙种工艺品每件各多少元？(2)实际购买时，发现厂家有两种优惠方案.方案一：购买甲种工艺品超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种工艺品没有优惠；方案二：两种工艺品都按原价的9折付款，该工艺品店决定购买x(x>20)件甲种工艺品和30件乙种工艺品.①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；②请你帮该工艺品店决定选择哪种方案更合算.

类型三方案设计型问题1.某学校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元.(1)求A种，B种树木每棵各多少元？(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.2.某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.(1)求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；(2)商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于64个，并且购买A、B商品的总费用不高于1050元.那么商店有哪几种购买方案？3.某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本.已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.(1)甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？(2)该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购入甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？(3)店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高x元，在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？最大利润为多少元？4.洛阳牡丹甲天下，洛阳的牡丹饼也深受广大消费者的喜爱.经计算，某品牌牡丹饼销售A种20盒和B种30盒的利润为1200元，销售A种40盒和B种10盒的利润为900元.(1)求每盒A种牡丹饼和每盒B种牡丹饼的销售利润各为多少元？(2)春节期间，某经销商打算一次购进两种牡丹饼共200盒，其中B种牡丹饼的进货量不超过A种的3倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出最大利润.5.“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场.某车行经营的A型车去年4月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年4月份与去年4月份卖出的A型车数量相同，则今年4月份A型车销售总额将比去年4月份销售总额增加25%.(A、B两种型号车今年的进货和销售价格如下表所示)A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格2400(1)求今年4月份A型车每辆销售价多少元(用列方程进行解答)；(2)该车行计划5月份新进一批A型车和B型车共50辆，设购进的A型车为x辆，获得的总利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最大？最大利润是多少？6.某校计划购买甲，乙两种类型的荧光笔作为奖励发放给学生.已知购买2盒甲种荧光笔和3盒乙种荧光笔花费42元，购买3盒甲种荧光笔和2盒乙种荧光笔花费38元.(1)甲种荧光笔和乙种荧光笔的单价分别为多少元？(2)购买时发现，甲种荧光笔没有优惠；一次购买乙种荧光笔超过20盒时，超过20盒部分的乙种荧光笔价格打8折，分别写出购买两种荧光笔的付款金额y(元)关于购买数量x(盒)的函数解析式；(3)学校准备在一次数学竞赛后购买这两种荧光笔共90盒用于发放奖励，其中甲种荧光笔数量不超过乙种荧光笔的一半，两种荧光笔各买多少盒时，总费用最少，最少费用是多少元？

参考答案类型一一次函数图象型问题1.解：(1)12；(2)设线段AB对应的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，∵图象过A(10，12)，B(28，24)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10k＋b＝12,28k＋b＝24))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(2,3),b＝\f(16,3)))，∴线段AB对应的函数解析式为y＝eq\f(2,3)x＋eq\f(16,3)(10≤x≤28)；(3)由图②可知，有圆柱体铁块部分，水面上升12cm，所用的时间为10s；没有圆柱体铁块时，水面上升12cm，所用时间为28－10＝18(s)．∴将圆柱体铁块取出，又经过t＝18－10＝8(s)恰好将此水槽注满．2.解：(1)设小王和小李的速度分别akm/h，bkm/h(a＜b)，结合图象可知：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝30,3a＝30))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝10,b＝20))，答：小王和小李的速度分别是10km/h，20km/h；(2)由题意得，小李从乙地到甲地用的时间为30÷20＝1.5h，当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10×1.5＝15km，∴点C的坐标为(1.5，15)．又∵点B的坐标为(1，0)，∴设线段BC的函数解析式为y＝kx＋b，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1.5k＋b＝15,k＋b＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝30,b＝－30))，∴线段BC的函数解析式为y＝30x－30(1≤x≤1.5)．3.解：(1)根据题意可得y1＝10x＋3000，设y2的解析式为y2＝kx，将点(100，3000)代入，得3000＝100k，解得k＝30，∴y2＝30x；(2)令y1＝y2，则10x＋3000＝30x，解得x＝150，将x＝150代入y1中，得y1＝4500，∴点F的坐标为(150，4500)；(3)由(2)可知，两个函数图象的交点坐标为(150，4500)，∴当0＜x＜150时，原有的薪酬计算方式更适合销售人员；当x＝150时，两种薪酬计算方式所得薪酬相等；当x＞150时，修改后的薪酬计算方式更适合销售人员．4.解：(1)设一次函数关系式为y＝kx＋b，由题图知该函数图象过点(180，100)，(220，80)，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(180k＋b＝100,220k＋b＝80))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2),b＝190))，∴y关于x的函数关系式为y＝－eq\f(1,2)x＋190；(2)由题知w＝(x－100)(－eq\f(1,2)x＋190)＝－eq\f(1,2)x2＋240x－19000＝－eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－240))2＋9800，∴当x＝240时，w有最大值，最大值为9800元；(3)设该花束每束的成本为m元，由题意知(200－m)(－eq\f(1,2)×200＋190)≥9900，解得m≤90.答：该花束每束的成本应不超过90元．类型二方案选取型问题1.解：(1)由题意得，销售量为150－10(x－30)＝－10x＋450，则w＝(x－25)(－10x＋450)＝－10x2＋700x－11250；(2)w＝－10x2＋700x－11250＝－10(x－35)2＋1000，∵－10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x＝35时，w最大＝1000元，故当销售单价为35元时，文具店每天销售该计算器的利润最大，最大利润为1000元；(3)B方案利润高．理由如下：A方案中：∵25×24%＝6，此时wA＝6×[150－10×(25＋6－30)]＝840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为eq\f(450－120,10)＝33元，∴此时wB＝120×(33－25)＝960元，∵wB＞wA，∴B方案利润更高．2.解：(1)甲旅行社的总费用y甲＝640×0.85x＝544x；当0<x≤20时，乙旅行社的总费用y乙＝640×0.9x＝576x，当x>20时，y乙＝640×0.9×20＋640×0.75(x－20)＝480x＋1920；∴y乙＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(576x（0<x≤20）,480x＋1920（x>20）)).(2)若0<x≤20，y甲＝544x，y乙＝576x，∵y甲＜y乙，∴选择甲旅行社；若x＞20，由于y甲＝544x，y乙＝480x＋1920；①当y甲＜y乙时，即544x＜480x＋1920，解得x＜30，故当20＜x＜30时，选择甲旅行社；②当y甲＝y乙时，即544x＝480x＋1920，解得x＝30，故当x＝30时，两家旅行社一样；③当y甲＞y乙时，即544x＞480x＋1920，解得x＞30，故当x＞30时，选择乙旅行社．综上所述，当参加旅游的人数少于30人时，选择甲旅行社；当参加旅行的人数正好30人时，两家都一样；当参加旅行社的人数多于30人时，选择乙旅行社．3.解：(1)设每件甲种学习用具的进价是a元，每件乙种学习用具的进价是b元，根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5a＋3b＝231,2a＋3b＝141))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝30,b＝27))，答：每件甲种学习用具的进价是30元，每件乙种学习用具的进价是27元；(2)当0＜x≤20时，y＝30x；当x＞20时，y＝20×30＋0.7×30(x－20)＝21x＋180，故y与x的函数关系式为y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x（0＜x≤20）,21x＋180（x＞20）))；(3)购买x件乙种学习用具的花费为27x元，购买x件甲种学习用具的花费为(21x＋180)元，令27x＜21x＋180，解得x＜30，∴当20＜x＜30时，购进乙种学习用具更省钱；令27x＝21x＋180，解得x＝30，∴当x＝30时，购进两种学习用具的花费一样；令27x＞21x＋180，解得x＞30，∴当x＞30时，购进甲种学习用具更省钱．4.解：(1)设甲种工艺品每件x元，乙种工艺品每件y元，根据题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋4y＝2000,10x＋3y＝3000))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝240,y＝200))，答：甲种工艺品每件240元，乙种工艺品每件200元；(2)①方案一：y1＝240×20＋240×0.8×(x－20)＋200×30＝192x＋6960；方案二：y2＝(240x＋200×30)×0.9＝216x＋5400；②当y1＝y2时，即192x＋6960＝216x＋5400，解得x＝65，当y1<y2时，即192x＋6960<216x＋5400，解得x>65，当y1>y2时，即192x＋6960＞216x＋5400，解得x<65，∴当购买甲种工艺品65件时，两种方案一样，当购买甲种工艺品的件数20<x<65时，选择方案二更合算；当购买甲种工艺品的件数x>65时，选择方案一更合算．类型三方案设计型问题1.解：(1)设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝600,3x＋y＝380))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100,y＝80)).答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；(2)设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为(100－a)棵，依题意得：a≥3(100－a)，解得a≥75.设实际付款总金额是y元，则y＝0.9[100a＋80(100－a)]，即y＝18a＋7200.∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝75时，y最小．即当a＝75时，y最小＝18×75＋7200＝8550(元)．答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．2.解：(1)设购买一个A商品需要x元，则一个B商品需要(x－10)元，可列方程eq\f(300,x)＝eq\f(100,x－10)，解得x＝15.经检验x＝15是分式方程的解．x－10＝15－10＝5(元)．答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元；(2)设购买A商品x个，则购买B商品(80－x)个．由题意得：15x＋5(80－x)≤1050，解得x≤65，又∵x≥64，∴64≤x≤65.∴共有两种方案：①购买A商品64个，购买B商品80－64＝16个；②购买A商品65个，购买B商品80－65＝15个．3.解：(1)设甲种笔记本的进价是m元，乙种笔记本的进价是(10－m)元．由题意4(m＋2)＋3(10－m＋1)＝47，解得m＝6，∴10－m＝4.答：甲种笔记本的进价是6元，乙种笔记本的进价是4元；(2)设购入甲种笔记本n本，则6n＋4(60－n)≤296，解得n≤28，∵甲种笔记本每本获利比乙种笔记本高，∴甲种笔记本越多，获利越高．答：购入甲种笔记本最多28本，此时获利最大；(3)设把两种笔记本的价格都提高x元的总利润为w元．则w＝(2＋x)(350－50x)＋(1＋x)(150－40x)＝－90x2＋360x＋850，∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴x＝－eq\f(360,－90×2)＝2时，w有最大值，w最大＝1210.答：x定为2元时利润最大，最大利润为1210元．4.解：(1)设每盒A种牡丹饼的销售利润为x元，每盒B种牡丹饼的销售利润为y元，根据题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20x＋30y＝1200,40x＋10y＝900))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝15,y＝30))，答：每盒A种牡丹饼的销售利润为15元，每盒B种牡丹饼的销售利润为30元；(2)设总利润为w元，购进A种牡丹饼m盒，则购进B种牡丹饼(200－m)盒．根据题意得，w＝15m＋30(200－m)＝－15m＋6000，∵B种牡丹饼的进货量不超过A种的3倍，∴200－m≤3m，解得m≥50，∵－15＜0，∴当m＝50时，w最大，最大值为－15×50＋6000＝5250元．此时200－m＝150.答：当购进A种牡丹饼50盒，B种牡丹饼150盒时，总利润最大，最大利润为5250元．5.解：(1)设去年4月份A型车每辆销售价为m