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第五节锐角三角函数及其应用1.某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆第1题图高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整).课题测量旗杆的高度成员组长：×××组员：×××，×××，×××测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC＝BD＝1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内，点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上.测量数据测量项目∠GCE的度数∠GDE的度数A，B之间的距离第一次第二次平均值25.6°25.8°25.7°31.2°30.8°31°5.4m5.6m……任务一：两次测量A，B之间的距离的平均值是m；任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度；(参考数据：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)任务三：该综合与实践小组在制订方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳，你认为其原因可能是什么？参考答案1.解：任务一：5.5；【解法提示】A，B之间的距离的平均值为eq\f(5.4＋5.6,2)＝5.5m.任务二：由题意可得，四边形ACDB，四边形ACEH都是矩形，∴EH＝AC＝1.5m，CD＝AB＝5.5m.设EG＝xm.在Rt△DEG中，∠DEG＝90°，∠GDE≈31°，∵tan31°＝eq\f(EG,DE)，∴DE＝eq\f(x,tan31°).在Rt△CEG中，∠CEG＝90°，∠GCE≈25.7°，∵tan25.7°＝eq\f(EG,CE)，∴CE＝eq\f(x,tan25.7°).∵CD＝CE－DE，∴eq\f(x,tan25.7°)－eq\f(x,tan31°)＝5.5.∴x≈13.2.∴GH＝GE＋EH≈13.2＋1.5＝14.7m.答：旗杆G

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