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第二十七讲投影与视图1.在底面为正三角形,且底面周长为9的直棱柱上,截去一个底面为正三角形,且底面周长为3的直棱柱后(如图所示),所得几何体的俯视图的周长为(D)A.6B.7C.7.5D.82.由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,则以下结论:①主视图既是轴对称图形,又是中心对称图形;②俯视图是中心对称图形;③左视图不是中心对称图形;④俯视图和左视图都不是轴对称图形.其中正确结论是(A)A.①③B.①④C.②③D.②④3.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的侧面积是(C)A.12πcm2 B.8πcm2C.6πcm2 D.3πcm24.如图是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的全面积是36π.5.如图是一个长方体的三视图(单位:cm),根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3.6.由一些大小相等的小正方体组成的几何体的主视图与左视图相同,如图所示,设组成这个几何体的小正方体个数最少为m,最多为n,若以m,n的值分别为某个等腰三角形的两条边长,则该等腰三角形的周长为11或13.7.如图(1)是一种包装盒的表面展开图,将它围起来可得到一个几何体的模型.(1)图(2)是根据a,h的取值画出的几何体的主视图和俯视图,请在网格中画出该几何体的左视图.(2)已知h=4,求a的值和该几何体的表面积.【解析】(1)如图所示,图中的左视图即为所求;(2)a的值为2eq\r(2),该几何体的表面积为16eq\r(2)+24.8.某兴趣小组开展课外活动,A,B两地相距12m,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,2s后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD;继续按原速行走2s到达点F,此时他(EF)在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2m;然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2s到达点H,此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C,E,G在一条直线上).(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法).(2)求小明原来的速度.【解析】(1)延长AC,BG相交于点O,延长OE交AB于点M,如图,则点O,FM即为所作.(2)设小明原来的速度为xm/s,则AD=DF=CE=2xm,FH=EG=3xm,AM=(4x-1.2)m,BM=(12-4x+1.2)m.∵CG∥AB,∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB.∴eq\f(CE,AM)=eq\f(OE,OM),eq\f(EG,MB)=eq\f(OE,OM).∴eq\f(CE,AM)=eq\f(EG,MB),即eq\f(2x,4x-1.2)=eq\f(3x,13.2-4x).∴20x2-30x=0.解得x1=1.5,x2=0(
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