2022届山东省青岛市中考数学押题试卷及答案解析

2022届山东省青岛市中考数学押题试卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分。下列每小题都给出标号为A,

B,C,D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号

超过一个的不得分）

1.-a的绝对值是（)

V2D.-亨

A.一B.-V2C.V2

2

2.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)

3.某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（）

A.7.8X10-7B.7.8X10-8C.0.78X10-7D.78X10-8

4.下列运算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.2&x3VI=6&C.我+a=2D.372-VI=3

5.为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，

C：足球，D-.羽毛球，E：乒乓球.学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级

同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论

不正确的是（）

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A.选科目E的有5人

B.选科目A的扇形圆心角是120°

C.选科目。的人数占体育社团人数的，

D.据此估计全校1000名八年级同学，选择科目8的有140人

6.某服装店用6000元购进A、B两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利

润=售价-进价），这两种服装的进价，标价如表所示：则这两种服装共购进（）

类型A型8型

价格

进价（元/件）60100

标价（元/件）100160

A.60件B.70件C.80件D.100件

7.如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的

三段等弧组成，已知正三角形的边长为10,则该餐盘的面积是（）

8.已知A（-4,2）、B（n,-4）两点是一次函数.y=fcr+6和反比例函数），=£图象的两个

交点，则△AOB的面积为（）

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

9.计算：Sasb2+（-2/）3=.

10.已知二次函数y=-/+or-a+1的图象顶点在x轴上，则“=.

11.如图，ABC3是的内接四边形，AB是的直径，过点。的切线交84的延长线

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于点E,若NADE=25°,则NC=度.

12.如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1,/\AOB与NS'OB'是以原点。

为位似中心的位似图形,且相似比为3：2,点4,3都在格点上，则点B'的坐标是

13.如图，点。是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AO的中点，若0M=3,BC=10,

则OB的长为.

14.如图，设正方体ABCD-AiBQ。的棱长为1,黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以

相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是：AAi-AsD^DiCi-CiC-CB

-BAfAAi..,白甲亮虫爬行的路线是：AB^BB\^B\C\^C\D\^D\A\^A\A^AB....

那么当黑，白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们

之间的距离是.

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三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹

15.（4分）已知：如图Na和线段求作：菱形ABCC,使NBAQ=Na,较长对角线AC

等于线段必

a

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）

16.（8分）计算:

（1）化简：（3-x+l）+个轨+4

x+1xz+x

（x—3（%—1）

（2）解不等式组2x-3，并写出它的整数解.

17.（6分）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转

盘（如图，转盘被分成四等份，且每个扇形区域标上数字）的游戏方式决定谁胜谁去观

看.游戏规则：两人各转动转盘一次，当转盘停止后，若两次指针所指数字都是奇数，

则小王胜；若两次指针所指数字都是偶数，则小张胜；若两次指针指数字是一奇一偶，

视为平局，继续上述游戏，直至分出胜负，该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方

法说明理由.

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18.（6分）某中学校庆期间要在教学楼顶端与地面C点之间拉一条彩带，为计算所需彩带

的长度，先在C点测得A点的仰角为48°,再往建筑物的方向前进6米到达。处，测得

仰角为64°,请你计算彩带的长度.（测角器的高度忽略不计，结祟精确到1米）（参考

711Q

数据：sin48°7而，tan48°《花，sin64°*而，tan64°22）.

//建

」:筑

/"/物

*t

y:

CDB

19.（6分）某班为确定参加学校投篮比赛的人选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮

比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图.

投中个数统计平均数中位数众数

A——9

B77—

（2）设他们这6次投篮进球个数的方差分别为S/、S序,根据折线统计图判定：S/

S或（填或“<”）；

（3）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，应该选派谁？请你利用学过的统

计量对问题进行简单分析说明.

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20.（8分）某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙

种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种

足球比购买一个甲种足球多花20元.

（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？

（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰

逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种

足球售价比第一次购买时降低了10%,如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900

元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

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21.(8分)已知：如图，在矩形4BCD中，点E在边4。上，点尸在边8c上，且AE=C/,

作EG//FH,分别与对角线BO交于点G、H,连接E//,FG.

(1)求证：/\BFHg/\DEG；

(2)连接。F,若BF=DF,则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论.

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22.（10分）如图，斜坡A8的坡角为30°（/BAO=30°）,坡长10米（A8=10米），在

坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形.按图中的直角坐标系，斜坡可用y=

mx+n表示，抛物线可用），=--^r+bx+c表示.

（1）求直线A8和抛物线的函数关系式（不写自变量取值范围）；

（2）求水柱离坡面AB的最大高度；

（3）在斜坡上距离4点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过树？

（4）将A处的喷灌设备向右平移多远，水柱才能恰好喷到C点？（过程中抛物线形状

不变）

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23.（10分）阅读下列材料，完成任务：

自相似图形

定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形.例

如：正方形ABC£>中，点、E、F、G、”分别是A8、BC、CD、D4边的中点，连接EG,

”产交于点。，易知分割成的四个四边形4E0”、EBFO、OFCG、HOGO均为正方形，

且与原正方形相似，故正方形是自相似图形.

任务：

（1）图1中正方形A8CD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比

为;

（2）如图2,已知△ABC中，ZACB=90°,AC=4,8c=3,小明发现△ABC也是''自

相似图形”，他的思路是：过点C作CDLAB于点D,则CD将AABC分割成2个与它

自己相似的小直角三角形.已知△AC£>S/\ABC,则△ACD与△ABC的相似比为；

（3）现有一个矩形A8CD是自相似图形，其中长A£）=a,竟AB=bCa>b）.

请从下列A、8两题中任选一条作答：我选择题.

A：①如图3-1,若将矩形488纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a

=（用含b的式子表示）；

②如图3-2若将矩形ABCD纵向分割成〃个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=

（用含〃,b的式子表示）;

B：①如图4-1,若将矩形ABC3先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分

割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则。=（用含b的式子

表示）;

②如图4-2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割

成八个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则〃=（用含”，〃，匕的

式子表示）.

图4-1图4-2

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24.(12分)如图，四边形A8C£>中，AD=3cm,DC=4cm,AB=5cm,NADC=NBCD=

90°,连接AC,动点。从点A出发沿AC向点C匀速运动，速度为Icro/s；同时点P从

点C出发沿向点8匀速运动，速度为Icro/s.若其中一个点到达终点，另一个点立即

停止运动.设运动时间为fs.(0<f<5)

(1)/为何值时，PQ//BA；

(2)设四边形A8PQ的面积为S(。后)，试确定s与f的函数关系式；

(3)在运动过程中，是否存在某一时刻f,使S四边彩ABPQ=2SMPQ?若存在，求出f的值；

若不存在，请说明理由；

(4)是否存在某一时刻/,使点P在线段AQ的垂直平分线上？若存在，求出f的值；若

不存在，请说明理由.

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2022届山东省青岛市中考数学押题试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分。下列每小题都给出标号为A,

B,C,D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号

超过一个的不得分）

I.一夜的绝对值是（）

A.-B.-V2C.V2D.一卒

22

【解答】解：-加的绝对值是企，

故选：C.

2.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

8、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

。、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确.

故选：D.

3.某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（）

A.7.8X10-7B.7.8X10-8C.0.78X10-7D.78X10-8

【解答】解：数0.00000078用科学记数法表示为7.8X10”.

故选：A.

4.下列运算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.2V2x3V2=6V2C.强十夜=2D.3a-&=3

【解答】解：A、或与8不能合并，所以A选项错误；

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B、原式=6X2=12,所以8选项错误;

C、原式=我工1=2,所以C选项准确；

D、原式=2遮，所以。选项错误.

故选：C.

5.为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，

C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球.学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级

同学选择体育社团情况进行调查统计•，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论

不正确的是（）

A.选科目E的有,5人

B.选科目A的扇形圆心角是120°

C.选科目。的人数占体育社团人数的，

D.据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人

【解答】解：调查的学生人数为：12+24%=50（人），选科目E的人数为：50X10%=

5（人），故4选项正确，

选科目A的人数为50-（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是"x360°=

50

115.2°,故B选项错误，

选科目D的人数为10,总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的巳，故C

选项正确，

估计全校1000名八年级同学，选择科目8的有1000X弓=140人，故。选项正确；

故选：B.

6.某服装店用6000元购进A、B两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利

润=售价-进价），这两种服装的进价，标价如表所示：则这两种服装共购进（）

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类型A型8型

价格

进价（元/件）60100

标价（元/件）100160

A.60件B.70件C.80件D.100件

【解答】解：设A种服装购进x件，8种服装购进y件，

由咂音ZH[60X+100y=6000

出世屈’1守1（100-60）x+（160-100）y=3800'

解得:g：lo­

an：A种服装购进50件,8种服装购进30件.

则50+30=80（件）.

故选：C.

7.如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的

三段等弧组成，己知正三角形的边长为10,则该餐盘的面积是（）

A.50n-50V3B.50TT-2573C.25n+50V3D.50n

【解答】解：该餐盘的面积为3(607rX102-—X102)+^X102=50TT-50V3,

36044

故选：A.

8.己知4(-4,2)、B(%-4)两点是一次函数尸履+b和反比例函数尸?图象的两个

【解答】解：将4（-4,2）代入产费得：机=-8,

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...反比例函数的解析式为尸-

将5（〃，-4）代入产一［得：〃=2,即8（2,-4）,

将A与B坐标代入一次函数y=Ax+b中，

得.（一4k+b=2解得.代=T,

倚,（2k+b=—4'脾倚，心=一2'

即一次函数解析式为y=-x-2,

令y=0,解得：X--2,即0C=2,

贝!ISAAOB=SAAOC+SABOC

11

=^x2X2+^x2X4

=6.

故选:B.

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

9.计算：8,产/+(-2a2)3=8a%2-.

【解答】解：8。与2+(-2a2)3=8“第2_846,

故答案为：848b2-84

10.已知二次函数y=-/+or-a+1的图象顶点在x轴上，则“=2

4ac—b2

【解答】解：根据题意，得-------=0,

4a

将a=-1,b=a,c=-a+\代入，

4x(-l)x(-a+l)-a2

得=0>

4x(-1)

所以解得：4=2.

故答案为：2.

II.如图，ABC。是。。的内接四边形,AB是OO的直径，过点D的切线交BA的延长线

于点E,若NAOE=25°,则/C=115度.

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【解答】解：连接

•过点D的切线交BA的延长线于点E,

：.OD1DE,

：./4。0=90°-/A£>E=65°；

"：OA=OD,

：.ZOAD=ZADO=65Q,

AZC=115°.

12.如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1,△AOB与OB'是以原点0

为位似中心的位似图形，且相似比为3：2,点A,8都在格点上，则点8,的坐标是（-

【解答】解：由题意得：XNOB'与△AOB的相似比为2：3,

又,：B（3,-2）

774

••B'的坐标是[3x（―可），-2x（—0],即&的坐标是（-2,孑）；

、4

故答案为：（-2,-）.

13.如图，点。是矩形ABCD的对角线4c的中点，M是的中点，若0M=3,BC=10,

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则OB的长为V34.

【解答】解：•••四边形ABC。是矩形，

AZD=90°,

是矩形ABCC的对角线AC的中点，OM〃AB,

0M是△AOC的中位线，

：0M=3,

：.DC=6,

'：AD=BC=\O,

：.AC=>JAD2+CD2=2V34,

:.B0=1AC=V34.

故答案为后.

14.如图，设正方体ABC。-AiB(1n的棱长为1,黑、白两个甲壳虫同时从A点出发，以

相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是：A4|-AIDI-DIC|-CIC-CB

-B4-AA1.,白甲亮虫爬行的路线是：AB-BB\^B\C\^C\D\-D\A\^A\A^AB....

那么当黑，白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们

之间的距离是_疯_.

【解答】解：根据题意可知黑甲壳虫爬行一圈的路线是A4i-4£h-GG-CCfCBf

BA,回到起点.

乙甲壳虫爬行一圈的路线是BC1-CiZ)if£>iDfQA.

因此可以判断两个甲壳虫爬行一圈都是6条棱，

因为2018+6=372…2,所以黑、白两个甲壳虫各爬行完第2018条棱分别停止的点都是

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D\,Bi所以它们之间的距离是我.

故答案为：V2

三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹

15.(4分)已知：如图/a和线段求作：菱形A8CQ,使/54Z)=/a,较长对角线AC

等于线段a.

【解答】解：如图所示:

四、解答题(本题满分74分，共有9道小题)

16.(8分)计算:

/+4%+4

(1)化简:(——-x+1)

X+1x2+x

(x-3(x-l)<7

(2)解不等式组］2V2x.3，并写出它的整数解・

3七.("2)2

【解答】解：(1)原式=(―

%+1x+1,x(x+l)

_(2+%)(2-乃产(％+1)

'申\x+2)2

x(2-x)

x+2

2%—%2

x+2

(2)解不等式工-3(x-1)<7,得：x>-2,

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解不等式X-2〈穿，得：xW3,

则不等式组的解集为-2〈尤＜3,

所以不等式组的整数解为-1、0、1、2、3.

17.（6分）由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转

盘（如图，转盘被分成四等份，且每个扇形区域标上数字）的游戏方式决定谁胜谁去观

看-.游戏规则：两人各转动转盘一次，当转盘停止后，若两次指针所指数字都是奇数，

则小王胜；若两次指针所指数字都是偶数，则小张胜；若两次指针指数字是一奇一偶，

视为平局，继续上述游戏，直至分出胜负，该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方

法说明理由.

【解答】解：列表如下:

1234

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字数字都是偶数或都是奇数的都是4种,

:.p（小王胜）=亮4=a1P（小张胜）=*4=*1,

...游戏公平.

18.（6分）某中学校庆期间要在教学楼顶端与地面C点之间拉一条彩带，为计算所需彩带

的长度，先在C点测得4点的仰角为48°,再往建筑物的方向前进6米到达。处，测得

仰角为64°,请你计算彩带的长度.（测角器的高度忽略不计，结梁精确到1米）（参考

711Q

数据：sin48°«-JQ,tan48°右而，sin64°七而，tan64°弋2）.

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建

筑

物

1

B

b

C

AB=y.

：设

】解

【解答

2x①

即y=

=2，

=器

64°

，tan

QB中

ZXA

在Rt

菰②

£=

盖即

需=

8。=

，tan4

CB中

tA4

在R

x

,

y=竽

-*

解得

由①②

10

44

（/»）,

21

者，

^x

°=

n48

+si

=AB

，AC

.

21米

度为

的长

彩带

答：

篮

次投

了6

间进行

篮高手

两位投

4、8

，在

人选

赛的

篮比

校投

加学

定参

为确

某班

6分）

19.（

.

统计图

的折线

图所示

制成如

个数绘

投中的

们每次

，将他

0个球

投1

每次

每人

比赛，

数

投中个

:

写下表

信息填

中所给

根据图

（1）

众数

数统计

投中个