2022届陕西省高三（下）学期高考【文科】数学模拟试卷（含解析）

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2022届陕西省高三（下）学期高考【文科】数学模拟试卷

试卷副标题

考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

1.设集合4={xeN|04x49},8={-1,2,3,6,9,10},则（）

A.{0,1,45,7,8}B.{2,3,6,9}C.{1,4,5,7,8}D.{-1,10）

2.已知复数z=^（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为（）

-1

A.2B.-2C.2iD.-2i

3.在等差数列{%}中，S,为其前〃项和，若《+6+6=6,则品的值为（）

A.18B.12C.10D.9

4.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种

麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高.得到的样本数据如下：

甲：9,10,11,12,10,20：

乙：8,14,13,10,12,21.

根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据.给出下面四个结论，其中正确的结论是

（）

A.甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值

B.甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差

C.甲种麦苗样本株高的众数为10.5

D.甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数

5.设函数/（x）在定义域内可导，/（x）的图象如图所示，则其导函数/'（X）的图象可能是

)

1/20

y)

6.已知夕，夕是两个不同的平面，1,m,〃是三条不同的直线，下列条件中，可以得

到的是（）

A.llm,ILn,mua,H<=a

B.IVm,mila

C.a",〃/"

D.IUm,mA.a

7.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难.次

日脚痛减一半，六朝才得到其关.要见每朝行里数，请公仔细算相还.”意思是：有一

个人要走378里路，第一天走得很快，以后由于脚痛，后一天走的路程都是前一天的一

半，6天刚好走完.则此人最后一天走的路程是（）

A.192里B.96里C.12里D.6里

8.斗笠，用竹黑夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具.某斗笠的三视图

如图所示（单位：cm）,若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面

积为（）

A.（800+100灼兀B.（900+10（X^5）7t

C.11OOTID.1000K

9.已知a,b均为正数，则“abNl"是“2+!42"的（）

ab

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做I密位的角.在

角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间

画一条短线，如7密位写成“0-07”,478密位写成“4-78”.若（sina-cosa）2=2sinacosa,

则角。可取的值用密位制表示第送的是（）

A.12-50B.2-50C.13-50D.32-50

11.生物学家认为，睡眠中的恒温动物依然会消耗体内能量，主要是为了保持恒温.根

据生物学常识，采集了一些动物体重和脉搏率对应的数据，经过研究，得到体重和脉搏

率的对数性模型：ln/=lna-学（其中/是脉搏率（心跳次数/min）,体重为力（g）,

左为正的待定系数）.已知一只体重为300g的豚鼠脉搏率为300/min,如果测得一只小

狗的体重5000g,那么与这只小狗的脉搏率最接近的是（）

A.130/minB.120/minC.110/minD.100/min

12.已知根，〃都是正整数，且e'"+ln〃〈根+〃，则（）

A.m>emC,m>en

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人得分

13.已知向量：=（2,1）,7=（1,x）,若则x的值等于.

14.己知双曲线二一-^=1,m>0的一条渐近线方程为*-6），=0,贝.

tn+1m

x<2

15.若实数x,V满足+,则z=x+2y的最大值为.

y<2x-2

16.如图，Fi，B是平面上两点，四尸2|=10，图中的一系列圆是圆心分别为B,尸2的

两组同心圆，每组同心圆的半径依次是1,2,3,…，点4B,C分别是其中两圆的公

3/20

共点.请写出一个圆锥曲线的离心率的值为，使得此圆锥曲线可以同时

满足:

①以B，尸2为焦点；

②恰经过4B,C中的两点.

17.在A/8C中，内角A、B、C所对的边分别为。、b、c,已知J5asinC+ccos/=J丕,

且角A为锐角.

(1)求角A的大小；

(2)若a=2,,求8c的周长.

从①"8C的面积为2君，②|茄+前|=|就|这两个条件中任选一个，补充在上面作答.

18.为了研究人对红光或绿光的反应时间，某实验室工作人员在点亮红光或绿光的同时,

启动计时器，要求受试者见到红光或绿光点亮时，就按下按钮，切断计时器，这就能测

得反应时间.该试验共测200次红光，200次绿光的反应时间，若以反应时间是否超过

0.4s为标准，统计数据如下表：

反应时间不超过04s的次数反应时间超过0・4s的次数

红光次数15050

绿光次数12080

(1)试判断是否有99.5%的把握认为反应时间是否超过0.4s与光色有关;

(2)在红光测试数据中，先按反应时间分层抽取8个数据，再从这8个数据中随机抽取2

个，求这2个数据的反应时间都不超过0.4s的概率.

“2n(ad-bcf廿』,,

附：K~=------------------------------,其中〃=a+Z)+c+d.

(Q+b)(c+d)(Q+c)(h+d)

pg哈0.100.050.0250.010().0050.001

k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

19.如图，在四棱锥P-48CD中，PN_L平面力BCD,AB//CD,AB工BC,

BC=CD=2AB=2,PA=6,E是的中点.

(1)证明：NE〃平面「8C;

(2)求三棱锥尸-ZCE的体积.

22

20.已知抛物线C：V=2px(p>0)的焦点厂与椭圆£+]=1的一个焦点重合，。。

(。为原点)和。尸都是半径为1的圆.

(1)求抛物线C的方程；

(2)若。。和。尸的公切线/与抛物线C交于A,B两点，求四边形。4q的面积.

21.已知函数/(x)=41nx-3x-ae”.

⑴当a=0时•，求曲线N=/(x)在点处的切线方程;

(2)若函数/(x)的导函数/'(X)有两个零点，求实数。的取值范围.

22.在平面直角坐标系xOy中，直线/的直角坐标方程为x+y=l,曲线。的参数方程

\x=2+2cos0,

为C.(夕为参数)，以坐标原点。为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系.

[y=2sme

(1)求直线/与曲线C的极坐标方程；

⑵已知射线/'：e=a(020),ae若射线/'与直线/交于点A,与曲线C交于

点。、B,求|。4|。却的最大值.

23.已知函数/(乂)=卜-4同+x+十.

(1)当机=1时，求不等式/(1)>7的解集；

5/20

(2)证明：当,">1时，f(x)+——-->8.

m

参考答案：

1.B

【解析】

【分析】

根据集合的交集概念运算即可.

【详解】

依题意，/={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},8={-1,2,3,6,9,10},

Nc8={2,3,6,9}.

故选：B.

2.A

【解析】

【分析】

先化简复数z,再利用复数的相关概念求解.

【详解】

解：因为2=2=往2=-1+公，

-i-i

所以复数z的虚部为2,

故选：A

3.A

【解析】

【分析】

利用々+%+。6=3%求出。5,再由S(,=9%可得出答案.

【详解】

设等差数列{%}的公差为d，则々+%+%=%+(%+7d)+(%+5d)=3(q+3)=3%,

所以为=2,

所以邑=式管)=%5=18.

故选：A.

4.B

【解析】

1/20

【分析】

对A,由平均数求法直接判断即可；由极差概念可判断B,结合众数概念可求C:将甲乙两

组数据排序，可判断D.

【详解】

甲组数据的平均数为9+10+1132+10+20=12,乙组数据的平均数为

6

8+14+13+10+12+21n.aAM口

-----------------=13,故A错哄；

o

甲种麦苗样本株高的极差为11，乙种麦苗样本株高的极差为13,故B正确；

甲种麦苗样本株高的众数为10,故C错误；

甲种麦苗样本株高的中位数为粤!•=10.5,乙种麦苗样本株高的中位数为名竺=12.5,

故D错误.

故选：B

5.A

【解析】

【分析】

根据函数的单调性与导函数的关系判断即可；

【详解】

解：由/（X）的图象可知，当xe（Y»,0）时函数单调递增，则/'（X）20,故排除C、D；

当xe（0,+8）时/（%）先递减、再递增最后递减，所以所对应的导数值应该先小于0,再大于0,

最后小于0,故排除B；

故选：A

6.D

【解析】

【分析】

根据直线平面间的位置关系或线面垂直的判定定理判断各选项.

【详解】

由a,4是两个不同的平面，/,m,〃是三条不同的直线，知：

对于11m,11〃,wua,“ua,则/与a相交、平行或/ua,故“错误；

对于8,mHa,贝！1/与。相交、平行或/ua,故8错误；

对于c,aip,mp,贝I"与a相交、平行或/ua,故C错误；

对于。，〃/机，mJLa,则由线面垂直的判定定理得/_La,故。正确.

故选：D.

7.D

【解析】

【分析】

根据题意可知，此人每天走的路程构成等比数列公比为十,再根据等比数列的前〃项

和公式即可解出《，再求出处即可.

【详解】

设第〃天走的路程为ne{1,2,3,4,5,6),所以此人每天走的路程可构成等比数列{《,},

依题可知，公比为所以378-1"J」,解得，=192.

I-1

2

所以4=%/=192x9=6(里)

故选：D.

8.A

【解析】

【分析】

根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10,高为20的圆锥和宽度为20的圆环组

成的几何体，则所求面积积为圆锥的侧面积与圆环的面积之和

【详解】

根据三视图可知，该几何体是由一个底面半径为10,高为20的圆锥和宽度为20的圆环组

成的几何体，所以该斗笠被雨水打湿的面积为

S=IX3()2-^-xlO2+^-x>/102+202x10=(800+106)〃，

故选：A

3/20

9.B

【解析】

【分析】

由反例可知充分性不成立；利用基本不等式可证得必要性成立，由此可得结论.

【详解】

当°=:，6=4时，满足则1+g=2+：=3>2,可知充分性不成立；

2ah44

当上+工42时，又为正数，.•.”+642融，

ab

又“+622J%(当且仅当。=b时取等号)，；.2仍22，万，则他21,必要性成立；

“必21”是“1+7<2”的必要不充分条件.

ab

故选：B.

10.C

【解析】

【分析】

根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式求出夕，再根据所给算法一一计算各选项，即可

判断;

【详解】

解：因为(sina-cosa)。=2sinacosa,

即sin2a-2sinacosa+cos2a=2sinacosa，

即4sinacosa=l,所以sin2a='，所以2a=£+2kr,%eZ,5^2«=—+2kTT,keZ,

266

解得«=+kn,keZ或a=+k兀,kcZ

对于A：密位制12-50对应的角为黑x2/r=W，符合题意；

600012

密位制2-50对应的角为就x2;r=^,符合题意;

对于B：

号，不符合题意;

对于C：密位制13-50对应的角为

端詈,符合题意;

对于D：密位制32-50对应的角为

故选：C

11.B

【解析】

【分析】

理解题意，将数据代入解析式，即可求解.

【详解】

由条件可知ln300=lnA:-为迎，求得Ink=出300+地史，

33

.»生_....21,,,In5000.In300In5000

小狗的体重5000g时，Inf=\nk-=In300+―-------—

3In/=3In300+In300-In5000=4In300-In5000,

Inf=In1620000,f=1620000

比较选项，13(P=2197000,1203=1728000,

1103=1331000,1003=1000000,最接近的脉搏率f=120/min.

故选：B

12.A

【解析】

【分析】

根据题意得e"-m<e、"-In〃，构造函数/(x)=e*-x,(x20)求解即可.

【详解】

因为e"'+In”v加+〃，所以e"'-zn<〃一ln〃=e""-In”，令/(x)=c'-x,(x20),

所以/'(x)=e、—120,故以x)在［0,+oo)上单调递增,由已知得»)v/(ln〃),

故加<ln〃，因为加，〃都是正整数，即e"<〃.

故选：A.

13.3

【解析】

5/20

【分析】

利用向量垂直时，其数量积为0,由向量数量积的坐标运算即可求解得答案.

【详解】

解：因为向量Z=(2,1),5=(1,x),若力(£-司,

所以a-(a-5)=a--a$=5-(2+x)=0,

解得：x=3,

故答案为：3.

14.y##0.5

【解析】

【分析】

双曲线/匕一片=1的渐近线方程为卜=士叵，由此可得叵=立，从而得到”的值.

w+1mVzw+1V机+13

【详解】

解：双曲线三一£=1(加>0)的渐近线方程为夕=土旧;

由双曲线，-/=](〃?>0)的一条渐近线方程为》-回=0,即y邛X，

所以叵=且，即加=：

Vm+\32

故答案为：y.

15.6

【解析】

【分析】

画出可行域与目标函数，数形结合求出最大值.

【详解】

画出可行域和目标函数，如图

当2=»2^经过点4（2,2）时，取得最大值，此时2网=2+2*2=6

故答案为：6

16.5（或（答案不唯一）

【解析】

【分析】

根据已知条件结合圆锥曲线的定义，分过/,。两点和过8,C两点两种情况求解即可

【详解】

因为闺闾=2=10,

若过z,c两点，则由题意得|"J+ME|=|S|+|C闾=12,

“…士、'c2c105

此时图心率e=—=—=—=—.

。2。126

若过8,C两点，则由题意得怛用-1期|=|%|-＜闾=2,

此时离心率e=£c=二2c="10=5.

a2a2

故答案为：5（或:）（答案不唯一）

0

17.（1）^=7

6

⑵6+2百

【解析】

7/20

【分析】

(1)根据正弦定理边角互化，结合三角函数恒大变换，即可求角；

(2)若选①，根据面积公式，结合余弦定理求b+c,求得周长；若选②，由向量数量积公

式可得再根据直角三角形的边角关系，求周长.

(1)

由已知及正弦定理得6sin/sinC+sinCeosZ=J5sinC,

,/sinC0,.,.百sin4+cosN=近，即511114+聿

八,兀兀，兀2兀

0<4<一,—</H—<—,

2663

.717t,,.71

A,故％7.

636

⑵

若选①：SA«BC=；加，sin4=2道，得加=8百，

22

又/=62+c_2bccosN，即4=〃+c-24=+c)--16^/3-24,

得(b+c『=28+16G,故6+C=4+25

.,.A/8C的周长为6+2道.

若选②：由叵+园=|狗，得肉+西=回-网，

一.、.­、，UUIUUUI兀

两边平万得B4BC=0，，NB=5,

又4=4，。=2,b=4,c=2-\/3,

6

.•上”。的周长为6+25

18.(1)有99.5%的把握认为反应时间是否超过0.4s与光色有关

⑵竺

'728

【解析】

【分析】

(1)计算出犬2,再与参考值比较可得答案；

(2)有列举法和古典概型概率计算公式可得答案.

⑴

...^,400x(150x80-50x120/^400金.方879,

200x200x270x13039

有99.5%的把握认为反应时间是否超过0.4s与光色有关.

（2）

V150:50=3:l,又先抽取8个数据，

••・从反应时间不超过0.4s的数据中抽取6个，记为1,2,3,4,5,6,

从反应时间超过0.4s的数据中抽取2个，记为“，b.

.•.从这8个数据中随机抽取2个的所有基本事件为：（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（l,a）,

（1,6）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,（2,a）,（2力），（3,4）,（3,5）,（3,6）,（3,a）,（3,6）,

（4,5）,（4,6）,（4,a）,（4,6）,（5,6）,（5,a）,（5,6）,（6,a）,（6,6）,（＜M）,共28个，

其中都不超过04s的有:（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（1,6）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（2,6）,

（3,4）,（3,5）,（3,6）,（4,5）,（4,6）,（5,6）,共15个.

所求概率尸=与.

28

19.（1）证明见解析

（2）2

【解析】

【分析】

（1）取尸C的中点凡连接跖、BF,可证明四边形是平行四边形，根据线面平行的

判定定理，即可得证；

=

（2）求出体积利用/TC£^P-ACD—^E-ACD可得答案.

（1）

取尸。的中点尸，连接EF,BF，如图所示.

,:E,F分别为PD,PC的中点，

二E尸〃8且EF=；CD,

又CD=2AB,AB//CD,

：.EFIIABS.EF=AB,

9/20

四边形AEFB是平行四边形,

:.AE//BF,

又；ZE<z平面尸8C,BFu平面P8C,

二NE〃平面P8C.

(2)

AB//CD,AB工BC,

四边形力8。是直角梯形，

...在中，C。边上的高〃=8C=2,

/.S^ACD=；xCDx〃=；x2x2=2,

•・•尸4_L平面力BCD,尸4=6,E是PZ)的中点,

PA

.•.点E到平面ACD的距离为〃=?=3,

2

x

^E-ACD=y2x3=2,

VP-ACD=1x2x6=4,

•,%-ACE=^P-ACD—^E-ACD=2•

20.(1)/=16x

(2)16714

【解析】

【分析】

(1)因为两曲线的焦点重合，故先求出椭圆的焦点坐标，即可求出P值，从而得出抛物线C

的方程;

(2)根据相切求出直线方程，再联立抛物线方程，利用韦达定理结合四边形面积求解方法

即可得出结果.

(1)

V725-9=4，

二椭圆片+片=1的焦点坐标为(±4,0).

259

又抛物线/=2px(p>0)的焦点《多0),

苦=4,即p=8.

二抛物线。的方程为/=16x.

(2)

由(1)知尸(4,0),

依题意可设/:x=ty+m,g|Jx-(y-/w=0.

・・•直线/是(DO和OF的公切线，且和OF的半径都是1,

卜同=1

解得加=2,产=3.

联立[X；，消去X可得「-16卯-16m=0.

[y-=]6x

AA=(-16/)2+64m=896>0.

二弘+必=161,yly2^-\6m.

-%I=7(I6/)2+64w=SVM.

S四边柩。"a=；X|OF||M-为I=；x4x8714=16714.

21.(l)x-^-4=0

(2)D

【解析】

【分析】

11/20

(1)利用导数的几何意义可得切线斜率/'(I),由此可得切线方程；

(2)将问题转化为与8(x)=六声的图象在(0,+。)有两个不同的交点，利用导数可求

得g(x)的图象，采用数形结合的方式可确定。的取值范围.

(1)

当”=0时，/(x)=41nx-3x,则/'(x)=：-3,.•./'(1)=4-3=1,

又/⑴=-3,.•.所求切线方程为：y+3=x-\,即x-y-4=0.

(2)

由题意得：f(x)定义域为(O,+8),r(x)，_3-ae，=4-3x3,

XX

(X)有两个零点，.•.4-3x-oxe、=0在(0,+8)上有两个不等实根;

4-

即oxe'=4—3x在(0,+e)上有两个不等实根，。=士子,

xe

令g(x)=七4—？RY，则y=。与g(X)的图象在(o,+8)有两个不同的交点,

-3x-(4-3x)(x+1)(3x+2)(x-2)

•Jg'(x)=

.•.当xe(O,2)时，g,(x)<0；当xe(2,+oo)时,g'(x)>0：

，g(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+8)上单调递增，，8(*)*=8出=-5；

又gg)=0,当x>2时，g(x)<0,可得g(x)图象如下图所示，

由图象可知：若、“与g(x)的图象在(。,+8)有两个不同的交点'则-

即实数a的取值范围为1-*,0).

【点睛】

思路点睛：本题考查导数几何意义的应用、根据函数零点个数求解参数范围的问题；根据零

点个数求参数范围的思路是将问题转化为方程根的个数、直线与函数交点个数的求解问题,

通过数形结合的方式可求得结果.

22.(1)/：pcos0+psin0-l=0,C:p=4cos0

⑵2

【解析】

【分析】

(1)将曲线C的参数方程化为普通方程，根据直角坐标方程与极坐标方程之间的转换关系

可得出直线/与曲线C的极坐标方程；

(2)设点/(〃,□)、B"B，0,求出。八见的表达式，利用弦化切结合正切函数的单调

性可求得|。4卜|0司的最大值.

(1)

解：直线/的直角坐标方程为x+y=l,

[x=PCOS0

根据.A转换为极