2022届黑龙江省松北区中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是L6米，方差分别是，，则在

匚—/=1.4□—

本次测试中，成绩更稳定的同学是（）

A.甲B.乙C.甲乙同样稳定D.无法确定

2.如图在AABC中，AC=BC,过点（?作。_1_45,垂足为点O,过Z）作£>E〃5c交AC于点E,若50=6,AE=

5,则sinZEDC的值为（

3.若点A（a,b）,B（-,c）都在反比例函数y='的图象上，且-IVcVO,则一次函数y=（5-c）x+ac的大致

ax

图象是（）

4.估计省-2的值应该在（）

-1-0之间B.0-1之间C.1-2之间D.2-3之间

5.运用乘法公式计算（3-a）（a+3）的结果是（）

a2-6a+9B.a2-9C.9-aD.a2-3a+9

6.实数卡的相反数是（)

1

A.*A/6B.y/6D.

7.据报道，目前我国“天河二号''超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒338600000亿次，数

字338600000用科学记数法可简洁表示为（)

A.3.386x108B.0.3386x10933.86x107D.3.386X109

8.半径为R的正六边形的边心距和面积分别是（)

A.R-J3R22

B,B.-R,-V37?

2222

C.是R,BR?

D.一R9/

2424

9.下列图形中，不是中心对称图形的是（

A.平行四边形B.圆C.等边三角形D.正六边形

10.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）

从正面看

C.I).

11.如图所示，直线a〃b,Nl=35。,N2=90°,则N3的度数为()

C.145°D.155°

12.下列计算正确的是（）

A.3a2-6a2=-3

B.(-2a)•(-a)=2a2

C.10a'°v2a2=5a5

D.-(a3)2=a6

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.如图，AB是OO的直径，弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,ZAPC=30°,则CD的长为,

14.如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D,A两点分别在CG、BI上，若AB=3,CE=5,

则矩形DFHI的面积是.

15.在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为26m,那么这根旗杆的高度为

m.

16.如图，在QA3CD中，AC是一条对角线，EF//BC,且EF与A5相交于点E,与AC相交于点尸，3AE=2EB,

连接。凡若SAAEF=L则SAA6的值为.

18.在△ABC中，AB=13cm,AC=10cm,BC边上的高为Ucm,则△ABC的面积为cm1.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)有一个n位自然数而匚而能被xo整除，依次轮换个位数字得到的新数面二而能被xo+1整除，再依

次轮换个位数字得到的新数厘孤石能被xo+2整除，按此规律轮换后，d...ghabc能被xo+3整除，…，habc…g能

被xo+n-1整除，则称这个n位数abcd...gh是x(1的一个“轮换数”.

例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”;

再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”.

(1)若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”.

(2)若三位自然数诙是3的一个“轮换数"，其中a=2,求这个三位自然数五.

20.(6分)某初中学校组织200位同学参加义务植树活动.甲、，乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将

收集的数据进行了整理，绘制成统计表1和表2：

表1:甲调查九年级30位同学植树情况

每人植树棵数78910

人数36156

表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况

每人植树棵数678910

人数363126

根据以上材料回答下列问题：

(1)关于于植树棵数，表1中的中位数是棵；表2中的众数是棵；

(2)你认为同学(填“甲”或“乙”)所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；

(3)在问题(2)的基础上估计本次活动200位同学一共植树多少棵？

21.(6分)如图，已知在中，AB是。。的直径，AC=8,BC=1.求。。的面积；若D为。O上一点，fiAABD

为等腰三角形，求CD的长.

22.(8分)如图1,在四边形ABCD中，AD/7BC,AB=CD=13,AD=1LBC=2bE是BC的中点，P是AB上

的任意一点，连接PE,将PE绕点P逆时针旋转90。得到PQ.

(1)如图2,过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M,N,求sinB的值；

(2)若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长(结果保留兀)；

(3)若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长.

23.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=2,AD=g,P是BC边上的一点，且BP=2CP.

（1）用尺规在图①中作出CD边上的中点E,连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB是否平分NAEC,并说明理由；

（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP并廷长交AB的廷长线于点F,连接AP,不添加辅助线，△PFB能否由都

经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、

图①图②图③

24.（10分）列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6

天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？

25.（10分）如图，菱形ABC。中，民尸分别是边的中点.求证：AE=AF.

26.（12分）如图，点A,C,B,D在同一条直线上，BE/7DF,NA=NF,AB=FD,求证：AE=FC.

27.（12分）综合与探究:

如图，已知在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,点A在x轴上，点B在y轴上，点。（3,-1）在二次函数

1,3

y=一一厂+板+二的图像上.

32

(1)求二次函数的表达式；

(2)求点A,B的坐标；

(3)把4ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求白ABC扫过区域的面积.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1,A

【解析】

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数

据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【详解】

TS甲2=1.4,Sz,2=2.5,

22

：.Sv<Sz.,

...甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲；

故选A.

【点睛】

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越

大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳

定.

2、A

【解析】

由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,由AE=5,DE〃BC知AC=2AE=10,

ZEDC=ZBCD,再根据正弦函数的概念求解可得.

【详解】

•.•△48C中，AC=3C,过点C作CD_LA8,

.♦.40=05=6,N5OC=NAOC=90°,

"：AE=5,DE//BC,

：.AC=2AE=M,NEDC=NBCD,

,BD63

..sinNEZ）C=sinN5C£>=-----=—=—,

BC105

故选:A.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质

等知识点.

3、D

【解析】

将A（a,h）,代入.y=（,得ax》=l,|xc=l,然后分析匕一c与的正负，即可得到y=（匕-c）x+ac

的大致图象.

【详解】

将A（a,h）,代入>=工，得ax/?=l,—xc=1,

,1

a即n。=—,a-c.

a

'：-l<c<0,/.0<c2<1»A1-c2>0.

即［―与c异号.

b—c<0.

又：ac>0,

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b-c与ac的正负是解答本题的关键.

4、A

【解析】

直接利用已知无理数得出g的取值范围，进而得出答案.

【详解】

解：•••IV石V2,

A1-2<V3-2<2-2,

/.-1<V3-2<o

即行-2在-1和0之间.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数大小，正确得出力的取值范围是解题关键.

5,C

【解析】

根据平方差公式计算可得.

【详解】

解：(3-a)(a+3)=32-a2=9-a2,

故选C.

【点睛】

本题主要考查平方差公式，解题的关键是应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘,

并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；②右边是相同项的平方减去相反项的平方.

6、A

【解析】

根据相反数的定义即可判断.

【详解】

实数卡的相反数是-卡

故选A.

【点睛】

此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.

7、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

解：数字338600000用科学记数法可简洁表示为3.386x10*

故选:A

【点睛】

本题考查科学记数法一表示较大的数.

8、A

【解析】

首先根据题意画出图形，易得A03C是等边三角形，继而可得正六边形的边长为R,然后利用解直角三角形求得边心

距，又由S正大晚=6S”BC求得正六边形的面积.

【详解】

解：如图，O为正六边形外接圆的圆心，连接05,OC,过点。作于"，

V六边形A3CDEF是正六边形，半径为R,

:.ZBOC=-x360°=60°,

6

•：OB=OC=R,

:.△OBC是等边三角形，

：.BC=OB=OC=R,NOBC=60°

'：OH±BC,

CH

在Rtz^OBH中，sin40BH=sin60°=-----,

OB

即叽亘

R2

；，OH=—R,即边心距为立/?；

22

S=-BCOH=-R,——R=R29

△°OBRCC2224

・q_AC_Ap2_3ypi2

••3正六边形一6、AOBC=6x彳R————R,

故选：A.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60。，得到等边三角形是正确解答本题的关键.

9,C

【解析】

根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.

【详解】

选项A、平行四边形是中心对称图形；

选项3、圆是中心对称图形；

选项C、等边三角形不是中心对称图形；

选项。、正六边形是中心对称图形；

故选C.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.

10、B

【解析】

从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.

11、A

【解析】

分析：如图求出N5即可解决问题.

详解：

a

/4以______

3\下

,.,a〃b,

.•,Z1=Z4=35°,

VZ2=90°,

N4+N5=90°,

，Z5=55°,

.•.Z3=180°-Z5=125°,

故选：A.

点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

12、B

【解析】

根据整式的运算法则分别计算可得出结论.

【详解】

选项A,由合并同类项法则可得3a2-6a2=-3a2,不正确；

选项B,单项式乘单项式的运算可得（-2a）・（-a）=2a2,正确；

选项C,根据整式的除法可得10ai/2a2=5a8,不正确；

选项D,根据募的乘方可得-（aJ）2=-a。，不正确.

故答案选B.

考点：合并同类项；塞的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、25/15

【解析】

如图，作OH_LCD于H,连结OC,根据垂径定理得HC=HD,由题意得OA=4,即OP=2,在RtAOPH中，根据含

30。的直角三角形的性质计算出OH=；OP=L然后在在RtAOHC中，利用勾股定理计算得到CH=A，即

CD=2CH=2/.

【详解】

D

历解：如图，作OH_LCD于H,连结OC,

o

VOH±CD,

/.HC=HD,

VAP=2,BP=6,

.♦.AB=8,

.,.OA=4,

/.OP=OA-AP=2,

在RtAOPH中,

VZOPH=30°,

ZPOH=60°,

.*.OH=-OP=1,

2

在RtAOHC中,

VOC=4,OH=1,

二CH=Voc2-OH2=V15，

.,.CD=2CH=2>/l5.

故答案为2厉.

【点睛】

本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30。角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角

形，再合理利用各知识点进行计算即可

87

14、—

2

【解析】

由题意先求出DG和FG的长，再根据勾股定理可求得DF的长，然后再证明ADGFs/UiAL依据相似三角形的性

质可得到DI的长，最后依据矩形的面积公式求解即可.

【详解】

,四边形ABCD、CEFG均为正方形,

.*.CD=AD=3,CG=CE=5,

ADG=2,

在RtADGF中，D0DG、FG2=M+52=晒,

,:ZFDG+ZGDI=90°,ZGDI+ZIDA=9O°,

.,.ZFDG=ZIDA.

又•../DAI=NDGF,

/.△DGF^ADAI,

.DFDG2即叵=2,解得：DI=土叵,

DI32

二矩形DFHI的面积•是=DF・DI=回x之孚=与，

故答案为：当.

2

【点睛】

本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定

理是解题的关键.

15、13

【解析】

根据同时同地物高与影长成比列式计算即可得解.

【详解】

解：设旗杆高度为x米，

15x

由题意得,9=77，

326

解得x=13.

故答案为13.

【点睛】

本题考查投影，解题的关键是应用相似三角形.

16、

【解析】

由3AE=2EB,和EF〃BC,证明AAEFs/\ABC,得连|=三结合SAAEF=1，可知SAADC=SAABC=三再由胃喔=:

得第再根据SAADF=：SAADC即可求解.

reJJ

【详解】

解：V3AE=2EB,

设AE=2a,BE=3a,

VEF//BC,

AAAEF^AABC,

•S-MF=（些）2（力）2-2.

e，S-ABC-'AE，-=A+sJ一乃'

VSAAEF=L

:.SAABC二3

V四边形ABCD为平行四边形,

AS△ADC=SAABC=三,

VEF/7BC,

.AFAE；32

••FC一二E一E二J一a二/一，

.S^ADF_.AF_£

，，S△CDF=FC-?

2j

•e•SAADF=TSAADCW,

故答案是：f

【点睛】

本题考查了图形的相似和平行线分线段成比例定理，中等难度，找到相似比是解题关键.

17、7

【解析】

根据完全平方公式可得：原式=

（匚+当；-2=3，-2=7

18、2或2.

【解析】

试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16,CD=5,再由图形求出BC,在锐

角三角形中，BC=BD+CD=2,在钝角三角形中，BC=CD-BD=2.

故答案为2或2.

考点：勾股定理

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、⑴见解析;(2)201,207,1

【解析】

试题分析：(1)先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；

(2)先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b的可能值，进而用4整除，得出c的可能值,

最后用能被3整除即可.

试题解析：

(1)设两位自然数的十位数字为x,则个位数字为2x,

,这个两位自然数是10x+2x=12x,

•••这个两位自然数是12x能被6整除，

■:依次轮换个位数字得到的两位自然数为10x2x+x=21x

•••轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，

••・一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”.

(2)1•三位自然数不是3的一个“轮换数”，且a=2,

二100a+10b+c能被3整除，

即：I0b+c+200能被3整除,

第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，

即100b+10c+2能被4整除，

第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，

即100c+b+20能被5整除，

V100c+b+20能被5整除，

，b+20的个位数字不是0,便是5,

，b=0或b=5,

当b=0时，

；100b+10c+2能被4整除，

.•.lOc+2能被4整除，

，c只能是1,3,5,7,9；

,这个三位自然数可能是为201,203,205,207,209,

而203,205,209不能被3整除，

这个三位自然数为201,207,

当b=5时，V100b+10c+2能被4整除，

AlOc+502能被4整除，

.••c只能是1,5,7,9；

二这个三位自然数可能是为251,1,257,259,

而251,257,259不能被3整除，

•••这个三位自然数为1,

即这个三位自然数为201,207,1.

【点睛】此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，解本题的关键是用5的倍数求出b

的值.

20、(1)9,9；(2)乙；(3)1680棵；

【解析】

(1)根据中位数定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位

置的数就是这组数据的中位数可得答案；(2)根据样本要具有代表性可得乙同学抽取的样本比较有代表性；(3)利用

样本估计总体的方法计算即可.

【详解】

(1)表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，表2中的众数是9棵；

故答案为：9,9；

(2)乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况；

故答案为：乙；

(3)由题意可得：(3x6+6x7+3x8+12x9+6x10)+30x200=1680(棵)

答：本次活动200位同学一共植树1680棵.

【点睛】

本题考查了抽样调查，以及中位数，解题的关键是掌握中位数定义及抽样调查抽取的样本要具有代表性.

21、(1)25兀；(2)CDi=丘,CDI=142

【解析】

分析：(1)利用圆周角定理的推论得到NC是直角，利用勾股定理求出直径A5,再利用圆的面积公式即可得到答案；

(2)分点D在上半圆中点与点D在下半圆中点这两种情况进行计算即可.

详解：(1)是。。的直径,

:.ZACB=90°,

•••45是。。的直径，

*"•AC*=8,BC=1,

：.AB=10f

，QO的面积=652=25冗.

(2)有两种情况：

①如图所示，当点。位于上半圆中点01时，可知△485是等腰直角三角形，且0d_LA8,

作CE_LA8垂足为E,C〃_LOd垂足为尸，可得矩形CEOR

ACBC8x624

•：CE=

AB105

24

：.OF=CE=一，

5

241

:.DF^5--=

t5

7

,OX

弋5

7

：.CF=OE=~,

5

•••CD,=JCF2+DF=柠2+(1)2=血；

②如图所示，当点。位于下半圆中点。2时,

A

22+苧=7夜.

同理可求CD[=7CF+FD2=

：.CDi=yf2,CD2=ly/2

点睛：本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关

22、(1)二；(2)5g(3)PB的值为主或出

1326〃

【解析】

(1)如图1中，作AMLCB用M,DN_LBC于N,根据题意易证RtAABMgRtADCN,再根据全等三角形的性质

可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM的值，即可得出结论；

(2)连接AC,根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；

(3)当点Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB的值；当点Q在DA的延

长线上时，作PHJ_AD交DA的延长线于H,延长HP交BC于G,设PB=x,则AP=13-x,再根据全等三角形的性

质可得对应边相等，即可求出PB的值.

【详解】

解：(1)如图1中，作AM_LCB用M,DN_LBC于N.

图1

ZDNM=ZAMN=90°,

TAD〃BC,

:ZDAM=ZAMN=ZDNM=90°,

四边形AMND是矩形，

.\AM=DN,

；AB=CD=13,

/.RtAABM^RtADCN,

/.BM=CN,

VAD=11,BC=21,

；.BM=CN=5,

•••AM=7AB^BP=12,

在RtAABM中，sinB=&L丝.

AB13

(2)如图2中，连接AC.

在中，

RSACMAC=^AH2+CH2=^122+162=20,

VPB=PA,BE=EC,

/.PE=—AC=1O,

2

二面的长=•90•兀"Of.

190

(3)如图3中，当点Q落在直线AB上时,

O

图3

VAEPB^AAMB,

•PB_BE_PE

.•.%隹91=里

5a12

APB=^-.

26

如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PH_LAD交DA的延长线于H,延长HP交BC于G.

设PB=x,则AP=13-x.

；AD〃BC,

•.NB=NHAP,

1919

\PG=—x,PH=^-(13-x),

1313

5

,.BG=­x,

13

.,△PGE^AQHP,

；.EG=PH,

.21_512、

-T'T3X=T3（13'X）＞

14

综上所述，满足条件的PB的值为嘿或得.

【点睛】

本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.

23、（1）作图见解析；（2）EB是平分NAEC,理由见解析；（3）△PFB能由都经过P点的两次变换与APAE组成

一个等腰三角形，变换的方法为：将ABPF绕点B顺时针旋转120。和AEPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠.

【解析】

【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；

（2）先求出DE=CE=1,进而判断出△ADEgZ\BCE,得出NAED=NBEC,再用锐角三角函数求出NAED,

即可得出结论；

（3）先判断出4AEP^AFBP,即可得出结论.

【详解】（1）依题意作出图形如图①所示；

图①

（2）EB是平分NAEC,理由:

.四边形ABCD是矩形，

.*.ZC=ZD=90o,CD=AB=2,BC=AD=6,

点E是CD的中点，

1

.,.DE=CE=-CD=1,

2

AD=BC

在△ADE和ABCE中，＜NC=NZ)=90°,

DE=CE

.'.△ADE^ABCE,

二ZAED=ZBEC,

在RtAADE中，AD=G，DE=1,

,AD

・・tanNAED=-----=J3r,

DE

:.ZAED=60°,

AZBCE=ZAED=60°,

:.ZAEB=180°-ZAED-ZBEC=60°=ZBEC,

ABE平分NAEC；

(3)VBP=2CP,BC=y/3=-j3,

.•.CP=@,BP=述，

33

在RtACEP中，tanZCEP=-=—,

CE3

:.ZCEP=30°,

二ZBEP=30°,

ZAEP=90°,

VCD#AB,

，NF=NCEP=30。，

Bpn

在RtAABP中，tanNBAP=一=—,

AB3

:.ZPAB=30°,

AZEAP=30°=ZF=ZPAB,

VCB±AF,

AAP=FP,

/.△AEP^AFBP,

.,.△PFB能由都经过P点的两次变换与APAE组成一个等腰三角形，

变换的方法为：将△BPF绕点B顺时针旋转120。和△EPA重合，①沿PF折叠，②沿AE折叠.

【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，图形的变换等，熟练掌握和灵活应用相

关的性质与定理、判断出△AEPg△△FBP是解本题的关键.

24、15天

【解析】

试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需(x-D天，乙工程队单独做需(x+6)天，根据题意可得

等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1,根据等量关系列出方程，解方程即可.

试题解析：设工程期限为x天.