2022届高考：数学模拟测试卷06（原卷）

2022届高考数学•备战热身卷6

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，有一项符合

题目要求。)

1.(2022•湖南•长郡中学高三阶段练习)已知集合4=卜|已14。1,B=[-2,-1,0,1},则

AAB=()

A.{-2,-1,0,1}B.{-1,0,1}C.{-1,0}D.{-2,-1,0)

2.(北京市房山区2022届高三一模数学试题)在复平面内，复数z对应的点的坐标为(2,

—1)»贝！Jz♦2=

A.5B.3C.5-4iD.3-4i

3.(2022•湖南•长郡中学高三阶段练习)数列{〃,,}满足=4一避向(〃>2,〃EN)是数列{4}

为等比数列的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要

条件

4.(2022•湖南•长郡中学高三阶段练习)设。，E为AABC所在平面内两点，AD=DC，

CB=2BE，则QE=()

33___3___3

A.——AB+ACB.-AB-ACC.AB——ACD.-AB+-AC

2222

5.(2022.湖南.长郡中学高三阶段练习)已知函数/(勾="叫若且a+c>2,则

()

A./(a)</(&)</(c)B./(c)</(&)</(a)C.f(b)<f(a)<f(c)

D./(a)</(c)</(Z?)

6.(2022•湖南•长郡中学高三阶段练习)12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3

个组(每组4个队)，则3个强队恰好被分在同一组的概率为

1311

A.—B.—C.-D・—

555543

7.(2022.全国•高三专题练习)已知双曲线C的离心率为2,焦点为耳、尼，点A在C上，

若阳A|=2向川,则cosNA*=

8.(2022・湖南•长郡中学高三阶段练习)若不等式4+(a-In42对任意aeR,

be(O,4w)恒成立，则实数〃?的取值范围是()

D.(-co,2]

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）

9.（湖北省荆州市八县市2021-2022学年高一上学期期末质量检测数学试题）下列命题正确

的是（）

A.存在正实数M,N,使得log“M+log“N=log/N,其中a〉0且亦1

B.若函数/（X）在（2021,2022）上有零点，则f（2021>/（2022）<0

C.函数=log”（2x-1）,（a>0且“w1）的图象过定点（1,0）

D.“sin6+cos0>l”是“。为第一象限角”的充要条件

10.（2022•湖南•长郡中学高三阶段练习）袋内有大小相同的3个白球和2个黑球，从中不放

回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，用8表示“第二次摸到白球”，用C表示“第一次摸到

黑球”则下列说法正确的是（）

A.A与B为互斥事件B.B与C为对立事件C.A与B非相互独立事件D.A与C为

相互独立事件

11.（2022•湖南•长郡中学高三阶段练习）已知函数/（X）=Asin（sx+p）（其中A>0,to>0,

|夕|<万）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

函数/1x

函数了⑴的图象关于点卜强。卜寸称

5乃

y=l与图象y=f(x)]-14x4等7T

的所有交点的横坐标之和为学

D.函数f（x）的图象可由广cos2x的图象向右平移g个单位得到

12.（2022・湖南•长郡中学高三阶段练习）如图，把边长为4的正方形纸片ABC。沿对角线AC

折起，使得二面角8-AC-O为12（T，E,F分别为4%8c的中点，。是AC的中点，则

（）

A.折纸后四面体ABCD的体积为越

3

折纸后cosNEOF=—;

折纸后

D.折纸后四面体ABC。外接球与内切球的半径之比为述土更

2

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13.（2022・湖南•长郡中学高三阶段练习）已知/（幻=*2+20•'（-；）,则曲线/1）在点x=-；

处的切线方程为___________..

14.（2022•湖南•长郡中学高三阶段练习）设（l+2x产2=&+小+//+…+嗫/皿2,则

a

\_&,生_.%021_〃2022_

万一百下一…落一拜―-------

15.（2021•湖南•邵阳市第二中学高三阶段练习）英国数学家泰勒发现了公式：

sinx=x_：+:-今+…，瑞士大数学家欧拉凭着他非凡的数学洞察力，由此公式得到了下

面的无穷级数之和，并最终给出了严格证明.

,111

1+F+?+¥+'"-

其发现过程简单分析如下：

当XH0时，有皿=1-5+】-5+…，

x3!5!7!

容易看出方程Qin组r=0的所有解为：土兀，±271,…，士而，…，

X

于是方程詈=0可写成：，-兀2）卜2-（2兀）］…［犬-（而）［…=0,

改写成：（1-%-工卜［1-工］…=0.（*）

7tL2兀」〃九

比较方程（*）与方程…=0中一项的系数，即可得

,111

16.（2022•湖南.长郡中学高三阶段练习）在锐角△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,

b,c,已知a?+2a"osC=3必，则tanAtanBtanC的最小值是.

四、解答题（本题共6小题，共70分。第17题10分，其余每题12分.解答应写出文字说

明、证明过程或演算步骤。）

17.（2021•云南五华•模拟预测（理））在①义zsinB-匕cosC—c8sB=0,②

sin2A-sin2B+sin2C->/3sinAsinC=0,③sinAsinC-如sin8-cosAcosC=0三个条件中

任选一个，补充到下面问题中，并解答.

已知锐角AABC的内角A,B,C的对边分别为“，b,C,满足（填写序号即

可）

（1）求8;

（2）若4=1,求6+C的取值范围.

注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分.

18.（2022•全国・高二）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱力，底面ABCD,

AB=g,BC=1,PA=2,E为尸。的中点.

（1）求异面直线AC与依间的距离；

（2）在侧面外B内找一点N,使NE_L平面PAC,并求出N到48和AP的距离.

19.（2022•山东・聊城二中高三开学考试）已知公差不为零的等差数列｛%｝中，4=1,且4,

%,为成等比数列，

（1）求数列｛4｝的通项公式；

⑵数列｛，卜满足2=（；）q,，数列出｝的前〃项和为7,，若不等式4对一切

恒成立，求义的取值范围.

20.（2022•广东汕头•一模圮知M（内,0）,N（0,%）两点分别在x轴和y轴上运动，且悭叫=1,

若动点G满足砺=2两+丽，动点G的轨迹为E.

（1）求E的方程；

（2）已知不垂直于x轴的直线/与轨迹E交于不同的A、8两点，。十,0总满足

7

ZAQO=ZBQO,证明：直线/过定点.

21.(2021・广东・金山中学三模)在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是

医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身

强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，”争分夺秒、保质保量”成

为口罩生产线上的重要标语.

(1)在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口

罩的生产且互不影响，第四道是检测工序.已知批次A的成品口罩生产中，前三道工序的次

品率分别为4=焉，6=/乙=(.求批次A成品口罩的次品率P(A).

(2)已知某批次成品口罩的次品率为p(O<p<l),设100个成