七年级下《二元一次方程组复习课》(苏科版)-课件

七年级下《二元一次方程组复习课》(苏科版)-PPT课件本课程将为您介绍如何解二元一次方程组。通过消元法、代入法和加减消元法的讲解，以及丰富的实例练习，帮助您轻松掌握此重要数学知识点。解一元一次方程的方法回顾1基本定义一元一次方程，即只含有一个未知数的一次方程。2解一元一次方程的方法采用等式两边同时加减、乘除、移项等方法解出未知数。解二元一次方程组的方法1消元法通过消去其中一个未知数，得到只含一个未知数的一元一次方程，用已知的方法解出这个未知数，再代回原方程组求出另一个未知数。2代入法选取一方程（一般为系数较小或含某个未知数系数为1的方程）中的一未知数，用它表示另一个未知数，代入另一方程中，得到一个只含一个未知数的一元一次方程。3加减消元法通过加减两方程到达消元的目的。用消元法解二元一次方程组将两方程系数相减把两方程中某一未知数（x或y）的系数相加为0或为其相反数，将两式相减可得只含有另一未知数的一元一次方程。解出第一个未知数利用已知一元一次方程求出第一个未知数。代回第一个未知数求得第二个未知数将得到的第一个未知数代回其中一方程求得第二个未知数。用代入法解二元一次方程组选取一方程，用未知数表达另一未知数选用系数小的一方程，如：$x+2y=11$=>$x=11-2y$。将第一步的解法代入另一方程将$x=11-2y$代入$3x-y=-1$中，变为只有$y$未知数的一元一次方程。解出$y$未知数解出$y$的值，利用第一步求得$x$的表达式算出$x$的值。用加减消元法解二元一次方程组1基本思路消去一个未知数的系数后实现加减消元。2步骤1.将两个方程中的同名项相加或相减得到新方程；2.求该方程未知数的值；3.将所求未知数代入原方程求另一未知数。二元一次方程组的无解情况交点在坐标系外两二元一次方程的图像平行，不存在交点，即无解。矛盾的一组解由两个方程推得$0=1$或类似的不等式，此时方程组无解。实际问题无意义方程组推出的解与实际问题明显矛盾，此时方程组无解。二元一次方程组的唯一解情况解的存在性与唯一性的充分必要条件两个方程的系数行列式为非零，则二元一次方程组有唯一解。图像说明两直线相交于唯一一点。二元一次方程组的无穷解情况两直线重合两二元一次方程的图像重合，方程组有无穷多个解。一个直线包含另一直线两直线重合时只有一个解，即不存在无穷解情况，但是此时方程组存在特解。二元一次方程组的图像解释可视化利用二元一次方程组的解可将其自然地与平面直角坐标系上各个点的位置相联系。坐标系上的直线可以将二元一次方程转化为一般式或斜截式表达，进而绘制二元一次方程组在坐标系上的直线。交点二元一次方程组的解即为两条直线的交点。解题策略总结1观察问题观察方程式，分析问题，准确把握条件与要求。2选用适当的方法根据问题的性质和具体情况，选用消元法、代入法和加减消元法中的一种或多种方法去解决问题。3验证结果将所求的解代入原方程组检验是否符合题意。练习题解析：消元法1基本思路通过消元，先得到只含一个未知数的一元一次方程，然后利用已知一元一次方程的解法求出未知数。2步骤1.选择要消去的未知数；2.将另一个未知数系数相同的两个方程相加或相减得到只含有选定未知数的新方程；3.解得选定未知数的值；4.用所得选定未知数的值代入原方程组解得另一个未知数的值。练习题解析：代入法1基本思路选取一方程，用已知的未知数表达另一个未知数，代入另一个方程中，得到一个只含有一个未知数的一元一次方程，进而求得一个未知数，再代入选取的等式中计算出另一未知数。2步骤1.选取一个方程，确定其中一个未知数的表达式；2.将该未知数的表达式代入另一个方程中；3.求出一个未知数的值；4.将所求未知数的值代入选取的方程中，求出另一个未知数的值。练习题解析：加减消元法1基本思路两方程中同一个未知数的系数一样，两方程中同名未知数的系数竖式相减、加减得到只含有一个未知数的一元一次方程，解得一个未知数，代入其中一个方程中解出另一个未知数。2步骤1.让同一个未知数系数一样的两个方程相加或相减，得到新方程；2.解得该方程中未知数的值；3.再将所求的值代入原来的一个方程中求出另一个未知数的数值。练习题解析：无解情况正整数解如：$\begin{cases}x+y=3\\-x-y=-2\end{cases}$。小数解如：$\begin{cases}x-2y=2.5\\-2x+4y=-5\end{cases}$。分数解如：$\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1\\\frac{x}{3}+\frac{y}{4}=\frac{5}{6}\end{cases}$。练习题解析：唯一解情况两直线相交如：$\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$。单一解的方程组如：$\begin{cases}2x+3y=7\\3x-2y=1\end{cases}$。练习题解析：无穷解情况两直线平行如：$\begin{cases}x-2y=1\\2x-4y=2\end{cases}$。两直线重合如：$\begin{cases}2x-y=1\\4x-2y=2\end{cases}$。综合练习题解析消元法+代入法如：$\begin{cases}x+y=3\\x-y=-1\end{cases}$。加减消元法+代入法如：$\begin{cases}3x-2y=-1\\x+4y=9\end{cases}$。分类讨论如：$\begin{cases}2x+y=5\\3x+ky=8\end{cases}$。实际问题中的二元一次方程组应用简单的实际问题如：简单的数学关系问题、分配问题、费用分担问题等。刻画线性关系的实际问题如：固定费用与变动费用之和、生产成本、工作人员数量与工作效率的关系等。方程模型推导根据分析问题所得出的相关量之间的关系，推导