高中考试数学特训练习含答案-对数与对数函数

课时规范练10对数与对数函数基础巩固组|14|1101.(2020山东烟台模拟,1)已知集合A=x≤2x≤4,B=y푦=lg푥,푥>,则A∩B=()A.[-2,2]B.(1,+∞)C.(-1,2]D.(-∞,-1]∪(2,+∞)2.(2020辽宁大连一中考前模拟,理7)已知a,b是非零实数,则“a>b”是“ln|a|>ln|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1413123.(2020山东济宁二模,6)设a=log,b=0.3,则有()2A.a+b>abC.a+b=abB.a+b<abD.a-b=ab4.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约푀푁为1080.则下列各数中与最接近的是()(参考数据:lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.109352푎5.(2020山东德州二模,6)已知a>b>0,若logb+loga=,ab=ba,则=()ab푏A.2B.2C.22D.46.(多选)有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②lg(lne)=0;③若e=lnx,则x=e2;④ln(lg1)=0.其中正确的是(ꢀꢀ)A.①B.②C.③D.④7.(多选)若函数f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上单调递增,则a的取值可以是()A.6B.3C.4D.5218.(多选)设f(x)=lg-푥+a是奇函数,则使f(x)<0的x的取值可能为()1312A.-1B.-C.0D.-91.log4+log2=,logb+loga(a>1,0<b<1)的最大值为.24ab0.当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,则a的取值范围为.,,log푥푥>211.若函数f(x)=푎(a>0,且a≠1)的值域是(-∞,-1],则实数a的取值范围是.-2-,푥+2푥2푥≤2112.函数f(x)=log2푥·log22x的最小值为.综合提升组3.(2020山东青岛二模,7)已知非零实数a,x,y满足log푎2+1x<log푎2+1y<0,则下列关系式恒成立的是()11A.<푥2+1푦2+1푦푥푦B.x+y>+푥11C.x<y|푎|+1|푎|+1D.yx>xy4.设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()1A.2x<3y<5zC.3y<5z<2xB.5z<2x<3yD.3y<2x<5z15.(2020山东模考卷,8)若a>b>c>1,且ac<b2,则()A.logb>logc>logaabcB.logb>loga>logccbaC.logb>logb>logacacD.loga>logb>logcbca创新应用组16.(2020山东菏泽一模,8)已知大于1的三个实数a,b,c满足(lga)2-2lgalgb+lgblgc=0,则a,b,c的大小关系不可能是()A.a=b=cC.b>c>aB.a>b>cD.b>a>c17.(2020河北保定一模,理12)设函数f(x)=logx,若常数A满足:对∀x∈[2,22020],存在唯一的x∈.5012[2,22020],使得f(x),A,f(x)成等差数列,则A=()12A.-1010.5C.-2019.5B.-1011D.2020参考答案课时规范练10对数与对数函数141101.C由不等式≤2x≤4,得-2≤x≤2,即A={x|-2≤x≤2}.因为函数y=lgx单调递增,且x>,所以y>-1,即B={y|y>-1},则A∩B=(-1,2].故选C.2.D由于ln|a|>ln|b|,则|a|>|b|>0.由a>b推不出ln|a|>ln|b|,比如a=1,b=-2,有a>b,但ln|a|<ln|b|;反之,由ln|a|>ln|b|推不出a>b,比如a=-2,b=1,有ln|a|>ln|b|,但a<b.故“a>b”是“ln|a|>ln|b|”的既不充分也不必要条件.故选D.14131314-1-11212120.5=2,∴ab<0,a+b>0,∴a+b>ab,故选3.Aa=log=log=log3>log4=-,b=0.3>4422222A..D设=x=3361,两边取对数,得lgx=lg3361=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以x≈1093.28,即与푀푁푀푁410801080最接近的是1093.故选D.52152125.B∵logb+loga=,∴logb+=,解得logb=2或logb=,abalog푎푏aa若logab=2,则b=a2,代入ab=ba得푎푎2=(a2)a=a2a,∴a2=2a,又a>0,∴a=2,则b=22=4,不合题意;122若logb=,则b=푎,即a=b2,代入ab=ba得(b2)b=b2b=b푏,a푎∴2b=b2,又b>0,∴b=2,则a=b2=4,∴=2.故选B.푏6误;因为lg1=0,而ln0没有意义,故④错误.故选AB..ACD由于a>0,且a≠1,∴u=ax-3为增函数,∴若函数f(x)为增函数,则f(x)=logau必为增函数,因此a>1.又y=ax-3在[1,3]上恒为正,∴a-3>0,即a>3,故选ACD..AB因为lg10=lne=1,lg(lg10)=lg1=0,lg(lne)=lg1=0,所以①②均正确;若e=lnx,则x=ee,故③错72+푥21-푥21+푥21-푥2+푎+푎푥1+푥1-푥2+푎-푎푥8.BD由f(-x)=-f(x),即lg+a=-lg+a,+a=+a-1,即=,则1-111+푥-푥x2=(2+a)2-a2x2恒成立,可得a2=1,且(a+2)2=1,解得a=-1,∴f(x)=lg,定义域为(-1,1).由f(x)<0,可得+푥<1<1,∴-1<x<0.故选BD.01-푥5212529.-2因为log4+log2=log22+log2=2+=.222421由换底公式可得logba=,因为a>1,0<b<1,所以logb<0,loga<0,log푎푏ab所以logb+loga=-[(-logb)+(-loga)]≤-2,abab当且仅当logb=loga时,等号成立,故logb+loga的最大值为-2.abab10.(1,2]设f(x)=(x-1)2,f(x)=logx,要使当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logx恒成立,只需f(x)=(x-1)2在(1,2)上的图像12aa1在f(x)=logx的下方即可,如图所示.2a当0<a<1时,显然不成立.当a>1时,如图,要使在区间(1,2)上,f(x)=(x-1)2的图像在f(x)=logx图像的下方,只需f(2)≤f(2),12a12即(2-1)2≤log2.即log2≥1,则1<a≤2,即a的取值范围为(1,2].aa1211.,1x≤2时,f(x)=-x2+2x-2=-(x-1)2-1,f(x)在(-∞,1)上单调递增,在(1,2]上单调递减,∴f(x)在(-∞,2]上12的最大值是f(1)=-1,所以f(x)的值域是(-∞,-1];又当x>2时,logx≤-1,故0<a<1,且log2≤-1,∴≤a<1,aa12故实数a的取值范围为,1.14121212.-由题得,x>0,∴f(x)=log푥·log2x=logx·log4x2=logx·(log4+2logx)=logx+(logx)2=222222222log2x+2-≥-.当且仅当x=2时,有f(x)min=-.1214141421412141213.D因a2+1>1,且log푎2+1x<log푎2+1y<0,由对数函数的单调性,得0<x<y<1,令x=,y=,将x=,y=代入选项,得A,B,C不成立,D成立,故选D.2푦푥2ln3ln93ln2ln82푥14.D由2x=3y=5z,同时取自然对数,得xln2=yln3=zln5.由3==>1,可得2x>3y.再由5푧=25ln5ln25ln2ln32=<1,可得2x<5z.所以3y<2x<5z,故选D.4315.B因为a>b>c>1,且ac<b2,令a=16,b=8,c=2,则loga=4>1>logb,故A,C错误;logb=3>loga=,cacb故D错误,B正确.故选B.16.D令f(x)=x2-2xlgb+lgblgc,则lga为f(x)的零点,且该函数图像的对称轴为x=lgb,故Δ=4lg2b-lgblgc≥0.因为b>1,c>1.故lgb>0,lgc>0.所以lgb≥lgc,即b≥c.又f(lgb)=lgblgc-lg2b=lgb(lgc-lg4b),f(lgc)=lg2c-lgblgc=lgc(lgc-lgb),若b=c,则f(lgb)=f(lgc)=0.故lga=lgb=lgc,即a=b=c.若b>c,则f(lgb)<0,f(lgc)<0,利用二次函数图像,可得lga<lgc<lgb,或lgc<lgb<lga,即a<c<b,或c<b<a.故选D.1227.A因为对∀x∈[2,22020],存在唯一的x∈[2,22020],使得f(x),A,f(x)成等差数列,所以1212A=f(x)+f(x),即2A-f(x)=f