一种自适应模糊推理系统的设计与应用

一种自适应模糊推理系统的设计与应用

在水处理工程中，混凝剂的作用是最基本、最重要的操作环节之一。正确添加混凝剂可以有效减轻过滤和消毒设备的负荷，是改善水质、实现良好混凝效果和经济效益的关键。目前国内众多水厂采用的混凝投药控制主要是基于传统数学模型的前馈投药控制和基于流动电流的反馈投药控制,但这两种方式都存在模型准确性、灵活性差,无法及时有效地响应对象变化,投药量控制偏差大,控制效果都不太理想,存在沉淀池出水浊度波动大,药剂浪费严重等问题。如何在线得到适合水质变化的最佳混凝剂量,实现混凝剂量的最佳投加,是目前水工业中亟待解决的问题。因此,研究一种鲁棒性好、预测能力强随水质变化适时确定混凝药量的控制方案是必要的。而蓬勃发展的智能控制理论为这一问题的解决提供了新的出路。本文详细介绍了一种用多层前馈神经网络优化模糊逻辑系统的自适应模糊推理系统——ANFIS。1烧杯实验投药控制模型的建立烧杯实验法是通过对烧杯实验历史数据的学习,用神经网络和模糊逻辑知识建立烧杯实验的黑箱模型,从而取代烧杯实验,最终避免烧杯实验的滞后性和必须人工操作的缺点,达到最优投药量的预测控制。由它控制投药量在净水处理的历史上占有重要地位,烧杯实验控制数据反映了操作者的经验,它的数据可参考性很高。因而,在研究中借助成功烧杯实验进行投药控制模型的设计。本文所考察的是来自岷江水系某水厂的水源,使用的混凝剂为PAC,根据水质特点,主要考虑原水浊度、pH值、温度、碱度参数对投药量的影响。选用该厂2007年成功的烧杯实验历史数据(每天进行一次烧杯实验)中233个数据点作为仿真样本数据,这些样本反映水质随季节变化特性,数据样本图如图1所示。2混凝投药量的anfis模型ANFIS(自适应神经模糊推理系统)是利用神经网络结构来实现T-S模糊推理系统自适应网络。用大量标准样本(输入、输出值)对ANFIS进行训练学习,获得恰当的模糊结构,在利用它的泛化能力进行预测推理。ANFIS控制器基于模糊控制思想,更接近、符合专家经验控制,又有自学习自适应性,网络各层结点物理意义清晰,虽然算法上比较复杂,但需要初始确定的参数少且容易设定。因此采用ANFIS系统建立投药量前馈控制器模型。系统输入为原水特性参数:浊度、温度、碱度和pH值,输出为最优投药量。混凝投药量的ANFIS模型的网络结构见图2。其中输入量X1,X2,X3,X4分别为原水浊度、温度、碱度和pH值,输出量u为最优投药量。图2中,结构有5层,同一层的节点函数类型相同。记第k层的第i个节点的输出为Okiik。第1层:模糊化层,计算各输入信号的模糊隶属度值。O1i=μAi(x)=11+[(x−ciai)2]biΟi1=μAi(x)=11+[(x-ciai)2]bi(1)前提参数ai,bi,ci通过学习可自动调整,从而得到期望的隶属函数。第2层:规则激活强度,本层每个节点是固定不变的,输出是所有输入信号的积,表示每条规则的激活强度。O2i=ωi=∏j=14μAi(xj)Οi2=ωi=∏j=14μAi(xj)(2)第3层:激活强度归一化,本层每个节点也是固定的,第i个节点计算第i条规则的激励强度与所有规则激励强度之和的比值。O3i=ωi=ωi∑k=15ωkΟi3=ωi=ωi∑k=15ωk(3)第4层:运行规则,该层每个节点为自适应节点,表示规则函数。O4i=ω¯¯ifi=ω¯¯i(pi1x1+pi2x2+pi3x3+pi4x4+pi5)(4)Οi4=ω¯ifi=ω¯i(pi1x1+pi2x2+pi3x3+pi4x4+pi5)(4)它的参数(pi1,pi2,pi3,pi4,pi5)是可变的,称为结论参数。第5层:解模糊化,该层节点是固定不变的,对第4层所有输出求和,即得到每个规则的加权平均,并作为网络最终输出。O5i=∑i=15ω¯¯ifiΟi5=∑i=15ω¯ifi(5)2.1模糊逻辑系统的建立ANFIS作为一种特殊的T-S模糊推理系统需要初始化建立基本的模糊逻辑结构,即输入空间的模糊分类和模糊规则。并且为了简化系统和降低系统的复杂性,必须对输入空间进行非线性划分。输入空间的模糊分类通过聚类完成。将样本数据用聚类算法进行分组,再将每一组数据(一个聚类)视为一个数据对,用最优模糊逻辑系统来进行辨识。本文采用减法聚类自动生成一个具有最少的规则数目的初始T-S型模糊推理系统。2.1.1定义数据点的一化减法聚类的聚类中心候选集为样本数据点,并根据各个数据点周围的数据点密度来计算该点作为聚类中心的可能性,在选出第一个聚类中心后,从剩余的可能作为聚类中心的数据的点中,继续采用类似的方法选择下一个聚类中心。一直持续到所有剩余的数据点作为聚类中心的可能性低于某一阈值时。设M维空间的n个数据点{X1,X2,…,Xn},其中Xi(i=1,…,n)为(N+(M-N))×1的列向量,N为输入维数,(M-N)为输出维数。不失一般性,假定这些数据点已经归一化到一个超立方体中。定义数据点Xi的潜能Pi:Pi=∑j=1nexp(−∥Xi−Xj∥2(γa/2)2)Ρi=∑j=1nexp(-∥Xi-Xj∥2(γa/2)2)(6)其中:半径γa是一个正数,定义了该点的一个邻域,半径以外的数据点对该点的潜能影响很小。选择具有最大潜能的数据点作为第一个聚类中心,设Xc1为选中的点,Pc1为其潜能,则可计算每个数据点Xi新的潜能Pi′:Pi´=Pi−Pc1exp(−∥Xi−Xc1∥2(γb/2)2)Ρi´=Ρi-Ρc1exp(-∥Xi-Xc1∥2(γb/2)2)(7)其中:γb也是一正数,它定义了一个潜能显著减小的邻域。显然靠近第一个聚类中心Xc1的数据点的潜能显著减小,就不太可能被选为下一个聚类中心,以避免出现距离较近的聚类中心。通常取γb>γa,一般设γb=1.5γa。利用新的潜能函数Di′求出所有数据点Xi的潜能,选定下一个聚类中心,再次计算各数据点新潜能。如此下去,直至产生足够的聚类中心数。2.1.2基于t-s型的anfis初始状态在聚类完成之后,由这些聚类中心建立一个粗糙的一阶T-S模型:假定聚类中心数为c,第i个聚类中心(i=1,…,c)是M维的ci,则它可分成两部分ci=[X*i;Y*i],X*i和Y*i分别是N×1的输入列向量和(M-N)×1的输出列向量。给定一个N×1维的输入向量X,它满足规则i(一个聚类中心相当于一条规则)的程度为:μi=exp(−∥X−X∗i∥2(γa/2)2)μi=exp(-∥X-Xi*∥2(γa/2)2)(8)且每一条规则的后件定义为一阶T-S形式:Y*i=GiX+Hi(9)式(9)中Gi和Hi分别是(M-N)×N维矩阵和(M-N)×1的列向量,都是规则后件的参数,可以用LSE对其进行调节。系统的输出为:Z=(∑i=1cμiY∗i)/∑i=1cμiΖ=(∑i=1cμiYi*)/∑i=1cμi(10)通过减法聚类确立一阶T-S型的初始模糊结构,即ANFIS系统初始状态。然后该系统开始运行,学习样本数据,对规则的前件和后件参数进行自适应调节,最终得到一个恰当的模糊逻辑系统。2.2a为2个聚类半径仿真中充分借助了Matlab中的模糊逻辑工具箱进行系统仿真。具体方法:利用函数genfis2自动将数据归一化并用减法聚类算法生成一个具有最少规则数目的初始T-S型模糊推理系统;函数anfis采用ANFIS算法通过对输入输出数据的学习获得符合原输入输出数据关系的模糊逻辑系统模型。需要设定的关键参数主要是genfis2函数中决定聚类中心影响范围的聚类半径γa,γa越小,聚类越多,则模糊规则数越多。直接使用原始的烧杯试验数据进行ANFIS模型的训练和测试,同样用前200个样本点进行建模,用剩余的33个样本点进行测试。下面列出γa的2种取值下的仿真结果。(1)γa=0.4时,所得到ANFIS网络模型有47个节点,52个调整参数,其中线性参数20个,非线性参数32个,4条模糊规则。训练300次时,仿真结果如图3。均方根误差RMSE=3.2077。(2)γa=0.3时,所得到ANFIS网络模型有97个节点,117个调整参数,其中线性参数45个,非线性参数72个,9条模糊规则。训练300次时,仿真结果如图4。RMSE=2.6170。从图3和图4中可以看出,数据点较均匀的分布在对角线两侧,预测值与实际值非常接近,值的变化趋势一致,ANFIS模型有良好的预测能力,另外,由比较可得,聚类半径γa=0.4时比γa=0.3时模型均方根误差RMSE=3.2077大于RMSE=2.6170,即γa越小,聚类越多,模糊规则数越多,则模型预测误差很小,无论是大药量的预测还是小药量的预测都比较准确,有较好的泛化能力。3线性回归模型参数估计传统的混凝投药前馈控制是基于数学模型法,根据原水水质和投药量的样本数据建立混凝过程的线性回归模型。线性回归方程的参数估计用最小二乘法计算。具体有关线性回归模型进行参数估计的数学知识请参看文献。下面给出水厂采用过的两种回归模型的仿真结果。同样用前200个烧杯实验数据进行建模,用全部233个样本测试。(1)待估参数仿真U=a1×浊度+a2×温度+a3×pH+a4×碱度+a5其中:U为投药量,a1,a2,a3,a4,a5为待估参数。仿真结果:[a1,a2,a3,a4,a5]=[0.0200,0.3184,-0.0198,-9.8633,93.8955],相应图形为图5。RMSE=4.7943。(2)传统回归模型仿真结果归模型:U=a1×X1+a2×X2+a3×X3+a4其中:U为投药量,a1,a2,a3,a4为待估参数。仿真结果:[a1,a2,a3,a4]=[0.0000,-0.0001,0.1027,10.8864],相应图形为图6。RMSE=4.1412。从以上2种线性回归模型的仿真结果图可以看出,传统的回归模型有一定的投药预测能力,对某些水情下的投药量预测准确,而对小剂量的投药预测误差很大。基于浊度的一元三阶线性回归模型预测效果明显优于基于浊度、温度、pH、碱度的多元一次线性回归模型,说明原水浊度变化对投药量的影响最为重要。4anfis模型预测难度大,很容易确定投药参数设置,方便预测在2,3节中分别用ANFIS和线性回归建立了混凝投药量前馈控制模型,并且基于同一样本数据进行仿真,表1对比了各个模型的仿真性能。从表1中可以看出,线性模型的投药预测均方根误差和最大绝对误差都较大,ANFIS模型较小,其中9条模糊规则的ANFIS模型的均方根误差和最大绝对误差又都明显小于4条规则时的模型,但待估参数个数也成倍增加;ANFIS模型的待估参数明显多于线性回归模型,因而运算量要大很多,但采用的是高性能的计算机,因而需要运行时间都很少;在初始参数设置方面,线性回归模型没有初始参数需要确定,ANFIS模型有一些需要初始设置的参数,但很容易确定。另外,从前面的仿真对比图形可以看出,9条模糊规则的ANFIS模型的投药预测明显要准确得多,无论对何种水质的药量预测量都比较准确,而线性回归模型在某些水质下的投药量预测值存在较大误差。总的来说,前馈投药控制的ANFIS模型通过学习可以根据原水水质进行投药量的有效预测,明显优于回归模型,具有明显的优越性;它需要初始确定的参数少,有自适应