第3章《数据的集中趋势和离散程度》知识讲练(学生版)_第1页
第3章《数据的集中趋势和离散程度》知识讲练(学生版)_第2页
第3章《数据的集中趋势和离散程度》知识讲练(学生版)_第3页
第3章《数据的集中趋势和离散程度》知识讲练(学生版)_第4页
第3章《数据的集中趋势和离散程度》知识讲练(学生版)_第5页
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文档简介

2023-2024学年苏科版数学九年级上册章节知识讲练知识点01:平均数1.算术平均数一般地,如果有n个数,那么=叫做这n个数的算术平均数,简称平均数.“”读作“x拔”.通常,平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”.细节剖析:平均数的大小与一组数据里的有关系,其中任一数据的变动都会引起的变动,所以平均数容易受到的影响.2.加权平均数一组数据的平均数,不仅与这组数据中的值有关,而且与各个数据的有关.我们把衡量各个数据叫做权.按照这种方法求出的平均数,叫做.加权平均数的计算公式为:若数据出现次,出现次,出现次……出现次,这组数据的平均数为,则(其中n=+++…+)“权”越大,对平均数的影响就.加权平均数的分母恰好为细节剖析:(1)越大,表示的个数越多,“权”就越重,也就越.(2)加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式,是平均数的知识点02:众数和中位数1.众数叫做这组数据的众数.当一组数据中有较多的重复数据时,常用众数来描述细节剖析:(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中;一组数据的众数可能(2)众数是一组数据中据而不是2.中位数一般地,将一组数据按排列,如果数据的个数是奇数,那么处于叫做这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么处于叫做这组数据的中位数.当一组数据中,通常用中位数来描述这组数据的集中趋势.细节剖析:(1)一组数据的中位数是的;一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.(2)由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据知识点03:平均数、中位数与众数的联系与区别联系:平均数、中位数和众数都反映了区别:平均数容易受的影响;中位数与有关,个别数据的波动对没影响;众数主要研究各,当一组数据中出现时,可用众数来描述.在一组存在极端值的数据中,用作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际.一.选择题(共10小题,满分20分,每小题2分)1.(2分)(2023•新吴区二模)已知一组数据:2019、2021、2023、2023、2024这组数据的中位数和众数分别是()A.2022、2023 B.2022、2022 C.2023、2022 D.2023、20232.(2分)(2023•锡山区校级三模)为深入实施《全民科学素质行动规划纲要(2022﹣2035年)》,某校举行了科学素质知识竞赛,进入决赛的学生共有10名,他们的决赛成绩如表所示:则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是()决赛成绩/分100959085人数/名1423A.92.5,95 B.95,95 C.92.5,93 D.92.5,1003.(2分)(2023•泗洪县二模)已知一组数据:6,3,8,x,7,它们的平均数是6,则这组数据的中位数是()A.6 B.2 C.8 D.74.(2分)(2022秋•太仓市期末)在对某样本进行方差计算时,所用公式为:,则该样本容量为()A.7 B.14 C.10 D.175.(2分)(2023•秦淮区二模)甲、乙两名同学5次数学成绩如图,他们成绩的方差和的大小关系是()A. B. C. D.无法确定6.(2分)(2023•淮安区校级二模)超市里五种型号的书包价格分别为50,60,80,90,110(单位:元),降价促销后,每种型号书包价格都降了10元.降价前的五个数据与降价后的五个数据相比,不变的是()A.众数 B.中位数 C.方差 D.平均数7.(2分)(2023•邗江区二模)众志成城,抗击疫情,救助重灾区.某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区,他们捐款的数额分别是(单位:元):100,45,100,40,100,60,155.下面有四个推断:①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150;②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100;③这7名同学所捐的零花钱的众数是100;④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100,可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100.所有合理推断的序号是()A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④8.(2分)(2023•兴化市一模)第1组数据为:0、0、0、1、1、1,第2组数据为:、,其中m、n是正整数下列结论:①当m=n时,两组数据的平均数相等;②当m>n时,第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数;③当m<n时,第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数;④当m=n时,第2组数据的方差小于第1组数据的方差.其中正确的是()A.①② B.①③ C.①④ D.③④9.(2分)(2023•东海县一模)某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是()A.平均分不变,方差变大 B.平均分不变,方差变小 C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变10.(2分)(2022秋•亭湖区期末)随着网络的发展,在节日期间长辈们往往用抢微信红包的形式发放红包,下表是某班同学们在春节期间所抢的红包金额进行统计的结果表:金额(元)203050100200a人数(人)5161065根据表中提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是()A.16元,50元 B.30元,30元 C.30元,40元 D.30元,50元二.填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)11.(2分)(2023•工业园区校级模拟)某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周,他记录了自己五次跳绳的成绩(次数/分钟):247,253,247,255,263.这五次成绩的中位数是.12.(2分)(2023•宝应县校级三模)小王统计了一周家庭用水量,绘制了如图的统计图,那么这周用水量的众数是.​13.(2分)(2023•宿城区校级模拟)甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数(单位:环)及方差S2(单位:环 2)如下表所示.根据表中的数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应选择.甲乙丙丁8999s20.830.81.614.(2分)(2023•雨花台区校级模拟)上表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布,其中一个数据被遮盖了.若这组数据的中位数为13.5岁,则这个俱乐部共有学员人.15.(2分)(2023•邗江区校级模拟)小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差,在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,﹣4,9,﹣5,记这组新数据的方差为,则(填“>”,“=”或”<”)16.(2分)(2023•海陵区校级模拟)某公司要招聘一名职员,根据实际需要,从学历、能力和态度三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试,测试成绩如右表:项目应聘者甲乙丙学历988能力768态度585公司将学历、能力、态度按20%、m%、n%(n>20)的比例确定每个人的最终得分,并以此为依据最终丙被录取,则m的取值范围是.17.(2分)(2023•清江浦区校级三模)小云统计了一周家庭用水量,绘制了如图的统计图,那么这周用水量的中位数是.18.(2分)(2023•广陵区校级四模)在对某样本进行方差计算时,计算的公式是:,该样本的样本容量是.19.(2分)(2022•扬州模拟)某次数学测试,某班一个学习小组的六位同学的成绩如下:84、75、75、92、86、99,则这六位同学成绩的中位数是.20.(2分)(2022秋•玄武区期中)超市决定招聘广告策划人员一名,某应聘者三项素质测试的成绩如表:测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩(分数)708090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5:3:2的比例计入总成绩,则该应聘者的总成绩是分.三.解答题(共8小题,满分60分)21.(6分)(2022秋•亭湖区校级期末)某校举行了“珍爱生命,预防溺水”主题知识竞赛活动,八(1)、八(2)班各选取五名选手参赛.两班参赛选手成绩依次如下:(单位:分)八(1)班:8,8,7,8,9八(2)班:5,9,7,10,9学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表:班级平均数众数中位数八(1)8bc八(2)a99根据以上信息,请解答下面的问题:(1)填空:a=,b=,c=.(2)已知八(1)班比赛成绩的方差是0.4,请你计算八(2)班比赛成绩的方差,并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定.(6分)(2023•广陵区校级模拟)气象学上,将某一天及其前后各两天的“日平均气温”的平均数称为“5天滑动平均气温”,由这两种数值可以确定“入夏日”.例如:2021年泰州市从5月8日起,“5天滑动平均气温”首次连续5天大于或等于22℃,其中5月7日的日平均气温是这5天中第一个大于或等于22℃的,则5月7日便是2021年泰州市的“入夏日”.已知我市2022年“入夏日”为图中的某一天,请根据统计图回答问题:(1)求2022年5月27日及其前后各两天的“5天滑动平均气温”;(2)请判断2022年的“入夏日”;(3)某媒体报道:“夏天姗姗来迟,泰州2022年的春天比去年长.”你认为这样的说法正确吗?为什么?(泰州市2021年、2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日)23.(8分)(2023•东海县二模)某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况,随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查,并将调查问卷和结果描述如表:调查问卷(部分)1.你每周参加家庭劳动时间大约是_____h.如果你每周参加家庭劳动时间不足2h,请回答第2个问题;2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_____(单选).A.没时间;B.家长不舍得;C.不喜欢;D.其它中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组:第一组(0≤x<0.5),第二组(0.5≤x<1),第三组(1≤x<1.5),第四组(1.5≤x<2),第五组(x≥2).根据以上信息,解答下列问题:(1)本次调查中,中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第组;(直接写出答案)(2)在本次被调查的中小学生中,选择“不喜欢”的人数是;(直接写出答案)(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h,请结合上述统计图.对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价,并提出一条合理化建议.24.(8分)(2023•南京三模)对小明家去年8月份至今年4月份的月用水量以及当地这9个月的月平均气温进行了统计,得到如所示的统计图表.小明家去年8月份至今年4月份的月用水量统计表月份用水量(吨)832930101811101281528311413(1)求小明家去年8月份至今年4月份的月平均用水量;(2)据有关部门预计,今年5月份当地平均气温为16℃结合相关信息,估计今年5月份小明家的月用水量,并从两个不同角度说明理由.​25.(8分)(2023•启东市二模)某校举行“疫情防控”知识问答竞赛,每班选20名同学参加比赛,根数据答对的题目数量,得分等级分为5分,4分,3分,2分,学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成统计图.(1)请把甲班知识问答成绩统计图补充完整;(2)通过统计得到如表,请求出表中数据a,b的值:a=,b=;班级平均数(分)中位数(分)众数(分)甲班a44乙班3.63.5b(3)根据(2)的结果,你认为甲,乙两班哪个班级成绩更好?写出你的理由.26.(8分)(2023•亭湖区校级三模)为深入学习贯彻党的二十大精神,某校开展了以“学习二十大,永远跟党走,奋进新征程”为主题的知识竞赛.为了解竞赛成绩,抽样调查了八、九年级部分学生的分数,过程如下:收集数据:从该校八、九年级学生中各随机抽取20名学生的分数,其中九年级的分数如下:818384858687878889909292939595959999100100整理、分析数据如下表:分数x80⩽x<8585⩽x<9090⩽x<9595⩽x⩽100八年级人数4628九年级人数3a47年级平均数中位数众数方差八年级91899740.9九年级91bc33.2根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)填空:a=,b=,c=;(2)样本数据中,八年级甲同学和九年级乙同学的分数都为90分,哪位同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前?哪个年级分数较整齐

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