上海市奉贤区2022中考数学一模

·上海市奉贤区2022中考数学一模（完卷时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在平面直角坐标系xOy中，下列函数的图像过点（-1，1）的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．2．从图形运动的角度研究抛物线，有利于我们认识新的抛物线的特征．如果将抛物线绕着原点旋转180°，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（▲）（A）它们的开口方向相同； （B）它们的对称轴相同； （C）它们的变化情况相同； （D）它们的顶点坐标相同.3．如果直线与x轴正半轴的夹角为锐角，那么下列各式正确的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．4．图1ADCB（A）；（图1ADCB（C）；（D）．5．已知线段AB．按以下步骤作图：①作以A为端点的射线AP（不与线段AB所在直线重合）；②在射线AP上顺次截取AC=CD=DE；③联结BE，过点D作DF//BE，交线段AB于点F．根据上述作图过程，下列结论中正确的是（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．6．在△ABC中，AB=，∠BAC=30°．下列线段BC的长度不能使△ABC的形状和大小都确定的是（▲）（A）2；（B）4；（C）；（D）．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么▲．8．函数的定义域是▲．9．计算：▲．10．如果函数的图像经过第二、四象限，那么的值随的值增大而▲．（填“增大”或“减小”）11．如果抛物线不经过第三象限，那么k的值可以是▲．（只需写一个）12．用描点法画二次函数的图像需要经过列表、描点、连线三个步骤.以下是小明画二次函数图像时所列的表格：…02……30315…根据表格可以知道该二次函数图像的顶点坐标是▲．13．如图2，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F．如果，DE=6，那么线段EF的长是▲．14．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=6，那么AB的长是15．顺次联接三角形三边中点，所得到的三角形与原三角形的周长的比是▲.16．如图3，已知菱形ABCD，E、F分别为△ABD和△BCD的重心．如果边AB=5，对角线BD=6，那么EF的长为.17．《九章算术》是我国古代的数学名著．书中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门一百步立一表，出西门二百二十五步适可见之，问邑方几何？”它的意思是：如图4，M、N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME=100步，NF=225步，那么该正方形城邑边长AD约为▲步．18．如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，．D是边BC的中点，点E在边AB上，将△BDE沿直线DE翻折，使得点B落在同一平面内的点F处．如果线段FD交边AB于点G，当FD⊥AB时，AE:BE的值为▲．CCB图5A图2ABCD图3图4三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分，每小题满分5分）图6如图6，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A（4，0）和B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝在第一象限内的图像经过点D，交BC于点E．CE＝2BE，tan∠AOD＝．图6（1）求反比例函数的解析式；（2）联结OC，求∠BOC的正切值．21.（本题满分10分，每小题满分5分）图7ACBD如图7，在ABC中，AC=5，，，D是AB边上的一点，∠BDC=45°图7ACBD（1）求线段BD的长；(2)如果设，，那么▲， =▲，=▲（含、的式子表示）．22．（本题满分10分）如图8-1是位于奉贤南桥镇解放东路866号的“奉贤电视发射塔”，它建于1996年，在长达二十几年的时间里它一直是奉贤区最高建筑物，该记录一直保持到2017年，这座经历了25年风雨的电视塔镌刻了一代奉贤人的记忆．某数学活动小组在学习了“解直角三角形的应用”后，开展了测量“奉贤电视发射塔的高度”的实践活动．测量方案：如图8-2，在电视塔附近的高楼楼顶C处测量塔顶A处的仰角和塔底B处的俯角．数据收集：这幢高楼共12层，每层高约2.8米，在高楼楼项C处测得塔顶A处的仰角为58°，塔底B处的俯角为．问题解决：求奉贤电视发射塔AB的高度（结果精确到1米）．图8-1BADC图8-图8-1BADC图8-2根据上述测量方案及数据，请你完成求解过程．23．（本题满分12分，每小题满分4分）根据相似形的定义可以知道，如果一个四边形的四个角与另一个四边形的四个角对应相等，且它们各有的四边对应成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．对应相等的角的顶点叫做这两个相似四边形的对应顶点，以对应顶点为端点的边是这两个相似四边形的对应边，对应边的比叫做这两个相似多边形的相似比．（我们研究的四边形都是指凸四边形）（1）某学习小组在探究相似四边形的判定时，得到如下两个命题，请判断它们是真命题还是假命题（直接在横线上填写“真”或“假”）．①梯形的中位线将原梯形分成的两个小的梯形相似；命题②有一个内角对应相等的两个菱形相似；命题ABCDE图9（2）已知：如图9，ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，以BC为直角边作等腰直角三角形BCDABCDE图9求证：四边形ABDC与四边形CBED相似．ABCDEFG图10（3）已知：如图10，在ABC中，点ABCDEFG图10BE、CD相交于点F，点G在AF的延长线上，联结BG、CG．如果四边形ADFE与四边形ABGC相似，且点A、D、F、E分别对应A、B、G、C．求证：．24．（本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题每小题满分4分）C图11A如图11，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D．C图11A（1）求该抛物线的表达式的顶点D的坐标；（2）将抛物线沿y轴上下平移，平移后所得新抛物线顶点为M，点C的对应点为E．①如果点M落在线段BC上，求∠DBE的度数；②设直线ME与x轴正半轴交于点P，与线段BC交于点Q，当PE=2PQ时，求平移后新抛物线的表达式．25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题①满分5分，②满分4分）求证：；如果BC=10，设．①当∠ABG=90°时，用含的代数式表示△BFG的面积；ABCDEFG图12②当ABCDEFG图12图图13ABCDEFG奉贤区2021学年度第一学期初三数学练习卷参考答案及评分说明（202201）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D；2．B；3．D；4．B；5．C；6．A.填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.；8.；9.；10.减小；11．0；（等）12.（-2，-1）；13．9；14．8；15．1：2；16．；17．300；18．4．三、解答题19．解：原式= （8分）=． （2分）20．（1）解：∵A点的坐标为（4，0），∴OA=4． （1分）∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAO=90°．∵在Rt△AOD中，，∴． （2分）∴D点的坐标为（4，3）． （1分）∵D点在反比例函数的图像上，∴，解得k=12． （1分）∴所求反比例函数的解析式为.（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=CB=3． （1分）∵CE=2BE，∴CB=CE+BE=2BE+BE=3，∴BE=1，即点E的纵坐标为1． （1分）设点E的坐标为（x，1），∵E点在反比例函数的图像上，∴x=12，即OB=12． （1分）在Rt△BOC中，∠OBC=90°，∴． （2分）21．解：（1）过点C作，垂足为H． （1分）∵∠BDC=45°，∴∠DCH=45°，∴CH=DH．设CH=DH=x，在Rt△AHC中，∵，∴AH=2x． （1分）∵，AC=5，∴，解得x=． （1分）在Rt△BHC中，∵，∴BH=3x． （1分）∴BD=DH+BH===． （1分）（2）． （1分）． （2分）． （2分）22．解：过点C作CE⊥AB，垂足为E． （1分）由题意可知，CD=BE=（米），∠ACE=58°，∠ECB=22°． （1分）在Rt△CBE中，CE=（米）． （3分）在Rt△ACE中，AE=（米）． （3分）∴AB=AE+BE=134.4+33.6=168（米）． （2分）即奉贤电视发射塔AB的高度约为168米．23.解：（1）假；真． （4分）（2）∵ABC、BCD、BDE是等腰直角三角形，∴，．∴，，，． （1分）设，则，，．∴． （2分）∴四边形ABDC与四边形CBED相似． （1分）（3）∵如果四边形ADFE与四边形ABGC相似，且点A、D、F、E分别对应A、B、G、C，∴，． （1分）∴，∴． （1分）∵，∴．∴，． （1分）∴．∴． （1分）24．解：（1）由题意得，抛物线经过点A(-1，0)和点B(3，0)，代入得解得 （2分）∴抛物线的表达式是． （1分）它的顶点D的坐标是（1，4）． （1分）（2）①由题意可知该抛物线的对称轴是直线x=1，∴将抛物线沿y轴上下平移，平移后所得新抛物线顶点为M(1，y)．∵点M落在线段BC上，OC=OB=3，∴y=2，即点M的坐标是（1，2）． （1分）∵点C的对应点为E，∴点E的坐标是（0，1）． （1分）∴，，．∴，∴△是等腰直角三角形． （1分）∴∠DBE=45°． （1分）②由题意得，，∠OPE=∠QPB=45°． （1分）∵C（0，3），D（1，4），B（3，0），∴，，．∴，∴△是直角三角形，即∠DCB=90°．∴∠PQB=90°． （1分）∵PE=2PQ，设PQ=t，PE=2t．∴，．∴，．∴，∴点E的坐标是（0，）． （1分）∴平移后新抛物线的表达式是． （1分）25．解：（1）∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠ADB=∠AEB=90°．∵∠BFD=∠AFE，∴∠FBD=∠EAF． （1分）∵DF=DG，∴BF=BG．∴∠FBD=∠GBD． （1分）∴∠CAD=∠GBD． （1分）∵∠BDG=∠ADC，∴△BDG∽△ADC． （1分）∴．∴． （1分）(2)①∵∠ABG=90°，∴∠DBG+∠ABD=90°．∵AD⊥BC，∴∠DBG+∠BGD=90°．∴∠ABD=∠BGD． （1分）∵△BDG∽△ADC，∴∠BGD=∠ACD．∴∠ABD=∠ACD．∴AB=AC．∴，∠ABD=∠ACD． （1分）∵△BDG∽△ADC，∴∠BGD=∠ACD．∴∠BGD=∠ABD．在Rt△BDG中，，∴．∴． （2分）． （1分）②如果四边形BGCE是梯形，那么BG//CE或BE//CG．当BG//CE时，∠ACD=∠GBD，∵DG=DF，AD⊥BC，∴BG=BF．∴∠GBD=∠FBD．∴∠ACD=∠FBD．∵BE⊥AC，∴∠ACD=45°．设AD=x，则CD=x，BD=10-x∴，解得：．当时，△ABC为钝角三角形，舍去．∴． （2分）当BE//CG时，∠CGF=∠GFB，∵∠GFB=∠BGF，∴∠CGF=∠BGF．∵∠BDG=∠CDG，DG=DG，∴△BDG≌△CDG．∴BD=CD．在Rt△BDG中，．∴． （2分）综上所述，当四边形BGCE是梯形时，的值是或．2021学年22．23．（1）①命题22．23．（1）①命题，②命题；（2）（3）请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效（2）21．（1）（2）)如果设，，那么____________， =_____________，=______________.（含、的式子表示，不需要写出解题过程）．请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效注意事项注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、座位号填写清楚，并贴好条形码。2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。姓名：学校：三解答题19．计算：．二填空题7.8.9.10.11.三解答题19．计算：．二填空题7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.一选择题123456请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效贴条形码请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效24．（1）24．（1）（2）=1\*GB3①=2\*GB3②