山东省2022年中考数学(六三制)一轮习题-小专题(六)轴对称-最值问题的方法

1．如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E，F是网格线交点；直线l经过点A，B，C，D，如果在直线l上存在一点M，使得ME＋MF的值最小，则点M在()A．点AB．点BC．点CD．点D2．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为CD的中点，点P为AB边上的动点，点F为CP的中点，则△CEF周长的最小值为()A.eq\r(2) B.eq\r(2)＋1 C．2eq\r(2) D．2eq\r(2)＋23．如图，∠AOB＝90°，OC＝2，D为OC中点，长为1的线段EF(点F在点E的下方)在射线OB上移动，连接DE，CF，则DE＋CF的最小值为()A.eq\r(5) B.eq\r(10) C．2eq\r(5) D．3eq\r(2)4．(2020·广西贵港)如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，点P是CD边上的一个动点，点E是AD边的中点，则线段PE＋PM的最小值为()A.eq\r(10)－1B.eq\r(2)＋1C.eq\r(10)D.eq\r(5)＋15．如图，正方形ABCD中，AB＝4，E是AD上一点，且AE＝1，点F，G是AB，CD上的动点，且BE⊥FG，连接EF，FG，BG，当EF＋FG＋BG的值最小时，CG的长为()A．2 B.eq\f(16,9) C.eq\f(8,5) D.eq\f(12,5)6．(2021·贵州毕节)如图，在菱形ABCD中，BC＝2，∠C＝120°，Q为AB的中点，P为对角线BD上的任意一点，则AP＋PQ的最小值为________．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是________．8．(2021·青海)如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM＝2，N是边AC上的一动点，则DN＋MN的最小值是________．9．(2020·广西河池)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点D在AB上，且BD＝eq\r(3)，点E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处，则点B′到AC的最短距离是________．10．(2020·日照)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以AB为边在AB上方作正方形ABDE，过点D作DF⊥CB，交CB的延长线于点F，连接BE.(1)求证：△ABC≌△BDF；(2)点P，N分别为AC，BE上的动点，连接AN，PN.若DF＝5，AC＝9，求AN＋PN的最小值．11．如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°，点E是边AB上任意一点(端点除外)，线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N.(1)求证：AF＝EF；(2)求MN＋NG的最小值．参考答案【专题题组训练】1．B2.B3.B4.A5.D6.eq\r(3)7.2.48.109.eq\f(\r(3),2)10．(1)证明：∵四边形ABDE是正方形，∴DB＝BA，∠DBA＝90°，∴∠CBA＋∠FBD＝90°.又∵∠FDB＋∠FBD＝90°，∴∠CBA＝∠FDB.又∵DB＝BA，∠DFB＝∠BCA＝90°，∴△ABC≌△BDF.(2)解：AN＋PN的最小值为14.11．(1)证明：如图，连接CF.∵FG垂直平分C