模拟卷02-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）【有答案】

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：全卷共三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟；一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答视为无效；不能使用科学计算器.一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（2020•镇江模拟）下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a﹣2a=1 C．a6÷a2=a3 D．（﹣a3b）2=a6b2【解析】A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a﹣2a=a，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，故此选项错误；D、（﹣a3b）2=a6b2，正确．故选：D．2．（2020•新华区校级二模）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α=∠β的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④【解析】A图形中，根据同角的余角相等可得∠α=∠β；B图形中，∠α＞∠β，C图形中，∠α＜∠β，D图形中，∠α=∠β=45°．所以∠α=∠β的是①④．故选：C．3．（2020•新华区校级二模）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞8【解析】依题意得：|x|＜8∴﹣8＜x＜8故选：A．4．（2020•新华区校级二模）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A． B． C． D．【解析】A、不能折叠成正方体，故选项错误；B、不能折成圆锥，故选项错误；C、能折成圆柱，故选项正确；D、不能折成三棱柱，故选项错误．故选：C．5．（2020•镇江模拟）已知方程x2﹣6x+q=0配方后是（x﹣p）2=7，那么方程x2+6x+q=0配方后是（）A．（x﹣p）2=5 B．（x+p）2=5 C．（x﹣p）2=9 D．（x+p）2=7【解析】∵方程x2﹣6x+q=0配方后是（x﹣p）2=7，∴x2﹣2px+p2=7，∴﹣6=﹣2p，解的：p=3，即（x﹣3）2=7，∴x2﹣6x+9﹣7=0，∴q=2，即（x+3）2=7，即（x+p）2=7，故选：D．6．（2017•郑州一模）如图，已知△ABC，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A．10 B．20 C．12 D．24【解析】∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N，∴MN是AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=CE，∴∠CAD=∠ACD，∠CAE=∠ACE，∵CE∥AB，∴∠CAD=∠ACE，∴∠ACD=∠CAE，∴CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形；∴OA=OC=AC=2，OD=OE，AC⊥DE，∵∠ACB=90°，∴DE∥BC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=BC=×3=1.5，∴AD==2.5，∴菱形ADCE的周长=4AD=10．故选：A．7．（2020•拱墅区校级一模）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（）A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1【解析】设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：+=1．故选：D．8．（2020•天台县模拟）如图，在△ABC中，点E是线段AC上一点，AE：CE=1：2，过点C作CD∥AB交BE的延长线于点D，若△ABE的面积等于4，则△BCD的面积等于（）A．8 B．16 C．24 D．32【解析】∵CD∥AB∴△ABE∽△CDE又∵AE：CE=1：2∴=∵S△ABE=4∴S△CDE=16∵AE：CE=1：2∴CE=2AE∵△BCE中CE边上的高和△ABE中AE边上的高相等∴S△BCE=2S△ABE∵S△ABE=4∴S△BCE=2×4=8∴S△BCD=S△CDE+S△BCE=16+8=24故选：C．9．（2020•天台县模拟）如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个内角为60°，A、B、C都是格点，则tan∠ABC=（）A． B． C． D．【解析】连接DC，交AB于点E，由题意可得：∠AFC=30°，DC⊥AF，设EC=x，则EF==x，故BF=2EF=2x，则tan∠ABC====．故选：A．10．（2017•泰安）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x﹣1013y﹣3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x==时，取得最大值，∴抛物线的开口向下，故①正确，其图象的对称轴是直线x=，故②错误，当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确，方程ax2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于=3，小于3+1=4，故④错误，故选：B．二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．（2020•镇江模拟）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为8．【解析】∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴，解得a=8，b=4，则新数据3，8，8，5，8，6，4，众数为8，故答案为8．12．（2020•雁塔区校级二模）若正六边形的边长为3，则其面积为9．【解析】∵此多边形为正六边形，∴∠AOB==60°；∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=3，∴OG=OA•cos30°=3×=，∴S△OAB=×AB×OG=×3×=，∴S六边形=6S△OAB=6×=9．故答案为：9．13．（2020•镇江模拟）如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB1C1，且C1为BC的中点，AB与B1C1相交于D，若AC=2，则线段B1D的长度为3．【解析】根据旋转的性质可知：AC=AC1，∠AC1B1=∠C=60°，∵旋转角是60°，即∠C1AC=60°，∴△ACC1为等边三角形，∴BC1=CC1=AC=2，∵C1为BC的中点，∴BC1=AC1=2=AC1，∴∠B=∠C1AB=30°，∴∠BDC1=∠C1AB+∠AC1B1=90°，∴BC1=2C1D，∴C1D=1∴BC=B1C1=BC1+CC1=4，∴B1D=3，故答案为：3．14．（2020•江苏模拟）已知反比例函数y=的图象，在同一象限内，y随x的增大而增大，则n的取值范围是n＜﹣3．【解析】∵反比例函数y=的图象，在同一象限内，y随x的增大而增大，∴n+3＜0，解得：n＜﹣3．故答案为：n＜﹣3．15．（2019•郯城县一模）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE=∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为4﹣4．【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵∠ABE=∠BCE，∴∠BCE+∠CBE=90°，∴∠BEC=90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE=4，∵∠G=90°，FG=BG=AB=8，∴OG=12，∴OF==4，∴EF=4﹣4，∴PD+PE的长度最小值为4﹣4，故答案为：4﹣4．三．解答题（共10小题，共100分）16．（2020•新华区校级二模）（1）计算2﹣3﹣5+（﹣3）（2）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B=3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？【解析】（1）原式=2﹣3﹣3﹣5=﹣1﹣9=﹣10；（2）∵A﹣B=﹣8x2+7x+10，B=3x2﹣2x﹣6，∴A=（﹣8x2+7x+10）+（3x2﹣2x﹣6）=﹣5x2+5x+4，∴A+B=（﹣5x2+5x+4）+（3x2﹣2x﹣6）=﹣2x2+3x﹣2．17．（2020•镇江模拟）为了进一步了解某校九年级1000名学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：组别次数x频数（人数）第1组80≤x＜1006第2组100≤x＜1208第3组120≤x＜14012第4组140≤x＜160a第5组160≤x＜1806请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，试估计该年级学生不合格的人数大约有多少人？【解析】（1）频数之和等于总数哦，∴a=50﹣6﹣8﹣12﹣6=18．（2）由（1）得a=18，所作图形如下：（3）抽样调查中不合格的频率为：，估计该年级学生不合格的人数大约有1000×0.28=280（个）答：估计该年级学生不合格的人数大约有280个人．18．（2019秋•汶上县期末）2019年9月30日，由著名导演李仁港执导的电影《攀登者》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用模球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小丽获胜．（1）请用列表或画树状图的方法表示出随机摸球所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率，并判断这种游戏规则对两人公平吗？【解析】（1）画树状图如下：两数和的所有可能结果为：2，3，4，5，3，4，5，6，4，5，6，7，5，6，7，8共16种．（2）因为两次数字之和大于5的结果数为6，所以小亮获胜的概率==，因为两次数字之和小于5的结果数为6，所以小丽获胜的概率==，所以此游戏是公平的．19．（2020春•海淀区校级月考）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于E，F，G，连接DE，DF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠BDE=15°，∠C=45°，DE=2，求CF的长．【解析】证明：（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，BF=DF，∵∠EBD=∠EDB，∠FBD=∠FDB，∴∠EBD=∠BDF，∠EDB=∠DBF，∴BE∥DF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，且BE=DE，∴四边形BEDF是菱形；（2）过点D作DH⊥BC于点H，∵四边形BEDF是菱形，∴BF=DF=DE=2，∴∠FBD=∠FDB=∠BDE=15°，∴∠DFH=30°，且DH⊥BC，∴DH=DF=1，FH=DH，∵∠C=45°，DH⊥BC，∴∠C=∠CDH=45°，∴DH=CH=1，∴FC=FH+CH=+1．20．（2019秋•杏花岭区校级期末）百姓商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫共500件，加价50%后标价销售，在“庆元旦，迎新春”期间，商场计划降价销售．请根据商场的盈利需求，解答下列问题：（1）如果商场按降价后的价格售完这批衬衫，仍可盈利20%，求应按几折销售；（2）请从A，B两题中任选一题作答．A．如果商场先按标价售出400件后再降价，那么剩余的衬衫按几折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%；B．如果商场先按标价的九折销售300件，但为了尽快销售完，将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买一件再送打车费．求购买一件送多少元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%．【解析】（1）设应按x折销售，则80×（1+50%）×0.1x﹣80=80×20%解得x=8答：应按8折销售；（2）A、设剩余的衬衫按a折销售，由题意，得80×（1+50%）×400+80×（1+50%）×0.1a×（500﹣400）﹣80×500=80×35%×500．解得a=5．答：剩余的衬衫按5折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%；B、设购买一件送b元打车费，由题意，得80×（1+50%）×0.9×500﹣（500﹣300）b﹣80×500=80×25%×500解得b=20答：购买一件送20元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%．21．（2020•雁塔区校级二模）数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD=2米，小明的眼睛E到地面的距离ED=1.5米；②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH=3米；③计算树的高度AB；【解析】设AB=x米，BC=y米．∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD∴△ABC∽△EDC∴=，∴=，∵∠ABF=∠GHF=90°，∠AFB=∠GFH，∴△ABF∽△GHF，∴=，∴=，∴=，解得：y=20，把y=20代入=中，得x=15，∴树的高度AB为15米．22．（2020•武侯区校级模拟）已知一次函数y1=kx﹣（2k+1）的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，A（3，0），一次函数与反比例函数y2=﹣的图象分别交于C、D两点．（1）求一次函数与反比例函数解析式；（2）求△OCD的面积；（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【解析】（1）把A（3，0）代入y1=kx﹣（2k+1）中得，3k﹣（2k+1）=0，解得：k=1，∴一次函数的解析式为：y1=x﹣3，反比例函数解析式为：y2=﹣；（2）解得，，，∴C（1，﹣2），D（2，﹣1）；∵A（3，0），B（0，﹣3），∴△OCD的面积=S△AOB﹣S△BOC﹣S△AOD=﹣﹣=；（3）∵C（1，﹣2），D（2，﹣1），∴当y1＞y2时，x的取值范围为：0＜x＜1或x＞2．23．（2019•楚雄州一模）如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）若AF=2，AE=EF=，求OA的长．【解析】（1）连接OE，∴∠AOE=2∠ACE，∵∠B=2∠ACE，∴∠AOE=∠B，∵∠P=∠BAC，∴∠ACB=∠OEP，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠OEP=90°，∴PE是⊙O的切线；（2）∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵AE=EF，∴∠EAF=∠AFE，∴∠OAE=∠OEA=∠EAF=∠AFE，∴△AEF∽△AOE，∴，∵AF=2，AE=EF=，∴OA=5．24．（2019•定州市二模）（1）问题发现如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在边AB、AC上，请直接写出线段BD、CF的数量和位置关系；（2）拓展探究如图2，当正方形ADEF绕点A逆时针旋转个锐角θ时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）解决问题如图3，在（2）的条件下，延长BD交直线CF于点G．当AB=3，AD=，θ=45°时，直接写出线段BG的长．【解析】（1）BD=CF，BD⊥CF，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∴BD=CF，BD⊥CF；（2）成立，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD与△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，延长BD，分别交直线AC、CF于点M，G，如图2，∵△BAD≌△CAF，∴∠ABM=∠GCM，∵∠BMA=∠CMG，∴∠BGC=∠BAC=90°，∴BD⊥CF；（3）由旋转和正方形的性质可得：当θ=45°时，点E恰好落在AC上，∵AD=，∴AE=2，设BG交AC于点M，过点F作FN⊥AC于点N，如图3，则AN=FN=AE=1，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=3，∴CN=AC﹣AN=2，BC=，在Rt△FCN中，tan∠FCN=，∴在Rt△ABM中，tan∠ABM=，∴AM=，CM=AC﹣AM=，BM=，∵△BMA∽△CMG，∴，∴，∴CG=，∴在Rt△BGC中，BG=．25．（2019•无锡一模）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点D（0，3），过顶点C作CH⊥x轴于点H（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．【解析】（1）把点A、B、D的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y=﹣x2﹣2x+3…①，函数的对称轴为：x=﹣