2023年青海省 中考数学模拟试卷（二）（含答案）

青海省2023年中考数学模拟试卷（二）一、单选题（每小题3分，共24分）1．下列图形中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列说法错误的是（）A．若a=b，则ac=bc B．若ab=a，则b=1C．若ac=bc，则a=b D3．下列多项式相乘，不能运用平方差公式计算的是（）A．(2m-n)(n+2m)C．(2n-m)(2m-n)4．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，则aA．-2 B．2 C．2或-2 D．05．平面直角坐标系中，已知点A（-3，2），B（x，y），且AB//x轴，若点B到y轴的距离是到x轴距离的2倍，则点B的坐标为（）.A．（4，2）或（-4，2） B．（-4，2）或（-4，-2）C．（4，2）或（4，-2） D．（-4，-2）或（4，-2）6．如图，下列说法中错误的是（）A．∠3和∠5是同位角 B．∠4和∠5是同旁内角C．∠2和∠4是对顶角 D．∠1和∠4是内错角7．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（）A．14 B．192 C．252 D．8．6月12日，京张高铁轨道全线贯通，它是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.全线运营后高铁将通过清华园隧道穿越北京市城市核心区，如图所示，当高铁匀速通过清华园隧道（隧道长大于火车长）时，高铁在隧道内的长度y与高铁进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是（）A． B．C． D．二、填空题（每小题2分，共24分）9．|-3|的相反数是.10．要使式子a+1a-1有意义，则a的取值范围是11．盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为.12．不等式组x-1≤2-2x2x3≥x-1213．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为cm．14．若函数y=m+2x的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC.分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF.以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH.若BC=5，则△AFH的周长为16．在△ABC中，AC＝5，BC＝34，AB边上的高为3，则△ABC的面积为．17．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，∠DAB＝60°，E在AB上，且AE＝12EB，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ的值为18．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为．19．《算学宝鉴》中记载了我国数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何?”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步?如果设矩形田地的长为x步，可列方程为．20．如图，在平面直角坐标系上有个点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位至点A3，第4次向左跳动3个单位至点A4，第5次又向上跳动1个单位至点A5，第6次向右跳动4个单位至点A6，……，依此规律跳动下去，点A第2019次跳动至点A2019的坐标是．三、解答题（共7小题，共72分）21．解方程（组）（1）3（2）（（3）3x-2（4）bx2-2=2-2x22．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点D，且BD∥OC，连接AC.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB＝OC＝8，求图中阴影部分的面积.23．如图所示，为了测量百货大楼CD顶部广告牌ED的高度，在距离百货大楼30m的A处用仪器测得∠DAC=30°；向百货大楼的方向走10m，到达B处时，测得∠EBC=48°，仪器高度忽略不计，求广告牌ED的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：3≈1.732，sin48°≈0.24．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.（1）求证：△ADF∽△EAB；（2）若DF=6，求线段BE的长.25．在四边形ABCD中，有下列条件：①AB＝∥CD；②AD＝∥BC；③AC＝BD（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是；（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图法求出能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？26．如图，P1、P2是反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=kx27．抛物线y=ax2+bx的顶点M（3，3）关于x轴的对称点为B，点A为抛物线与x轴的一个交点，点A关于原点O的对称点为A′；已知C为A′B的中点，P为抛物线上一动点，作CD⊥x轴，PE⊥x轴，垂足分别为D，E．（1）求点A的坐标及抛物线的解析式；（2）当0＜x＜23时，是否存在点P使以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】-310．【答案】a≥﹣1且a≠111．【答案】1.46×10512．【答案】﹣3＜x≤113．【答案】614．【答案】m＜-215．【答案】1016．【答案】32或17．【答案】23：1318．【答案】219．【答案】x（x-12）=86420．【答案】（505，1010）21．【答案】（1）解：3去分母得，3（x-1）+x2-1=6，整理得，x2+3x-10=0，解得，x1=2，x经检验，x1=2，x2（2）解：（由①得x-y=3③③、④分别与②组成方程组得（a）x-y=3x2+y+1=0解(a)得，x1=1y1方程组（b）无解，所以，原方程组的解为：x1=1y1=-2（3）解：3x-2移项得，3x-2=3-x+3平方得，3x-2=9-6移项，整理得，3平方整理得，x2-23x+22=0解得，x1=1，经检验x=1是原方程的根，x=22是增根，所以，原方程的根为：x=1；（4）解：bx2-2=2-2x2移项合并得，(b+2)当b+2≤0时，原方程无解；当b+2＞0时，x2=4b+2，解得，x22．【答案】（1）证明：连接OD，∵CD与圆O相切，∴OD⊥CD，∴∠CDO＝90°，∵BD∥OC，∴∠AOC＝∠OBD，∠COD＝∠ODB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠AOC＝∠COD，在△AOC和△DOC中，OA=OD∠AOC=∠COD∴△AOC≌△EOC(SAS)，∴∠CAO＝∠CDO＝90°，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过点D作DE⊥OB交OB于点E∵AB＝OC＝8，OB＝OD，∴OB∴Rt△ODC与Rt△OAC是含30°的直角三角形，∴∠DOC＝∠COA＝60°，∴∠DOB＝60°，∴△BOD为等边三角形，∵DE⊥OB，∴∠EDO=30°，∴OE=1∴DE=23S==8π23．【答案】解：根据题意有AC=30m，AB=10m，∠C=90°，则BC=AC-AB=30-10=20，在Rt△ADC中，DC=AC×tan在Rt△BEC中，EC=BC×tan∴DE=EC-DC=20×tan即DE=20×故广告牌DE的高度为4.9m．24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，AD=BC=10，AD∥BC，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵DF⊥AE，∴∠F=90°，∵∠F=∠B，∠FAD=∠BEA，∴△ADF∽△EAB；（2）解：在Rt△ADF中，AF=A∵△ADF∽△EAB，∴AFBE=DFAB在Rt△ABE中，∵AB=3，BE=4，∴AE=3∴EF=AF-AE=8-5=3.25．【答案】（1）1（2）解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，能判定四边形ABCD是矩形的有4种，即①③、③①、②③、③②；能判定四边形ABCD是菱形的有4种，①④、④①、②④、④②；∴能判定四边形ABCD是矩形的概率为412＝13能判定四边形ABCD是菱形的概率为412＝26．【答案】（1）解：过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B∵点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形∴OB=2，P1B=12OA1∴P1的坐标为（2，2）将P1的坐标代入反比例函数y=kx（k＞0），得∴反比例函数的解析式为y=（2）解：①过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C∵△P2A1A2为等腰直角三角形∴P2C=A1C设P2C=A1C=a，则P2的坐标为（4+a，a）将P2的坐标代入反比例函数的解析式为y=4xa=44+a，解得a1=22-2，a2=∴P2的坐标为（2+22，22②在第一象限内，当2＜x＜2+2227．【答案】（1）解：依题意得：抛物线y=ax2+bx经过顶点M（3，3）和（0，0）．∴点A与原点关于对称轴x=3对称，∴A（23，0）．∴12a+23b=0解得：a=-1b=23∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+23x；（2）解：假设存在点P使得以点C，D，P，E为顶点的四边形是平行四边形．则PE∥CD且PE=C