2-2开关电器电动力计算

开关电器电动力理论与计算1、开关电器中的电动力计算电动力计算采用两种方法，即毕奥-沙伐尔定律法和能量平衡法。利用两种方法我们均可推得两导体之间的电动力F为：F=式1式中 F ——电动力（N）； I1、I2 ——回路1和回路2中的电流； L ——导体长度； d ——两导体间的中心距。式1适用于又细又长的圆截面导体，而开关电器内部较大尺寸的圆截面导体或者矩形截面导体，必须在式1的基础上增加截面积修正系数Kc：F=2×式2式中 Kc ——形状系数形状系数可用图表来计算获得，图表如下：图1截面系数表例1：某型抽出式低压框架断路器静触头导电排的宽度是60mm，厚度是10mm，长度是85mm，材质为镀锡铜。各极导电排的中心距是90mm，排布方式按出线不同分为水平排布和竖直排布，见图2。求相应的截面系数Kc。解：第一步：求(a-b)/(h+b)和m=b/h水平排布：a−bh+b=图2某型低压框架断路器的静触头导电排（水平排布和竖直排布）从图1的横坐标0.43处垂直往上，找到与m=6曲线的交点，交点的纵坐标大约为1.08，也即Kc=1.08。竖直排布：a−bh+b=90−10从图1的横坐标1.14处垂直往上，找到与m=0.17曲线的交点，交点的纵坐标大约为0.95，也即Kc=0.95。解答完毕。2、交流电流产生的电动力当交流电流流过开关电器的导电结构时，导电结构导体间的电动力F将随时间变化。以下我们按单相交流电动力和三相交流电动力来分别讨论。2.1单相交流稳态（正常运行态）电动力若通过开关电器的电流为交流电流i=Imsinωt=2F=令C=10−72LF=C式3从式3我们能看出，单相交流电动力的特点是：1）单相交流电动力的恒定分量是CI²，它是单相交流电动力的平均值Fav；2）单相交流电动力的交变分量是CI²cos2ωt，其频率为单相交流电流频率的2倍，且单相交流电动力的最小值Fmin=0，最大值Fmax=Cim²=2CI²。我们看图3。图3单相交流电动力F的波形图2.2单相交流暂态（短路故障状态）下的电动力当发生短路故障时，短路电流流过开关电器的导电结构，导体之间的电动力就是交流暂态电动力。由于暂态电动力很大，对开关电器、成套开关设备和供配电线路产生很大的冲击。短路电流波形图见图4。图4短路电流波形图配电网电源阻抗与线路阻抗若小于短路点阻抗的1/10，则短路前后电压基本不变；因为短路前后电压基本不变，短路点阻抗很小，由欧姆定律可知会产生短路电流的交流分量Ip。短路电流交流分量Ip又叫做短路电流的周期分量；因为电力变压器绕组储存的磁场能会向短路点释放，由楞次定律可知会产生衰减的短路电流直流分量Ig。短路电流直流分量Ig又叫做短路电流的非周期分量；短路电流的交流分量Ip和直流分量Ig在短路后10ms形成冲击短路电流峰值Ipk；短路电流交流分量Ip和直流分量Ig共同形成了短路全电流Ish。当直流分量Ig衰减完后，线路中只剩下短路电流交流分量，叫做短路稳态电流Ik；6）为确定电动应力，峰值电流值应当使用短路电流的有效值乘以峰值系数n获得。峰值系数n的值和相应的功率因数在表1中给出。表1峰值系数n的标准值短路电流的有效值I/kAcosφ峰值系数nI≤55<I≤1010<I≤2020<I≤5050<I0.70.50.30.250.21.51.722.12.2注：表中的值适合于大多数用途。在某些特殊的场合，例如在变压器或发电机附近，功率因数可能更低。因此，最大的预期峰值电流就可能变为极限值以代替短路电流的方均根值现在我们来看如何从变压器参数得到对应的各项短路电流参数：（1）计算变压器的额定电流In如果知道了电力变压器的容量Sn，则可以根据Sn的值得到变压器的额定电流In：I式4式中 Sn ——变压器的容量UP ——变压器低压侧线电压（2）计算变压器的短路电流Ik 知道变压器的额定电流In后，可以计算出变压器的短路电流Ik：I式5式中 In ——变压器的额定电流UK% ——变压器的阻抗电压变压器阻抗电压UK%是电力变压器的一项重要参数，它是变压器额定电流In与变压器短路电流Ik的比值。（3）计算变压器的冲击短路电流峰值Ipk知道了变压器的短路电流Ik后，可以通过查表得出峰值系数n，然后再计算出冲击短路电流峰值Ipk：I式6式中 Ipk ——冲击短路电流峰值 n ——峰值系数表2中列出常见的变压器容量与短路电流对应关系。表2变压器容量与短路电流的关系（变压器低压侧线电压为400Vac）额定容量Sn(kVA)额定电流In（A）阻抗电压的额定值UK%=4%阻抗电压的额定值UK%=6%持续短路电流Ik（kA）冲击短路电流峰值Ipk（kA）持续短路电流Ik（kA）冲击短路电流峰值Ipk（kA）50721.8002.561.2001.701001443.6005.292.4003.412002897.22512.284.8177.3731545511.37522.757.58312.8940057714.42528.859.61716.3550072218.05036.112.03324.0763090922.72547.7215.15030.30800115528.87560.6419.25038.51000144336.07575.7624.05050.511250180445.10094.7130.06763.141600230957.725127.0038.48380.812000288772.175158.7948.117101.052500360990.225198.5060.150132.3331504547113.675250.0975.783166.72变压器实际铭牌值与此表中的计算值略有偏差，但在允许范围之内。从以上分析中我们看到，这种方法极大地简化了低压配电网短路电流的计算。对于低压配电系统，峰值系数可参阅GB14048.1-2012《低压开关设备和控制设备第1部分：总则》的表16，见表3。表3国家标准GB14048.1-2012中的峰值系数n国家标准号GB14048.1-2012国家标准名称《低压开关设备和控制设备第1部分：总则》内容表16：对应于试验电流的功率因数、时间常数和电流峰值与有效值的比率n试验电流I(A)功率因数时间常数(ms)峰值系数nI≤15000.9551.411500<I≤30000.951.423000<I≤45000.851.474500<I≤60000.751.536000<I≤100000.551.710000<I≤200000.3102.020000<I≤500000.25152.150000<I0.2152.2注意峰值系数n，在本书的后续内容及实际工程中，使用非常广泛。我们设交流电压为：u=Umsin(ωt+ψ)，这里的i=式7式中 Im ——短路电流周期分量的幅值 R，L ——线路电阻，线路电感 T ——电磁时间常数，T=L/R Ip ——短路电流周期分量，I Ig ——短路电流非周期分量，I Ψ，φ ——电压相位角，电流相对电压的相位角当Ψ=φ时，i=I当Ψ=φ−π2时，i=I电动力F的计算式为：F=CI2我们令F0=Cim2=2CI2。由于电力系统中的电阻较小，R/L的平均值约等于22.311（1/s），代入到式8后可推得：Fmax=C我们再看单相交流短路电流和电动力随时间的变化规律，见图5。图5单相交流短路电动力相对时间的变化规律我们从图5中看到，电流i在最大值时电动力F亦达到最大值。另外，F的频率是电流的2倍，且其方向不变，只有大小变化。2.3交流三相稳态（正常运行态）下导体间的电动力我们设三相导体A、B和C按平行直列布置，三相导体的长度均为L，导体之间的距离是d，截面系数为Kc，见图6。图6三相平行导体产生的电动力三相导体中流过三相稳态电流：A相导体电流iA=Im图6中的A相导体，B导体与C导体会对它同时产生电动力作用。我们设吸力方向为电动力的正方向，A导体受到的电动力FA为：F===这里F0我们知道，电动力最大处一定是dFAd(ωtωtω我们把ωt=nπ+75°n=0,1,2,⋯⋯代入上式，得到F我们把ωt=nπ+165°n=0,1,2,⋯⋯代入上式，得到F图6中的C相导体受力FC与A相导体受力FA是对称的，分别是FC.max=−0.808F对于图6中的B相导体，A导体和C导体会同时对它产生电动力作用。B相导体受到的电动力FB为：F=这里F0令dFBdωω我们把ωt=nπ+75°n=0,1,2,⋯⋯我们把ωt=nπ+165°n=0,1,2,⋯⋯由图6我们已经知道A相导体和C相导体的电磁吸力以相吸的方向为正方向。在ωt=nπ+75°瞬间，B相导体所受电动力在负方向达到最大值0.866F0；在ωt=nπ+165°瞬间，B相导体所受电动力在正方向达到最大值0.866F0，我们看到B相导体所受吸力与斥力的最大值均相等，并且每经过工频的一个周期，B相导体受力按斥力和吸力各摇摆两次，并且B相导体所受电动力大于A相和C相导体所受电动力。我们看图7：图7作用在A相、B相和C相导体上的稳态电动力波形表4交流三相稳态下导体间电动力表导体相序电动力方向电动力表达式说明A相导体吸力方向F指向体系外的推力大于向内的吸力斥力方向FB相导体吸力方向F来回摆动，受力大于A相导体和C相导体斥力方向FC相导体吸力方向F指向体系外的推力大于向内的吸力斥力方向F结合图6和表4中，我们看到在三相直列布置的导体组合中B相导体所受到了电动力最大，无论是吸力还是斥力都比A相导体和C相导体大得多，故在实际工程中，开关设备和开关电器考核电动力指标以及机械强度时，均以B相导体为准。2.4交流三相暂态（短路状态）下导体间的电动力我们设三相平行直列导体组合中发生了三相对称短路，由式1-7可知，此时的三相电流分别为：iA=三相直列导体组合各导体上受到的电动力分别是：FA=式1-10指数项中的R/L的平均值约为22.311（1/s），由此可推出表1-5。表1-5：交流三相短路状态下导体间电动力表受力导体最大电动力条件说明A导体-2.65F0ψ=φ−105其中F0可见，最大短路电动力依然出现在B导体上B导体±2.80F0ψ=φ−45C导体-2.65F0ψ=φ−105例2：低压断路器动触头导电杆之间的电动力分析我们看图8。图8某型塑壳断路器内部结构图图8所示塑壳断路器动触头导电杆规格是：长x宽X厚=48mmx8mmx5mm，材质是铜。测得动触头导电杆中心距是34mm，额定电流是In=250A，运行短路分断能力Ics（断路器开断完短路电流后可以重复使用）是17.5kA。请计算确定此断路器三相动触头导电杆在运行态和短路态下的电动力。解：第一步，求截面系数Kc由图2-10，b=5mm，h=8mm，a=34mm，故有：a−bh+b=由此得Kc第二步：写出F0的表达式并求出具体值F1）当断路器流过额定电流时的F0：F2）当断路器流过短路电流时的F0：F第三步：计算动触头导电杆之间的电动力当断路器流过额定电流时：A相动触头导电杆：吸力FA=0.058F0≈2.0462×B相动触头导电杆：吸力FB=C相动触头导电杆：吸力FC=0.058当断路器流过17.5kA短路电流时：A相动触头导电杆：FAB相动触头导电杆：FC相动触头导电杆：F两相对比，我们看到开关电器导电结构在运行态和短路状态下所受到的短路电动力相差很大。也因此，断路器内部导电结构支持件（金属结构件和绝缘材料）必须按B相短路电流作用力来设计它们的综合抵御能力。回答完毕。3、开关电器触头间的电动斥力和开关电器的动稳定性当大电流流过开关电器的触头时，在动、静触头之间会产生很大的电动力作用。此电动力作用以电接触理论的提出者霍姆命名。霍姆力的存在会使得触头在不应该开断时分开，产生强烈的电弧烧蚀作用，破坏触头结构。我们看图9。图9触头间的霍姆斥力分析我们从图9左图看到，当电流从静触头流到动触头时，由于触头对的真正接触面积很小，造成电流线收缩。我们用右手螺旋定则判断图9中静触头右侧的电流线Ix产生的磁力线，再用右手定则判断动触头右侧电流线Is的受力方向，我们看到受力Fs指向左侧倾斜方向。我们把Fs分解为指向左侧的水平分力Fsx和垂直分力Fsy，其中指向左侧的分力Fsx被动触头左侧电流线产生的向右的水平分力所抵消，而垂直向上的分力Fsy则被加强，此力就是霍姆力Fh。触头霍姆斥力的表达式如下：Fℎ=μ式中 r ——