2022高考数学全真模拟试题第12691期

2022高考数学全真模拟试题

单选题（共8个）

1、在区间（9⑼上为增函数的是（）

y=（-）'y=bg|X/八2y=log（-x）

A.'3B.5c.y=Tx+DD.23

2、复数Z满足z（D+l=O,则lz|=（）

i

A.IB.&C.2D.2

3、下列各角中，与79。终边相同的是（）

A.349°B,379°c,679°D.799。

，八二ccosa

ae0,—Ltan2a=-------

4、若V2；2-sina,则tana=（）

姮在苴巫

A.15B.Tc.3D.3

5、下列函数中，在区间（°，+8）上单调递增的是（）

y=log,x1_3

A.y=3'B.5c.>=/D.]

6、在AABC中，下列四个关系中正确的有（）

,A+B_.CA+B_.C

①sin（A+B）=sinC；②cos（A+B）=sinC；③sin?-sm,④cos?一，"「

A.0个B.1个C.2个D.3个

n-^£.<1

7、已知命题X-1,命题“：。-幻。-3）>0,若夕是q的充分不必要条件，则实数a的取值范

围是（）

A.（51B.U，3】C.[1，+°%.□,+«＞）

8、已知向量£=（-1,2）4=（2,M,若：〃），则切=

）

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A.-4B.2c.2D.4

多选题（共4个）

/（x）=Asin（（ux+9）［A>0,ft?>0,|^|<—］

9、已知函数I2J的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.函数的图象关于点对称

_5兀

B.函数的图象关于直线"二一正对称

2nn

c.函数在［另］单调递减

兀

D.该图象向右平移7个单位可得y=2sin2x的图象

10、设机，〃为不重合的两条直线，。，夕为不重合的两个平面，下列命题正确的是（）

A.若，%//a且"〃a,贝ijm〃九；B.若机~La且〃则加〃〃；

C.若m〃a且加〃£,则£///；D,若机_La且加，夕，则。〃夕

11、已知不等式泼+6X+CN0的解集是何-1642},则（）

A・b<（）B.ci+b+c>0

C.C>0D.。+8=0

12、定义域和值域均为Fa"］的函数丁二/⑴和丁二8⑴的图象如图所示，其中a>c>b>0,下列

2

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A.方程/口⑴卜。有且仅有三个解B.方程g"G)]=°有且仅有三个解

C.方程/=°有且仅有八个解D.方程g[g(*)]=°有且仅有一个解

填空题(共3个)

乃

13、若将函数＞'=2sin2x的图像向左平移万个单位长度，则平移后图像的对称轴为.

14、函数的反函数是.

15、函数y=的值域是.

解答题(共6个)

3冗

16、已知向量।与5的夹角为外彳,且小3,小20.

(1)若总+2行与3£+跖共线,求女；

(2)求爪上4

(3)求不与£+B的夹角的余弦值

17、设函数小)的定义域为U={#wR且"可，且满足条件,《XL对任意的XMeU,有

/(xl-x2)=/(xl)+/(x,),且当x产刍时，有%

3

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⑴求/⑴的值；

（2）如果f*+6）+f（x）>2,求工的取值范围.

18、2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京召开，充分肯定了脱贫攻坚取得的重

大历史性成就.习近平总书记在大会上深刻阐述了伟大脱贫攻坚精神，并对巩固拓展脱贫攻坚成

果、全面推进乡村振兴提出了明确的要求.为了更高效地推进乡村振兴，某市直单位欲从部门A,

8中选派5人与其下辖的乡镇甲对接相关业务，其中部门A,8可选派的人数分别为10,15.

⑴若采用分层抽样的方法从部门A,8的可选派人员中抽取5人，求部门A被选派的人数；

⑵已知选派的这5人中有2名是女性，现从这5人中随机抽取3人，求这2名女性都被选中的概

率.

TC

19、设“«°，2"），将奇函数/（x）=sin（x+。）图象向左平移/个单位，再将图象上各点的横坐标缩

短为原来的纵坐标不变，得到函数8（力的图像.

⑴求a的值及函数且口）的解析式；

⑵设尸（x）=2[〃x）T+g（x）,『可，求函数尸（X）的值域.

20、写出下列全称量词命题的否定：

（1）P-.每一个四边形的四个顶点共圆；

（2）p：所有自然数的平方都是正数；

（3）p：任何实数x都是方程5才-12=0的根;

（4）p：对任意实数x,7+1>0.

21、求下列各式的值：

⑴

4

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/1、log23

Ig8+31g5+--InVe

⑵⑴

双空题（共1个）

UUUUUU1

22、在AMC中，AB=2,AC=3,ZBAC=120°,。是BC中点，E在边AC上，AE=2AC,

ADBE=-.-Tni

2,则IA。1=,X的值为.

5

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2022高考数学全真模拟试题参考答案

1、答案：D

解析：

根据指数函数、对数函数、二次函数的性质判断.

y=y=log|X

-3在定义域内为减函数，3在定义域内为减函数，y=-(x+D-在[-L+8)上是减函数,

y=log,(-x)

3在定义域内是增函数.

故选：D.

小提示：

本题考查函数的单调性，掌握基本初等函数的单调性及复合函数单调性是解题基础.

2、答案：D

解析：

根据复数的除法及复数模的定义求解即可.

1i+1i+111.

Z----------------------------------------------------]

由题意可知I(iT)(i+D222,

故选：D

3、答案：D

解析：

根据终边角的定义表示出各角，即可判断.

解：对A,3490=360-11,故A错误；

对B,379。=360+19,故B错误;

6

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对c,679°=360x2-41°,故C错误；

对D,799°=2x360°+79°,故D正确.

故选:D.

4、答案：A

解析:

csin2a2sinacosa1

tan2a=---------=------；——sina=一

由二倍角公式可得cos2al-2sin2a，再结合已知可求得4,利用同角三角函数的

基本关系即可求解.

cosa

•/tan2a=

2—sina

八sin2a2sinacosacosa

tan2a=--------

cos2al-2sin2a2-sincr,

•••代呜2sina11

sina=一

,「.cosawO,l-2sin2a2-sina,解得4,

3=中4=姮sinaV15

tana=-------=------

4,cosa15

故选：A.

小提示:

关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出sina.

5、答案：C

解析:

根据指数函数、对数函数以及募函数的单调性逐一分析选项即可.

解：根据指数函数、对数函数以及鼎函数的单调性可知:

A：'=3在(OM)上单调递减;

7

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B：,一°叩在（°，+8）上单调递减；

c：尸.在似丘）上单调递增；

_3

D：在（°，+8）上单调递减；

故选：C

小提示：

本题考查指数函数、对数函数以及毒函数的单调性的判断，属于基础题.

6、答案：C

解析：

根据三角形的内角和为万，得到A+B+C=i,然后利用诱导公式或者举特例排除可判断四个答案

的正确与否.

解：根据三角形内角和定理得：A+B+C=i,

①sinC=sin(^--A-B)=sin(A+B),正确;

A=B=C=—

②当3时,cos(A+3)WsinC,错误.

.A+B,C

cA=B=C=-sin*sin一

③当3时,22,错误;

cos^=cos^si.n—c

④222,正确.

故选：C.

小提示：

考查学生灵活运用诱导公式化简求值，以及灵活运用三角形的内角和定理.

7、答案：C

解析:

8

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化简命题以分类讨论。解不等式0-幻0-3)>0,根据。是q的充分不必要条件列式可解得结果.

2x<]2x—x+I〈0

因为二T,所以*7,所以(x-l)(x+l)<0,所以

当“<3时，由(x-a)(x-3)>°得或*>3,

因为夕是Q的充分不必要条件，所以所以14a<3,

当〃=3时，由(xj)(x-3)>0得XH3,满足题意，

当。>3时，由(x-a)(x-3)>0得％<3或满足题意，

综上所述：

故选：C

小提示：

关键点点睛：本题考查由充分不必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则求解：

(1)若。是“的必要不充分条件，则夕对应集合是。对应集合的真子集；

(2)2是勺的充分不必要条件，则?对应集合是夕对应集合的真子集；

(3)。是夕的充分必要条件，则P对应集合与4对应集合相等；

(4)2是9的既不充分又不必要条件，夕对的集合与。对应集合互不包含.

8、答案：A

解析：

用向量平行坐标运算公式.

因为£=(T,2),B=(2,〃?)，allb,

所以-lx加-2x2=0,tn=-4

故选:A

9、答案：BD

9

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解析:

由图象求出函数解析式，然后结合正弦函数性质判断各选项.

7171

T=4=兀。=@=@=2

由函数的图象可得A=2,周期，所以丁冗

_兀兀=2sin(2x^+e)=2

当.*=五时，函数取得最大值，即12

71

2x—^(p=2lai+—(keZ)(p=2kn+—1^1<—

所以122，),贝IJ3,又阳2,得r

/(x)=2sin(2x+g

故函数

对于A,I3）I3J,故A不正确;

5兀

x=-----

对于B,当12时,

_5兀

即直线'二一五是函数“X）的一条对称轴，故B正确;

TT八

一生34上-^-<2x4--<0

对于C,当36时,3

247C

所以，函数“X）在区间I3'6」不单调，故c错误;

对于D,将/（*）的图象向右平移7个单位后，

y=2sin|2x-2x—+—|=2sin2x

得到.I63J的图象，即D正确.

故选：BD.

小提示：

思路点睛：本题考查由图象求三角函数的解析式，考查正弦型函数的性质.解题思路是图象中最

10

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高点或最低点求得A,由零点或最值点求出周期从而得。，再由点的坐标求得%得函数解析式,

然后利用正弦函数性质求解.

10、答案：BD

解析：

根据线面的位置关系和面面的位置关系可以得出答案.

解：A：若就/a且〃/以，则"可能相交、平行或异面，故A错误；

B：若加上a且〃La,根据垂直于同一平面的两直线互相平行，故B正确；

C：若血/。且血/?，根据面面的位置关系定义可得a与夕可能平行也可能相交，故C错误；

D：若〃且尸，根据面面平行的判定可知垂直于同一直线的两平面互相平行，故D正确.

故选：BD

11、答案：BCD

解析：

根据已知条件，利用二次不等式的解集与二次函数的的图象的对应关系，借助韦达定理和不等式

的基本性质作出判断.

由已知得+法+c=0的两根为_i和2,

bc

——=-1+2=1,-=-lx2=-2,

.・.aa

•b=-a,c=-2a,

-b>0,c>09a+b=0,

a+b+c=c>0)

故选：BCD.

12、答案：ABD

解析:

11

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通过利用r=/（x）和r=g（x）,结合函数y=/（x）和y=g（x）的图象,分析每个选项中外层函数的零

点，再分析内层函数的图象，即可得出结论.

由图象可知，对于方程y=〃x）,当-a4y<_c或C<y4a,方程了=〃力只有一解；

当尸土0时，方程尸/⑺只有两解；当时，方程y=〃x）有三解；

对于方程y=g（x）,当一时，方程丫=8（力只有唯一解.

对于A选项，令’=g（x）,则方程"）=°有三个根：=咒’2=°,G=&,

方程g（x）=-1g（x）=。、g（x）='均只有一解，

所以，方程/［4力］=°有且仅有三个解，A选项正确；

对于B选项,令r=〃x）,方程g（r）=O只有一解""

方程/（x）=b只有三解，所以，方程g"（x）］=°有且仅有三个解，B选项正确；

对于C选项，设'=/（"）,方程/（'）=°有三个根公-"‘2=°,

方程/（x）=-b有三解，方程"》）=。有三解，方程〃力=。有三解，

所以，方程/=°有且仅有九个解，C选项错误；

对于D选项，令"g（x）,方程gG）=°只有一解乙=九方程g（x）="只有一解，

所以，方程g［gG）］=°有且仅有一个解，D选项正确.

故选：ABD.

小提示：

思路点睛：对于复合函数y=/［g（x）］的零点个数问题，求解思路如下：

（1）确定内层函数“=g（"）和外层函数尸/（〃）；

12

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(2)确定外层函数》=〃")的零点

(3)确定直线"=",('=123,…与内层函数“=g(x)图象的交点个数分别为q、电、的、L、

册,则函数y"[g(M的零点个数为q+%+%+■••+%

71k7T.r

X=----1---，攵£Z

13、答案：62

解析：

先利用三角函数图像变换不让出平移后的函数关系式，再求其对称轴方程

7T

解：将函数)'=2sin2x的图像向左平移五个单位长度，得

7171

y=2sin2(x+—)=2sin(2x+—)

_TC7Ti1r-v冗kjT__

2xM--=---FK7T攵£/X-..1---，攵£Z

由62y，得62,

x=三+keZ

所以平移后图像的对称轴为62,

x=—+—,keZ

故答案为：62

4x,xe[O,+oo)

y=\i—

]4、答案：,xe(-oo,0)

解析：

根据原函数的表达式用y表示出x,再将x,y互换得原函数的反函数，则原函数的值域为反函数

的定义域.

当工20时，了=汽且

・•.x=6,y>o,互换必y可得y=«,x>0

当x<0时，y=*且)，<0,

13

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，x=-Q,y<0,互换x,y可得y=-G,x<0

\[x,XG[0,+00）

y=〈

故函数的反函数是〔-Q，xe（—，o）

小提示：

本题考查反函数的求法，是基础题.解题时要认真审题，仔细解答，注意反函数定义域的求法.

15、答案：〔°，"0）.

解析：

求出函数定义域，结合二次函数性质可得.

^-2X-3>0,解得X4-1或XN3,在此条件下，卜》。.

故答案为：ro,+8）.

3I--I石

16、答案：（1）2.（2）ah=-6,=⑶

解析：

（1）利用向量共线定理即可求解.

⑵利用向量数量积的定义："名8s卜，可可得数量积，再将卜+N平方可求模.

（3）利用向量数量积即可夹角余弦值.

（1）若乙+2区与3—+防共线，

则存在"使得版+%="（3〃+甸

即（"-3，）"+（2-4，）"=（）

又因为向量d与8不共线，

14

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2=-

2

尸=03k3

所以12-4%=0,解得[2,所以2.

忖+4=而+2£石+7=。9-12+8=百

aAa-\-b。/_石

cos(a,a+b^=_4+9-6

丽+q=1而+夕访=丁

(3)

17、答案：⑴0；

⑵(2,同.

解析：

(1)根据题意，对任意的小%€°,有〃不?)=〃芯)+〃七)，令%=/=1,代入计算后，即可

求出/⑴的值；

(2)设。"<々，则又因为当时，有々一玉，由函数单调性的定义可

知"X)在定义域内为增函数，令内=%=4,求得/(16)=2,从而将原不等式可化为

/(x+6)+/(x)=/[x(x+6)]>/(16),根据函数的单调性解出不等式，即可得出x的取值范围.

⑴

解:对任意的"MW。,有“%㈤寸")+〃动,

令…=1,可得〃l)=/(lxl)=/(l)+〃l)=2〃l),

故/⑴=0.

(2)

15

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解：设0"<々，则々">0,

又因为当X产々时，有9一%，

所以“动一/(%)>0,即〃々)>/(王)，所以在定义域内为增函数，

由于函数f(x)的定义域为U={WeR且r>0},且满足条件“4)=1,

令再f=4,得/(16)=/(4x4)=/(4)+/(4)=2>

因为x>0,则x+6>0,贝|j/(X+6)+/(X)=/[X(X+6)]>2,

则原不等式可化为几G+6)]>/(16),

因为f(x)在定义域上为增函数，所以Mx+6)>16,解得：X<-8X>2,

又因为》>0,所以x>2,所以x的取值范围为⑵+8).

18、答案：⑴2人

3

⑵而

解析：

(1)根据分层抽样的方法直接求解即可；

(2)先得出5人中随机抽取3人所有可能的情况，再找出2名女性都被选中的抽法，最后直接

计算即可.

(1)

由题意可知部门A,8可选派的人数之比为10:15=2:3,

5.2=2

则部门A被选派的人数为2+3.

(2)

16

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由题意可知被选派的5人中，男性有3人，记为b,c,女性有2人，记为d,e.

从这5人中随机抽取3人的抽法有血，abd,abe,acd,ace,tide,bed,bee,bde,cde,

共10种；

其中这2名女性都被选中的抽法有4成，bde,cde,共3种.故所求概率为尸10.

g(x)=_sin(2x+2

19、答案：⑴

(2止反

解析：

(1)根据奇函数性质，确定”的值，再根据图象变换的规律，确定且门)的解析式；

(2)先写出具体的解析式，利用三角恒等变换化简到最简，根据角的范围,

确定函数的值域.

⑴

因为“X)是奇函数，且在》=0处有定义,

可知〃0)=sina=0,得到

因为〃«0,24)，所以

由〃x)=sin(x+a)图象向左平移2个单位得到y=sm(x+q+a),再将图象上各点的横坐标缩短为

原来的5,纵坐标不变，得到函数且仃)的图像，

=sin|2x+—+|=-sin(2x+—)

可得LI6)I6)^

(2)

17

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由（1）可得:

F（x）=2sin2^-sin2光+—=1-cos2x---sin2x——cos2x