专题08 解答中档题：实际应用题（解析版）

专题08实际应用题一、解答题（27题）1．（2023·重庆·统考中考真题）某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜试种．甲区的农田比乙区的农田多10000亩，甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同．(1)求甲、乙两区各有农田多少亩？(2)在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后，为加强油菜的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？【答案】(1)甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩(2)100亩【分析】（1）设甲区有农田亩，则乙区有农田亩，根据甲区农田的和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜试种农田的面积刚好相同建立方程，解方程即可得；（2）设派往甲区每架次无人机平均喷洒亩，派往甲区的无人机架次为架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒亩，派往乙区的无人机架次为架次，根据两区喷洒的面积相同建立方程，解方程即可得．【详解】（1）解：设甲区有农田亩，则乙区有农田亩，由题意得：，解得，则，答：甲区有农田50000亩，乙区有农田40000亩．（2）解：设派往甲区每架次无人机平均喷洒亩，派往甲区的无人机架次为架次，则派往乙区每架次无人机平均喷洒亩，派往乙区的无人机架次为架次，由题意得：，即，解得，答：派往甲区每架次无人机平均喷洒100亩．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．2．（2022·重庆·统考中考真题）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？【答案】(1)100米(2)90米【分析】（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，原来每天修建米，根据工效问题公式：工作总量＝工作时间×工作效率，列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出答案；（2）设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，技术更新后每天修建米，根据水渠总长1800米，完工时，两施工队修建长度相同，可知每队修建900米，再结合两队同时开工修建，直至同时完工，可得两队工作时间相同，列出关于y的分式方程，解方程即可得出答案．【详解】（1）解：设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，原来每天修建米，则有解得∴甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米．（2）∵水渠总长1800米，完工时，两施工队修建长度相同∴两队修建的长度都为1800÷2＝900(米)乙施工队技术更新后，修建长度为900－360＝540(米)解：设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，技术更新后每天修建米，即1.2y米则有解得经检验，是原方程的解，符合题意∴乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米．【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程的实际应用，应注意分式方程要检验，读懂题意，正确设出未知数，并列出方程，是解题的关键．3．（2022·重庆·统考中考真题）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从地沿相同路线骑行去距地30千米的地，已知甲骑行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先骑行2千米，甲才开始从地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；(2)若乙先骑行20分钟，甲才开始从地出发，则甲、乙恰好同时到达地，求甲骑行的速度．【答案】(1)(2)千米/时【分析】（1）设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，根据甲出发半小时恰好追上乙列方程求解即可；（2）设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，根据甲、乙恰好同时到达地列方程求解即可．【详解】（1）解：设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，由题意得：，解得：，则，答：甲骑行的速度为千米/时；（2）设乙的速度为千米/时，则甲的速度为千米/时，由题意得：，解得，经检验是分式方程的解，则，答：甲骑行的速度为千米/时．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．4．（2021·重庆·统考中考真题）某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为500元．（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加%．求a的值．【答案】（1）A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元；（2）20【分析】（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为（x+100）元，根据题意列出方程解出即可；（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，根据题意根据题意列出方程解出即可；【详解】解：（1）设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为（x+100）元．根据题意，得．解这个方程，得．则．答：A产品的销售单价为300元，B产品的销售单价为200元．（2）设去年每个车间生产产品的数量为t件，根据题意，得设a%=m，则原方程可化简为．解这个方程，得（舍去）．∴a=20．答：a的值是20．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元二次方程．5．（2021·重庆·统考中考真题）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加．求a的值．【答案】（1）每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元．（2）a的值为8．【分析】（1）设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x、y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：（1）设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是x、y元，根据题意列方程组得，，解得，，答：每份“堂食”小面价格是7元，“生食”小面的价格是5元．（2）根据题意得，，解得，（舍去），，答：a的值为8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元二次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系，列出方程，熟练运用相关知识解方程．6．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考一模）“一年好景君须记，最是橙黄橘绿时”，重庆柑橘在全国享有美誉，它们色泽橙黄艳丽，气味芬芳持久，汁水横溢，酸甜清新，我市柑橘植面积已连续多年全国第一．2022年全国柑橘种植总面积为2400万亩，年总产量为2120万吨，我市柑橘平均亩产量为1800kg，国内其他地区柑橘的平均亩产量为700kg，请解答下列问题：(1)求我市2022年柑橘的种植面积是多少万亩；(2)2023年，若我市柑橘的平均亩产量仍保持1800kg不变，要使我市柑橘的年总产量不低于765万吨，那么2023年我市至少应再多种植多少万亩的柑橘？【答案】(1)400万亩(2)25万亩【分析】（1）设2022年我市柑橘的种植面积为x万亩，再根据2022年全国柑橘总产量列一元一次方程求解即可；（2）设2023年我市再多种m万亩柑橘，再根据2023年我市柑橘的年总产量不低于765万吨列一元一次不等式求解即可；【详解】（1）解：设2022年我市柑橘的种植面积为x万亩，国内其他地区柑橘的种植面积为万亩，由题意得：化简得：解得：答：2022年我市柑橘的种植面积为400万亩；（2）解：设2023年我市再多种m万亩柑橘，可使我市总产量不低于765万吨，由题意得：化简得：解得答：2023年我市至少再多种25万亩柑橘，可使我市总产量不低于765万吨．【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，根据题中等量关系和不等关系列出方程是解题关键．7．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考一模）某工厂正在生产某种仪器的部件．(1)一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用钢材可做60个A部件或300个B部件．现将（钢材全部用于制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，才能使生产的A，B部件恰好配套？(2)甲、乙两个车间接到任务生产一批A部件．若甲车间单独完成，则恰好能在规定工期完成，若乙车间单独完成，则需要比规定工期多用6天．若甲、乙两车间合作4天，剩下的由乙车间单独完成，也正好按照规定工期完成，则生产这批A部件的规定工期为多少天？【答案】(1)用钢材做A部件(2)12天【分析】（1）设用钢材做A部件，根据“生产的A，B部件恰好配套”列出方程，解之即可；（2）设规定的工期为天，根据“若甲、乙两车间合作4天，剩下的由乙车间单独完成，也正好按照规定工期完成”列出方程，解之即可．【详解】（1）解：设用钢材做A部件，由题意可得：，解得：，，∴应用钢材做A部件，钢材做B部件，才能使生产的A，B部件恰好配套．（2）设规定的工期为天，由题意可得：，解得：，经检验：是原方程的解，∴规定的工期为12天．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，找准等量关系，正确列出相应方程是解题关键．8．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）山火烧不尽，春风吹又生，今年三月，校团委组织师生开展“汇聚青年力量·重建绿色山林”缙云山植树活动，购入了第一批树苗，经了解，购买甲、乙两种树苗共棵，两种树苗的单价分别为元和元，共用去资金元．(1)求第一批购入甲、乙两种树苗的数量；(2)恰逢植树节在周末，有更多的师生参加到植树活动中来，校团委购入第二批树苗时发现甲树苗供不应求单价有所上涨，校团委决定，购入甲树苗时，若甲树苗单价每上涨元，购入数量就比第一批甲树苗的数量减少棵（最后数量不超过第一批甲树苗的%），购入乙树苗单价与第一批相同，数量是第一批乙树苗的%，最终花费的总资金比第一批减少了%，求第二批购买树苗的总数量．【答案】(1)甲种树苗的数量为棵，乙种树苗的数量为棵(2)第二批购买树苗的总数量为棵【分析】（1）设甲种树苗的数量为棵，乙种树苗的数量为棵，根据题意列出二元一次方程组，解方程即可求解；（2）设甲树苗单价上涨元，则甲树苗单价为元，根据题意列出一元二次方程，解方程，进而分别求得甲、乙的数量即可求解．【详解】（1）解：设甲种树苗的数量为棵，乙种树苗的数量为棵，根据题意得，解得：答：甲种树苗的数量为棵，乙种树苗的数量为棵（2）解：设甲树苗单价上涨元，则甲树苗单价为元，依题意解得：或∵最后数量不超过第一批甲树苗的%即解得：，∴，∴求第二批购买树苗的总数量为（棵）【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出方程（组）是解题的关键．9．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考一模）奥体中心体育场是我市重要的城市名片和地标建筑，见证了重庆体育的灿烂发展，其重要性不言而喻．经过前期周密的准备，重庆市奥体中心体育场顶棚维修改造工程近期开工．现安排甲、乙两个工程队完成，已知由乙队单独施工所需时间为由甲队单独施工所需时间的倍．若甲队先施工天，再由乙队施工天可刚好完成维修工作．(1)求若由甲队单独施工需要多少天；(2)已知甲施工队每天的修建费用为万元，乙施工队每天的修建费用为万元，乙队先施工若干天，后由甲、乙两队共同施工完成，此项目所需总费用不超过万，求甲队最多维修了多少天．【答案】(1)天(2)天【分析】（1）设若由甲队单独施工需要x天，总工作量为“1”，根据题意列出分式方程，解方程并检验即可求解；（2）设甲队维修了y天，根据题意列出不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）解：设若由甲队单独施工需要x天，总工作量为“1”，，解得．经检验，是原方程的解，且符合题意，答：若由甲队单独施工需要60天．（2）解：设甲队维修了y天，，解得．∴取最大整数为答：甲队最多维修了天．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．10．（2023·重庆南岸·统考一模）为了美化环境，建设生态南岸，某社区需要对8400平方米的区域进行绿化改造，计划由甲、乙两个绿化工程队合作完成，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多100平方米，甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的．(1)甲、乙两队每天分别能完成多少平方米的绿化改造面积？(2)已知甲队每天施工费用为2400元，乙队每天施工费用为1800元，若先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好20天完成绿化改造，求完成这项绿化改造任务总共需要施工费用多少元？【答案】(1)甲工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成200平方米的绿化改造面积(2)69600元【分析】（1）设乙工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，根据甲队单独完成全部任务所需时间是乙队的，即可得出关于的分式方程，解之即可得出结论；（2）设甲工程队先做了天，则甲乙合作了天，根据先由甲队施工若干天后，再由甲、乙两个施工队合作完成，恰好天完成绿化改造完成列一元一次方程求得甲单独做的天数，从而即可得解．【详解】（1）解∶设乙工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，依题意得∶，解得∶，经检验，是原方程的解，∴原方程的解为，∴答∶甲工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成平方米的绿化改造面积；（2）解：设甲工程队先做了天，则甲乙合作了天，则：，解得，∴完成这项绿化改造任务总共需要施工费用为（元）．【点睛】本题考查了一元一次方程以及分式方程的应用，解题的关键是∶准等量关系，正确列出一元一次方程和分式方程．11．（2023·重庆沙坪坝·统考一模）为深入学习二十大重要讲话精神，落实立德树人根本任务，沙坪坝区中小学开展了“校村共育”研学项目．某中学七年级参加了“寻根·行走的青春”研学活动，一班选择A研学线路，二班选择B研学线路．已知A研学线路的路程比B多3公里，A、B研学线路的路程和为27公里．(1)求A、B两研学线路的路程分别是多少公里？(2)两个班同时出发，结果一班比二班晚小时走完研学路程．已知一班的行进速度是二班行进速度的倍，求二班的行进速度．【答案】(1)A、B两研学线路的路程分别是15公里和12公里(2)公里/时【分析】（1）设A研学线路的路程为公里，B研学线路的路程为公里，根据题意列二元一次方程组即可得出结果．（2）设二班的行进速度为，则一班的行进速度为，根据“结果一班比二班晚小时走完研学路程”，列分式方程解出即可．【详解】（1）解：设A研学线路的路程为公里，B研学线路的路程为公里．由题意，得，解这个方程，得，答：A、B两研学线路的路程分别是15公里和12公里．（2）解：设二班的行进速度为，则一班的行进速度为，由题意，得，解这个方程，得，经检验，是原方程的解且符合题意，答：二班的行进速度为．【点睛】本题考查了二元一次方程组及分式方程的应用，解分式方程时注意未知数的值有实际意义并检验是本题的关键．12．（2023·重庆开州·校联考一模）某工程队采用A，B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务．(1)求A型设备每小时铺设的路面长度；(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时，求m的值．【答案】(1)型设备每小时铺设的路面长度为90米(2)的值为10【分析】（1）设型设备每小时铺设路面米，则型设备每小时铺设路面米，根据题意列出方程求解即可；（2）根据“型设备铺设的路面长度型设备铺设的路面长度”列出方程，求解即可．【详解】（1）解：设型设备每小时铺设路面米，则型设备每小时铺设路面米，根据题意得，，解得：，则，答：型设备每小时铺设的路面长度为90米；（2）根据题意得，，整理得，，解得：，（舍去），∴的值为10．【点睛】本题主要考查一元一次方程、一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，找准等量关系并列出方程．13．（2023·重庆合川·校考一模）为丰富教职工业余生活，提高身体素质，某校准备改建室内运动场，根据甲、乙两个施工单位的招标预算，甲施工单位独立施工一天，需付工程款1.5万元，且刚好如期完成改建工程，乙施工单位独立施工一天，需付工程款0.8万元，但完成这项改建工程要比规定日期多用6天；若甲、乙两施工单位合作3天，余下的工程由乙施工单位单独做，也正好如期完成．(1)求乙施工单位单独完成此项改建工程需要多少天；(2)若不考虑工期，由乙施工单位先施工若干天，再由甲施工单位施工完成，要使两个施工单位施工总费用为9.4万元，则乙工程队应施工多少天？【答案】(1)12天(2)8天【分析】（1）设乙施工单位单独完成此项改建工程需要天，则甲施工单位需天，根据题意，工作效率工作时间工作总量，列出分式方程求解即可；（2）设乙施工单位施工天，则完成了整项工程的，再根据工作时间得到甲的施工时间，再利用每天的施工费用施工时间列出方程求解即可．【详解】（1）解：设乙施工单位单独完成此项改建工程需要天，则甲施工单位需天，由题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，答：乙施工单位单独完成此项改建工程需要12天．（2）解：设乙施工单位施工天，则完成了整项工程的，甲施工单位施工天，由题意得：，解得：，答：乙工程队应施工8天．【点睛】本题考查了分式方程，一元一次方程的实际应用-工程问题，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键，注意不要忘记检验．14．（2023·重庆九龙坡·统考一模）春笋含有丰富的营养成分，是春天的重要食材．今年4月初，某蔬菜批发市场一店主张先生用元购进一批春笋，很快售完；张先生又用元购进第二批春笋，所购春笋的重量是第一批的2倍，由于进货量增加，第二批春笋的进价比第一批每千克少2元．(1)第一批春笋每千克进价多少元？(2)张先生的两批春笋若都按照同样的单价全部售出，要使得总利润率不低于，那么张先生的销售单价应不低于多少元？（结果保留整数)【答案】(1)第一批春笋每千克进价为元(2)两批春笋的销售单价不低于元【分析】（1）设第一批春笋每千克进价为x元，那么第二批春笋每千克进价为元，依题意进行列式即可；（2）设两批春笋的销售单价为y元，依题意进行列式即可．【详解】（1）解：设第一批春笋每千克进价为x元，那么第二批春笋每千克进价为元，由题意得，，则，经检验：符合题意，答：第一批春笋每千克进价为元；（2）解：由（1）知，，，即张先生第一批春笋为千克，第二批春笋为千克，设两批春笋的销售单价为y元，则有，，解得：，答：两批春笋的销售单价不低于元．【点睛】本题主要考查的是分式方程的实际应用等知识内容，注意分式方程一定要检验．15．（2023·重庆巴南·统考一模）某校组织七年级学生去距学校的实践中心开展研学活动，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘坐汽车出发，结果乘汽车的学生比骑车的学生提前到达实践中心，已知汽车速度是骑车学生速度的3倍．(1)求骑车学生的速度是多少（速度单位：）？(2)汽车追上骑车学生的地点距离实践中心的路程有多远？【答案】(1)(2)【分析】（1）设骑车学生的速度是，根据骑车的时间汽车的时间建立方程，求解即可．（2）设骑车学生出发小时后，汽车追上骑车学生，根据时间差，路程相等建立方程，求出，再求得结果．【详解】（1）解：设骑车学生的速度是，则汽车速度是，由题意得：，解得，，经检验是原方程的解，答：骑车学生的速度是；（2）设骑车学生出发小时后，汽车追上骑车学生，由题意得：，解得，，∴，答：汽车追上骑车学生的地点距离实践中心的路程是．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找出合适等量关系是解题的关键．16．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）重庆市潼南区是中国西部绿色菜都，为全市人民提供了新鲜多样的蔬菜．今年，区政府着力打造一个新的蔬菜基地，计划修建灌溉水渠1920米，由甲、乙两个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长度是甲施工队每天修建的长度的，而乙施工队单独修建这项工程需要的天数比甲施工队单独修建这项工程需要的天数少4天．(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米？(2)若甲施工队每天的修建费用为13万元，乙施工队每天的修建费用为15万元，实际修建时先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好12天完成修建任务，求共需修建费用多少万元？【答案】(1)甲施工队每天修建米，乙施工队每天修建米(2)共需修建费用万元【分析】（1）设甲施工队每天修建米，则乙施工队每天修建米，根据乙施工队单独修建这项工程需要的天数比甲施工队单独修建这项工程需要的天数少4天，列出方程进行求解即可；（2）设乙施工队干了天，根据先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好12天完成修建任务，列出方程，求出，分别求出甲，乙两队的修建费，即可得解．【详解】（1）解：设甲施工队每天修建米，则乙施工队每天修建米，由题意，得：，解得：，经检验是原方程的解，∴，∴甲施工队每天修建米，乙施工队每天修建米；（2）设乙施工队干了天，由题意，得：，解得：，∴乙施工队修建了3天，∴共需修建费用万元；答：共需修建费用万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．17．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考二模）白居易《荔枝图序》中提到：若离本枝，一日而色变，二日而香变，三日而味变，四五日外，色香味尽去矣．位于“中国荔枝之乡”广西灵山的某果园在重庆双福国际农贸批发市场销售灵山荔枝，有货运和空运两种运输方式，已知两地货运路程为1080千米，空运路程为货运路程的，空运速度为货运速度的8倍，空运时间比货运时间少9小时．(1)求空运速度；(2)由于物流方式的时效性不同，荔枝的批发价也会不一样．该农贸批发市场新到3000斤空运而来的灵山荔枝，成本为每斤10元，当日批发价为每斤25元，当天未批发出售的荔枝第二天只能按货运批发价每斤18元出售．若这批荔枝共获利38700元，求第一天批发出售了多少斤荔枝．【答案】(1)空运速度为(2)第一天批发出售了2100斤荔枝【分析】（1）确定等量关系，根据行程问题的数量关系列分式方程求解；（2）确定等量关系，根据销售问题中的数量关系列一元一次方程求解．【详解】（1）设货运速度为解得经检验：为原方程的解且符合题意空运速度：答：空运速度为（2）设等一天批发出售了斤荔枝解得a=2100答：第一天批发出售了2100斤荔枝．【点睛】本题考查分式方程、一元一次方程在行程问题、销售问题中的运用；审题明确等量关系，构建方程是解题的关键，另注意分式方程需验根．18．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校联考二模）为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目标，九龙坡区计划安排甲、乙两个施工队对一条全长为4100米的河道进行清淤施工．经调查知：甲队每天清淤的河道长度是乙队每天清淤的河道长度的倍，甲队清淤1200米的河道比乙队清淤同样长的河道少用2天．(1)甲、乙两队每天清淤的河道长度分别是多少米？(2)若该条河道先由甲队单独清淤2天，余下的河道由甲乙两队合作清淤．已知甲队施工一天的费用为万元，乙队施工一天的费用为万元，求完成该条河道清淤施工的总费用．【答案】(1)甲队每天清淤的河道长度是300米，乙队每天清淤的河道长度分别是200米(2)完成该条河道清淤施工的总费用是万元【分析】（1）设乙队每天清淤的河道长度是x米，则甲队每天清淤的河道长度是米，利用工作时间=工作总量：工作效率，结合甲队清淤1200米的河道比乙队清淤同样长的河道少用2天，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙队每天清淤的河道长度，再将其代入中，即可得出甲队每天清淤的河道长度；（2）设乙队施工y天，则甲队施工天，利用工作总量=工作效率工作时间，可得出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，再将其代入中，即可求出结论．【详解】（1）解：设乙队每天清淤的河道长度是x米，则甲队每天清淤的河道长度分别是米，根据题意得，解得，经检验，是所列方程的解，且符合题意，∴，答：甲队每天清淤的河道长度是300米，乙队每天清淤的河道长度分别是200米；（2）解：设乙队施工y天，则甲队施工天，根据题意得，解得：，∴，答：完成该条河道清淤施工的总费用是万元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．19．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考二模）五一期间，两骑行爱好者甲和乙相约从A地沿着相同路线骑行到距离A地25千米的B地，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍．(1)若乙先骑行2.4千米，甲才开始从A地出发，则甲出发24分钟后追上乙，求甲每小时骑行多少千米？(2)若乙先骑行50分钟，甲才开始从A地出发，则甲乙同时到达B地，求甲每小时骑行多少千米？【答案】(1)甲每小时骑行18千米(2)甲每小时骑行15千米【分析】（1）设乙每小时骑行千米，则甲每小时骑行千米，根据甲追上乙时，甲行驶的总路程等于乙行驶的总路程，列出方程，解方程即可；（2）设乙每小时骑行千米，则甲每小时骑行1.5y千米，根据乙所用是时间比甲多50分钟，列出方程，解方程即可．【详解】（1）解：设乙每小时骑行千米，则甲每小时骑行千米，依题意得：，解得：，∴，答：甲每小时骑行18千米；（2）解：设乙每小时骑行千米，则甲每小时骑行1.5y千米，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：甲每小时骑行15千米．【点睛】本题主要考查了一元一次方程和分式方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程要进行检验．20．（2023·重庆·重庆实验外国语学校校考二模）远方食品公司有甲、乙两个组共36名工人．甲组每天制作6400个粽子，乙组每天制作12000个粽子．已知乙组每人每天制作的粽子数量是甲且每人每天制作粽子数量的．(1)求甲、乙两组各有多少名工人？(2)为了提高粽子的日产量，公司决定从乙组抽调部分人员到甲组中，抽调后甲组每人每天制作粽子数量提高，而乙组每人每天制作粽子数量降低．若每天至少生产20300个粽子，则至少需要抽调多少人到甲工作组？【答案】(1)甲组有16名工人，乙组有20名工人(2)至少需要抽调7人到甲工作组【分析】（1）设甲组有x名工人，乙组有名工人，根据“乙组每人每天制作的粽子数量是甲且每人每天制作粽子数量的”列出方程求解即可；（2）先计算出抽调后甲乙两组每人每天制作粽子数量，再根据“每天至少生产20300个粽子”列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设甲组有x名工人，乙组有名工人，，解得：，经检验，是原分式方程的解；∴（名），答：甲组有16名工人，乙组有20名工人．（2）解：由（1）可知，甲组每人每天制作粽子数量：（个），乙组每人每天制作粽子数量：（个），∴抽调后甲组每人每天制作粽子数量：（个），抽调后乙组每人每天制作粽子数量：（个），设需要抽调a人到甲工作组，，解得：，答：至少需要抽调7人到甲工作组．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出题中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式求解．21．（2023·重庆大渡口·统考二模）为促进经济发展，A、B两地开通了高速公路，比原国道里程缩短了40千米．甲汽车在高速公路上行驶的速度比在原国道上行驶速度提高了50千米/时，沿原国道行驶需要4小时，沿高速公路行驶只需要1小时20分钟．(1)求A、B两地高速公路的里程；(2)乙汽车沿高速公路从A地去往B地，再从B地沿原国道返回到A地，共用5.5小时，且它在高速路上行驶速度是在国道上行驶速度的2倍，求该汽车在原国道上行驶的速度．【答案】(1)120千米(2)40千米/时【分析】（1）设A、B两地高速公路的里程为x千米，根据甲汽车在高速公路上行驶的速度比在原国道上行驶速度提高了50千米/时可得方程，解方程即可得出答案；（2）设该汽车在原国道上行驶的速度为y千米/时，根据共用5.5小时可得方程，解方程并检验即可得出答案．【详解】（1）设A、B两地高速公路的里程为x千米，则原国道里程为平米，由题意得：，解得：，答：A、B两地高速公路的里程为120千米．（2）设该汽车在原国道上行驶的速度为y千米/时，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：该汽车在原国道上行驶的速度为40千米/时．【点睛】本题主要考查了一元一次方程和分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系列出方程，注意分式方程需要检验．22．（河北省沧州市泊头市2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：千米每千米行驶费用：______元(1)新能源车的每千米行驶费用是______（用含的代数式表示）；(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为4800元和7500元，当每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低?（年费用年行驶费用年其它费用）【答案】(1)(2)①燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；②当每年行驶里程大于5000千米时，买新能源车的年费用更低【分析】（1）根据每千米行驶费用=相应的费用÷续航里程，即可求解；（2）①结合（1）进行求解即可；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．【详解】（1）解：新能源车的每千米行驶费用为:元，故答案为：．（2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，∴解得，经检验，是原分式方程的解，∴，，答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②设每年行驶里程为千米，由题意得：，解得：，答：当每年行驶里程大于5000千米时，买新能源车的年费用更低．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．23．（2023·重庆渝中·统考二模）由于重庆独特的地貌，轨道交通成为了重庆人最信赖、最可靠的出行方式，而有些站台到进出口有不短的距离，所以电动扶梯大大方便了人们的出行，图1是地铁1号线进场口站的一段平地电梯，如图2所示电梯AB的长度为120米，小刚和小明两人不乘电梯在地面匀速行走，小刚每分钟行走的路程是小明的倍，且分钟后，小刚比小明多行走15米．

(1)求两人在地面上每分钟各行走多少米？(2)若两人在平地电梯上行走，电梯向前行驶的同时两人仍保持原来在地面上匀速行走的速度在电梯上行走，当小刚到达B处时，小明还剩米才到达B处，求平地电梯每分钟行驶多少米？【答案】(1)小明每分钟走50米，小刚每分钟走60米(2)每分钟行驶30米【分析】（1）设小明每分钟走x米，则小刚每分钟走米，根据题意，列出一元一次方程求解即可．（2）设平地电梯每分钟行驶y米，则小刚每分钟走米，小明每分钟走米，根据小刚走120米用时间与小明走米用时间相等，列出分式方程求解即可．【详解】（1）设小明每分钟走x米，则小刚每分钟走米，根据题意，得，解得，答：小明每分钟走50米，小刚每分钟走60米．（2）设平地电梯每分钟行驶y米，则小刚每分钟走米，小明每分钟走米，根据题意，得，解得，答：平地电梯每分钟行驶30米．【点睛】本题考查了一元一次方程，分式方程的应用，正确列出方程并规范求解是解题的关键．24．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考三模）某新修公路沿线需要进行绿化施工，由甲、乙两工程队合作完成．已知若由甲工程队单独施工，需要30天才能完成此项工程；若由乙工程队先施工30天，剩下的由甲、乙合作施工，则还需10天才能完成此项工程．(1)求乙工程队单独完成此项工程需要多少天？(2)若甲工程队每天所需费用为1万元，乙工程队每天所需费用为1.5万元．甲、乙两工程队合作完成此项工程，总费用恰为56万元，则应安排甲工程队施工多少天？【答案】(1)60天(2)17天【分析】（1）设乙工程队单独完成此项工程需要天，根据题意，列出方程求解即可；（2）分甲乙工程队不同合作方式，列出方程求解即可．【详解】（1）解：设乙工程队单独完成此项工程需要天，由题意得，，解得：，经检验，是原方程的解，答：乙工程队单独完成此项工程需要60天．（2）解：①设甲工程队单独施工天，剩下的部分由甲、乙工程队一起施工，共施工天，则，解得：，不符合题意，舍去；②设乙工程队单独施工天，剩下的部分由甲、乙工程队合作施工，合作施工天，则，解得：，③设甲工程队单独施工天，乙工程队单独施工天，剩下的部分由甲、乙工程队合作施工，则，解得：，综上所述，应安排甲工程队施工17天．【点睛】本题考查了分式方程和二元一次方程组的实际应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键．25．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考三模）八年级学生到距学校150km的景区游览．