1.2充分条件与必要条件教案

§1.2充分条件与必要条件教学目标1、知识与技能、正确理解充分而不必要条件、必要而不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的定义.、会判断命题的充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件。、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.2、过程与方法、通过对充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力.、在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质.3、情感、态度与价值观、通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育.、激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神.教学重点、正确区分充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的概念。、正确运用“条件”的定义解题。教学难点如何正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件。教学方法探究式，从生活中的具体事例引入课题,用例子的形式和同学一起探究得出相关定义.教学设想通过学生举例，教师例题设计，教师学生共同总结定义的思想来学习本节课培养他们的辨析能力以及观察总结能力，同时培养他们良好的思维品质教学过程一、复习回顾、课题引入上课之前我们先来看两个生活中的问题问题1：^大入(男性)是小a的父亲q：小3是大入(男性)的儿子思考:1、说出“若p，则q”与“若q，则p”形式的命题；2、判断真假。问题2：p：鱼缸里的鱼能存活q：鱼缸里有水思考：1、说出“若p，则q”与“若q，则p”形式的命题；2、判断真假.学生回答：有同学可能会用到能够保证，必须具备等这样的词语来描述？与4的关系，那我们在数学上应该怎样准确的来刻画命题的条件与结论之间的关系呢?宣布课题-充分条件与必要条件。二、新课教学〈一＞、充分条件与必要条件的定义进行讨论提纲讨论一的讨论，引出充分条件与必要条件的定义；讨论一：下列“若p、则q”的命题中，p、q关系如何？(1).若x1,则X21；(2).若a,b都为偶数、则ab是偶数;讨论结果：一般地，“若P、则q”为真命题，是指由P通过推理可以得出q.这时，我们就说，由P可推出q,记作：Pq.于是我们就把？叫做4充分条件，q叫做p的必要条件.定义：一般瑚果命题喏P、则1”为真命题，PPq,那么我们就说q的充分条件;q是P必要条件.注意：1命题是“若P、则q”形式的，要认清P、q分别指什么.2.命题必须是真命题.所以讨论一中的1)法堤X21的充分条件;X21是x1的必要条件(2a,b都为偶数是5是偶数的充分条件a碾偶数是，嘛为偶数必要条件例1.下列“若P、则q”的命题中，哪些命题中的P是q的充分条件？⑴若x1,则X24x30.⑵若f(x)x,则f(x)在日上是增函数.⑶若X为无理数，则x2为无理数.分析：因为1).是真命题，所以是4的充分条件；3不是真命题，所以不是!的充分条件从这个例子强调判断条件的第一步是判断命题的真假，同时说明如果喏P、则q”是假命题时)、4的关系结论：如果“若P、则q”是假命题，即9不能推出q，记为Pq，这时我们说9不是4的充分条件，4不是9的必要条件.思考1：观察我们应该如何根据定义来判断P与q的关系呢？回答：1、可以判断命题的真假；2、P能否推出q,即？q是否成立.〈二＞、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的定义进行讨论提纲讨论二的讨论，引出充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的定义。讨论二设计思想：巩固充分条件、必要条件的定义，同时引出充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件的定义设计命题分为四类，如下：.若p、则q”为真命题且“若q、则P”为假命题..若p、则q”为假命题且“若q、则P”为真命题.若p、则q”为真命题且“若q、则P”为真命题..若p、则q”为假命题且“若q、则p”为假命题讨论二：下列“若p、则q”的命题中，写出命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假(1、“若xy、则x2y2”；⑵“若acbc则ab”；(3、“若两直线平行、则内错角相等；(4、“若ab、则acbC.TOC\o"1-5"\h\z讨论结果：⑴中p是q的充分条件且9不是4的必要条件，即pq且qp,这时我们把p叫做q的充分不必要条件.(2)中p是q的必要条件且9不是4的充分条件，即qp且pq,这时我们把p叫做q的必要不充分条件.⑶中p是q的充分条件且p是q的必要条件，即pq且qp,这时我们把p叫做q的充分必要条件，简称充要条件.(4冲p不是q的充分条件且p不是q的必要条件，即pq且qp，这时我们把p叫做q的既不充分也不必要条件.定义：(1).若p、则q”为真命题且“若q、则p”为假命题.即pq且qp，我们把9叫做4的充分不必要条件..若p、则q”为假命题且“若q、则p”为真命题即qp且pq，我们把9叫做4的必要不充分条件..若p、则q”为真命题且“若q、则p”为真命题.即pq且qp，我们把9叫做4的充分必要条件，简称充要条件..若p、则q”为假命题且“若q、则p”为假命题即pq且qp，我们把9叫做4的既不充分也不必要条件.所以讨论二中：⑴、xy是X2y2充分不必要条件^、acbc是ab必要不充分条件.、若两直线平行是内错角相等充要条件^、ab是acbc既不充分也不必要条件^总结：完善思考1如何判断p与q的关系步骤。还要判断由q能否推出p，即q?是否成立例2（11年高考）、下例四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是（）Aab+1B、ab1C、a2b2D、a3b3分析：搞清楚命题中的p指什么，q指什么；题目中的选项是P，ab是q,所以根据定义只要“若P、则q”为真命题且“若q、则P”为假命题即可，故选A分别讲解B、C、D是什么条件，让学生能从同一个例题理解不同的知识^思考2：讨论二中的（1）xy是x2y2充分不必要条件例2中的ab成立的充分而不必要的条件是ab+1这两种句型（1）9是4的充分条件；（2）p的充分条件是q；辨析以下这两种说法。⑴中谁是条件，谁是结论；（2）中的呢？回答：（1）的条件是p结论是q；（2）的条件是4结论是p；所以我们在判断条件与结论的关系时，首先要判断谁是条件谁是结论。总结:再次完善思考1如何判断p与q的关系步骤。1、可以判断命题的真假；2、（1）首先判断谁是p，谁是q；（2）p能否推出八即？q是否成立；还要判断由4能否推出p,即q?是否成立例、证明：ABC是等边三角形的充要条件是a2b2c2abacbc这里a,b,c是ABC的三条边.分析：此题中的p是a2b2c2abacbc；q是ABC是正三角形证明：①“pq・.・a2・.・a22a2b2c2abacbc2b22c22ab2ac2bc即

c即ABC是正三角形(ab)2(bc)2(ac)2②“qp”・.・ABC是正三角形abacbca2b2cabacbca2b2c2即a2b2ABC是正三角形的充要条件是a2c2abb2c2acabbcacbc1、(1)、课堂练习1、(1)、判断下列各组问题中，P与q的关系如何?p:|x|xq:x20;(2).p:tan(3)、p:直线与平面内的两条相交直线垂直q:直线1与平面垂直；(4Xp:函数f(x)满足f(x)0q：函数f(x)是奇函数.课堂小结1、掌握6个定义定义1：一般地如果命题“若p、则q”为真命题，即pq,那么我们就说p是q的充分条件;q是p必要条件.定义2：如果“若p、则q”是假命题，即p不能推出q,记为pq,这时我们说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件定义3:若pq且qp,把?叫做4的充分不必要条件定义4：qp且pq,把「叫做4的必要不充分条件定义5：pq且qp,把「叫做4的充分必要条件，简称充要条件定义6：:pq且qp,把?叫做4的既不充分也不必要条件1、准确理解如何判断条件与结论的关系方法1、可以通过判断命题的真假；方法2、(1)首先判断谁是p,谁是q；(2)p能否推出q,即pq是否成立；还要判断由q能否推出p,即qp是否成立作业P习题1.2A组题2、4题12板书设计把黑板分为四部分：一、定义板块；二、总结板块;三、例题板块；四、探究板块.教学反思本节课我采用的是探究式教学,通过生活中的例子引入，从开始上课就能激发学生求知的欲望，接下来都是通过和同学们共同探讨例子来总结出定义，一步步的完善判断命题中条件与结论的步骤及方法，给学生留下深刻印象.总的来说这节课我觉得是成功的，但也存在着一定的不足，不是每个同学都能积极的参与在讨论中，从而一部分同学对知识的了解还不是很透彻。通过这节课的讨论，