2022-2023学年人教版九年级数学上学期期末复习培优练习（新疆中考真题）

九年级数学上学期期末复习培优综合练习-人教版九年级中考

数学真题汇编（新疆）

一.解一元二次方程-因式分解法（共1小题）

1.（2021•新疆）一元二次方程7-4x+3=0的解为（）

A.x\=-1,%2=3B.xi=1,xi=3

C.xi=1,X2=-3D.xj=-1,X2=-3

二.根的判别式（共2小题）

2.（2022•新疆）若关于x的一元二次方程7+x-%=0有两个实数根，则”的取值范围是（）

A.-AB.上2-工C.-AD.

4444

3.（2020•新疆）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A.x2-JC+-L=0B./+2x+4=0C.J?-x+2=0D.x2-2x=0

4

三.由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）

4.（2022•新疆）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万

元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x,则根据题

意，可列方程为（）

A.8（1+2%）=11.52B.2X8（1+x）=11.52

C.8（1+x）2=11.52D.8（1+/）=11.52

四.反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）

5.（2022•新疆）若点（1,2）在反比例函数y=K的图象上，则々=.

X

6.（2021•新疆）若点A（1,>1）,B（2,”）在反比例函数y=3的图象上，则yiy2

x

（填“V"或“=

五.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

7.（2021•新疆）如图，一次函数y=Zix+b（kiWO）与反比例函数（七#0）的图象

x

交于点A（2,3）,B（〃，-1）.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）判断点尸（-2,1）是否在一次函数了=红叶人的图象上，并说明理由；

（3）直接写出不等式丝的解集.

x

8.（2022•新疆）已知抛物线y=（%-2）2+1,下列结论错误的是（）

A.抛物线开口向上

B.抛物线的对称轴为直线x=2

C.抛物线的顶点坐标为（2,1）

D.当x<2时，y随x的增大而增大

七.二次函数图象与系数的关系（共1小题）

9.（2021•新疆）已知抛物线y=--2ax+3（aWO）.

（1）求抛物线的对称轴；

（2）把抛物线沿y轴向下平移3⑷个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求〃的值；

（3）设点P（a,yi）,Q（2,”）在抛物线上，若yi>”，求。的取值范围.

八.二次函数的应用（共1小题）

10.（2022•新疆）如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长）,

则这个围栏的最大面积为川.

九.二次函数综合题（共1小题）

11.（2020•新疆）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yuaf+Zu+c的顶

点是A（1,3）,将OA绕点。顺时针旋转90°后得到OB,点、B恰好在抛物线上，OB

与抛物线的对称轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是线段AC上一动点，且不与点A,C重合，过点P作平行于x轴的直线，与4

OA8的边分别交于M,N两点，将△AMN以直线为对称轴翻折，得到AA'MN,设

点P的纵坐标为m.

①当MN在△OAB内部时，求"?的取值范围;

②是否存在点尸，使SAA."NMSSZSOAB，若存在，求出满足条件，〃的值；若不存在，请

6

说明理由.

一十.弧长的计算（共2小题）

12.（2022•新疆）如图，OO的半径为2,点4,B,C都在。。上，若N8=30°,则它的

长为.（结果用含有n的式子表示）

13.（2020•新疆）如图，。。的半径是2,扇形84c的圆心角为60°.若将扇形54c剪下

围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为.

一十一.相似三角形的判定与性质（共1小题）

14.（2022•新疆）如图，四边形ABCQ是正方形，点£在边的延长线上，点F在功AB

上，以点。为中心，将△■DCE绕点。顺时针旋转90°与△D4F恰好完全重合，连接EF

交DC于点P,连接AC交E尸于点。，连接8。，若AQ•。尸=3&,则8。=.

A

一十二.解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共3小题）

15.（2022•新疆）周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的

高度.小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45°,看这栋楼底部的俯角为

37°,已知两楼之间的水平距离为30机，求这栋楼的高度.

（参考数据:sin37°—0.60,cos37°-0.80,tan37°-0.75）

16.（2021•新疆）如图，楼顶上有一个广告牌AB,从与楼BC相距15根的。处观测广告牌

顶部A的仰角为37°,观测广告牌底部8的仰角为30°,求广告牌AB的高度.（结果

保留小数点后一位，参考数据：sin37°~0.60,cos37°七0.80,tan37°*0.75,&F.41,

73^1.73）

□□□

□□□

□□□

□□□

□□□

□□□

22°,再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部。点的仰角为58°（A,B,

C三点在一条直线上），求建筑物的高度.（结果保留整数.参考数据：sin220-0.37,

cos220弋0.93,tan22°、0.40,sin58°=0.85,cos580弋0.53,tan58041.60)

D

一十三.简单组合体的三视图（共1小题）

18.（2020•新疆）如图所示，该几何体的俯视图是（）

Rc.n!D.Fh

一十四.概率公式（共1小题）

19.（2021•新疆）不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从

袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（）

A.AB.2C.3D.-1

5555

一十五.列表法与树状图法（共2小题）

20.（2020•新疆）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，

现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形

都是中心对称图形的概率为（）

A.AB.Ac.AD.3

4324

21.（2022•新疆）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为.

一十六.利用频率估计概率（共1小题）

22.（2020•新疆）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：

移植的棵数〃200500800200012000

成活的棵数m187446730179010836

成活的频率典0.9350.8920.9130.8950.903

n

由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为.（精确至IJ0.1）

九年级数学上学期期末复习培优综合练习-人教版九年级中考

数学真题汇编（新疆）

参考答案与试题解析

解一元二次方程-因式分解法（共1小题）

1.（2021•新疆）一元二次方程7-4x+3=0的解为（）

A.=-1,X2=3B.xi=1,12=3

C.xi=l,X2==-3D.xi=-1,X2=-3

【解答】解：♦；X2-4X+3=0,

（x-1）（x-3）=0,

贝ijx-1=0或x-3=0,

解得X1=1,X2=3,

故选：B.

二.根的判别式（共2小题）

2.（2022•新疆）若关于x的一元二次方程f+x-%=0有两个实数根，则％的取值范围是（）

A.B.右-』C.k<-lD.反」

4444

【解答】解：•.•关于x的一元二次方程7+x-4=0有两个实数根，

=12-4X1X（-%）Z0,

解得&N-1,

4

故选：B.

3.（2020•新疆）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A.A2-x+A=0B.7+2x+4=0C.%2-x+2=0D.x2-2x=0

4

【解答】解：A.此方程判别式△=（-1）2-4Xlxl=0,方程有两个相等的实数根,

4

不符合题意；

B.此方程判别式4=2?-4X1X4=-12<0,方程没有实数根，不符合题意；

C.此方程判别式A=（-1）2-4X1X2=-7<0,方程没有实数根，不符合题意；

D.此方程判别式△=（-2）2-4XlX0=4>0,方程有两个不相等的实数根，符合题

忌；

故选：D.

三.由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）

4.（2022•新疆）临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万

元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x,则根据题

意，可列方程为（）

A.8（1+2%）=11.52B.2X8（1+x）=11.52

C.8（1+x）2=11.52D.8（1+%2）=11.52

【解答】解：设这两个月销售额的月平均增长率为X,

第一个月的销售额为8万元，

第二个月的销售额为8（1+x）万元，

第三个月的销售额为8（1+x）2万元，

A8（1+x）2=11.52,

故选：C.

四.反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）

5.（2022•新疆）若点（1,2）在反比例函数y=K的图象上，则&=2.

X

【解答】解：把（1,2）代入y=K得：

X

2=K,

1

:.k=2,

故答案为：2.

6.（2021•新疆）若点A（1,yi）,B（2,”）在反比例函数y=3的图象上，则yi>V2

x

（填或“=

【解答］解：."=3,

在同一象限内y随x的增大而减小，

VO<1<2,

二两点在同一象限内，

-'-yi>y2.

故答案为：>.

五.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

7.(2021♦新疆)如图，一次函数〉=%送+6(kiWO)与反比例函数y=42(fo^O)的图象

x

交于点A(2,3),B(〃，-1).

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)判断点尸(-2,1)是否在一次函数)=心》+人的图象上，并说明理由；

(3)直接写出不等式”的解集.

【解答】解：(1)将4(2,3)代入y=经得3=",

'x2

解得心=6,

把8-1)代入》=且得-1=2，

xn

解得n--6,

••.点B坐标为(-6,-1).

把A(2,3),8(-6,-1)代入产由x+6得：

'3=2k[+b

，

-l=-6k1+b

[k1

解得勺2，

b=2

Ay=-kr+2.

2

(2)把工=-2代入y=Ax+2得y=-2XA+2=l,

22

・・・点尸(-2,1)在一次函数的图象上.

kn

(3)由图象得x22或-6<x<0时依

六.二次函数的性质（共1小题）

8.（2022•新疆）已知抛物线y=（x-2）2+1,下列结论错误的是（）

A.抛物线开口向上

B.抛物线的对称轴为直线x=2

C.抛物线的顶点坐标为（2,1）

D.当x<2时，y随x的增大而增大

【解答】解：A选项，•.Z=l>0,

抛物线开口向上，故该选项不符合题意；

B选项，抛物线的对称轴为直线x=2,故该选项不符合题意；

C选项，抛物线的顶点坐标为（2,1）,故该选项不符合题意；

。选项，当x<2时，），随x的增大而减小，故该选项符合题意；

故选：D.

七.二次函数图象与系数的关系（共1小题）

9.（2021•新疆）已知抛物线丫=0?-2or+3（。#0）.

（1）求抛物线的对称轴；

（2）把抛物线沿），轴向下平移3⑷个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求。的值；

（3）设点P（myi）.Q（2,y2）在抛物线上，若yi>”，求。的取值范围.

【解答】解：（1）由题意可得，抛物线的对称轴为：直线》=-二22=1；

2a

（2）抛物线沿y轴向下平移31al个单位，可得=a?-25+3-3|“|,

•••抛物线的顶点落在x轴上，

；.△=（2a）2-4a（3-3|a|）=0,解得a=2或a=-3.

42

（3）①当。>0时，则原抛物线开口向上，若yi>”，则点P到对称轴的距离大于点Q

到对称轴的距离，

：.\a-1|>|2-1|,即|a-1|>1,

1>1或a-1<-1,

解得：a>2或a<0,

又；a>0,

/•«>2；

②当〃<0时，则原抛物线开口向下，

若力>”，则点P到对称轴的距离小于点。到对称轴的距离，

：.\a-1|<|2-1|,即|a-1|<1,

A-l<tz-1<1,

解得：0<a<2,

又,.,“<0,故此情况不成立，

综上，a的取值范围为a>2.

八.二次函数的应用（共1小题）

10.（2022•新疆）如图，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长）,

则这个围栏的最大面积为32m2.

【解答】解：设与墙垂直的一边长为x/n,则与墙平行的一边长为（16-2x）m,

矩形围栏的面积为x（16-2x）=-2?+16X=-2（x-4）2+32,

；-2<0,

当x=4时，矩形有最大面积为32机2,

故答案为：32.

九.二次函数综合题（共1小题）

11.（2020•新疆）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yuaf+bx+c的顶

点是A（1,3）,将OA绕点O顺时针旋转90°后得到。8,点B恰好在抛物线上，OB

与抛物线的对称轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）P是线段AC上一动点，且不与点A,C重合，过点P作平行于x轴的直线，与4

0A8的边分别交于M,N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△/1'MN,设

点P的纵坐标为根.

①当△4'MN在△04B内部时，求用的取值范围；

②是否存在点P，使SARMN=5SAOAB，若存在，求出满足条件，〃的值；若不存在，请

6

说明理由.

【解答】解：(1)•••抛物线、=/+法+。的顶点是A(1,3),

二抛物线的解析式为y=a(x-1)2+3,

0A绕点O顺时针旋转90°后得到OB,

：.B(3,-1),

把8(3,-1)代入y=a(x-1)2+3可得a=-1,

二抛物线的解析式为y=-(x-1)2+3,即y=-?+2x+2,

(2)①如图1中，连接04',A'B.

'：B(3,-1),

直线0B的解析式为y=-L,

3

VA(1,3),

：.c(i,-A),

3

,:P(1,m),AP=PA',

：.A'(1,2/W-3),

由题意3>2m-3>-A,

3

/.3>W>A.

3

②当点P在x轴上方时，•.•直线0A的解析式为y=3x,直线A8的解析式为y=-2x+5,

'：P（1,m）,

：.M（四,m）,N（5ZS1,m'）,

32

：.MN=5-m-m=15-5m,

236

.._5

VS/\AfMN=-^SAOAB，

6

...工•（机-2m+3）»15~5m=j.XAX\2m-3+3X3,

26623

整理得nr-6m+9=\6m-8|

解得机=6+0§（舍去）或6-05，

•••满足条件的m的值为6-5/19.

当点P在x轴的下方时，点M在。8上，点N在AB上,

此时根据yAB—~2x+5,和yoB--L可得M-3m,in）,N（I-世,m）,

32

：.MN=^^-,AP=3-m,A'C=^--2m,

23

则有（5+5m）（3-in）-5（4-3m）

、46~

解得机=空叵_（舍去）或如画

33

满足条件的m的值为生叵，

3_

综上所述，满足条件的机的值为6-J而或生逅.

3

12.（2022•新疆）如图，的半径为2,点A,B,C都在。O上，若/B=30°,则标的

长为_2兀_.（结果用含有7T的式子表示）

-3-

【解答】解：vZAOC=2ZB,Zfi=30°,

AZAOC=60°.

...余的长为6。兀X2=2n,

1803

故答案为：2兀.

3

13.（2020•新疆）如图，。。的半径是2,扇形BAC的圆心角为60°.若将扇形84c剪下

围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为1.

-3一

【解答】解：连接OA,作OOLAB于点。.

在直角△OAO中，0A=2,/。4。=上/B4C=30°,

2

则oo=Lo=i,

2

•••AD=、A02_0D2=V^

则AB=2AD=2y/3,

则扇形的弧长是：60•兀*2畲=2/?”,

1803

设底面圆的半径是r,则2irXr=aZ3r,

_3

解得：­=近.

3

故答案为：近.

3

一十一.相似三角形的判定与性质（共1小题）

14.（2022•新疆）如图，四边形ABCO是正方形，点E在边BC的延长线上，点尸在边AB

上，以点。为中心，将△OCE绕点。顺时针旋转90°与△D4F恰好完全重合，连接E尸

交DC于点P,连接AC交E尸于点。，连接BQ,若AQ・DP=3近，则8。=_百_.

A_______________D

CE

【解答】解：如图，连接。Q,

•.,将△£>€1£绕点D顺时针旋转90°与△£>/!/恰好完全重合,

：.DE=DF,NFDE=90°,

:・/DFE=/DEF=45°,

・・•四边形ABC。是正方形，

AZDAC=45Q=NBAC,

：.ZDAC=ZDFQ=45°,

・••点A,点元点。，点。四点共圆，

：.ZBAQ=ZFDQ=45°,ZDAF=ZDQF=90°,ZAFD=ZAQDf

:・DF=®DQ,

*：AD=AB,ZBAC=ZDAC=45°,AQ=AQf

：./\ABQ^/^ADQ(SAS),

:.BQ=QD9ZAQB=ZAQD9

'：AB//CD,

：./AFD=NFDC,

:"FDC=/AQB,

又・・・NBAC=N£>FP=45°,

:.XBAQSAPFD,

•AQ.BQ

•,正而

:.AQ*DP=3近=BQ，DF,

：.3近=BQ・MBQ,

*'•BQ=yf^,

故答案为：V3.

一十二.解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共3小题)

15.(2022•新疆)周末，王老师布置了一项综合实践作业，要求利用所学知识测量一栋楼的

高度.小希站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为45°,看这栋楼底部的俯角为

37°,已知两楼之间的水平距离为30处求这栋楼的高度.

(参考数据:sin37°-0.60,cos37°«=0.80,tan37°-0.75)

：.BE=AE=30m,

在RtaACE中，ZCAE=37°,AE=30m,

.\CE=tan37°XAE^0.75X30=22.5(m),

：.BC=BE+CE=52.5(m),

答：这栋楼的高度大约为52.5〃i.

16.（2021•新疆）如图，楼顶上有一个广告牌A8,从与楼BC相距15m的。处观测广告牌

顶部A的仰角为37°,观测广告牌底部8的仰角为30°,求广告牌A8的高度.（结果

保留小数点后一位，参考数据：sin37°-0.60,cos37°七0.80,tan37°七0.75,1.41,

代F.73）

□□□

□□□

□□□

□□□

□□□

□□□

【解答】解：在R£8C£>中，8c=£>C・tan30°=15X业心5X1.73=8.65(m),

在RtzMC。中，AC=DC«tan37°^15X0.75=11.25(加),

：.AB=AC-BC=11.25-8.65=2.6（%）.

答：广告牌AB的高度为26九

17.（2020•新疆）如图，为测量建筑物CZ）的高度，在A点测得建筑物顶部。点的仰角为

22°,再向建筑物C£>前进30米到达B点，测得建筑物顶部。点的仰角为58°（A,B,

C三点在一条直线上），求建筑物CD的高度.（结果保留整数.参考数据：sin22"%0.37,

cos22°g0.93,tan22°«0.40,sin58°g0.85,cos58°g0.53,tan58°g1.60）

【解答】解：在Rt/XBOC中，

•.,tan/L>8C=里，

BC

.•.L60="

BC

:.BC=-^L.,

1.60

在RtA/lCD中，

•.,tan/O4C=空，

AC

.•.0.40=型，

AC

."C=_CD-

0.40

：.AB=AC-8八---.QD_=30>

0.401.60

解得:CD—\6（米），

答：建筑物C£>的高度为16米.

一十三.简单组合体的三视图（共1小题）

18.（2020•新疆）如图所示，该几何体的俯视图是（）

A.RB.—IllC.IIIII

D.Fh

【解答】解：从上面看是四个正方形，符合题意的是C,

故选：c.

一十四.概率公式（共1小题）

19.（2021•新疆）不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从