4.3.1对数的概念导学案（原卷版）

4.3.1对数的概念导学案【学习目标】1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．(重点、难点)2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点)3.理解常用对数、自然对数的概念及记法．【自主学习】一．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是.二.常用对数与自然对数1.常用对数：通常我们将以为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为.2.自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底数的对数，以为底的对数称为自然对数，并把logeN记作.三.对数的基本性质1.负数和零对数.2.loga1＝(a>0，且a≠1).3.logaa＝(a>0，且a≠1).四.对数恒等式1.aeq\s\up5(logaN)＝(a>0且a≠1，N>0).aab＝(a>0，且a≠1)．【当堂达标基础练】一、单选题1．若a2＝M(a>0且a≠1)，则有()A．log2M＝a B．logaM＝2C．log22＝M D．log2a＝M2．若log3x＝3，则x＝()A．1 B．3C．9 D．273．在b＝loga(5－a)中，实数a的取值范围是()A．a>5或a<0B．0<a<1或1<a<5C．0<a<1D．1<a<5二、填空题4．ln1＝________，lg10＝________.三、解答题5.把下列的指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)54=625;(2)2-6=164(4)log1216=-4;(5)lg0.01=-2;6.求下列各式中x的值：(1)log64x=-23;(3)lg100=x;(4)-ln【当堂达标提升练】一、单选题1．已知f(ex)＝x，则f(3)＝()A．log3e B．ln3C．e3 D．3e2．方程2log3x＝eq\f(1,4)的解是()A．9 B.eq\f(\r(3),3)C.eq\r(3) D.eq\f(1,9)3．log3eq\f(1,81)＝()A．4 B．－4C.eq\f(1,4) D．－eq\f(1,4)4．log5(log3(log2x))＝0，则xeq\s\up15(－\f(1,2))等于()A.eq\f(\r(3),6) B.eq\f(\r(3),9)C.eq\f(\r(2),4) D.eq\f(2,3)5．下列各式：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若log25x＝eq\f(1,2)，则x＝±5.其中正确的个数有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个二、多选题6．下列指数式与对数式互化正确的一组是（

）A．与 B．与C．与 D．与7.下列指数式与对数式的互化中正确的是（

）A．100＝1与lg1＝0 B．＝与log27＝－3C．log39＝2与32＝9 D．log55＝1与51＝58.下列指数式与对数式互化正确的一组是（

）A．与 B．与C．与 D．与三、填空题9．log33＋3log32＝________.10．已知logeq\s\up4(\f(1,2))x＝3，则xeq\s\up5(\f(1,3))＝________.11．使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是________．四、解答题12．求值：(1)9eq\s\up15(eq\f(1,2)log34)；(2)51＋log52.13．若logeq\s\up4(\f(1,2))x＝m，logeq\s\up4(\f(1,4))y＝m＋2，求eq\f(x2,y)的值．【当堂达标素养练】一、单选题1．3log34－27eq\s\up5(\f(2,3))－lg0.01＋lne3等于()A．14 B．0C．1 D．62．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是()A．1 B．0C．x D．y二、多选题3.若，，则（

）A． B．C． D．三、填空题4．若a>0，a2＝eq\f(4,9)，则logeq\s\up1(\f(2,3))a＝________.5．计算23＋log23＋32－log39＝________.6．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1，求eq\r(x)·yeq\s\up5(\f(3,4))的值．7．已知且.(1)求的解析式；(2)解关于x的不等式：.8．已知，求