宁夏2022年中考数学复习针对性训练-解答题高分练(七)

解答题高分练(七)17．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(－7，1)，B(1，1)，C(1，7).线段DE的端点坐标是D(7，－1)，E(－1，－7).(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；(3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．【解析】(1)将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位(答案不唯一)；(2)根据A，C对应点的坐标即可得出F(－1，－1)；(3)画出如图所示的正确图形．18．解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1>－3，,8－2x≤x－1，))并把解集在数轴上表示出来．【解析】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1>－3，①,8－2x≤x－1②))由①得，x＞－2，由②得，x≥3，故原不等式组的解集为：x≥3.在数轴上表示为：19．先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－1,a2－4a＋4)－\f(a＋2,a2－2a)))÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)－1))，其中a＝2－eq\r(3).【解析】原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(a－1,（a－2）2)－\f(a＋2,a（a－2）)))÷eq\f(4－a,a)＝eq\f(a（a－1）－（a－2）（a＋2）,a（a－2）2)·eq\f(a,4－a)＝eq\f(4－a,a（a－2）2)·eq\f(a,4－a)＝eq\f(1,（a－2）2)，当a＝2－eq\r(3)时，原式＝eq\f(1,3).20．某商店销售A，B两种型号的钢笔．下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量(支)销售收入(元)A型号B型号第一周15202350第二周10252500(1)求A，B两种型号钢笔的销售单价；(2)某公司购买A，B两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则B型号钢笔最少买几支？【解析】(1)设A型号的钢笔销售单价为x元，B型号的钢笔销售单价为y元，根据题意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15x＋20y＝2350,10x＋25y＝2500))，解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50,y＝80))，答：A型号的钢笔销售单价为50元，B型号的钢笔销售单价为80元；(2)设买B型号的钢笔m支，则买A型号的钢笔(45－m)支，根据题意得：80m＋50(45－m)≥2600，解得：m≥eq\f(35,3)，∵m是正整数，∴m≥12，答：最少买B型号的钢笔12支．21.如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE.求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)四边形ABCD是矩形．【证明】(1)∵BE＝CF，BF＝BE＋EF，CE＝CF＋EF，∴BF＝CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC.在△ABF和△DCE中，∵AB＝DC，BF＝CE，AF＝DE，∴△ABF≌△DCE.(2)∵△ABF≌△DCE，∴∠B＝∠C.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形．22．我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种．为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分为如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗；B类——接种了需要注射两针，且两针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每两针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种．图1与图2是根据此次调查得到的统计图(不完整).请根据统计图回答下列问题：(1)此次抽样调查的人数是多少人？(2)接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？(3)请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．(4)为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有3男2女共5名居民报名，要从这5人中随机挑选2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少．【解析】(1)此次抽样调查的人数为：20÷10%＝200(人)；(2)接种B类疫苗的人数的百分比为：80÷200×100%＝40%，接种C类疫苗的人数为：200×15%＝30(人)；(3)18000×(1－35%)＝11700(人)，即估计该小区所居住的18000名居民中有11700人进行了新冠疫苗接种．(4)画树状图如图：共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种，∴恰好抽到一男和一女的概率为eq\f(12,20)＝eq\f(3,5).23．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，⊙O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知∠AOC＝2∠ACE.(1)求证：AB为⊙O的切线；(2)若AO＝20，BO＝15，求CE的长．【解析】(1)∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵∠AOC＝2∠ACE，∴∠OCA＝∠OCE＋∠ACE＝eq\f(1,2)(∠OCE＋∠OEC＋∠AOC)＝eq\f(1,2)×180°＝90°，∴OC⊥AB，∴AB为⊙O的切线；(2)作EH⊥AC于H，∵AO＝20，BO＝15，∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(202＋152)＝25，∵eq\f(1,2)OA·OB＝eq\f(1,2)AB·OC，即eq\f(1,2)×20×15＝eq\f(1,2)×25×OC，∴OC＝12，∴AE＝OA－OE＝20－12＝8，∵EH⊥AC，OC⊥AC，∴EH∥OC，∴△AEH∽△AOC，∴eq\f(AE,AO)＝eq\f(EH,OC)，即eq\f(8,20)＝eq\f(EH,12)，∴EH＝eq\f(24,5)，∵BC＝eq\r(OB2－OC2)＝eq\r(152－122)＝9，∴AC＝AB－BC＝25－9＝16，∵AH＝eq\r(AE2－EH2)＝eq\r(82－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(24,5)))\s\up12(2))＝eq\f(32,5)，∴CH＝AC－AH＝16－eq\f(32,5)＝eq\f(48,5)，∴CE＝eq\r(EH2＋CH2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(24,5)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(48,5)))\s\up12(2))＝eq\f(24\r(5),5).24．如图所示，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝eq\f(k2,x)交于A，B两点，已知点B的纵坐标为－3，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D(0，－2)，OA＝eq\r(5)，tan∠AOC＝eq\f(1,2).(1)求直线AB的解析式；(2)若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，求点P的坐标．【解析】(1)如图1，过点A作AE⊥x轴于E，∴∠AEO＝90°，在Rt△AOE中，tan∠AOC＝eq\f(AE,OE)＝eq\f(1,2)，设AE＝m，则OE＝2m，根据勾股定理得，AE2＋OE2＝OA2，∴m2＋(2m)2＝(eq\r(5))2，∴m＝1或m＝－1(舍)，∴OE＝2，AE＝1，∴A(－2，1)，∵点A在双曲线y＝eq\f(k2,x)上，∴k2＝－2×1＝－2，∴双曲线的解析式为y＝－eq\f(2,x)，∵点B在双曲线上，且纵坐标为－3，∴－3＝－eq\f(2,x)，∴x＝eq\f(2,3)，∴Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，－3))，将点A(－2，1)，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，－3))代入直线y＝k1x＋b中得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2k1＋b＝1,\f(2,3)k1＋b＝－3))，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(3,2),b＝－2))，∴直线AB的解析式为y＝－eq\f(3,2)x－2；(2)如图2，连接OB，PO，PC；∵D(0，－2)，∴OD＝2，由(1)知，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，－3))，∴S△ODB＝eq\f(1,2)OD·xB＝eq\f(1,2)×2×eq\f(2,3)＝eq\f(2,3)，∵△OCP的面积是△ODB的面积的2倍，∴S△OCP＝2S△ODB＝2×eq\f(2,3)＝eq\f(4,3)，由(1)知，直线AB的解析式为y＝－eq\f(3,2)x－2，令y＝0，则－eq\f(3,2)x－2＝0，∴x＝－eq\f(4,3)，∴OC＝eq\f(4,3)，设点P的纵坐标为n，∴S△OCP＝eq\f(1,2)OC·yP＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)n＝eq\f(4,3)，∴n＝2，由(1)知，双曲线的解析式为y＝－eq\f(2,x)，∵点P在双曲线上，∴2＝－eq\f(2,x)，∴x＝－1，∴P(－1，2).25．提出问题：已知平面直角坐标系内，任意一点A到另外一个点B之间的距离是多少？问题解决：遇到这种问题，我们可以先从特例入手，最后推理得出结论．探究一：点A(1，－1)到B(－1，－1)的距离d1＝________；探究二：点A(2，－2)到B(－1，－1)的距离d1＝________．一般规律：(1)如图1，在平面直角坐标系xOy内，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，我们可以连接AB，再构造直角三角形，使两条边交于M，且∠M＝90°，此时AM＝______，BM＝________，AB＝________．材料补充：已知点P(x0，y0)到直线y＝kx＋b的距离d2可用公式d2＝eq\f(|kx0－y0＋b|,\r(1＋k2))计算．问题解决：(2)已知互相平行的直线y＝x－2与y＝x＋b之间的距离是3eq\r(2)，试求b的值．拓展延伸：拓展一：已知点M(－1，3)与直线y＝2x上一点N的距离是3，则△OMN的面积是__________．拓展二：如图2，已知直线y＝－eq\f(4,3)x－4分别交x，y轴于A，B两点，⊙C是以C(2，2)为圆心，2为半径的圆，P为⊙C上的动点，试求△PAB面积的最大值．【解析】探究一：∵点A(1，－1)，B(－1，－1)，∴AB∥x轴，∴AB＝1－(－1)＝2.答案：2探究二：连接AB，构造直角三角形，使两条边交于M，且∠M＝90°，如图，∵BM＝1，AM＝3，∴AB＝eq\r(AM2＋BM2)＝eq\r(10).答案：eq\r(10)(1)由图形可知：AM∥x轴，BM∥y轴，∴AM＝x1－x2，BM＝y1－y2，在Rt△ABM中，AB＝eq\r(AM2＋BM2)＝eq\r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2).答案：x1－x2y1－y2eq\r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2)(2)令x＝0，则y＝－2，∴直线y＝x－2与y轴的交点为C(0，－2)，∵平行线间的距离相等，∴点C到y＝x＋b之间的距离是3eq\r(2)，∴eq\f(|1×0－（－2）＋b|,\r(1＋12))＝3eq\r(2)，∴|b＋2|＝6，∴b＝4或－8.拓展一：过点M作MH⊥直线y＝2x于点H，如图，则MH＝eq\f(|2×（－1）－3＋0|,\r(1＋22))＝eq\r(5)，∵eq\r(5)＜3，∴此题有两解．∵M(－1，3)，∴OM＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10).∵MH⊥OH，∴HN1＝eq\r(MNeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))－MH2)＝2，OH＝eq\r(OM2－MH2)＝eq\r(5)，∴ON1＝eq\r(5)－2.∴S△OMN1＝eq\f(1,2)×eq\r(5)(eq\r(5)－2)＝eq\f(5,2)－eq\r(5).同理可得：ON2＝eq\r(5)＋2，∴S△OMN2＝eq\f(1,2)×eq\r(5)(eq\r(5)＋2)＝eq\f(5,2)＋eq\r(5).综上，△OMN的面积是：eq\f(5,2)±eq\r(5).答案：eq\f(5,2)±eq\r(5)拓展二：过点C作CD⊥AB于点D，反向延长CD交⊙C于点P，如图，则P为⊙C上到