2.6实验二　探究弹簧弹力与形变量的关系（讲）

第二章相互作用实验二探究弹簧弹力与形变量的关系1．实验原理（1）如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。（2）用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组（x，F）对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系。2．实验器材铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线。3．实验步骤（1）将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。（2）如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。（3）改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5。钩码个数长度伸长量x钩码质量m弹力F0l01l1x1=l1－l0m1F12l2x2=l2－l0m2F23l3x3=l3－l0m3F3……………4.数据处理（1）以弹力F（大小等于所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，用平滑的曲线连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。（2）以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。（3）得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。5．注意事项（1）不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度．（2）尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。（3）观察所描点走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。（4）统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。考点一原型实验典例精析变式巩固1.如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．（1）为完成实验，还需要的实验器材有______________．（2）实验中需要测量的物理量有______________．（3）图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为____________N/m．图线不过原点的原因是由于_______________．（4）为完成该实验，设计的实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（x，F）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B．记下弹簧不挂钩码时其下端的刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F．解释函数表达式中常数的物理意义；G．整理仪器．请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________．【答案】①.刻度尺②.弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量（或与对应的长度）③.200④.弹簧自重⑤.CBDAEFG【解析】【详解】试题分析：（1）实验需要测弹簧的长度、形变量，故还需要的实验器材有：刻度尺（2）为了测量弹簧的形变量；实验中还应测量弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量（或与对应的长度）（3）图象中的斜率表示形变量，则；图线不过原点说明没有力时有了形变量，故说明弹簧有自身的重力存在；（4）实验中要先组装器材，即CB，然后进行实验，即D，最后数据处理，分析解释表达式，最后整理仪器；即AEFG．所以先后顺序为CBDAEFG；考点：探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．[变式]2.某同学欲做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验，有铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码。（1）实验中还需要的测量工具是___________；（2）用纵轴表示钩码质量m，横轴表示弹簧的形变量x，根据实验数据绘制出图线如图所示，由图可知弹簧的劲度系数k=___________N/m（重力加速度g取2）；（3）若某同学先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把LL0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下列选项中的___________。【答案】①.刻度尺②.③.C【解析】【分析】【详解】（1）[1]实验中还需要的测量工具是刻度尺；（2）[2]根据可得则由图像可知解得k（3）[3]由于一开始测出的弹簧原长L0是放在水平桌面上测量得，而实验中是将弹簧竖直悬挂，一开始竖直悬挂弹簧并且不挂钩码的时候，由于弹簧自身的重力，弹簧已经被拉长了，故弹簧在竖直悬挂的时候一开始已经有伸长量了，故图象有横截距，且由胡克定律：F=k△x得，图象的斜率为弹簧的劲度系数，故图象斜率不变，为一条倾斜直线，则图像应该为C。考点二探索创新实验典例精析变式巩固[2022·湖南·统考高考真题]3.小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为；（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：序号12345硬币数量/枚510152025长度（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；______（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为______；（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具质量为______（计算结果保留3位有效数字）。【答案】①.见解析②.③.127【解析】【详解】（3）[1]根据表格标点连线如图

（4）[2]由图可知刻度尺的分度值为1mm，故读数；（5）[3]设橡皮筋的劲度系数为k，原长为x0，则则橡皮筋的劲度系数为k从作的ln图线读取数据则可得，设冰墩墩的质量为m1，则有可得4.某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。n123456（1）利用计算弹簧的压缩量：，，______cm，压缩量的平均值______cm；（2）上述是管中增加______个钢球时产生的弹簧平均压缩量；（3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为______N/m。（结果保留3位有效数字）【答案】①.②.③.3④.【解析】【分析】【详解】（1）[1]根据压缩量的变化量为[2]压缩量平均值为（2）[3]因三个是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量；（3）[4]根据钢球的平衡条件有解得【变式题1】5.如图为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图，水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直直尺。静止时弹簧上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为；缓慢竖直向上拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表中所示。传感器示数N(N)0指针示数x(cm)(1)补充完整表格中直尺的读数________；(2)在以传感器示数N为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出Nx图像_____，并根据图像求得弹簧的劲度系数为_________N/m。(结果保留3位有效数字)【答案】①.②.③.都算正确)【解析】【详解】(1)[1]直尺的最小刻度为，根据直尺的读数规则可知，估读到最小刻度的下一位，故读数为；(2)[2]根据表格数据做出图象，如图所示[3]由题意可知则即得图象的斜率绝对值为弹簧的劲度系数，由图象可知【变式题2】6.某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系。实验装置如图所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，重力加速度取9.80m/s2）。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm。(1)将表中数据补充完整：①___________；②___________。P1P2P3P4P5P6x0（cm）204805x（cm）n102030405060k（N/m）163①（m/N）②(2)以n为横坐标，为纵坐标，在答题卷给出的坐标纸上画出n图像___________。(3)题(2)图中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k=___________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0（单位为m）的关系的表达式为k=___________N/m。【答案】①.②.③.④.⑤.【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)[1]根据表中数据①中[2]根据表中数据②中(2)[3]以n为横坐标，为纵坐标，在坐标纸上描点画出n图像图线如图(3)[4]由图线可知直线的斜率为，故直线方程满足即（N/m）（在之间均可）[5]由于60匝弹簧的总长度为；则n匝弹簧的原长满足代入可得（在之间均可）[2018·全国·高考真题]7.如图a，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。现要测量图a中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950cm；当托盘内放有质量为0.200kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图b所示，其读数为___________cm。当地的重力加速度大小为9.80m/s2，此弹簧的劲度系数为___________N/m（保留3位有效数字）。【答案】①.②.107【解析】【详解】[1]实验所用的游标卡尺精度为，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，图b所示的游标卡尺读数为[2]托盘中放有质量为m的砝码时，弹簧受到的拉力F=m弹簧伸长x根据胡克定律F=kx解得此弹簧的劲度系数[2015·福建·高考真题]8.某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量△l为_______cm;②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是______；（填选项前的字母）A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量△l与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是_____________．【答案】①.②.A③.钩码重力超过弹簧弹力范围【解析】【详解】①乙的读数为14.66cm,则弹簧的伸长量△l②为了更好的找出弹力与形变量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，A正确；③弹簧超出了弹性限度，弹簧被损坏，弹簧的伸长量△l与弹力F不成正比。[2014·浙江·高考真题]9.在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图连接起来进行探究．钩码数1234LA/cmLB/cm（1）某次测量如图所示，指针示数为___________cm．（2）在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表．用表中数据计算弹簧1的劲度系数为_________N/m(重力加速度g=10m/s2)．由表中数据____________填“能”或“不能”计算出弹簧2的劲度系数．【答案】①.；②.；③.能【解析】【详解】(1)[1]由图示的刻度尺直接读出弹簧指针的示数为：．(2)[2][3]每增多一个钩码,弹簧伸长量约为，钩码重力为：由胡克定律得：根据弹簧II示数的变化与形变的变化量的比值能求出其劲度系数．[2021·辽宁·统考高考真题]10.某同学阅读教材中的“科学漫步”栏目，对“流体的阻力（f）跟物体相对于流体的速度（v）有关”这一说法产