22.3-实际问题与二次函数(商品利润问题)课件人教版数学九年级上册

第二十二章

二次函数22.3实际问题与二次函数第2课时二次函数与商品利润01能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.02弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.教学目标复习回顾1.二次函数y=2x2-8x+1图象的顶点坐标是________，当x=____时，y的最小值为____.2.某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获利润y(元)与旅行团人数x(人)满足关系式y=-x2+100x.(1)二次函数y=-x2+100x的图象开口向___，有最___值，为_____；(2)要使旅行团所获利润最大，则此时旅行团应有___人.(2,-7)2-7下大250050复习回顾利润问题一.几个量之间的关系.

二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？1.总价、单价、数量的关系：总价＝单价×数量2.利润、售价、进价的关系：利润＝售价－进价3.总利润、单件利润、数量的关系：总利润＝单件利润×数量新课导入某商店经营衬衫，已知获利以y(元)与销售单价x(元)之间满足关系式y=-x2+24x+2956，则此店销售单价定为多少时，获利多少？最多获利多少？新课导入在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大铸量等问题，解此类题的关健是通过题意，找出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围。新知探究知识点一：利润问题中的数量关系

问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是

元，销售利润

元.180006000数量关系（1）销售额=售价×销售量;（2）利润=销售额－总成本=单件利润×销售量;（3）单件利润=售价－进价.新知探究问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？知识点一：利润问题中的数量关系新知探究知识点一：利润问题中的数量关系单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售203006000降价销售建立函数关系式：y=(20-x)(300+20x)，即：y=-20x2+100x+6000.降价销售（1）降价：①设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元随之变化：20-x300+20xy=(20-x)(300+20x)新知探究知识点一：利润问题中的数量关系②自变量x的取值范围如何确定？营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x≥0，且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤20.新知探究知识点一：利润问题中的数量关系③降价多少元时，利润y最大，是多少？即：y=-20x2+100x+6000，即定价57.5元时，最大利润是6125元.∴当x=2.5时，-20×2.52+100×2.5+6000=6125y最大值为6125元新知探究知识点一：利润问题中的数量关系单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售203006000涨价销售建立函数关系式：m=(20+n)(300-10n)，即：m=-10n2+100n+6000.涨价销售（2）涨价：①设每件涨价n元，则每星期售出商品的利润m元随之变化：20+n300-10nm=(20+n)(300-10n)新知探究知识点一：利润问题中的数量关系②自变量n的取值范围如何确定？营销规律是价格上涨，单件利润上升，因此只要考虑销量就可以，故300-10n≥0，且n≥0,因此自变量的取值范围是0≤n≤30.新知探究知识点一：利润问题中的数量关系③涨价多少元时，利润m最大，是多少？即：m=-10n2+100n+6000，

即定价65元时，最大利润是6250元.由(1)(2)的探究及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?巩固练习

1.某商店经营一种小商品。进价为每件20元，据市场分析，在一个月内。售价定为解件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件，(1)当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元?(2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大?

最大利润是多少元？巩固练习解析总利润=单件产品利润×销售教量解：（1）获利(30-20）[105-5（30-25）]=800（元)。(2)设售价为每件x元时一个月的获利为y元。由题意得y=（x-20）［105-5（x-25）］=-5x2+330x-4600=-5（x-33）2+845当x=33时，y的最大值是845.故当售价定为每件33元时，一个月获利最大，最大利润是845元。求利润最大问题。常用的公式有：利润=售价一进价，总利润=销售量×单个商品的利润，由题意可知该商品的利润与其涨价幅度有关，由此可列出函数表达式，再利用公式法或配方法求得最大值。规律方法巩固练习2.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，则当x=

时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大。4总利润=单件产品利润×销售数量，因此y=x（8-x）=-（x-4）2+16，当x=4时，总利润y有最大值16.方法点拨巩固练习3.宏达汽车租赁公司共有出租车120辆，每辆汽车的日租金为160元，出租业务天天供不应求，为适应市场需求，经有关部门批准，公司准备适当提高日租金，经市场调查发现，一辆汽车的日租金每增加10元，每天出租的汽车会相应地减少6辆，若不考虑其他因素，公司将每辆汽车的日租金提高几个10元时，才能使公司的日租金总收入最高？这时公司的日租金总收入比提高租金前增加了多少元？巩固练习该怎么解这个题目呢？本题是以文字信息形式出现的求最大总收入的实际应用问题，解题时要抓住题目中关键词语，对信息进行梳理，分析，建立二次函数模型。巩固练习解：设该公司将每辆汽车的日租金提高x个10元时，才能使公司的日收入y最高，则公司每天出租汽车会减少6x辆，根据题意，得y=（160+10x）（120-6x）=-60（x2-4x-320）=-60（x-2）2+19440因为a=-60＜0，所以当x=2时，y取最大值19440元，即当公司将每辆汽车的日租金提高2个10元时，公司的日租金总收入y最高。公司的日租金总收入分别为：提高租金之前：160×120=19200（元）提高租金之后：19440元，19440-19200=240（元），所以公司的日租金总收入比提高租金前增加了240元。方法点拨求解最大利润问题的基本步骤：（1）引入自变量；（2）用含自变量的代数式分别表示销量单价或销售收入及销售量；（3）用含自变量的代数式表示销量的商品的单件盈利；（4）用函数及含自变量的代数式表示销售利润，即可得函数关系式；（5）根据函数关系式求出最大值及取得最大值时的自变量的值。课堂总结求解最大利润问题的一般步骤（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价－总成本”或“总利润=单件利润×销售量”（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.课堂练习1．一位篮球运动员跳起投篮,篮球运行的高度y(米)关于篮球运动的水平距离x(米)的函数解析式是.已知篮圈中心到地面的距离3.05米,如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮,那么篮球运行的水平距离为（）A.3.5B.1C.4D.5A2．某旅行社在“五一”黄金周期间接团去外地旅游，经计算，所获营业额y(元)与旅行团人数x(人)满足关系式y＝－x2＋100x＋28400，要使所获营业额最大，则此旅行团应有(

)A．30人B．40人C．50人D．55人C课堂练习3.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30)出售，可卖出（300－20x）件，使利润最大，则每件售价应定为

元.254.进价为80元的某件定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为

.每月利润w(元)与衬衣售价x(元)之间的函数关系式为

.(以上关系式只列式不化简）.

y=2000-5(x-100)w=[2000-5(x-100)](x-80)课堂练习xy516O75.某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75∵-1<0,对称轴x=10,∴当x=10时，y值最大，最大值为25.即销售单价定为10元时，销售利润最大，为25元；课堂练习（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？解：(2)由对称性知y=16时，x=7和13.故销售单价在7≤x≤13时，利润不低于16元.5.某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.xy516O7课堂练习6.一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？课堂练习w=[12+2(x－1)][80－4(x－1)]

=(10+2x)(84－4x)=－8x2+128x+840=