数列的概念与简单表示法

国际象棋起源于古印度，关于国际象棋还有一个传说。国王奖赏创造者，问他有什么要求，他答道：“在棋盘第一个格放1颗麦粒，在第二个格放2颗麦粒，在第三个格放4颗麦粒，在第四个格放8颗麦粒。以此类推，每个格子放的麦粒数是前一个格子的2倍，直到64个格子。国王觉得这太容易了，就欣然容许了他的要求，你认为国王能满足他的要求吗？新课导入1整理ppt2整理ppt4，5，6，7，8，9，10

从下往上钢管的数目有什么规律？钢管的总数是多少？如果增加钢管的层数，有没有更快捷的方法求出总数？1----2----3----4----5----6----7----想一想3整理ppt15,5,16,16,28,32从1984到2004年金牌数

奥运之光4整理ppt在本章我们将学习数列的知识，学完后解决这类问题那是小菜一碟，我们拭目以待。。。5整理ppt2.1数列的概念与简单

表示法6整理ppt

教学目标〔1〕理解数列的概念及数列的表示方法〔列表法、图象法、通项公式法〕,能用函数的观点认识数列;〔2〕了解数列的通项公式和递推公式的意义,会根据数列的通项公式写出数列的任意一项;〔3〕知道递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前n项.知识与能力7整理ppt过程与方法〔1〕培养观察能力，推理能力，开展有条理地逻辑能力；〔2〕经历探索数列的递推公式的的过程，体会利用递推公式获得数列每一项的过程．8整理ppt情感态度与价值观〔1〕经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心；〔2〕让学生在民主、和谐的气氛中感受学习的乐趣；〔3〕在探索求数列通项公式及其运用的过程中，培养一定的逻辑关系.9整理ppt重点：数列的概念及数列的通项公式，数列递推公式的概念.教学重难点难点：各项的特点找出规律写出前n项的通项公式.根据递推关系求通项公式.10整理ppt数列是初等数学和高等数学的一个衔接点历来是高考考察的重点，突出考察考生的思维能力、逻辑推理能力及解决问题的能力.有关数列的试题经常在数列知识、函数知识和不等式等知识网络的交汇点命题。学习中应注意应用“联系〞的思想、从特殊到一般的思想方法，也要掌握常用方法．考点分析及学法指导11整理ppt

请观察:(1)2,3,4,5,6,(2)

1，3，32，33，34，…(3)0,10,20,30,…,1000(5)-1,1,-1,1,-1,…(4)….(6)66,56,34,21,11…12整理ppt向上面的例子中，按一定次序排列的一列数叫数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项，······数列的一般形式可以写成a1，a2，…，an，…其中an是数列的第n项。简记为{an}.13整理ppt数列的分类(1)按项分类：可以分为有穷数列和无穷数列.有穷数列:项数有限的数列无穷数列:项数无限的数列14整理ppt(2)按的增减性分类：递减数列:从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递增数列.摆动数列;如果从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项，这样的数列叫摆动数列.常数列:如果它的每一项都相等，这个数列叫做常数列.递增数列:从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列叫做递增数列.15整理ppt上述6个数列中的项与序号的关系有没有规律？如何总结这些规律？数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数.如数列〔1〕序号12345项23456←←←←←如果一个数列的通项公式，那么依次用1，2，3，….代替公式中的n，就可以求出这个数列的各项.16整理ppt从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N＊〔或它的有限子集{1，2，…，n}〕的函数自变量从小到大一次取值时对应的一列函数值，且数列的通项公式也就是相应函数的解析式.数列可以用图像来表示：〔见下页〕

注意:图像上这些点都是孤立的！17整理pptanOn123456710987654321数列图象是一些点an=n+1的图象18整理ppt如果数列{an}中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么称此公式为数列的通项公式.也满足时，才是数列的通项公式.注意：只有当a119整理ppt注意:有些数列的通项公式并不唯一，如数列(5)并不是所有的数列都有通项公式，如数列(6)20整理ppt数列通项公式an=2n-1〔n≤64),只要依次用n=1，2，3，4，…64代替公式中的n，就可以求出各项，也就是说，a1=1,a2=2=2a1

a3=4=2a2……a64=263=2a63即：a1=1,an=2an-1(2≤n≤64)递推公式21整理ppt向上面那样，如果数列{an}的第一项〔或前几项〕，且任一项an与它的前一项an-1〔或前几项〕间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式也是给出数列的一种方法.22整理ppt题型1

根据数列的前几项写出数列的一个通项公式

解决本类问题关键是观察归纳各项与对应的项数之间的联系．同时.要善于利用我们熟知的一些根本数列，建立合理的联想，转化而到达问题的解决．23整理ppt例1观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：（1）（）,〔2〕1，2，4，8，〔〕，3224整理ppt答案（1）括号内填，通项公式为:an=〔2〕括号内填16，通项公式为:an=2n-1分析〔1〕根据观察：分母的最小公倍数为12，把各项都改成以12为分母的分数.〔2〕一看都是2的倍数，那么要分析是2的几次幂.25整理ppt例2(1)3，8，15，24，…-1,3,-6,10,…1,0,0,0,…6，66，666，6666，…写出下面数列的通项公式，是它们的前四项分别是以下各数：26整理ppt例2解析:(1)注意观察各项与对应序号的关系，可以发现：3=1×3，8=2×4，15=3×5，24=4×6所以an=n(n+2)。本小题也可以与数列4，9，16，25，…(n+1)2比较，得出：an=(n+2)2-1=n(n+2).27整理ppt(2)各项的公共特点是负正相间。观察各项绝对值与对应序号关系，初看找不到规律，可将各项绝对值试迟疑序号：=1===2==所以：=于是an=(-1)n●28整理ppt数列分子是1，0重复变化，可看成是数列1，-1，1，-1…对应项和的组成的新数列，分母是自然数列的各项，故所给数列的通项公式是(3)所给数列可改写为…an=29整理ppt(4)将题设数列与数列9，99，999，9999，99999，……an=10n-1总结评述一个数列的前几项，写出这个数列的一个通项公式时，将这个数列向我们熟悉的数列划归，是一种重要的思路.相比较，可得an=(10n-1)30整理ppt常见数列的通项公式：〔1〕-1，1，-1，1，-1，1…，an=(-1)n〔2〕1，2，3，4，5，…，an=n〔3)2，4，6，8，10…，an=2n〔4〕1，3，5，7，9…，an=2n-1〔5〕1，4，9，16，25…，an=n2(6)9，99，999，9999…，an=10n-131整理ppt

此题型大致分两类。一类是根据前几项的特点归纳猜测出的表达式。然后用数学归纳法证明：另一类是将递推关系式，用代数的一些变形技巧整理变形。然后采用累加法、累乘法、迭代法、换元法、或转化根本数列(等差或差比)方法求算通项．题型2

数列的递推关系求数列的通项32整理ppt例3数列{an}满足以下条件，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式。a1=0，an+1=an+(2n-1)解:∵a1=0，an+1=an+(2n-1)∴a2=a1+(2×1-1)=1a3=a2+(2×2-1)=4a4=a3+(2×3-1)=9a5=a4+(2×4-1)=16∴数列{an}为：0，1，4，9，16，…∴an=(n-1)233整理ppt例4数列{an}满足a1=2，a2=5，a4=23，且an+1=Xan+Y,求实数X、Y的值.分析：通过地推公式求出a2，a4，解方程组，即求出未知数X、Y.解：由可得a2=Xa1+Y即：5=2X+Ya3=Xa2+Y=5X+Ya4=Xa3+Y=X(5X+Y)+Y即：23=5a2+Xa+Y①②34整理ppt联立①、②得方程组2X+Y=55a2+Xa+Y=23解之得：X=2Y=1或X=-3Y=1135整理ppt1、数列的概念数列是按照一定次序构成的一列数，其中数列中数的有序性是数列的灵魂.2、数列的通项公式

并非每一个数列都可以写出通项公式；有些数列的通项公式也并非是唯一的.课堂小结如果数列{an}中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么称此公式为数列的通项公式.36整理ppt3、数列的分类按项分类：有穷数列：项数有限无穷数列：项数无限按的增减性分类：递增数列：递减数列：摆动数列：常数数列：37整理ppt如何求数列{an}的通项公式an的最大值？﹖探索延拓创新一◆38整理ppt思路一思路二数列是一个特殊的函数，我们可以利用函数求最值的方法去求解数列中的最值问题.利用数列的单调性求解.判断数列的单调性往往只需要比较相邻两项an和an+1的大小。这一点源于函数的单调性而有充分利用了数列的特殊性.39整理ppt思路三利用an最大的一个必要条件首先求得满足条件的n的取值范围，然后找出此范围内的正整数的值，最后比较它们对应项的大小，其中最大的一项就是an的最大值.an≥an-1an≥an+1求解.40整理ppt◆﹖数列的通项公式an与前n项和公式sn探索延拓创新二41整理pptan=S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an与前n项和Sn之间的关系式为：值得注意的是，由前n项和sn求通项公式an=f(n)时，要n=1与n≥2两种情况分别进行运算，然后验证两种情况可否用统一式子表示。假设不能，就用分段函数表示.42整理ppt探索延拓创新三斐波那契数列指的是这样一个数列：

1、1、2、3、5、8、13、21、……

“斐波那契数列〞的创造者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契〔LeonardoFibonacci，生于公元1170年，卒于1240年，籍贯大概是比萨〕.43整理ppt有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的.这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和.它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n-[(1-√5)/2]^n}〔又叫“比内公式〞，是用无理数表示有理数的一个范例.〕〔√5表示根号5〕

44整理ppt随堂练习