非过盈配合键连接内齿圈应力与变形分析

非过盈配合键连接内齿圈应力与变形分析

0内齿圈的柔性约束高速星源传输具有传动比大、载载能力大、结构紧凑、传输稳定等优点。广泛应用于飞机、船只、自行火炮、汽车和各种工程机械。内齿圈是高速行星传动的基本构件之一,常与机体相连接,并与行星轮啮合以传递运动和动力。相关的实验研究表明,内齿圈的柔性对高速行星传动的动力学性能具有重要影响。文献采用有限元法对内齿圈的真实应力与变形进行了较为深入的研究,但因其构建的均是部分内齿圈的实体模型,施加的约束与实际情况出入较大,影响了分析结果的可信度。此外,文献仅对单一轮齿施加集中载荷,这种加载方式不但会造成局部应力失真,而且忽略了连续传动所固有的部分啮合区域多齿承载的情况。本文以NGW型直齿行星传动为例,采用Pro/E与ANSYS软件建立了完整内齿圈的有限元模型;针对高速行星传动中应用较多的非过盈配合键连接方式,对有限元模型施加合适的约束;根据端面重合度与齿间载荷分配系数,对各承载轮齿施加分布载荷;利用APDL语言编制有限元分析的程序,分析了轮缘厚度系数与配合松紧度对内齿圈的应力和变形的影响。1元模型的构建和求解1.1内齿圈的柔性图1所示为一NGW型高速行星传动系统。其中,太阳轮、内齿圈及3个均布的行星轮均为渐开线标准直齿圆柱齿轮;内齿圈与机体为非过盈配合,并用6个均布的平键来限制内齿圈的刚体运动;运动和动力自太阳轮输入,由行星架输出;太阳轮、行星轮与内齿圈的齿数分别为23、22及67,各齿轮的模数均为3mm;内齿圈的材料为40Cr、调质处理。为表达清晰起见,图1中未绘制行星架与机体。为表征内齿圈的柔性大小,定义轮缘厚度系数为式中,ro、rf、ra分别为内齿圈的轮缘半径、齿根圆半径与齿顶圆半径。轮缘厚度系数越小,表明内齿圈的柔性越大。本文研究了轮缘厚度系数λ为1.0、1.5、2.0及2.5的4种情形,内齿圈的宽度均为44mm,连接平键的长、宽均为34mm与14mm,键高分别为5mm、6mm、7mm与8mm。1.2齿根过渡曲线本文应用Pro/E软件建立了具有不同轮缘厚度系数的内齿圈的实体模型。其中,内齿圈的齿廓由齿顶圆、齿根圆、齿侧渐开线及齿根过渡曲线四部分组成,利用曲线方程绘制。内齿圈与平键的接触问题较为复杂,为简化计算,可将其作为耦合问题处理,即建模时将二者视为一体。利用Pro/E与ANSYS的专用接口,将实体模型导入到ANSYS中,并选用SOLID92单元对实体模型进行自由网格划分。图2所示为λ=1.5的内齿圈的有限元模型,其单元数为69813、节点数为112527。1.3内齿圈的载荷与约束工作过程中,内齿圈将受到齿轮啮合力与机体约束反力的作用。网格划分后,应将齿轮啮合力作为主动力,施加在内齿圈的各承载轮齿上。机体约束反力限制了内齿圈的刚体运动,应作为约束处理。假定各行星轮均匀承载并忽略齿面摩擦力与重力,则内齿圈所受各行星轮的啮合力为式中,Tc、isc分别为行星传动的输出转矩与传动比;rs为太阳轮的分度圆半径;np为行星轮数;α为端面压力角。设输出转矩为2000N·m,由式(2)可知,内齿圈所受各行星轮的啮合力为5.2kN。根据内啮合传动的端面重合度与多齿承载的齿间载荷分配系数,即可确定行星架转动过程中,内齿圈与各行星轮的啮合轮齿、各轮齿的啮合位置及其承担载荷的大小。当行星架转动至某一位置时,内齿圈的瞬时受力情况如图3所示。其中,均布行星轮的相位差为120°,Fi(i=1,2,…,6)为该时刻内齿圈各啮合轮齿所承受的法向载荷。为清晰表达,图3中仅绘制了参与啮合的轮齿。设Fi沿内齿圈的齿宽均匀分布,并考虑到有限元模型的单元划分情况,可将法向载荷施加到各啮合轮齿的齿廓接触线段的相应节点上,以免造成局部应力失真。本文以6个均布的弹簧约束来模拟内齿圈与机体的配合情况。弹簧的刚度越大,说明二者之间配合得越紧,弹簧单元的类型取为COMBINE14。如图4所示,在内齿圈的周围建立6个节点作为弹簧单元的固定端,并限制节点的所有自由度。由于建模过程中已将平键与内齿圈视为一体,故可将各弹簧单元的另一端与对应平键上的节点相连接,且仅保留该节点的径向自由度。此外,为约束内齿圈的刚体运动,需按其受力方向限制6个平键的单侧周向自由度,同时限制内齿圈的轴向自由度。在创建了内齿圈的有限元模型并施加了载荷与约束后,本文利用ANSYS的参数化设计语言APDL编制了循环程序,对工作过程中的各离散位置进行了应力与变形分析。由于均布行星轮的数目为3,故行星架只需逆时针转动120°即可保证内齿圈的所有轮齿均已参与了一次啮合。为分析配合松紧度对内齿圈的应力与变形的影响,本文对具有不同轮缘厚度系数的内齿圈均设置了不同的弹簧刚度。2结论分析2.1内齿圈质量变化对于轮缘厚度系数为1.0、1.5、2.0及2.5的4种内齿圈,利用Pro/E软件建立实体模型后,即可知其质量分别为2.5kg、3.3kg、4.2kg与5.1kg。当λ由2.5变为1.5时,内齿圈的质量降低了35%以上。显然,减小内齿圈的轮缘厚度系数,对于降低行星传动系统(特别是内齿圈尺寸较大的行星传动系统)的总质量,具有一定的效果。2.2齿根区域的应力分布对行星架逆时针转动120°过程中的各离散位置进行分析,可得内齿圈的真实应力状态。研究表明,内齿圈的齿根区域及平键接合部位的应力较大。由于内齿圈、机体及平键之间的接触问题极为复杂,相关的研究工作正在进展之中,故本文仅讨论齿根区域的应力分布情况。弹簧刚度k=300N/mm时,具有不同轮缘厚度系数的内齿圈的最大应力如图5所示。其中,内齿圈的最大应力均指其齿根区域的最大Mises应力。由图5可知,随着λ的减小,内齿圈的最大应力逐渐增大。因此,高速行星传动一般不宜采用轮缘厚度系数过小的内齿圈。进一步的研究表明,轮缘厚度系数对内齿圈的最大应力位置具有重要影响。当轮缘厚度系数由大变小,即内齿圈的柔性由小变大时,内齿圈的最大应力位置由齿根过渡曲线区域向齿根圆(弧)区域转移。2.3内齿圈的应力状态对于λ=1.0与λ=2.5的情形,具有不同弹簧刚度的内齿圈的最大应力如图6所示。显然,柔性较大的内齿圈的最大应力受弹簧刚度的影响较大,且弹簧刚度越小,相应的最大应力值越大;而柔性较小的内齿圈,其最大应力几乎不受弹簧刚度的影响。由于弹簧刚度的大小直接反映了内齿圈与机体的配合情况,故配合的松紧度对薄轮缘内齿圈的应力状态有较大影响,配合得越紧内齿圈的最大应力值越小;而对于厚轮缘的内齿圈,其应力状态对配合的松紧度并不敏感。2.4弹簧刚度对内齿圈刚度的影响弹簧刚度为300N/mm时,某离散位置处具有不同轮缘厚度系数的内齿圈的变形如图7所示(放大倍数均为50倍)。显然,随着λ的增大,内齿圈的弹性变形逐渐减小。弹簧刚度为300N/mm时,工作过程中内齿圈的最大径向变形如图8所示。其中,λ=1.0的内齿圈的最大径向变形达到了139μm(外凸)与-122μm(内凹)。可见,柔性较大的内齿圈,其轮缘允许存在一定的圆度误差与偏心误差,只要误差范围小于内齿圈的变形幅度即可。2.5弹簧刚度的影响工作过程中,内齿圈的最大径向变形与弹簧刚度之间的关系如图9所示。其中,外凸变形为正,内凹变形为负。显然,柔性较大的内齿圈的最大径向变形受弹簧刚度的影响较大,且弹簧刚度越小其最大径向变形越大;而对于柔性较小的内齿圈而言,其最大径向变形受弹簧刚度的影响较小。此外,有限元分析的结果表明,工作过程中内齿圈的最大应力与变形均呈周期性的变化,且变化的周期与连接平键的数目、位置有关。本文中6个平键均匀分布,故内齿圈的最大应力与变形的变化周期约为60°。3薄轮缘内齿圈的应力和变形(1)减小内齿圈的轮缘厚度系数,对于降低行星传动系统的总质量具有一定的效果。(2)内齿圈的轮缘厚度系数对其应力状态具有较大影响。随着轮缘厚度系数的减小,内齿圈的最大应力逐渐增大,且其最大应力位置由齿根过渡曲线区域向齿根圆(弧)区域转移。(3)内齿圈的轮缘厚度系数对其变形具有较大影响。薄轮缘内齿圈的柔性较大,工作