考虑剪切变形的弹性梁桥弹性弯曲分析

考虑剪切变形的弹性梁桥弹性弯曲分析

腹部联合梁由混凝土顶部底部、钢腹部第一梁、横向梁、室内预制钢筋或钢索等组成。可以有效地利用钢腹部板代替混凝土腹部板，形成一个截面结构，有效地增加预制能力，提高结构的稳定性、强度和材料的使用效率。近年来,法国、美国、日本以及我国等国家对该结构的剪切、弯曲、扭转、疲劳等力学性能进行了理论和试验研究,而对于挠度计算研究相对较少.采用经典梁理论,分析折腹式组合梁的挠度时,由于折形钢腹板剪切变形显著而产生较大误差.李宏江按照铁木辛柯一阶剪切变形梁理论,考虑剪切变形对折腹式组合箱梁挠度的影响;文献[10-11]通过数值方法和扩展的弯曲梁理论研究其应力和变形.本文依据折腹式组合梁的受力特点,即混凝土顶、底板承受弯矩和折形钢腹板承受剪力,提出折腹式组合梁的弹性剪切变形弯曲理论.该理论基于组合梁挠度v、剪切变形产生的整个截面转角φ和折形腹板转角θ的假定位移场,建立内力平衡方程、变形协调条件以及物理方程,依据不同的边界条件和荷载条件求出解析解,与有限元计算和试验结果进行比较,验证其妥当性,并基于该理论得出跨中挠度简化计算式,给出对考虑剪切变形影响与否的高跨比界限.1弹性切割理论1.1底板截面转角(1)忽略折形钢腹板纵向弯曲刚度,仅考虑剪切刚度.(2)假定顶、底板截面转角相同,但与整个截面转角不同.(3)假定截面不发生面内扭曲,横向荷载和预应力荷载不产生梁的翘曲.(4)材料处于弹性范围,不考虑翼缘板剪力滞后现象,混凝土顶、底板与钢腹板之间不发生剪切滑移.1.2顶、底板弯矩及形态如图1所示,依据截面内力平衡,分别得到弯矩和剪力平衡方程式中:Mu,Md分别为顶、底板弯矩;Nu,Nd分别为顶、底板轴力;hu,hd分别为顶、底板至截面形心距离;Vu,Vd,Vw分别为顶、底板和腹板剪力;Mg,Vg分别为整个截面的弯矩和剪力.1.3顶、底板变形及hc参数如图1,2所示,折形钢腹板竖向变形v产生转角v′,剪切变形γ,腹板产生的水平转角θ,顶、底板形心连线绕整个截面形心的水平转角φ存在以下关系:顶、底板的轴向变形uu,ud分别为式中:eu,ed,hw,hc参数含义如图1所示.1.4混凝土弹性模量顶、底板轴力、剪力和弯矩与竖向变形v和水平转角φ有如下关系:式中:Ec为混凝土弹性模量;Au,Ad分别为顶、底板面积;Iu,Id分别为顶、底板自身惯性矩.折形腹板剪力为式中:Ge为等效剪切摸量,Ge=S0Gs/s;Aw为腹板断面面积.由此,整个截面内力和变形关系如下:1.5利用简支梁集中荷载作用整理式(10)和式(11),并由Mg″=V′g=-q得对式(12)2阶微分,得到v的6阶微分方程式中:C0x4为均布荷载作用的特解,C1～C6依据边界和荷载条件确定.以简支梁跨中承受集中荷载为例说明系数C1～C6取值:由于不存在均布荷载q,C0=0;x=0支点处,竖向位移v、弯矩Mg和轴力Nu均为0,得C1=C3=C5=0;x=L/2跨中处,混凝土板转角v′和顶、底板轴线连线转角φ为0,剪力Vg=P/2,文中公式取相应的值,即可得到C2,C4,C6.其余情况类似,由于篇幅有限,不再赘述.1.6铁木辛柯梁挠度计算公式如图3所示,以跨中集中荷载和均布荷载作用下的简支梁为例,分别将本文方法、欧拉经典梁理论(以下简称欧拉梁)和铁木辛柯一阶剪切变形梁理论(以下简称铁木辛柯梁)的挠度计算公式列举如下:(1)集中荷载2计算2.1铁木辛柯截面挠度试验结果I型截面折腹式组合梁跨径L为4.2m,横截面以及折形钢腹板的尺寸如表1所示,具体参数含义如图1,2所示.其中混凝土抗压强度为35.5MPa,弹性模量为3.45×104MPa,钢腹板弹性模量为2.06×105MPa,屈服强度为345MPa.在跨中截面集中荷载(P=1314kN)与均布荷载(q=P/L=313kN·m-1)作用下,沿顺桥向截面挠度各种理论计算结果、有限元计算以及试验结果如图4所示.本文方法与有限元计算以及试验结果较吻合,而经典梁理论结果明显偏低,铁木辛柯一阶剪切变形梁理论结果偏高,说明经典梁理论与铁木辛柯一阶剪切变形梁理论在该高跨比(h/L=1/2.47)情况不适应.2.2铁木辛柯一阶剪切变形梁理论结果以日本本谷桥实桥1:2模型梁试验进行比较分析如图5所示,横截面以及折形钢腹板的主要尺寸如表1所示.混凝土抗压强度为45MPa,弹性模量为2.8×104MPa,钢材屈服强度为430MPa,弹性模量为2.1×105MPa.在不同荷载等级跨中截面集中荷载(P=100～800kN)与均布荷载(q=P/L=10.9～87.1kN·m-1)作用下,跨中截面挠度各种理论计算结果、有限元计算结果以及试验结果如图6所示.由图6可见,初等梁理论结果偏低;铁木辛柯一阶剪切变形梁理论结果偏高;而本文方法与试验结果吻合较好.随荷载的增加,当P=800kN,跨中混凝土底板截面开始出现裂缝,结构进入非弹性状态,本文方法已不再适用.对于考虑材料非线性影响的剪切变形理论有待进一步研究.3不同高跨比下的比对剪切变形与梁的高跨比有关,以上两个算例高跨比h/L分别为1/2.47(深梁)和1/7.2(普通梁);证明本文方法能够较准确计算折腹式组合梁的挠度.对于一般混凝土梁桥,当高跨比小于1/10,可以忽略剪切变形影响,而对于折腹式组合箱梁,剪切变形相对突出,这个高跨比限值不合理.折腹式组合梁高跨比大多集中在1/10～1/30,目前该类型简支梁桥最大跨径为50m,以日本新开桥为研究对象,同时改变梁高(1.5,1.7,1.9,2.0m)与跨径(7.5～60.0m)得到不同高跨比(1/5～1/30)本文方法与初等梁理论结果的比值,如图7所示,随着高跨比减小,比值呈减小趋势,当高跨比小于1/30时,比值小于1.1,剪切变形产生的挠度小于初等梁计算挠度的10%,忽略其影响可以满足工程精度要求;因此,采用高跨比1/30作为折形腹板组合梁挠度计算是否考虑剪切变形影响的界限值.如图7所示,不同梁高截面本文方法与初等梁理论结果的比值变化趋势一致,同一高跨比不同梁高结果偏差随着高跨比增大而增大,但当h/L<1/10时,梁高影响较小.因此当h/L<1/10时,挠度的主要控制参数为高跨比,以及抗弯、抗剪刚度比值.依据本文方法结果可以推出考虑剪切变形的折腹式组合梁集中荷载与均布荷载作用跨中挠度的简化计算式,该式对初等梁理论结果进行修正,考虑增大系数β,β为高跨比h/L和抗弯、抗剪刚度比值EcIg/GeAw的函数,简化计算式如下:(1)集中荷载(2)均布荷载通过以上分析,建议当高跨比h/L>1/10时,采用本文解析方法或有限元方法计算挠度,高跨比1/10<h/L<1/30时,可以采用本文提出的简化计算式(18,),(19),而高跨比h/L<1/30时,忽略剪切变形的影响可以满足工程精度要求.4从折腹式组合梁桥挠度计算方法的角度折腹式组合梁桥剪切变形问题相比混凝土梁桥比较突出,经典梁理论分析存在较大误差.本文依据折腹式组合梁的受力特点,即混凝土顶、底板承受弯矩和折形钢腹板承受剪力,提出考虑剪切变形的弹性弯曲理论对折腹式组合梁桥挠度进行分析,该理论