2022江苏省扬州市中考数学试卷及解析

2022江苏省扬州市中考数学试卷及解析

word

此套北师大版八班级数学下册教学设计及反思，，。部分图片、

表格、公式、特别符号无法显示，们可以到

,!

文件预览：

扬州市2022学学校毕业、升学统一考试数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

L下列图案中，是中心对称图形的是（D）

A.B.C.D.

【考点】：中心对称图形

【解析】：中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重

合

【答案】：D.

2.下列个数中，小于-2的数是（A）

A.-B.-C.-D.-1

【考点】：数的比较大小，无理数

【解析】：依据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系，

可得-比-2小

【答案】：A.

3.分式可变形为（D）

A.B.-C.D.

【考点】：分式的化简

【解析】：分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号

【答案】：故选B.

4.一组数据3、2、4、5、2,则这组数据的众数是（A）

A.2B.3C.3.2D.4

【考点】：统计，数据的集中趋势与离散程度

【解析】：

众数是消失次数最多的数据

【答案】：故选：A

5.如图所示物体的左视图是（B）

【考点】：三视图

【解析】：三视图的左视图从物体的左边看

【答案】：选B.

6.若点P在一次函数的图像上，则点P肯定不在（C）.

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限

【考点】：一次函数的图像

【解析】：

坐标系中，一次函数经过第一、二、四象限，所以不经过第三

象限

【答案】：C

7.已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n,

则满意条件的n的值有（D）

A.4个B.5个C.6个D.7个

【考点】：正整数，三角形三边关系

【解析工

方法一：是正整数

，n=l时，三边为3,9,3构不成三角形，不符合

n=2时，三边为4,10,6构不成三角形，不符合

n=3时，三边为5,11,9可以构成三角形，符合

n=4时，三边为6,12,12可以构成三角形，符合

n=5时，三边为7,13,15可以构成三角形，符合

n=6时，三边为8,14,18可以构成三角形，符合

n=7时，三边为9,15,21可以构成三角形，符合

n=8时，三边为10,16,24可以构成三角形，符合

n=9时，三边为11,17,27可以构成三角形，符合

n=10时，三边为12,18,30不行以构成三角形，不符合

二.总共7个

方法二：当n+8最大时n=3

当3n最大时；.n=4,5,6,7,8,9

综上：n总共有7个

【答案】：选：D.

8.若反比例函数的图像上有两个不同的点关于y轴对称点都在

一次函数y=-x+m的图像上，则m的取值范围是（C）

A.B.①C.D.

【考点】：函数图像，方程，数形结合

【解析】：

...反比例函数上两个不同的点关于y轴对称的点

在一次函数y=-x+m图像上

，是反比例函数与一次函数y=-x+m有两个不同的交点

联立两个函数解方程

;有两个不同的交点

J有两个不等的根△=m2-8>0

依据二次函数图像得出不等式解集

所以

【答案】：C.

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

9.2022年5月首届大水道文化旅游博览会在扬州胜利举办，京

杭大水道全场约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为

1.79X106.

【考点】：科学计数法

【答案】：1.79X106

10.因式分解：a3b-9ab=ab(3-x)(3+x)0

【考点】：因式分解，

【解析】：先提取公因式，在使用平方差公式因式分解

【答案】：ab(3-x)(3+x)

11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下

从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估量

值是092.（精确到0.01）

【考点】：频率与频数

【解析】：频率接近于一个数，精确到0.01

【答案】：0.92

12.一元二次方程的根式_xl=lx2=2—.

【考点】：解方程

【解析】：

解：xl=lx2=2

【答案】：xl=lx2=2.

13.计算：的结果是.

【考点】：根式的计算，积的乘方

【解析】：

【答案】：.

14.将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若NABC=26°,则

ZACD=128°.

【考点】：矩形的性质，折叠问题，等腰三角形，平行线，平角

【解析】：

解：延长DC到F

...矩形纸条折叠

.,.ZACB=ZZBCF

VAB#CD

，NABC=NBCF=26°

?.NACF=52°

,/ZACF+ZACD=180°

.,.ZACD=128°

【答案】：128°

15.如图，AC是。。的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且

BC是。0的内接正十边形的一边，若AB是。0的内接正n边形

的一边，则n=_15_o

【考点】：圆心角，圆内正多边形

【解析】：

解：:AC是。。的内接正六边形的一边

/.ZA0C=360°+6=60°

VBC是。。的内接正十边形的一边

.,.ZB0C=360°-4-10=36°

ZA0B=60°-36°=24°

即360°4-n=24°；.n=15

【答案】：15.

16.如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方

形ABCD

外部作正方形BEFG,连接DF,M、N分别是DC、DF的中点，连

接MN.若AB=7,BE=5,则MN=.

【考点】：正方形，中位线，勾股定理

【解析】：连接FC,TM、N分别是DC、DF的中点

.\FC=2MN

VAB=7,BE=5

且四ABCD,四EFGB是正方形

；.FC==13

，MN=

【答案】：MN=

17.如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至AB'C'D'

的位置，若AB=16cm,则图中阴影部分的面积为32n.

【考点】：扇形的面积，阴影部分面积

【解析工

•.•阴影部分面积=扇形BB'A的面积+四边形ABCD的面积-四AB'

C'D'的面积

...阴影部分面积=扇形BB'A的面积=

【答案】：32n.

18.如图，在4ABC中，AB=5,AC=4,若进行一下操作，在边BC

上从左到右一次取点DI、D2、D3、D4-；过点D1作AB、AC的

平行线分别交于AC、AB与点El、Fl；过点D2作AB、AC的平行

线分别交于AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分

别交于AC、AB于点E3、F3-,

则4(DlEl+D2E2+-+D2022E2022)+5(DlFl+D2F2+-+D2022F2022)

=40380.

【考点】：相像三角形，比例性质

【解析】：VD1E1/7ABDlFl^AC

*

••

VAB=5AC=4

.,.4D1E+5D1F=2O

有2022组，即2022X20=40380

【答案】：40380

三、解答题（本大题共有10小题，共96分）

19.（本题满分8分）计算或化简：

（1）（2）

解原式=2-1-4X解原式=

=-1=a+[

【考点】：有理数的计算，因式分解，分式化简，三角函数

20.（本题满分8分）解不等式组，并写出它的全部负整数解

解：二.负整数解为-3,-2,-1

【考点】：一元一次不等式组，取整数，不等式的解集

21.（本题满分8分）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，

为了了解某校同学每天课外阅读所用的时间状况，从该校同学中

随机抽取了部分同学进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整

的频数分布表和频数分布直方图.

依据以上信息，请回答下列问题:

(1)表中a=120,b=0.1；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)若该校有同学1200人，试估量该校同学每天阅读时间超过

1小时的人数.

【解析】：

(1)364-0.3=120(人)

总共120人，.*.a=120

123120=0.l=b

(2)如图0.4X120=48(人)

(3)1200X(0.4+0.1)=600人

答：该校同学每天阅读时间超过1小时的人数为600人.

【考点】：数据的收集与整理，统计图的运用

22.(本题满分8分)只有1和它本身两个因数且大于1的正整

数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的讨论中取得了世

界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两

个素数的和”.如20=3+17.

(1)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的

数是7的

概率是；

(2)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余

下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽

到的两个素数之和等于30的概率.

【解析】：

（1）总共有四个，7有一个，所以概率就是1+4=

（2）依据题意得：

...抽到两个素数之和等于30的概率是4・12=

【考点】：概率，素数的定义

23.（本题满分10分）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优

化河道环境，甲乙两工程队担当河道整治任务，甲、乙两个工程

队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与

乙工程队整治2400米所用时间相等。甲工程队每天整治河道多

少米？

【考点】：分式方程的应用

【解析】：

解设甲工程队每天整治河道xm,则乙工程队每天整治（1500-x）

m

由题意得：

经检验的x=900是该方程的解

答：甲工程队每天整治河道900米。

24.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分N

DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10.

（1）求证：ZBEC=90°；

(2)求cosNDAE.

【考点】：平行四边形的性质，勾股定理，三角函数

【解析】：证明(1)

,/四ABCD是平行四边形

.\AD〃BCZAED=ZEAB

VAE平分/DAB,ZDAE=ZEAB

二.ZAED=ZDAE

.,.AD=DE=10.\BC=10

,/BE=8CE=6/.BE2+CE2=BC2

/.△BEC为直角三角形，NBEC=90。

解(2),/DE=10CE=6

；.AB=16

VZBEC=90°

；.AE2=

/.cosZEAB=

,/ZDAE=ZEAB

/.cosZDAE==

25.(本题满分10分)如图，AB是。0的弦,过点。作0CL0A,

0C交于AB于P,且CP=CB。

(1)求证：BC是。0的切线；

(2)已知NBA0=25°,点Q是弧AmB上的一点。

①求NAQB的度数；

②若0A=18,求弧AmB的长。

【考点】：直线与圆的位置关系，扇形的弧长，圆心角于圆周角

关系，

等腰三角形

【解析】：

解(1)连接0B

,/CP=CB

，NCPB=/CBP

VOAXOC

?.ZA0C=90°

,/OA=OB

ZOAB=ZOBA

VZPA0+ZAP0=90°

.,.ZAB0+ZCBP=90°

?.Z0BC=90°

，BC是。0的切线

(2)(D*.'ZBA0=25°OA=OB

，ZBAO=ZOBA=25°

ZA0B=130°NAQB=65°

ZAOB=13O°0B=18

1<AmB=(360°-130°)冗X18+180=23n

26.(本题满分10分)

如图，平面内的两条直线11、12,点A、B在直线12±,过点A、

B两点分别作直线11的垂线，垂足分别为Al、B1,我们把线段

A1B1叫做线段AB在直线12上的正投影，其长度可记作T(AB,

CD)或T(AB,12),特殊地，线段AC在直线12上的正投影就

是线段A1C

请依据上述定义解决如下问题

(1)如图1,在锐角4ABC中，AB=5,T(AC,AB)=3,贝!|T(BC,

AB)=2；

(2)如图2,在RtAABC中，ZACB=90°,T(AC,AB)=4,T

(BC,AB)=9,求AABC的面积；

(3)如图3,在钝角aABC中，ZA=60°,点D在AB边上，Z

ACD=90°,

T(AB,AC)=2,T(BC,AB)=6,求T(BC,CD).

【考点】：新定义，投影问题，相像三角形，母子相像，点到直

线的距离，

含30°的直角三角形

【解析】：解答：

⑴过C作CELAB,垂足为E

.•.由T(AC,AB)=3投影可知AE=3，BE=2即T(BC,AB)=2

⑵过点C作CF_LAB.于F

VZACB=90°CF±AB；.AACF^ACBFCF2=AF*BF

VT(AC,AB)=4,T(BC,AB)=9AF=4BF=9即CF=6

；.SAABC=(AB*CF)4-2=13X64-2=39

⑶过C作CM±AB于M,过B作BN±CD于N

VZA=60°ZACD=90°，NCDA=30°

VT(AB,AC)=2,T(BC,AB)=6AC=2BM=6

,/ZA=60°CM±AB.\AM=1CM=

VZCDA=30°，MD=3BD=3

VZBDN=ZCDA=30°；.DN=

VT(BC,CD)=CN.\CN=CD+DN=+=

【答案】：(1)2；(2)39；(3)

27.(本题满分12分)问题呈现

如图，四边形ABCD是矩形，AB=20,BC=10,以CD为一边向矩形

外部作等腰直角△GDC,NG=90°,点M在线段AB上，且AM=a,

点P沿折线AD-DG运动，点Q沿折线BC-CG运动(与点G不重合)，

在运动过程中始终保持线段PQ/7AB.设PQ与AB之间的距离为x.

⑴若a=12.

①如图1,当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48,

则x的值为2；

②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；

(2)如图2,若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积

始终不小于50,求a的取值范围.

【考点】：矩形，等腰直角三角形，梯形面积，动点问题，函数

思想，

分段函数的最值

【解析】：

解：(1)①由题意得：PQ=20AM=a=12

S四AMQP/^^x=3

②当P在AD上时，即OWxWlO,S四AMQP=

S四AMQP=

当x=10时，S四AMQP最大值=160

当P在DG上，即10WxW20,S四AMQP二

QP=40-2x,S四AMQP==-x2+26x

当x=13时，S四AMQP最大值=169

综上：x=13时，S四AMQP最大值=169

(2)由上知：PQ=40-2x

S四AMQP二

710^x^20

对称轴为：乂二开口向下

•••离对称轴越远取值越小

当W15时，

S四AMQP最小值=10a250得a25

，5WaW20

当＞15时

S四AMQP最小值=40+a250得a220

综上所述：5WaW20

【答案】：(1)3；(2)169；(3)5WaW20

28.如图，已知等边aABC