2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析

2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学期中专项突破模拟题

（A卷）

一、选一选（共10题；共30分）

1.在中，NC=90°，BC=a,AC=b,且3a=4b,则NZ的度数为（）

A.53.48°B.53.13°C.53.13'D.53.48'

2.关于x的一元二次方程（a-5）N-4x-1=0有实数根，则“满足（）

AB.a>l且aW5C.”2l且aW5D.“W5

3.下列说确的是（）

①试验条件没有会影响某出现的频率；

②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较的估计值，但各人所得的值没有一定相同;

③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；

④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的

机会相同.

A①②B.@@C.③④D.①③

4.如图是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点

A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABYBD,CDLBD,且测得/8=6

米，8P=9米，PO=15米，那么该古城墙的高度是（）

A.6米B.8米C.10米D.15米

5.设二次函数尸（x-3）2-4图象的对称轴为直线/,若点M在直线/上，则点M的坐标可能

是（）

A.（1,0）B.（3,0）C.（-3,0）D.（0,-4）

6.如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,

Q,S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,

PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R,如果QS=60m,ST=120m,QR=80m,则荆河

的宽度PQ为（）

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C.60mD.180m

7.一元二次方程f-2x+3=0根的情况是（）

A.没有实数根B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个没有相等的实数根

8.反比例函数夕=&（以0）的图象双曲线是（

）

X

A.是轴对称图形，而没有是对称图形B.是对称图形，而没有是轴对称图形

C.既是轴对称图形，又是对称图形D.既没有是轴对称图形，也没有是对称

图形

9.如图，D,E分别是A/BC的边力3,4C上的点，Q.DE//BC,AD=2,DB=3,△/£>£1的面是

2,则四边形BCED的面积是（）

2125

A.4B.8C.D.

T2

10.下列关于x的一元二次方程有实数根的是

A.x2+1=0B.x24-X+1=0C.x2-x+1=0D.

x2-x-1=0

二、填空题（共8题；共24分）

11.某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价,由开始每盒16元下降到每盒14元.设每

次降价的平均百分率是x,则列出关于x的方程是.

12.我们把一元二次方程x2-2x-3=0的解看成是抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点的横坐标，

如果把方程x2-2x-3=0适当地变形，那么方程的解还可以看成是函数与函数

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的图象交点的横坐标（写出其中的一对）.

13.关于x的一元二次方程0?一3彳-1=0的两个没有相等的实数根都在-1和0之间（没有包

括-1和0）,则a的取值范围是

14.抛物线卜=改-3》+1关于x轴对称的抛物线的解析式为______.

15.已知函数夕=（加—l）x""2是反比例函数，则m的值为.

16.两个相似三角形的比值叫做相似比.

17.己知关于x的一元二次方程一+叙+左=。有两个没有相等的实数根，则左的取值范围是

18.点P是线段的黄金分割点（AP>BP）,则一=.

AP--------

三、解答题（共6题；共36分）

19.若X"X2是一元二次方程》2一%一1=0的两根，没有解方程，求X/+X22的值.

20.由于保管没有慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在A/IBC中N4=30。，

AC=4y/3,求的长”.这时小明去翻看了标准答案，显示28=10.你能否帮

助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么？

22.如图，一艘海上巡逻船在Z地巡航，这时接到8地海上指挥紧急通知：在指挥北偏西60。

向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C地位于北偏西30。方向上，/地位于8

地北偏西75。方向上，月、8两地之间的距离为16海里.求4、C两地之间的距离.（保留根号）

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23.在直角坐标平面内，点。为坐标原点，二次函数y=x2+(/c-5)x-(k+4)的图象交x轴

于点/(X1,0)、B(.X2，0),且(xi+1)(刈+1)=-8.求二次函数解析式.

24.如图，矩形Z8CD的长/8=30,宽8020.

(1)如图(1)若沿矩形N8CD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形N5C。与4夕C7T

相似吗？请说明理由；

(2)如图(2),x为多少时，图中的两个矩形/BCQ与相似？

25.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场发现,

在进货价没有变的情况下，若每千克涨价1元，日量将减少20千克.

(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到，那么每千克应涨价多少元？

(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利至多？

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2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学期中专项突破模拟题

（A卷）

一、选一选（共10题；共30分）

1.在中，NC=90°，BC=a,AC=b,且3a=4b,则NZ的度数为（）

A.53.48°B.53.13°C.53.13'D.53.48'

【正确答案】B

a4

【详解】解：由锐角三角函数的定义可知：taM=—=—,.••乙妹53.13。.故选B.

b3

2.关于x的一元二次方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则“满足（）

AB.a>l且a#5C.a'l且a#5D.a关5

【正确答案】C

【分析】由方程有实数根可知根的判别式加-4°出0,二次项的系数非零，可得出关于〃的一元

没有等式组，解没有等式组即可得出结论.

【详解】解：由已知得：

r0

-4x（a-5）x（-1）>0

解K得：介1且存5,

故选：C.

本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a的一元没有等式组，由根的判别式二次项系

数非零得出没有等式组是关键.

3.下列说确的是（）

①试验条件没有会影响某出现的频率；

②在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较的估计值，但各人所得的值没有一定相同;

③如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；

④抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的

机会相同.

A.①②B.（2X3）C.③④D.①③

【正确答案】B

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【分析】根据频率与概率的关系分析各个选项即可.

【详解】解：①错误，实验条件会极大影响某出现的频率，没有符合题意；

②正确，符合题意；

③正确，符合题意；

④错误，"两个正面"、"两个反面"的概率为:，"一正一反"的机会较大，为;，没有符合题

思.

故选B

大量反复试验下频率稳定值即概率.易错点是得到抛掷两枚硬币得到所有的情况数.

4.如图是孔明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点

A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，己知AB1BD,CDA.BD,且测得/8=6

米，8尸=9米，?£>=15米，那么该古城墙的高度是()

A.6米B.8米C.10米D.15米

【正确答案】C

【详解】解：根据题意，容易得到△HBPsaCDP,即CZ)：AB=PD：BP,,."3=6米，BP=9米,

PD

尸£>=15米，，8=——、48=10；那么该古城墙的高度是10米.故选C.

BP

点睛：本题考查相似三角形性质的应用.解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成

比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题.

5.设二次函数y=(x-3)2-4图象的对称轴为直线/,若点用在直线/上，则点〃的坐标可能

是()

A.(1,0)B.(3,0)C.(-3,0)D.(0,-4)

【正确答案】B

【详解】试题分析：根据二次函数的性质可得：对称轴为直线x=3,则在对称轴上所有的点的

横坐标为3.

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考点：二次函数的对称轴，直线上的点.

6.如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,

Q,S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,

PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R,如果QS=60m,ST=120m,QR=80m,贝I」荆河

的宽度PQ为（）

$Ia

A.40mB.120mC.60mD.180m

【正确答案】B

【分析】由题意可知：QR〃ST,所以△PQRs^PST,由相似三角形的性质可知丝=”,

PSST

列出方程即可求出PQ的长度

【详解】由题意可知：QR〃ST,

/.△PQR^APST,

•PQ=QR

"PS~ST

设PQ=x,

•x80

x+60120

解得：x=120

故PQ=120m

故选B.

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形的对应边的比相等求出PQ的长

度.

7.一元二次方程x2-2r+3=0根的情况是（）

A.没有实数根B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个没有相等的实数根

【正确答案】A

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22

【详解】解：x-2x+3=0,△=（-2）-4xlx3<0,所以方程没有实数根，故选A.

k

8.反比例函数歹=一（k曲）的图象双曲线是（）

X

A.是轴对称图形，而没有是对称图形B.是对称图形，而没有是轴对称图形

C.既是轴对称图形，又是对称图形D.既没有是轴对称图形，也没有是对称

图形

【正确答案】C

【详解】试题分析：根据反比例函数y=X（H0）的图象既是轴对称图形又是对称图形解答.

X

解：（1）当k>0口寸，反比例函数丫=&（kwO）的图象在一、三象限，其对称轴是直线y=x,对称

x

是原点；

（2）当kVO时，反比例函数y=X（H0）的图象在二、四象限，其对称轴是直线y=-x,对称

x

是原点.

故选C.

考点：反比例函数图象的对称性

点评：本题考查了反比例函数的图象的对称性质，是注意轴对称和对称的区别.

9.如图，D,E分别是A/BC的边/C上的点，SLDE//BC,AD=2,DB=3,2UDE的面是

2,则四边形5CE。的面积是（）

2125

A.4B.8C.—D.一

2

【正确答案】C

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ADDEADDE2

【详解】解：•:DE〃BC,：.4ADEs4ABC,：.——=——,\"AD=2,DB=3,：.——=——=-,

ABBCABBC5

,DE、z4

^^=()=—,的面积是2,.♦.△/BC的面积是12.5,...四边形8CE。的面

积是12.5-2=10.5,故选C.

点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，注意：相似三角形的面积之比=相似比的平方.

10.下列关于x的一元二次方程有实数根的是

A.x2+1=0B.x2+x+1=0C.x2-x+l=0D.

x2-x-1=0

【正确答案】D

【分析】计算出各项中方程根的判别式的值，找出根的判别式的值大于等于0的方程即可.

【详解】A、这里a=l,b=0,c=l,

VA=b2-4ac=-4<0,

方程没有实数根，本选项没有合题意；

B、这里a=l,b=l,c=l,

△=b2-4ac=1-4=-3<0,

方程没有实数根，本选项没有合题意；

C、这里a=l,b=-l,c=l>

,-•△=b2-4ac=l-4=-3<0,

方程没有实数根，本选项没有合题意；

D、这里a=l,b=-l,c=-l>

V△=b2-4ac=1+4=5>0,

...方程有两个没有相等实数根，本选项符合题意；

故选D.

二、填空题(共8题；共24分)

11.某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元.设每

次降价的平均百分率是x,则列出关于x的方程是.

【正确答案】16(1-X)2=14.

【详解】试题解析：设该药品平均每次降价的百分率是x,根据题意得16x(1-x)(1-x)=14,

整理得：16(1-x)2=14.

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考点：由实际问题抽象出一元二次方程.

12.我们把一元二次方程x2-2x-3=0的解看成是抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点的横坐标，

如果把方程x2-2x-3=0适当地变形，那么方程的解还可以看成是函数与函数

的图象交点的横坐标(写出其中的一对).

【正确答案】①.度/@.y=2x+3.

【详解】解：:/-ZxTR可以变为N=2x+3,二/-"-3=0的解还可以看成是函数尸2与

函数尸2%+3的图象交点的横坐标.故答案为y=x2,y=2x+3.

13.关于x的一元二次方程数2一3》_1=0的两个没有相等的实数根都在一1和o之间(没有包

括-1和0),则a的取值范围是

9

【正确答案】---<a<-2

4

【详解】解：••・关于x的一元二次方程ax2-3x-l=0的两个没有相等的实数根

2

；.△=(-3)-4xax(-1)>0,

.,9

解得：a>--

4

设f(x)=ax2-3x-l,如图，

3

..aV---,

2

且有f(-1)<0,f(0)<0,

即f(-1)=ax(-1)2-3x(-1)-l<0,f(0)=-l<0,

解得：a<-2,

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9

故答案为—<a<-2.

4

14.抛物线y=2x2-3x+l关于x轴对称的抛物线的解析式为.

［正确答案］y=-2x2+3x-1.

【详解】解：••,抛物线产2炉-3/1关于x轴对称的抛物线为-尸型2-3/1,.•.所求解析式为:

y=-2/+3x-1.故答案为y=-2x2+3x-1.

15.已知函数丁=(〃z—l)x"'-2是反比例函数，则m的值为.

【正确答案】-1.

【分析】根据反比例函数的定义解答.

【详解】解：•••函数y=(m—I)-f是反比例函数，

；.m2-2=-l且m-IWO,

解得m=-l.

故答案为：-1.

本题考查了反比例函数的定义，熟悉y=kx-(20)的形式的反比例函数是解题的关键.

16.两个相似三角形的比值叫做相似比.

【正确答案】对应边

【详解】两个相似三角形对应边的比值叫做相似比.

故答案为对应边.

17.己知关于X的一元二次方程x?+4x+左=0有两个没有相等的实数根，则上的取值范围是

【正确答案】k<4

【详解】解：••・关于x的一元二次方程x2+4x+Q0有两个没有相等的实数根，.-.△=42-4A>0,

解得上<4.故答案为人<4.

BP

18.点P是线段43的黄金分割点(AP>BP),则——=.

AP--------

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【正确答案】避二L

2

BPAP/7_1

【详解】解：...点P是线段43的黄金分割点（4>>8尸），...一=——=22二L.故答案为

APAB2

V5-1

2'

点睛：本题考查了黄金分割的定义，牢记黄金分割比是解题的关键.

三、解答题（共6题；共36分）

19.若XI,X2是一元二次方程/一》_1=0的两根，没有解方程，求幻2+噂2的值.

【正确答案】3.

【详解】试题分析：先根据根与系数的关系得到X|+X2=l,X|X2=-1,再把网2+/2变形为（XI+X2）

2-2XIX2,然后利用整体代入的方法计算.

试题解析：解：根据题意得Xl+X2=l,X1X2=-1,所以芭2+》2?=（Xl+X2）2-2xiX2=l2-2><（-1）=3.

点睛：本题考查了一元二次方程谓+fcv+c=O（存0）的根与系数的关系：若方程的两根为XI，X2,

bc

则X[+M=-----，Xl*X2=­.

aa

20.由于保管没有慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△48。中N4=30。，

AC=^,求的长”.这时小明去翻看了标准答案，显示/8=10.你能否帮

助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么？

【详解】试题分析：作辅助线于，.RtzUCH中，利用正弦求得CH=2百，利用余弦

求得/H=6,所以BH=4B-4H=4；然后根据直角三角形的正切值求得ta的值.

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试题解析：解：作于"中，C"=NGsinJ=4jJxsin30o=2j5,

立,...污渍部分内容内为正.

J//=24C>COS^=4A/3xcos300=6,>\BH=AB-AH=4,/.ta=---

BH2

,XyZ2x+2y+z

21.己知<=5=：求31

234

14

【正确答案】y.

【分析】设x=2%,y=3k,z=4k,再代入原式即可得出答案.

【详解】令'=]=(=%，

x-2k,y=34，z=4左，

-4k+6k+4k14%14

.•.原式=-----------=—=—.

9k-4k5k5

22.如图，一艘海上巡逻船在4地巡航，这时接到8地海上指挥紧急通知：在指挥北偏西60。

向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援.此时C地位于北偏西30。方向上，/地位于8

地北偏西75。方向上，4、B两地之间的距离为16海里.求AC两地之间的距离.(保留根号)

【正确答案】8(V6-V2).

【详解】试题分析：过点8作8。J_C4交。延长线于点。，根据题意可得NZC8和NZBC的

度数，然后根据三角形外角定理求出ND48的度数，已知43=12海里，可求出8。、的长

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度，在R3C8O中，解直角三角形求出8的长度，继而可求出4、C之间的距离.

试题解析：解：过点8作8。_L。交C4延长线于点。，由题意得，ZACS=60°-30°=30°,

ZABC=15°-60°=15°,AZDAB=ZDBA=45°,在Rt"3O中，/8=16海里，ZDAB=45°,

BD

：.BD=AD=ABco^50=872(海里)，在RsCBO中，CD=-------=8戈，："C=(8瓜一86)

tan300

(海里).

答：A、。两地之间的距离是8c-8近海里.

D

点睛：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的

知识求解相关线段的长度，难度一般.

23.在直角坐标平面内，点。为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(Ar+4)的图象交x轴

于点/(xi,0)、B(X2，0),且(xi+1)(X2+1)=-8.求二次函数解析式.

【正确答案】y=x2-9.

【详解】试题分析：利用根与系数的关系求出”的值，即可确定出二次函数解析式.

试题解析：解：由题意得：xi，X2为方程N+(%-5)x-(%+4)=0的解，/.xi+x2=-(%-5)

=5-k,x\x-i=-(&+4)=-k-4.(xi+1)(X2+I)=-8»即xixi+(xi+%2)+1=-8,-k-

4+5-%+1=-8,解得：k=5,则y=N-9.

点睛：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

24.如图，矩形N8C。的长48=30,宽8c=20.

(I)如图(1)若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形N8CD与49CO

相似吗？请说明理由；

(2)如图(2),x为多少时，图中的两个矩形与4SCO相似？

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(I)

【正确答案】（1）没有相似，理由见解析；（2）%=1.5或x=9.

【分析】（1）要说明相似只要说明对应边的比相等，对应角相等；

（2）如果两个矩形N8C。与/9CO相似，对应边的比相等.就可以求出x的值.

【详解】（1）没有相似，

48=30,Z'8'=28,8c=20,B'C'=18,

所以没有相似；

（2）矩形Z88与相似，则组=空

解得x=1.5,

I、30—2.x20—2

或------=-----,

2030

解得尸9.

本题考查了相似多边形的性质，对应边的比相等，对应角的比相等，两个条件必须同时成立.

四、综合题（共10分）

25.某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场发现,

在进货价没有变的情况下，若每千克涨价1元，日量将减少20千克.

（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到，那么每千克应涨价多少元？

（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利至多？

【正确答案】（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到，那么每千克应涨价5元；（2）

若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利至多.

【分析】（1）设每千克水果涨了x元，那么就少卖了20x千克，根据市场每天这种水果盈利了

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6000元，同时顾客又得到了，可列方程求解；

(2)利用总利润y=销量x每千克利润，进而求出最值即可.

【详解】(1)设每千克应涨价x元，则(10+x)(500-20x)=6000

解得x=5或x=10,

为了使顾客得到，所以x=5.

(2)设涨价z元时总利润为y,

则^=(10+z)(500-20z)

=-20z2+300z+5000

=-20(z2-15z)+5000

(225225、

=-20z2-15z+-------------+5000=-20(z-7.5)2+6125

I44)

当z=7.5时，y取得值，值为6125.

答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到，那么每千克应涨价5元；

(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利至多.

考核知识点：二次函数的的应用.根据题意列出等量关系是解题的关键.

2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学期中专项突破模拟题

(B卷)

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一.单选题

1.在同一时刻的阳光下，甲的影子比乙的影子长，那么在同一一路灯下（）

A.甲的影子比乙的长B.甲的影子比乙的影子短

C.甲的影子和乙的影子一样长D.无法判断

2.如图，空心圆柱的主视图是（）

3.由两个可以转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，

如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说确的是（）

.4盘8盘

A.两个转盘转出蓝色的概率一样大

B.如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了

C.游戏者配成紫色的概率为1

6

D.先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率没有同

4.下列命题正确的是（）

（1）一角相等的两个平行四边形相似：（2）一角相等的两个菱形相似：

（3）一组邻边成比例的两个平行四边形相似（4）一组邻边成比例的两个矩形相似.

A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(4)D.(2)(4)

5.如图，三角形/8C中，D、E、厂分别是Z8,AC,8c上的点，DE//BC,EF//AB,

AD:DB=｝：2,SC=30cm,则尸C的长为()

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A.10cmB.20cmC.5cmD.6cm

6.反比例函数y=9图象上有三个点（X],yi）,（X2，yz）,（X3,ya）,其中xiVX2VOVX3,则

x

yi,y2,y3的大小关系是（）

A.y2<yi<y3B.yi<y2<y3C.ys<yi<y2D.y3<y2<yi

7.反比例函数y=士与函数丫=-1«-1<在同一直角坐标系中的图象可能是（）

X

8.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分NABC,CF平分NBCD,E、F在AD上，BE与

CF相交于点G,若AB=7,BC=10,则4EFG与4BCG的面积之比为（）

A.4:25B.49:100C.7:10D.2:5

二、填空题

a2a

9.若丁=一，则一-

b3a+b

10.为了估计没有透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋

中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有个

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白球.

11.如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分）,

17

已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的一.求配色条纹的宽度；

80

12.如图，矩形的对角线NC、BD交于点。，Z/400=60°,AB=20AEA.BD于点E,

则OE长.

13.如图，AABC是一块锐角三角形的余料，边BC=6cm,高AD=4cm.要把它加工成正方形零件,

使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，这个正方形零件PQMN的边长是

_____cm.

14.某地大力发展经济作物，果树种植已初具规模.今年受气候、南水等因素的影响，樱桃较

丢年有所增产、但售价却有所降低，一果农去年樱桃的市场量为200千克，均价为20元千克，

今年樱桃的市场量比去年增加的百分数正好是均价比去年减少的百分数的2倍，若该果农今年

的总金额与去年的总金额相同；则均价比去年减少的百分数为.

15.如图，反比例函数y=3与函数y=-x+6的图象交点为E、F,则点E的坐标为，AE0F

x

的面积为.反比例函数值大于函数值时X的范围是

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16.如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为

(主视图)(左视图)

(俯视图)

三、计算题

17.(1)解方程4x(2x+l)=3(2x+l)

(2)关于x的方程x?+(m-2)x=0有两个相等的实数根，求m的值.

四、作图题

18.已知：aABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)

(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)、以点B为位似，在网格内画出△A1B1G，

使△AiBiJ与AABC位似，且相似比为2：1.

五.解答题

19.在一个没有透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中

红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小■亮决定通过摸球游戏定

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输赢，赢的一方得电影票.

(1)游戏规则1:两人各摸1个球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将

小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球.若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢.这

个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由.

(2)游戏规则2；两人同时各摸1个球，若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢.这

个游戏小明赢得电影票的概率为.

20.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗

没有超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗

每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗售价没有得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款

8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

21.如图1,平行四边形ABCD,DE1AB.垂足E在BA的延长线上，BF1DC,垂足F在DC的延

(2)如图2,若M、N分别为AD、BC的中点，连接EM、EN、FM、FN,求证：四边形EMFN是平

行四边形.

22.数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：

当温度达到设定温度-20℃时,制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到-4℃时,

制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至一20。。时，制冷再次停止，..

按照以上方式循环进行

同学们记录了44min内15个时间点冷柜中的温度y(°C)随时间x(min)的变化情况，制

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in

温

度

y/2010854812162010854a20

（1）通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数.

①当4Vx<20时，写出一个符合表中数据的函数解析式；

②当20<x<24时，写出一个符合表中数据的函数解析式；

（2）温度没有低于-8℃的持续时间为min；

（3）A的值为.

23.问题呈现：如图1,点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG,

求证:2S四边修EFGH=S矩形ABCD（S表75面积）

实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AHWBF,点G在CD上移动时，上述结论会发

生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线

分别相交于点A卜Bi、Ci、Di,得到矩形AIBICIDI.

如图2,当AH>BF时，若将点G向点C靠近（DG>AE）,探索，发现：2s四娜EFGHMS^

ABCD+S矩形44Goi•

如图3,当AH>BF时，若将点G向点D靠近（DG<AE）,请探索S四边形EFGH、S矩形ABCD

与S矩形格G4之间的数量关系，并说明理由.

迁移应用：

请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：

如图4,点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已知AH>BF,AE>

DG,S叫.EFGH=11,HF=V29.求EG的长.

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速运动，速度为1厘米秒；点0从点。出发沿。8方向匀速运动，速度为2厘米/秒：P、。同

3

(2)当f为何值时，△P80的面积等于菱形面积的一？

(3)连接在运动过程中，是否存在某一■时刻,,使NFQQNABD?若存在，请求出/值;

若没有存在，请说明理虫：

(4)直线尸0交线段8c于点在运动过程中，是否存在某一时刻,,使8"：CM=2：3?

若存在，请求出f值；若没有存在，请说明理由.

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2022-2023学年山东省青岛市九年级上册数学期中专项突破模拟题

（B卷）

一•单选题

1.在同一时刻的阳光下，甲的影子比乙的影子长，那么在同一路灯下（）

A.甲的影子比乙的长B.甲的影子比乙的影子短

C.甲的影子和乙的影子一样长D.无法判断

【正确答案】D

【分析】在同一路灯下由于位置没有同，影长也没有同，所以无法判断谁的影子长.

【详解】在同一路灯下由于位置没有同，影长也没有同，所以无法判断谁的影子长.

故选D.

本题考查了平行投影和投影的特点和规律.平行投影的特点是：在同--时刻，没有同物体的物

高和影长成比例.投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物

体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，

离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短.

2.如图，空心圆柱的主视图是（）

【正确答案】D

【详解】从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选D.

3.由两个可以转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，

如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说确的是（）

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.4盘8盘

A.两个转盘转出蓝色的概率一样大

B.如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了

C.游戏者配成紫色的概率为,

6

D.先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率没有同

【正确答案】C

【分析】根据古典概率模型的定义和列树状图求概率分别对每个选项逐一判断可得.

【详解】解：/、/盘转出蓝色的概率为:、8盘转出蓝色的概率为』，此选项错误;

23

8、如果/转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性没有变，此选项错误；

C、画树状图如下：

由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，

所以游戏者配成紫色的概率为，，

6

D、由于4、5两个转盘是相互的，先转动4转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者

配成紫色的概率相同，此选项错误：

故选：C.

此题考查了列表法或树状图法求概率.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

4.下列命题正确的是()

(1)一角相等的两个平行四边形相似：(2)一角相等的两个菱形相似：

(3)一组邻边成比例的两个平行四边形相似(4)一组邻边成比例的两个矩形相似.

A.(1)(3)B.(2)(4)C.(1)(4)D.(2)(4)

【正确答案】B

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【详解】（1）一角相等的两个平行四边形对应边没有一定成比例，所以没有一定相似，（1）是

假命题；

一角相等的两个菱形相似，（2）是真命题；

一组邻边成比例的两个平行四边形对应角没有一定相等，所以没有一定相似，（3）是假命题；

一组邻边成比例的两个矩形相似，（4）是真命题；

故选B.

5.如图，三角形N8C中，D、E、厂分别是AC,8C上的点，且DE//BC,EFHAB,

AD:DB=1:2,5C=30cm,则尸C的长为()

A.10cmB.20cmC.5cmD.6cm

【正确答案】B

【分析】由题意可得AZDEMA/BC且四边形BDEF是平行四边形，再由三角形相似的性质和

平行四边形的性质可得BF=10cm,接下来即可求得FC的长.

r）pAH

【详解】解：由题意知，^ADE~^ABC,■—=——

BCAB

AD_1.AD_1

-,:.DE^-BC^\Qcm

~DB~2'"^4B~T+233

又由题意知四边形BDEF是平行四边形，ABF=DE=10cm,Z.FC=BC-BF=20cm

故选B.

本题考查三角形相似和平行四边形的综合应用，灵活应用三角形相似的性质和平行四边形的性

质求解是解题关键.

6.反比例函数歹=9图象上有三个点（xi，yi）,（X2,y2）,（X3,y3），其中xi<X2<0<X3,则

X

yi>y2»y3的大小关系是（）

A.y2<yi<y3B.yi<y2<y3C.yy<y\<yiD.y3<y2<yi

【正确答案】A

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【详解】解：k=6>0,所以反比例函数图像位于一三象限，并且当x<0时，y随着x的增大而

减小,所以y2VyiVy.3.

故选A.

己知反比例函数解析式和点的横坐标要比较纵坐标大小，可以数形，借助图像的性质进行比较.

7.反比例函数y=8与函数y=-kx-k在同一直角坐标系中的图象可能是（）

【正确答案】C

【详解】试题解析:当k>0时，：k>0,-kVO,

...反比例函数产2的图象在、三象限，函数y=-kx-k的图象第二、三、四象限；

x

当k<0时，Vk<0,-k>0,

k

反比例函数尸一的图象在第二、四象限，函数y=-kx-k的图象、二、三象限.

x

故选C.

8.如图，在平行四边形ABCD中，BE平分/ABC,CF平分/BCD,E、F在AD上，BE与

CF相交于点G,若AB=7,BC=1O,