2022-2023学年山东省桓台一中高考考前模拟数学试题

2022-2023学年山东省桓台一中高考考前模拟数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示

为两个素数（即质数）的和“，如16=5+11,30=7+23.在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等

于20的概率是（)

113

A.—B.—C.—D.以上都不对

141228

2.关于函数/（x）=sin|x|+|cosx|有下述四个结论：（）

①“X）是偶函数；②/（X）在区间,go）上是单调递增函数；

③/（x）在R上的最大值为2；④“X）在区间［-2肛2句上有4个零点.

其中所有正确结论的编号是（）

A.①②④B.①③C.①④D.②④

3.已知S“是等差数列｛凡｝的前〃项和，若S3+q=S2，4=6,则Ss=（）

A.5B.10C.15D.20

4.已知数列｛%｝的前〃项和为q=l,4=2且对于任意〃>1,满足Sm+S,i=2⑸+1）,则（）

A.。4=7B.$6=240C.《0=19D.§20=381

5.一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何

体的表面积是（）

正视图侧视图

俯视图

A.160+16)

B.16夜+8万

C.80+16万

D.80+8%

6.本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物

前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（）

A.72种B.144种C.288种D.360种

7.抛物线V=2x的焦点为F,则经过点F与点/（2,2）且与抛物线的准线相切的圆的个数有（）

A.1个B.2个C.0个D.无数个

8.当a>0时，函数/（x）=（f-奴）e”的图象大致是（）

9.第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与

单独五个环面积之和的比值P,某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10,宽为6的长方形奥运会旗

内随机取N个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为〃个，已知圆环半径为1,则比值P的近似值为（）

10.已知X与）'之间的一组数据:

X1234

ym3.24.87.5

若）'关于x的线性回归方程为y=2.k-0.25,则加的值为（）

A.1.5B.2.5C.3.5D.4.5

11.下列函数中，既是奇函数，又在（0』）上是增函数的是（）.

A.f（x）-x\nxB.f（x）=ex-ex

C./（x）=sin2xD./（x）=x3-x

12.已知双曲线（7:千-营=13>0/>0）的一条渐近线的倾斜角为。，且cose=lf,则该双曲线的离心率为（）

A.J5B.更C.2D.4

2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知数列{4,}递增的等比数列，若出+%=12,44=27,则4=.

14.已知集合U={1,3,5,9},A={1,3,9},B={1,9}»则Cu（AUB）=.

15.边长为2的正方形经裁剪后留下如图所示的实线围成的部分，将所留部分折成一个正四棱锥.当该棱锥的体积取得

最大值时，其底面棱长为.

令

LM.-

16.在AA3C中，角A、B、C所对的边分别为。、b、c,若c=l,c=60,则。的取值范围是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）某企业为了了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大

量统计数据.从这些统计数据中随机抽取了9个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）.若用时不超过

40（分钟），则称这个工人为优秀员工.

（1）求这个样本数据的中位数和众数；

（2）以这9个样本数据中优秀员工的频率作为概率，任意调查4名工人，求被调查的4名工人中优秀员工的数量x分

布列和数学期望.

18.（12分）己知圆[1：（x+l）i+yi=/（1SW3）,圆尸i：（x分A+yi=（4-r）L

（1）证明：圆肌与圆尸1有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；

（1）已知点。（加，0）（m<0）,过点E斜率为的直线与（I）中轨迹E相交于N两点，记直线的斜率

为肌，直线QN的斜率为A”是否存在实数，〃使得无（总+七）为定值？若存在，求出，”的值，若不存在，说明理由.

19.（12分）已知｛4｝,｛2｝,｛%｝都是各项不为零的数列，且满足。曷+4仇+…+。也=c,S，〃eN*,其中S“是数

列｛4｝的前〃项和，｛c,｝是公差为。0）的等差数列.

⑴若数列｛4｝是常数列，d=2,。2=3,求数列也｝的通项公式；

⑵若4=而（几是不为零的常数），求证：数列｛%｝是等差数列；

（3）若%=C[=d=k（k为常数，kwN*）,2=c,,+*（〃N2,〃eN*）.求证：对任意〃之2,”eN*,%>基■的恒

an

成立.

20.（12分）定义:若数列｛见｝满足所有的项均由T,1构成且其中-1有加个，1有P个（m+p>3）,则称如｝为“（机p）

-数列”.

（1）%%,为（£/<4）为“（3,4）-数列”｛%｝中的任意三项，则使得华外=1的取法有多少种？

（2）4吗,4（，<7<人）为“（%〃）-数列”｛q｝中的任意三项，则存在多少正整数（明〃）对使得1〈根4p4100,且

4勺4二】的概率为;.

/y2

21.（12分）已知直线/：丁="+加与椭圆=1（。>人>0）恰有一个公共点P,/与圆d+y2=/相交于A,B

两点.

(H)点。与点P关于坐标原点。对称.若当％=-■!■时，AQAB的面积取到最大值求椭圆的离心率.

2

22.(10分)如图,四棱锥P-ABCD,侧面B4O是边长为2的正三角形,且与底面垂直，底面ABCO是NABC=60的

PM

菱形，M为棱PC上的动点，且n=X(Xe[O，l]).

⑴求证：APBC为直角三角形;

(H)试确定X的值，使得二面角P—A。—用的平面角余弦值为手.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

首先确定不超过20的素数的个数，根据古典概型概率求解方法计算可得结果.

【详解】

不超过20的素数有2，3,5,7,11,13,17,19,共8个,

从这8个素数中任选2个，有=28种可能;

其中选取的两个数，其和等于2()的有(3,17),(7,13),共2种情况，

21

故随机选出两个不同的数，其和等于2()的概率2=丞=值.

故选：A.

【点睛】

本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.

2、C

【解析】

根据函数/(x)的奇偶性、单调性、最值和零点对四个结论逐一分析，由此得出正确结论的编号.

【详解】

/(x)的定义域为R.

由于〃一力=/(力，所以“X)为偶函数，故①正确.

由于•“一吟+3会与£j=si吟+cos?=^^,所以在

区间卜g上不是单调递增函数，所以②错误.

当120时，/(x)=sinx+|cosx\=sinx±cosx=>/2sinx±—<V2,

且存在x=—,使/—=sin—+cos—=夜.

444

所以当x»()时，

由于为偶函数，所以xeR时/(x)wJL

所以的最大值为0,所以③错误.

依题意，,f(0)=sin|0|+|cos0|=l,当0<%V2乃时,

sinx+cosx,0<x<—,—<x<2/r

22

/(x)=<

.7t34

sinx-cosx,—<x<——

22

7TC54

所以令sinx+cosx=0,解得*=-1，令sinx-cosx=0,解得x=j-.所以在区间(0,2句，/(%)有两个零点.

由于/(x)为偶函数,所以/(x)在区间［-2肛0)有两个零点.故/(x)在区间［-2〃,2句上有4个零点.所以④正确.

综上所述，正确的结论序号为①④.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查三角函数的奇偶性、单调性、最值和零点，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

3、C

【解析】

利用等差通项，设出4和4,然后，直接求解$5即可

【详解】

3x2x6/

令a”=q+(“一l)d,贝~-——+at=at+at+d,q+3d=6,/.at=-3,d=3,

."5=5x(-3)+10x3=15.

【点睛】

本题考查等差数列的求和问题，属于基础题

4、D

【解析】

利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可.

【详解】

当〃..2时，S“M+S,-=2(5„+1)nS„+1-5„=5„-S„-1+2nan+l=an+2.

二1

所以数列｛凡｝从第2项起为等差数列，为=〈.。,

［2〃一2,几.2

所以，%=6,4O=18.

S“=q+.与节吐D=“(〃_1)+1,S|6=16x15+1=241,

S20=20x19+1=381.

故选：D.

【点睛】

本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题.

5、D

【解析】

由三视图可知该几何体的直观图是轴截面在水平面上的半个圆锥，表面积为

乃22+,乃26=80+8万,故选口.

222

6,B

【解析】

利用分步计数原理结合排列求解即可

【详解】

第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有片=12种排法；第二步将数学和物理插入前4科

除最后位置外的4个空挡中的2个，有用=12种排法，所以不同的排表方法共有12x12=144种.

选B.

【点睛】

本题考查排列的应用，不相邻采用插空法求解，准确分步是关键，是基础题

7、B

【解析】

圆心在月0的中垂线上，经过点E,〃且与/相切的圆的圆心到准线的距离与到焦点户的距离相等，圆心在抛物线

上，直线与抛物线交于2个点，得到2个圆.

【详解】

因为点MQ,2）在抛物线y2=2x上，

又焦点F（；,0）,

由抛物线的定义知，过点尸、”且与/相切的圆的圆心即为线段尸M的垂直平分线与抛物线的交点，

这样的交点共有2个，

故过点尸、M且与/相切的圆的不同情况种数是2种.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查抛物线的简单性质，本题解题的关键是求出圆心的位置，看出圆心必须在抛物线上，且在垂直平分线上.

8、B

【解析】

由/（力=0,解得/一以=0,即％=0或x=a,。＞0,.•.函数/（x）有两个零点，.•・AC,不正确，设。=1,

22

则/(x)=(f-力”,；.尸(X)=(x+x-l)e',由/'(%)=(x+x-l)e*>0,解得x>-'+'或x<-

由/（力=卜2-1）/<。，解得：一二1三5<%（二1产，即x=_］是函数的一个极大值点，二。不成立，排除。，

故选B.

【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想,

属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无

路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及

xf0+,xf（T,x-+8,x-—8时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.

9^B

【解析】

根据比例关系求得会旗中五环所占面积，再计算比值P.

【详解】

设会旗中五环所占面积为S,

由于卷=/，所以5=驷

60NN

“一但八S1277

故可得P=——=——.

5）7iN

故选：B.

【点睛】

本题考查面积型几何概型的问题求解，属基础题.

10、D

【解析】

利用表格中的数据，可求解得到7=2.5,代入回归方程，可得亍=5,再结合表格数据，即得解.

【详解】

利用表格中数据，可得捻=2.5,

Xy=2.lx-0.25,y=59

6+3.2+4.8+7.5=20•

解得m—4.5

故选：D

【点睛】

本题考查了线性回归方程过样本中心点的性质，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.

11>B

【解析】

奇函数满足定义域关于原点对称且/(x)+/(-x)=O,在(0,1)上尸(x)>0即可.

【详解】

A：因为/(x)=xlnx定义域为x〉0,所以不可能时奇函数，错误；

B：/(幻=，一6一'定义域关于原点对称，且/(幻+/(-%)=/-0-*+07-/=0

满足奇函数，又尸(x)=e'+eT>0,所以在(0,1)上/'(x)20,正确；

C：/(x)=sin2x定义域关于原点对称，K/(x)+/(-%)=sin2x+sin-2x=0

满足奇函数，/(x)=2cos2x,在(0,1)上，因为尸(0)1⑴=2x2cos2<0,所以在(0,1)上不是增函数，错误;

D：/(x)=x3-x定义域关于原点对称，K/(x)+/(-x)=x3-x+(-x3+x]=O,

满足奇函数，/'(x)=3f-l在(0,1)上很明显存在变号零点，所以在(0,1)上不是增函数，错误；

故选：B

【点睛】

此题考查判断函数奇偶性和单调性，注意奇偶性的前提定义域关于原点对称，属于简单题目.

12、A

【解析】

由倾斜角的余弦值，求出正切值，即。功的关系，求出双曲线的离心率.

【详解】

解：设双曲线的半个焦距为C,由题意9€[0,万)

又cos6=X^,贝!Isin9=22叵，tan6=2,-=2,所以离心率e=£=Jl+(2]=后,

55aa\\aJ

故选：A.

【点睛】

本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、

【解析】

4%=4a3=27,建立。2，生方程组，且的＜生，求出4，6，进而求出{4}的公比，即可求出结论.

【详解】

数列{。”}递增的等比数列，二4＞4，

氏+&=12fo,=3

一一，解得一c，

的4==271%=9

所以{q}的公比为3,〃“=3"T.

故答案为：3"，

【点睛】

本题考查等比数列的性质、通项公式，属于基础题.

14、{5}

【解析】

易得AUB=A={1,3,9},则Cu(AUB)={5}.

4

15、-

5

【解析】

根据题意，建立棱锥体积的函数，利用导数求函数的最大值即可.

【详解】

设底面边长为2x,则斜高为l-x,即此四棱锥的高为

所以此四棱锥体积为V=--4x2-Vl-2x=-正―2炉,

33

令一2彳5(0＜》＜；),

令//(x)=4x3—10x4=2x3(2—5x)=0＞

2

易知函数h(x)在x=g时取得最大值.

4

故此时底面棱长2x=1.

4

故答案为：—.

【点睛】

本题考查棱锥体积的求解，涉及利用导数研究体积最大值的问题，属综合中档题.

【解析】

计算出角B的取值范围，结合正弦定理可求得力的取值范围.

【详解】

QC=60°，则0<B<120，所以，0<sin8〈l,

b_c_26(

由正弦定理sinB-sinC一百一丁»=sinBe0,

故答案为：［0,寸｝

【点睛】

本题主要考查了正弦定理，正弦函数图象和性质，考查了转化思想，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

4

17、(1)43,47；(2)分布列见解析，£(%)=-.

【解析】

(1)根据茎叶图即可得到中位数和众数；

(2)根据数据可得任取一名优秀员工的概率为g,故x〜写出分布列即可得解.

【详解】

(1)中位数为43,众数为47.

(2)被调查的4名工人中优秀员工的数量苫=0,L2,3,4,

任取一名优秀员工的概率为I，故》〜

3\J

P（x=A）=C：g、

,Ar=0,1,2,3,4,

x的分布列如下:

X01234

16322481

p

818181

1>32+2X24+3>8+4>1_4

【点睛】

此题考查根据茎叶图求众数和中位数，求离散型随机变量分布列，根据分布列求解期望，关键在于准确求解概率，若

能准确识别二项分布对于解题能够起到事半功倍的作用.

22

18、(1)见解析，—+^=1(1)存在，加=一2

43

【解析】

⑴求出圆耳和圆吊的圆心和半径，通过圆Fi与圆为有公共点求出忻用的范围，从而根据|尸国+归闾=4可得p

点的轨迹，进而求出方程；

(D过F2点且斜率为攵的直线方程为y=Z(x-l),设以(％，x),N(x2,y2),联立直线方程和椭圆方程，根据韦达

定理以及占4=^^,可得左化+左2)=“(?二,二根据其为定值，则有3疗—12=()，

xx-mx2-m"+3m'-i2

进而可得结果.

【详解】

⑴因为耳(一1,。),鸟(1,0),所以忻闾=2,

因为圆月的半径为广，圆心的半径为4一厂，

又因为1W/W3,所以为-r-r区2,即|4—一厂区忻玛区|4一厂+厂|,

所以圆片与圆工有公共点，

设公共点为P,因此忸制+|尸闻=4,所以P点的轨迹E是以6(-1,0),8(1,0)为焦点的椭圆，

所以2。=4,c=l=a=2,b=6>

即轨迹E的方程为三+汇=1；

43

⑴过B点且斜率为左的直线方程为y=A(xT),设"(％，x),N(x2,y2)

22

土+匕=1

由*43"消去》得至」1(442+3)%2―8斤2%+4&2-12=0,

y=k(x-l)

8k24^-12

则X,+x———，玉々,①

2止+34k2+3

因为占=资？心言;

所以N匕+3=4/_+q]=J业凸+gn]

(王一加x2—mJ1%一加x2—m)

=k2(X|T+々T]=k2(』-1)(々一m)+(%2-1)(西-加)

I<Xj-mx2-m)(x,-zn)(x2-m)

_左22xlx2-(m+l)(xl+x2)+2m

2

x}x2-m^x]+x2)+m

将①式代入整理得攵化+砧=诉察言F

因为功＜o,

所以当3/〃2一12=0时，即加=一2时，攵(匕+&)=-1.

即存在实数加=—2使得攵(匕+右)=一1.

【点睛】

本题考查椭圆定理求椭圆方程，考查椭圆中的定值问题，灵活应用韦达定理进行计算是关键，并且观察出取定值的条

件也很重要，考查了学生分析能力和计算能力，是中档题.

19、(1)b=4n-3；(2)详见解析；(3)详见解析.

【解析】

⑴根据d=2,C2=3可求得％，再根据｛%｝是常数列代入岫+a2b2+...+anbn=cnSn,neN*,根据通项与前n项和

的关系求解｛,｝即可.

(2)取n=1,并结合通项与前n项和的关系可求得S“c“-S,z%=a.b,,再根据an=Sn-S„_,化简可得

S“_Q+4〃c“=/l〃d，代入S“_]=—匕~^化简即可知a_a_|=/d(〃23)，再证明打一4=耳1也成立即可.

(3)由(2)当“N2时,S,i(q1%)+.,£,=a也，代入所给的条件化简可得集一尸也，Sa=S._i+6,=(左+1)%,进而证

明可得为=手。,1，即数列｛4｝是等比数歹U.继而求得q="1，再根据作商法证明乜＞4即可.

kykJanan+\

【详解】

⑴解：•.J=2,C2=3,

c,=2n-l.

｛4｝是各项不为零的常数列，

/.4=a>=...=。〃，

则s“=啊

则由c£=afy+a2b2+…+anbn,

及c=2n-\.得42〃T)=4+b2+...+bn,

当〃22时,(n4)(2〃-3)=?+b2+...+%,

两式作差，可得d=4"-3.

当〃=1时,々=1满足上式，

则勿=4〃-3；

⑵证明：:+%比+…+a"b”=cnSn,

当〃？2时,《伉+a2b2+…+“"-2-1-,

两式相减得：S,4-S.&L%

a

即(Si+%S,”£z—„bn,Sn.l[cn~cn-1)+ci„cn•—。也.

即Sn,xd+Xnc=Xnbn.

"T2'

——-----d+Anc=Anh,

2lt

〃一]

即〒〃+%=""•

〃一2

当〃？3时,^-d+c,_|=bf

3

两式相减得：b,-bn_.=-J(n>3).

•••数列｛4｝从第二项起是公差为|d的等差数列.

又当〃=1时，由Eq=q伪，得q=优，

2—1133

当〃=2时，由么=~—-d+=~^d+J+d=瓦+3d，得b>-b、=—.

故数列｛d｝是公差为]d的等差数列；

(3)证明:由⑵，当〃$2时,

ST(£「%)—即S”-[d—an(bn-c"),

,:b”—C.+k,

•,也=c,+kd,即b“-c“=kd,

:.Sn.,d=an-kd,即S,r=3”.

Sn=Sn-\+%=(左+1)。"，

z+1

当〃23时,Sg=(&+1)4产也,即见=--a_.

Knx

故从第二项起数列｛4｝是等比数列，

，后+]、〃-2

・二当〃N2时=a21—^―・

c〃+人^。八+kd='C\+(九一1)k+=k+(〃-1)A+22=k(〃+Z).

另外，由已知条件可得(4+%)+曲，

===

又C22^,b]k,b^k(2+,

・•・a=l,

田而M+l丫"

\k)

b

令4—,

a“

贝氏_]=组_="普—1<。.

4+也,(〃+l)(Z+l)(〃+Z)(A+l)

故对任意的〃22,〃cN*,久>媪恒成立.

【点睛】

本题主要考查了等差等比数列的综合运用，需要熟练运用通项与前〃项和的关系分析数列的递推公式继而求解通项公

式或证明等差数列等.同时也考查了数列中的不等式证明等，需要根据题意分析数列为等比数列并求出通项，再利用作商

法证明.属于难题.

20、（1）16；（2）115.

【解析】

（1）易得使得4勺4=1的情况只有”两种，再根据组合的方法求解两种情况分别的情况数再求和即可.

,।,1

⑵易得“T,-1,1”共有C；C，种,“1,1,1”共有种.再根据古典概型的方法可知一=-，利用组合数的计算公式

Cm+p2

可得（p-，篦）（22-32-2呻+/-3疗2）=0,当。=加时根据题意有（m,p）=（Z,左），4w{2,3,4,…,100},共99个；

当p2-3p-2mp+m2-3m-2=0时求得p=（2m13H逝4m>I,再根据14根100,换元根据整除的方法求解满

2

足的正整数对即可.

【详解】

解：⑴三个数乘积为1有两种情况:“-L-1,1”,“1,1,1”,

其中“-1,-1,1”共有：C；C：=12种，

“1,1,1”共有：=4种，

利用分类计数原理得：

4吗，4«勺〈4）为“（3,4）-数列”{凡}中的任意三项，

则使得4勺4=1的取法有：12+4=16种.

（2）与⑴同理,“T,T』”共有C；C，种，

“1,1,1”共有《种，

而在“（加,〃）-数列”中任取三项共有£鼠种，

C2C'+C31

根据古典概型有：T一J二,

再根据组合数的计算公式能得到:

（夕M（〃2-3p-2mp+>-3疗2）=0,

\<m<p<100

①p=m时,应满足〈机+〃23,

p=m

・•.（八p）=（左㈤/w{2,3,4,…,100}洪99个,

②*3p-2mp+〃/-3m~2=0时，

1<m<p<100

应满足,机+〃23,

p2-3p-Imp+nr-3m-2=0

视加为常数,可解得（2竺+3）士,24竺1,

2

m>1,

」2m+\>5,

根据p2加可知,p=（2叱）+5243,

2

m>1,

/.V2m+1>5,

根据〃2可知,p=（2"3）/24四,（否贝〃<斤1）,

2

下设k=y/2m+\,

则由于。为正整数知k必为正整数，

1</?2<100,

.-.5<A:<49,

化简上式关系式可以知道：片t^二（I）（2）,

2424

+1均为偶数，

二设攵=2r+l,«eN*）,

贝||2W24,

，加q=3,

246

由于，,，+1中必存在偶数,

，只需r,/+1中存在数为3的倍数即可,

『2,3,5,6,8,9,11,…,23,24,

.♦"=5,11/3,...,47,49.

检验：(2,匕3)+，24s=0二1)(叶1史坦=]oo,符合题意，

22424

，共有16个，

综上所述：共有115个数对(1%p)符合题意.

【点睛】

本题主要考查了排列组合的基本方法，同时也考查了组合数的运算以及整数的分析方法等,需要根据题意

21、(I)m2=a2k2+b2(II)e=—^~

4

【解析】

(I)联立直线与椭圆的方程，根据判别式等于0,即可求出结果；

(II)因点。与点P关于坐标原点。对称，可得AOAB的面积是钻的面积的两倍，再由当上=-！时，△Q48的

2

2

面积取到最大值土，可得。4,03,进而可得原点。到直线/的距离，再由点到直线的距离公式，以及(D的结果,

2

即可求解.

【详解】

y=kx+m,

(I)由《,得（a"?+/）X2+2crhnx+Q?（相之一/）=（）,

口w+炉」

贝(I△=(2〃2&〃2)~一4(〃2氏2+。2)〃2(加？一〃)=()

化简整理，得加2=〃攵2+〃2；

(II)因点。与点尸关于坐标原点0对称，故AQA3的面积是AQ48的面积的两倍.

i2

所以当％=——时，AQ4B的面积取到最大值幺，此时。4,03,

2一2

从而原点。到直线I的距离"=正，

壬以八、4Ha2k2+b2a2,,2b2

再由(I),得一-----=——，贝mi!l|出22=1——Z-.

k2+l2a2

▽&一1酬，2,2H1b23

又k—一二,故攵=1-----=―即

2