2022-2023学年东莞东华高级中学高三年级下册猜题卷数学试题试卷

2022-2023学年东莞东华高级中学高三下学期猜题卷数学试题试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1,中国古建筑借助柳卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫桦头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是

梯头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

2.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3,则可输入的实数x值的个数为（）

开始

/修入/

[＜束]

A.1B.2C.3D.4

3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120。，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在

背面用导线相连（弧的两端各一个，导线接头忽略不计），已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度

为（）

A.58厘米B.63厘米C.69厘米D.76厘米

2

4.若双曲线C：工—V=i的一条渐近线方程为3x+2y=0,贝|J〃?=（）

m

5.在ABC中，。为BC边上的中点，且|A8|=l,ACh2,NBAC=120°,贝!J|AO|=（）

V7

A.—B.-C.-D.

2244

6.已知直四棱柱ABC。-A4GR的所有棱长相等，NABC=60°,则直线BC｝与平面ACC.A,所成角的正切值等

于（）

V15

A.—B.—C.—D.

445于

3a2

7.设正项等差数列｛可｝的前"项和为s“，且满足S6-2S3=2,则二—8的最小值为

A.8B.16C.24D.36

8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

1'2—2——H因h<—2—H

正视图侧视图

俯视图

13

T

已知命题HxeR,使sinx<』x成立.则土为（

9.)

2

VXG/?,sinx2L均成立

B.VxG/?,sinx<—x均成立

22

*£H,使sinx23成立

D.G/?,sinx=成立

22

2x-\,x>Q

10.已知f(x)=<()

—x,x<0

22

2B.一D.3

33

°—2司的展开式中V的系数为（）

11.

x

A.-84B.84C.—280D.280

12.陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才

正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1,粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积

为()

A.(8X/5+4A/2+4)71B.(8小+80+4)兀

C.(8百+4夜+16)兀D.(875+872+16)7：

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知x>(),y>0,x+3y=5xy,则x+2y的最小值是

22

14.已知双曲线。：吞-4=1(凡人>0)的左右焦点为£,鸟，过尸2作工轴的垂线与。相交于4,3两点，与.V轴

ah

相交于。.若4。，耳8,则双曲线。的离心率为.

15.在四面体ABC。中，AAZ犯与都是边长为2的等边三角形，且平面A3。，平面BOC,则该四面体外接

球的体积为.

16.如图是一个算法的伪代码，运行后输出。的值为.

-a4—0

<b<-I

',I4-2

[While/<6：

：a4-a+Z>：

；ft4—0+6：

：/4-/+2：

：EndWhile：

：Printb：

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名

男教师、1名女教师，非党员学习组有2名男教师、2名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参

加学校的挑战答题比赛.

(1)求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；

(2)记X为选出的4名选手中女教师的人数，求X的概率分布和数学期望.

18.(12分)已知函数/(x)=|x+6|-仙一x|(meH).

(I)当加=3时，求不等式/(x)25的解集；

(II)若不等式/(x)W7对任意实数x恒成立，求实数机的取值范围.

22

=l(a>b>0)的左、右焦点，离心率为:，点尸(2,3)在椭圆上.

19.(12分)已知6,与为椭圆E：T+%

(1)求椭圆E的方程；

(2)过£的直线4,分别交椭圆于A、。和氏。，且4人《，问是否存在常数几，使得由乂，师成等差数列？

若存在，求出力的值；若不存在，请说明理由.

12

20.(12分)在ABC1中，角A,B,C的对边分别为。，b,c,已知3+,)人=可农.

(D若。，b,c成等差数列，求cosB的值；

(2)是否存在A3C满足8为直角？若存在，求sinA的值；若不存在，请说明理由.

c

21.(12分)已知AABC中，角A，B,C的对边分别为〃，b,c,已知向量/〃=(cos8,2cos?——1),n=(c,b-2a)

2

且，w•〃=0♦

(1)求角C的大小；

(2)若AABC的面积为26，a+b=6,求c.

22.(10分)设函数/(x)=l--/=,g(x)=lnx,

yJX

(I)求曲线y=/(2x-l)在点(i,o)处的切线方程；

(n)求函数y=/(X)•g(x)在区间［-,e］上的取值范围.

e

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

详解：由题意知，题干中所给的是樽头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有

一不可见的长方形，

且俯视图应为对称图形

故俯视图为

故选A.

点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。

2、C

【解析】

试题分析：根据题意，当x«2时，令f一「3,得*=±2；当x>2时，令咋2%=3,得

尤=9,故输入的实数二值的个数为1.

考点：程序框图.

3,B

【解析】

由于实际问题中扇形弧长较小，可将导线的长视为扇形弧长，利用弧长公式计算即可.

【详解】

因为弧长比较短的情况下分成6等分，

所以每部分的弦长和弧长相差很小，可以用弧长近似代替弦长，

27r

故导线长度约为1*x30=20»«63（厘米）.

3

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了扇形弧长的计算，属于容易题.

4、A

【解析】

根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得的值.

【详解】

3]3

由题意知双曲线的渐近线方程为y=±W>0）,3x+2y=0可化为），=一2》，则赤=/,解得m=§.

7m

故选：A

【点睛】

本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.

5、A

【解析】

由。为边上的中点，表示出AD=g（AB+AC）,然后用向量模的计算公式求模.

【详解】

解：。为8c边上的中点，

A0=g（A8+AC）,

|A*；（AB+AC）=J”+AC『

=曲AB。+AC」+2AB.AC)

=^(l2+22+2xlx2xCOS120

=旦

故选：A

【点睛】

在三角形中，考查中点向量公式和向量模的求法，是基础题.

6、D

【解析】

以A为坐标原点，AE所在直线为x轴，AO所在直线为）'轴，A4所在直线为z轴,

建立空间直角坐标系.求解平面ACCA的法向量，利用线面角的向量公式即得解.

【详解】

如图所示的直四棱柱,NA8C=60°,取8C中点E，

以A为坐标原点，AE所在直线为x轴，AO所在直线为）'轴，A4所在直线为z轴,

建立空间直角坐标系.

设AB=2,则4(0,0,0),A(0,0,2),B(收-10),C(V3,l,0),C,(6,1,2),

BG=(0,2,2),AC=(V3,l,0),蝴=(0,0,2).

设平面ACC14的法向量为W=(X,y,Z),

n-AC=6x+y=0,

则<一取x=l,

n-AA}=2z=0,

得"=(1,-^3,0).

设直线BC、与平面ACC.A,所成角为。,

...直线8G与平面ACGA所成角的正切值等于半

故选：D

【点睛】

本题考查了向量法求解线面角，考查了学生空间想象，逻辑推理，数学运算的能力，属于中档题.

7,B

【解析】

方法一：由题意得a—2S3=(S6-S3)—S=2,根据等差数列的性质，得$9-$6,$3,M成等差数列，设&=x(x>0),

m.io$.9oo,43a8_(34)_(“7+”8+09)_(^9-^6(X+4)216.I16^

贝！=x+2,5-5=x+4,贝!]----------=----------------------=-------=%+一+8Q>2Jx--+8=16,

96出3%4+生+4S3xxV%

□2

当且仅当X=4时等号成立，从而卫的最小值为16,故选B.

方法二：设正项等差数列｛4｝的公差为d,由等差数列的前〃项和公式及$6-253=2,化简可得

2

6q+*d-2(3q+^d)=2,即"=则女/=3(%+6h_3(%+?=§「+至92b&茏+8=16,当且

2'"a,a、a23a、Y_3%

仅当3见=普，即生=3时等号成立，从而生的最小值为16,故选B.

3a23«2

8、B

【解析】

还原几何体的直观图，可将此三棱锥A-C"E放入长方体中，利用体积分割求解即可.

【详解】

如图，三棱锥的直观图为A-CRE,体积

VA-CD|E=上方体AG~^E-ABC一%-CG。~^E-ADiF~^l^-ADC

12121

=2x4x2—x2x2x2—x—x4x2x2—x—x2x2x2=4.

23232

【点睛】

本题主要考查了锥体的体积的求解，利用的体积分割的方法，考查了空间想象力及计算能力,属于中档题.

9、A

【解析】

Y

试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即力：VxwR,sinxN—.

2

考点：全称命题.

10、A

【解析】

利用分段函数的性质逐步求解即可得答案.

【详解】

•••/l/(log21)J=/(log,3)=3-l=2；

故选：A.

【点睛】

本题考查了函数值的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，是基础题，解题时注意函数性质的合理应用.

11、C

【解析】

由题意，根据二项式定理展开式的通项公式得(1一2x)7展开式的通项为九1=(一2)"。*3贝IJ

(J2刈展开式的通项为7；T=(一2?,由左一1=2,得左=3,所以所求f的系数为(―2)3《=—280.故选

x

C.

点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幕的运算等有关方面的知识与技能，属于中低

档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式4+1=C,"7/,再根

据所求问题，通过确定未知的次数，求出厂，将「的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.

12、C

【解析】

根据三视图可知，该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成，由此计算出陀螺的表面积.

【详解】

最上面圆锥的母线长为2逝，底面周长为2兀X2=4兀，侧面积为:x20x4兀=40兀，下面圆锥的母线长为2石，

底面周长为2兀*4=8兀，根ij面积为』x26x8兀=86兀，没被挡住的部分面积为兀x4?—兀x2?=12兀，中间圆柱的

2

侧面积为271x2x1=471.故表面积为(8后+4逝+16,，故选C.

【点睛】

本小题主要考查中国古代数学文化，考查三视图还原为原图，考查几何体表面积的计算，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、亚+1.

5

【解析】

1(13、

因为x+2y==-+-(x+2y),展开后利用基本不等式，即可得到本题答案.

51yx)

【详解】

由x+3y=5«xy,得一+—=5,

yx

所以x+2y=，—+—(x+2y)=—5+—+-^-之，(5+2，土+1,当且仅当犬=J^y,取等号.

51yx)yx)5\yx5

故答案为：达+1

5

【点睛】

本题主要考查利用基本不等式求最值，考查学生的转化能力和运算求解能力.

14、73

【解析】

由已知可得AK=48=也，结合双曲线的定义可知|4用—|4g|=C=2a,结合02=储+〃，从而可求出离心

率.

【详解】

解：\Ffi\=\F2O\,OD//F2B,\DFt\=\DB\,又.AO_Lg,则|A周=恒却=2同闾.

/2r2/2

\AF2\=—,AF{-AB=——>:.\AF^\-\AF2\=—^2a,即=2/=c?

解得c=y/3a»即e=y/3.

故答案为：6

【点睛】

本题考查了双曲线的定义，考查了双曲线的性质.本题的关键是根据几何关系，分析出|A6卜幺.关于圆锥曲线的问题,

一般如果能结合几何性质，可大大减少计算量.

,匚20V15

15、-------71

27

【解析】

先确定球心的位置，结合勾股定理可求球的半径，进而可得球的面积.

【详解】

取ABOC的外心为。口设。为球心，连接。9,则。平面8DC,取3。的中点"，连接A",0.M,过。

做OGLAM于点G,易知四边形。OMG为矩形，连接Q4,0C,设。4=R,OQ=MG=〃.连接MC,则。一

M»。三点共线，易知M4=MC=6,所以0G=M01=18，C01=¥.在心AAG。和R/AOOC中，

2212+〃2=尺2,所以〃=且，R2=3,

GA+GO=OA，O.C+O02=,即一4+=RL

33

得R=半.所以V球。=9/?3=智1%.

本题主要考查几何体的外接球问题，外接球的半径的求解一般有两个思路：一是确定球心位置，利用勾股定理求解半

径；二是利用熟悉的模型求解半径，比如长方体外接球半径是其对角线的一半.

16、13

【解析】

根据题意得到：a=0,b=l,i=2

A=l,b=2,i=4,

A=3,b=5,i=6,

A=8,b=13,i=8

不满足条件，故得到此时输出的b值为13.

故答案为13.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)28种；(2)分布见解析，

【解析】

(1)分这名女教师分别来自党员学习组与非党员学习组，可得恰好有一名女教师的选派方法数;

(2)X的可能取值为0,1,2,3,再求出X的每个取值的概率，可得X的概率分布和数学期望.

【详解】

解：(1)选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为C：C：C；+C：C；C；=28种.

(2)X的可能取值为0,1,2,3.

「(x=o)=器/

P(XT)_C：C：C；+C：C；G_7

C：C；C；C；+C：C；=11

p(x=2)=一函一^而'

P(X=3)=C©=1

以戏一15,

故X的概率分布为:

X0123

17111

P

w153015

所以E(x)=..

【点睛】

本题主要考查组合数与组合公式及离散型随机变量的期望和方差，相对不难，注意运算的准确性.

18、(I){x|x>l}s(II)[-13,1].

【解析】

试题分析：(I)分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得/(力25不等式的解集；(II)根据绝对值

不等式的性质可得，不等式〃x)W7对任意实数x恒成立，等价于帆+6区7,解不等式即可求，〃的取值范围.

试题解析：(I)当加=3时，/(x)>5Bp|x+6|-|m-^|>5,

①当x<-6时，得—925,所以xe0；

②当-6WxW3时，得X+6+X—325,即x21,所以1WXW3；

③当xN3时，得925成立，所以x>3.

故不等式/(x)>5的解集为{x\x>1}.

(II)因为k+6|一|加一乂<卜+6+根-乂=帆+6],

由题意得|根+6区7,则一74加+6<7,

解得一134加W1,

故加的取值范围是[-13』].

227

19、(1)一r+2v-=l；(2)存在，—.

161248

【解析】

(1)由条件建立关于Ac的方程组，可求得a,b,c,得出椭圆的方程；

(2)①当直线4c的斜率不存在时，可求得|Aq=6,|第=&,求得2,②当直线/“■的斜率存在且不为0时，设

l-.>=A(x+2)联立直线与椭圆的方程，求出线段k。|=等詈24(公+1)

AC再由/14得出线段忸q=根

4+3&2

据等差中项可求得/I,得出结论.

【详解】

a2=16

2

49—X+工

(1)由条件得:二十至=1=>/=12,所以椭圆E的方程为:1

1612

c2=4

a2=b2+c2

(2)耳(一2,0),

11177

,IACI—6,IBDI-8,---7+1：--I——

①当直线"c的斜率不存在时.................\AC\\BD\68五,此时而,

22

土+2_1消元得

②当直线/.C的斜率存在且不为。时，设4c：y=^(x+2),联立1612

y=k(x+2)

(4%2+3)%2+16斤2%+16斤2—48=0,

16k°16公-48

=

设A(X],y),C(%2，%)，X1+%2软2+3，与"―4r+3

2

|AC|=J1+G|xj-x2\=Jl+C?•+x2)-4X,X2=)

241+

直线BD的斜率为-：，同理可得忸£)|24伏2+1)

4(--)2+34+3公

k

114/+34+3公7(1+公)7

,-----1----=----------1-------------------

'\AC\\BD\24(1+A:2)24伏2+1)24(1+A:2)24,

77

・・.2右——，所以4二—

2448

71cl

综合①②，存在常数拄灰，使得由"，画成等差数列.

【点睛】

本题考查利用椭圆的离心率求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系中的弦长公式的相关问题，当两直线的斜率具

有关系时，可能通过斜率的代换得出另一条线段的弦长，属于中档题.

20、见解析

【解析】

(1)因为b,。成等差数列，所以»=a+c,

।A34-^-rra—rzan(a+c)~—2ac—b~3b~-2ac3b~,

由余弦定理可得cos8=---------------------=------------=-------1,

2ac2ac2ac

因为(4+0)人=”4,所以2)2=Uqc,即2=9,

55ac5

gr-pi3尸364

所以cosB=------1=—x——1=­•

2ac255

(2)若3为直角，则sinB=l,sinC=cosA,

12I?

由(a+c)b=—ac及正弦定理可得sinA+sinC==sinAsinC,

所以sinA+cosA=£sinAcosA,即sinA+cosA