2022-2023学年安徽省淮南市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析

2022-2023学年安徽省淮南市九年级上册数学月考专项提升模拟卷

（A卷）

一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A.X2H=0B.”『+历+。=0

X

C.（x-1）（x+2）=1D.3x2-2xy-5/=0

2.连续抛掷一枚质地均匀的硬币三次，有“两■次正面朝上反面朝上”的概率是（）

1131

AC

8-4-8-D.2-

-

3.关于x的一元二次方程（m-1）x2+2mx+m=0有实数根，则m的取值范围是（）

A.m>0B.m>0且m/1C.m/1D.m>I

4.已知M是线段AB延长线上一点，且AM：BM=5：2则AB：BM为（）

A.3：2B.2：3C,3：5D.5：2

5.若a:b:c=3:5:7,且3a+2b-4c=9,则a+b+c的值等于（）

A.-3B.-5C.-7D.-15

6.如图，小球从4口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球

最终从E口落出的概率为（）

11

6-8-

7.甲、乙两位同学在用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如

图所示，则符合这一结果的实验可能是（）

第1页/总37页

频率

40%.................六.......

30%••弋…

20%•・・・・%........................

10%.....................................

，，1111〉

0200400600次数

A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B.一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率

C.抛一枚硬币，出现正面的概率

D.任意写一个整数，它能被2整除的概率

8.如图，已知在\ABC中，点。、E、尸分别是边AB、AC、BC上的点，DE//BC,EF//AB,

且40:08=3:5,那么CF:C8等于（）

BF

A5：8B.3：8C.3：5D.2：5

9.如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形

在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形没有相似的一

组是（）

10.如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止，动点E从

C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运

动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与aABC相似时，运动的时间是（）

A.3秒或4.8秒B.3秒

C.4.5秒D.4.5秒或4.8秒

第2页/总37页

二、填空题(每小题5分，共20分)

11.为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，一段时间待标记

的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有

鱼条.

12.已知关于x的方程(a+2)x2-3x+1=0,如果从一2,-1,0,1,2五个数中任取一个数作

为此方程的a,那么所得方程有实数根的概率是.

13.某种商品两次降价后(每次降价的百分率相同)的价格为降价前的81%,则每次降价的百

分率为.

14.如图，ABHGHHCD,悬H在BC上,ZC与8。交于点G,AB=2,CD=3,则GH的长为—.

BHC

三、解答题(一)(共34分)

15.解方程：

(1)x2-4x-5=0；

(2)2x2-275x-3=0.

16.己知a、b、c是AABC的三边，且满足(a+4):(b+3):(c+8)=3：2：4,且a+b+c=12,

请你探索AABC的形状.

17.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4.小明先随机地摸出一

个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x,小强摸出的球标号为y.小明

和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y时小明获胜.否则小强获胜.

(1)若小明摸出的球没有放回，求小明获胜的概率：

(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.

18.如图，在△ABC中，AD1BC,BE1AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.

(1)求证：△ACDS/\BFD；

(2)若AC=BF,求NABD的度数.

第3页/总37页

四、解答题（二）（每题10分，共20分）

19.益群精品店以转件21元的价格购进一批商品，该商品可以白行定价，若每件商B品位价a

元，可卖出（350T0a）件，但物价局限定每件商品的利润率没有得超过20%,商店计划要盈利

400元，求每件商品应定价多少元？

20.如图，等边三角形ABC的边长为6cm,点P自点B出发，以lcm/s的速度向终点C运动；点

Q自点C出发，以lcm/s的速度向终点A运动.若P,Q两点分别同时从B,C两点出发，问多

少时间△PCQ的面积是2?

A

upC-

五、解答题（三）（每题12分，共36分）

21.关于x的方程为£+（〃?+2）%+2〃2—1=0

（1）证明：方程有两个没有相等的实数根.

（）2是否存在实数m,使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；

若没有存在，请说明理由.

22.如图，4ABC、尸是两个全等的等腰直角三角形，ZBAC=ZPDE=90°.

（1）若将ADEP的顶点P放在BC上（如图1）,PD、PE分别与力C、相交于点尸、G.求

证：MPBGsXFCP；

（2）若使△OEP的顶点P与顶点4重合（如图2）,PD、PE与BC相交于点尸、G.试问APBG

与△尸CP还相似吗？为什么？

23.为鼓励返乡农民工创业，宿州市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而

生.某镇统计了该镇今年1〜5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种没有完整的

第4页/总37页

今年1-5月各月新注册小今年1-5月各月新注册小型企业

型企业数量折线统计图数量占今年前五月新注册小型企

业总量的百分比扇形统计图

统计图:

今年1〜5月各月新注册小型企业今年1〜5月各月新注册小型企业数量占今年前数量折线统计

图五月新注册小型企业总量的百分比扇形统计图

(1)某镇今年1〜5月新注册小型企业一共有家，请将折线统计图补充完整.

(2)该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中

随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都

是餐饮企业的概率.

第5页/总37页

2022-2023学年安徽省淮南市九年级上册数学月考专项提升模拟卷

（A卷）

一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A.x2+—=0B.axi-\-hx-\-c=0

x~

C.（x-1）（x+2）=1D.3x2-2xy-5/=0

【正确答案】C

【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行判断.

【详解】解：A、/+-4=0为分式方程，所以该选项没有符合题意；

x

B、对于〃/+瓜+。=0,只有当a#0时，它为一元二次方程，所以该选项没有符合题意；

C、原方程化简得M+x—3=0,是一元二次方程，所以该选项符合题意；

D、3x2-2个-5/=0含有两个未知数，没有是一元二次方程，所以该选项没有符合题意；

故选：C.

本题考查了一元二次方程的一般式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程整理，都能化成

如下形式ax2+bx+c=o（aHO）,这种形式叫一元二次方程的一般形式.也考查了一元二次方

程的定义.

2.连续抛掷一枚质地均匀的硬币三次，有"两，次正面朝上反面朝上”的概率是（）

113i

A.-B.-C.-D.-

8482

【正确答案】C

【详解】画树状图如下：

第6页/总37页

开始

正反

正反正反

AAAA

正反正反正反正反

由树状图可知共有8种等可能结果，其中有“两次正面朝上反面朝上”的有3种结果，

.P3

・・厂（两次正面朝上反面朝上）=g，

故选C.

3.关于x的一元二次方程（m-1）x2+2mx+m=0有实数根，则m的取值范围是（）

A.m>0B.m^O且m，lC.m，lD.m>1

【正确答案】B

【详解】：•关于x的一元二次方程（m-I）x2+2mx+m=0有实数根，

；.△=（2m）2-4（m-1）・mNO且m-1，0,

解得：m2。且m¥l,

故选：B.

本题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况.

一元二次方程ax2+bx+c=0（a#））的根与△=b2-4ac有如下关系：

①当△>◊时，方程有两个没有相等的两个实数根；

②当△=（）时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△<（）时，方程无实数根.

上面的结论反过来也成立.

4.已知M是线段AB延长线上一点，且AM：BM=5：2则AB：BM为（）

A.3：2B.2：3C.3：5D.5：2

【正确答案】A

【详解】设AM=5k,BM=2k,则AB=AM-BM=3k,

所以AB：BM=3k：2k=3：2,

故选A.

第7页/总37页

5.若a:b:c=3:5:7,且3a+2b-4c=9,则a+b+c的值等于()

A.-3B.-5D.-15

【正确答案】D

【详解】已知a:b:c=3:5:7,设a=3k,b=5k,c=7k,由3a+2b-4c=9可得9k+10k・28k=9,解得k=・l,

所以a=-3,b=-5，c=-7，即可得a+b+c=-l5,故选D.

6.如图，小球从Z口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球

1£

C.—D.

68

【正确答案】B

【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点8、C、。处

都是等可能情况，从而得到在四个出口后F、G、，也都是等可能情况，然后根据概率的意义

列式即可得解.

【详解】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，

小球最终落出的点共有F、G、〃四个，

所以，最终从点E落出的概率为

4

故选：B.

本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关

键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

7.甲、乙两位同学在用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如

图所示，则符合这一结果的实验可能是（）

第8页/总37页

频率

II，1111〉

0200400600次数

A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B.一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率

C.抛一枚硬币，出现正面的概率

D.任意写一个整数，它能被2整除的概率

【正确答案】B

【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率2七0.33,计算四个选项的概

率，约为0.33者即为正确答案.

【详解】解：/、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为,，故此选项没有符合题意；

6

B、一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率,p0.33,故此选

3

项符合题意；

C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为故此选项没有符合题意；

。、任意写出一个整数，能被2整除的概率为故此选项没有符合题意.

故选：B.

此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=

所求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.

8.如图，己知在ZU8C中，点O、E、尸分别是边、/C、8c上的点，DEHBC,EF!IAB,

且工。：。8=3:5,那么CE:C8等于（)

A.5：8B.3：8C.3：5D.2：5

第9页/总37页

【正确答案】A

【分析】先由4。：。5=3:5,求得的比，再由。E〃8C,根据平行线分线段成比例

定理，可得CE:4C=BD:4B,然后由EF//AB,根据平行线分线段成比例定理，可得

CF:CB=CE:AC,则可求得答案.

【详解】W：-：AD:DB=3:5,

BD:AB=5:8,

■：DEIIBC,

:.CE:AC=BD;AB=5:S,

-EF//AB,

CF:CB-CE:AC=5:8.

故选：A.

此题考查了平行线分线段成比例定理.此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题

的关键.

9.如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形

在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形没有相似的一

组是（）

【正确答案】C

【分析】根据相似多边形的性质逐一进行判断即可得答案.

【详解】由题意得，

A.菱形四条边均相等，所以对应边成比例，对应边平行，所以角也相等，所以两个菱形相似，

B.等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以两个等边三角形相似；

C.矩形四个角相等，但对应边没有一定成比例，所以B中矩形没有是相似多边形

D.正方形四条边均相等，所以对应边成比例，四个角也相等，所以两个正方形相似；

故选C.

本题考查相似多边形的判定，其对应角相等，对应边成比例.两个条件缺一没有可.

10.如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm,AC=12cm,动点D从A点出发到B点止，动点E从

C点出发到A点止.点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒.如果两点同时运

第10页/总37页

动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与AABC相似时，运动的时间是()

B.3秒

C.4.5秒D.4.5秒或4.8秒

【正确答案】A

【详解】试题分析：设运动的时间为x秒，则AD=xcm,AE=(12-2x)cm,根据aADE和aABC

ADAE„ADAEx12-2xx12-2x

相似可得:——=——或——=—，则:=——或不=—7—解得：x=3或x=4.8

ABACACAB612126

考点：动点问题、三角形相似.

二、填空题(每小题5分，共20分)

11.为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，一段时间待标记

的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有

鱼_____条.

【正确答案】800

【详解】设鱼塘里约有鱼x条，

依题意得200：25=x：100,

.,.x=800,

二估计鱼塘里约有鱼800条，

故答案为800.

12.已知关于x的方程(0+2)炉-3/1=0,如果从-2,-1,0,1,2五个数中任取一个数作

为此方程的a,那么所得方程有实数根的概率是.

3

【正确答案】-

【详解】由题意得a+2wO.A,=b-4ac=(-3)2-4x(a+2)>0,解得a<■.所以满足条件的有-2,

4

第11页/总37页

3

-1,0三个数，所以概率是

13.某种商品两次降价后（每次降价的百分率相同）的价格为降价前的81%,则每次降价的百

分率为•

【正确答案】10%

【分析】设该种商品每次降价的百分率为X%,根据“两次降价后的售价=原价x（1-降价百分比）

的平方“，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论.

【详解】解：设该种商品每次降价的百分率为X%,

依题意得：（1-x%）2=0.81,

解得：x=10,或x=190（舍去）.

答：该种商品每次降价的百分率为10%.

故10%

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据数量关系得出关于x的一元二次方程.

14.如图，ABHGHHCD,煎H在BC上,/C与8。交于点G,AB=2,CD=3,则G"的长为__.

【正确答案】（##1.2

【分析】由可得ACGHs^CAB,从而得出丝=C丝，同理可得察=也，将

ABBCCDBC

两个式子相加，即可求出G”的长.

【详解】'：AB//GH,

:ACGHSACAB,

GHCHGHCH、

：.——=—,a即n——=—①

ABBC2BC

1_G4BHGHBH

同1Tm理==—,n即n——=­②,

CDBC3BC

cc0GHGHCHBHBC

①+②，得——+——=——+——=—=1,

23BCBCBC

第12页/总37页

.GHGH

••----1----=1,

23

解得G，=g.

故答案为：.

三、解答题(一)(共34分)

15.解方程：

(1)x2-4x-5=0；

(2)2x2-275x-3=0.

【正确答案】(1)Xi=5,Xz=-1；(2)Xi=VS+VHX2=V5-VFi

22

【详解】试题分析：(1)利用因式分解法解方程即可；(2)利用公式法解方程即可.

试题解析：

(1)因式分解，得

(x-5)(x+1)=0,

于是，得

x-5=0或x+l=0,

解得Xl=5,X2=-1;

(2)a=2,b=-2-(/5,c=-3,

△=b2-4ac=20-2x4x(-3)=44>0,

x=f±婚-g_2匹士2历

2^4

Xl=-V-s-+--V-T--T-,X2=V--s--W--i-T--.

22

16.已知a、b、c是AABC的三边，且满足(a+4)：(b+3)：(c+8)=3：2：4,且a+b+c=12,

请你探索AABC的形状.

【正确答案】aABC是直角三角形.

【详解】试题分析：设3=0+8=匕即可得a=3k-4,b=2k-3,c=4k-8,根据

324

第13页/总37页

a+b+c=12求得k值，即可得a、b、c的值，再根据勾股定理的逆定理即可判定AABC为直角三

角形.

试题解析：

m.a+4b+3c+8.

=k

ix-T—T—=-7—>

324

可得a=3k-4,b=2k-3.c=4k-8.

代入a+b+c=12得：9k-15=12,

解得：k=3,

••a=5»b=3,c=4,

则AABC为直角三角形.

17.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4.小明先随机地摸出一

个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x,小强摸出的球标号为y.小明

和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y时小明获胜.否则小强获胜.

(1)若小明摸出的球没有放回，求小明获胜的概率；

(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.

【正确答案】(1)y(2)没有公平，理由见解析.

【详解】试题分析：根据题意画出树状图，然后根据树状图分别进行解答.

试题解析：⑴画树状图得：

•.•共有12种等可能的结果，

小明获胜的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)共6种情况,

小明获胜的概率为：—=-

122

(2)画树状图得:

:共有16种等可能的结果,

第14页/总37页

小明获胜的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)共6种情况,

634

/.P（小明获胜）P（小强获胜）=-,

1688

VP（小明获胜）HP（小强获胜），•••他们制定的游戏规则没有公平.

考点：概率的计算.

18.如图，在aABC中，AD_LBC,BE1AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F.

（1）求证：△ACDs/XBFD；

（2）若AC=BF,求/ABD的度数.

【正确答案】（1）证明见解析（2）45°

【详解】试题分析：（1）根据同角的余角相等证得NDAC=NFBD,再由NBDF=NADC=90。，

根据两角对应相等的两个三角形相似即可得△ACDs^BFD；（2）由（1）和AC=BF,可判定

△ACD名△BFD,根据全等三角形的性质可得DA=DB,又由AD_LBC,即可得NABD=45。.

试题解析：

（1）证明：VAD1BC,BE1AC,

/.ZDAC+ZC=90°,ZFBD+ZC=90°,

.\ZDAC=ZFBD,又NBDF=/ADC=90°,

/.△ACD^ABFD；

（2）解：•.•△ACD^'ABFD,AC=BF,

.•.△ACD^ABFD,

；.DA=DB,又AD_LBC,

；./ABD=45°.

四、解答题（二）（每题10分，共20分）

19.益群精品店以转件21元的价格购进一批商品，该商品可以白行定价，若每件商B品位价a

元，可卖出（350T0a）件，但物价局限定每件商品的利润率没有得超过20%,商店计划要盈利

400元，求每件商品应定价多少元？

【正确答案】需要进货100件，每件商品应定价25元

第15页/总37页

【分析】根据：每件盈利X件数=总盈利额；其中，每件盈利=每件售价-每件进价.建立等量关

系.

【详解】解:依题意(a-21)(350-10a)=400,

整理得：a2-56a+775=0,

解得ai=25,a2=31.

V21x(1+20%)=25.2,

.32=31没有合题意，舍去.

.•.350-10a=350-10x25=100(件).

答：需要进货100件，每件商品应定价25元.

本题考查了一元二次方程的应用，注意需要检验结果是否符合题意.

20.如图，等边三角形ABC的边长为6cm,点P自点B出发，以lcm/s的速度向终点C运动；点

Q自点C出发，以lcm/s的速度向终点A运动.若P,Q两点分别同时从B,C两点出发，问多

少时间△PCQ的面积是2也cm??

【正确答案】2s或4saPCQ的面积是26cm?

【详解】试题分析：设xs^PCQ的面积是2j^cm2,由题意可得QC=xcm,PC=(6-x)cm,根

据锐角三角函数再求得PC边上的高为正xcm,根据三角形的面积公式列出方程((6-X)

22

X3X=2G，解方程即可.

2

试题解析：

设xs^PCQ的面积是2d3m2,由题意得

—(6-x)X2LAX=2J3

22

解得：xi=2,X2=4,

答：2s或4sAPCQ的面积是2仃tn?.

第16页/总37页

五、解答题(三)(每题12分，共36分)

21.关于x的方程为寸+(加+2)%+2加-1=0

(1)证明：方程有两个没有相等的实数根.

()2是否存在实数m,使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根;

若没有存在，请说明理由.

【正确答案】(1)见解析；(2)m=-2,x=±V5.

【详解】解(1)证明：△=(m+2)2—4(2m—1)=0?—4m+8=(m—2)2+4

V(7n—2)2>0/.(w—2)2+4>0

・•・方程有两个没有相等的实数根.

(2)存在实数〃?，使方程的两个实数根互为相反数

由题知：乃+工2=—(加+2)=0

解得：m=-2

将m=-2代入x2+(m+2)x+2m—1=0,解得:x=土石

；•机的值为-2,方程的根为土石

22.如图，4ABC、△£>£■尸是两个全等的等腰直角三角形，NBAC=NPDE=9Q°.

(1)若将△D£P的顶点尸放在8C上(如图1),PD、PE分别与NC、48相交于点尸、G.求

证：&PBGs4FCP；

(2)若使△OEP的顶点P与顶点4重合(如图2),PD、PE与8c相交于点尸、G.试问△尸8G

与△尸CP还相似吗？为什么？

【正确答案】(1)证明见解析(2)△PBG与△尸CP相似，理由见解析

【分析】(1)已知△48C、是两个全等的等腰直角三角形，即可得尸£=45。,

NBPG+NCPF=l35°；在ABPG中，ZB=45°,ZBPG+ZBGP=135°,由此可得/36尸=/(7尸尸,

再由NB=ZC,根据两角对应相等的两个三角形相似即可得△P8GS/\FCP；

第17页/总37页

(2)△尸5G与AFCP相似，由A/BC、△QEP是两个全等的等腰直角三角形，可得

NB=NC=NDPE=45°,又因NBGP=NC+NCPG』％NCAG,

ZCPF=ZFPG+ZCAG=45°+ZCAG,所以NZGP=NC尸兄再由N8=NC,根据两角对应相等

的两个三角形相似即可得△尸8Gs△尸CP.

【详解】(1)证明：如图1,

•••△/8C、是两个全等的等腰直角三角形，

NB=NC=NDPE=45。,

：.NBPG+NCPF=135。,

在A8尸G中，VZ5=45°,

；.NBPG+NBGP=135°,

：.ZBGP=ZCPF,

,：2B=NC,

:APBGs/\FCP：

图1

(2)APBG与相似.理由如下：

如图2,•.,△/8C、△OEP是两个全等的等腰直角三角形,

NB=NC=NDPE=45。,

ZBGP=ZC+ZCPG=45°+ZCAG,

ZCPF=ZFPG+ZCAG=45°+NCAG,

:.NAGP=NCPF,

,:ZB=4C,

：./\PBG^/\FCP.

第18页/总37页

A(P)

本题考查等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握基本图形的性质，以及相似

三角形的判定与性质是解题关键.

23.为鼓励返乡农民工创业，宿州市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而

生.某镇统计了该镇今年1〜5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种没有完整的

今年1-5月各月新注册小今年1-5月各月新注册小型企业

型企业数量折线统计图数量占今年前五月新注册小型企

A数量家业总量的百分比扇形统计图

6

5

统计图：4

3

1月2月3月4月5月月份

今年1〜5月各月新注册小型企业今年1〜5月各月新注册小型企业数量占今年前数量折线统计

图五月新注册小型企业总量的百分比扇形统计图

（1）某镇今年1〜5月新注册小型企业一共有家，请将折线统计图补充完整.

（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中

随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都

是餐饮企业的概率.

【正确答案】（1）16（2）-

【详解】试题分析：（1）根据3月份有4家，占25%,可求出某镇今年1-5月新注册小型企业

一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整.（2）设该镇今年3月新注

册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业，根据题意画出树状图，然后由树状

图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得

答案.

第19页/总37页

试题解析：

(1)根据统计图可知，3月份有4家，占25%,

所以某镇今年1-5月新注册小型企业一共有：4十25%=16(家),

1月份有：16-2-4-3-2=5(家).

折线统计图补充如下：

今年1-5月各月新注册小

型企业数量折线统计图

个数量家

6—til1

1-

°1月2月3月4月5月月份

故答案为16；

(2)设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业.画树状图

得：

开始

甲乙丙丁

/N/N/1\/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

•••共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，

...所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为与=《.

点睛：本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统

计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应

的扇形圆心角的度数与360°的比.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

2022-2023学年安徽省淮南市九年级上册数学月考专项提升模拟卷

第20页/总37页

(B卷)

一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

1。

A.ax2+bx+c=0B.-3(x+1)2=2(x+1)C.x2-x(x-3)=0D.x+—=2

x

2二次函数y=2（x+1）2-3的顶点坐标是（）

A(-1,3)B.(-1,-3)C.(1,3)D.(1,-3)

3用配方法把代数式x2-4x+5变形，所得结果是()

A(X-2)2+1B.(x-2)2-9C.(x+2)2-1D.(x+2)2-5

4抛物线y=-5x2没有具有的性质是

A对称轴是y轴B.开口向下

C当x〈0时，y随x的增大而减小D.顶点坐标是（0,0)

5若抛物线y=（x+1）2+c与y轴相交于点（0,-5）,则y的最小值为（)

A_6B.6C.-5D.5

6已知a-b+c=0,则一元二次方程ax2+bx+c=0（aW0）必有一个根是（)

A.1B.-2C.0D.-1

7.在平面直角坐标系中，若抛物线y=2（x-1）2+1先向右平移3个单位长度,再向上平移2个

单位长度，则所得到的抛物线的解析式为（）

A.y=2(x-4)2+3B.y=2(x+4)2+2C.y=2(x-4)2+2D.y=2(x+4)2

-1

8.若关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根，则函数y=（m+l）x-m的图象没有（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.已知点（xi,血）、（x2,V2）是函数y=（m-3）x2的图象上的两点，且当OVxiVx?时，有yi

>丫2,则m的取值范围是（）

A.m>3B.m23C.mW3D.m<3

10.关于函数尸〃/和函数尸〃什。（分°）在同一坐标系中的图象，A,B,C,。四位同学各画

了一种，你认为可能画对的图象是（）

第21页/总37页

二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)

11.请写出一个解为x=2的一元方程：.

12.一元二次方程2X2+4X-1=0的项系数及常数项之和为.

13.一个两位数，个位数字比十位数字大3,且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两

位数是多少？

14.如图，在AABC中，AB=AC=10cm,BC=16cm,现点P从点B出发，沿BC向C点运动，运动

速度为'cm/s,若点P的运动时间为t秒,则当4ABP是直角三角形时，时间t的值可能是____.

4

三、解答题(共9小题，满分90分)

15.解方程：7(x+3)=2x(x+3)

16.若抛物线y=x2+6x+k2的顶点M在直线y=-4x-5±,求k的值.

1,

17.已知二次函数y=--X2+3X-2,用配方法求该抛物线的对称轴，并说明：当x取何值时，y

2

随x的增大而减小？

18.已知关于x的一元二次方程x2-(k+2)x+(2k-1)=0,

(1)求证：该方程有两个没有相等的实数根.

(2)若此方程有一个根是1,求出方程的另一个根.

19.果农田丰计划将种植的以每千克15元的单价对外批发，由于部分果农盲目扩大种植，造成

该滞销.为了加快，减少损失，田丰对价格进行两次下调后，以每千克9.6元，的单价对外批发.

(1)如果每次价格下调的百分率相同，求田丰每次价格下调的百分率：

(2)小李准备到田丰处购买3吨该，因数量多，田丰准备再给予两种优惠供选择：

一：打九折；

没有打折，每吨优惠现金400元.试问小李选择哪种最优惠？请说明理由.

20.如图，在AABC中，ZB=90°,BC=8cm,AC=10cm,动点A从点A出发以lcm/s的速度沿

AB边运动，同时动点Q从点B出发以2cm/s的速度沿BC边运动.设运动时间为t秒.

(1)若△PBQ的面积等于8cm2,求t的值；

(2)若PQ的长等于acm,求t的值.

第22页/总37页

21.设二次函数yi,yz的图象的顶点分别为(a,b)、(c,d),当a=-c,b=2d,且开口方向相

同时，则称yi是y2的''反倍顶二次函数

(1)请写出二次函数y=x2+x+l的一个“反倍顶二次函数”；

22

(2)已知关于x的二次函数yt=x+nx和二次函数y2=nx+x,函数yi+yz恰是y,-y2的“反倍顶

二次函数”，求n.

22.如图所示，某校在开发区一块宽为120m的矩形用地上新建分校区，图纸上把它分成①②③

三个区域，区域①和区域②为正方形，区域①为教学区；区域②为生活区；区域③为区，设这

块用地长为xm,区域③的面积为ym?.

(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

(2)若区域③的面积为3200m2,那么这块用地的长应为多少？

23.如图1,点EF在直线I的同一侧，要在直线I上找一点K,使KE与KF的距离之和最小，我

们可以作出点E关于I的对称点E\连接FE，交直线L于点K,则点K即为所求.

图1

图2

(1)【实践运用】抛物线y=ax2+bx+c点A(-2,0)、B(3,0)、C(0,-3).如图2.

①求该抛物线的解析式；

②在抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PC的值最小，并求出此时点P的坐标及PA+PC的最小

值.

第23页/总37页

(2)【知识拓展】在对称轴上找一点Q,使【QA-QCl的值，并求出此时点Q的坐标.

2022-2023学年安徽省淮南市九年级上册数学月考专项提升模拟卷

(B卷)

第24页/总37页

一、选一选(共10小题，每小题4分，满分40分)

1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是()

A.ax2+bx+c=0B.-3(x+1)2=2(x+1)C.x2-x(x-3)=0D.x+—=2

x

【正确答案】B

【详解】分析：根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式;

方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的次数是2进行分

析即可.

详解：A.当。=0时，没有是一元二次方程，故此选项错误；

B.是一元二次方程，故此选项正确；

C.没有是一元二次方程，故此选项错误；

D.没有是一元二次方程，故此选项错误.

故选B.

点睛：本题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓

住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的次数是2"；“二次项的系数没有等于0”;

“整式方程”.

2.二次函数y=2(x+1)2-3的顶点坐标是()

A.(-1,3)B.(-1,-3)C.(1,3)D.(1,-3)

【正确答案】B

【详解】分析：根据顶点式写出顶点坐标即可.

详解：二次函数尸2(x+1)2-3的顶点坐标是(-I,-3).

故选B.

点睛：本题考查了二次函数的性质：顶点式产〃(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称

轴是x=A,此题考查了学生的应用能力.

3.用配方法把代数式x2-4x+5变形，所得结果是()

A.(x-2)2+1B.(x-2)2-9C.(x+2)2-1D.(x+2)2-5

【正确答案】A

【详解】分析：根据二次项与项x2-4x再加上4即构成完全平方式，因而把二次三项式X2-4X+5

变形为二次三项式x2-4x+4-4+5即可.

第25页/总37页

详解：原式=丫2-4x+4-4+5=（x-2）2+1.

故选A.

点睛：本题主要考查了配方法的应用，难度适中.

4.抛物线y=-5x2没有具有的性质是

A.对称轴是y轴B.开口向下

C.当x<0时，y随x的增大而减小D.顶点坐标是（0,0）

【正确答案】C

【详解】分析：根据二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.