专题10 填空中档典型题（原卷版）

专题10填空中档典型题1．（2023•安徽）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，，时，．2．（2022•安徽）如图，的顶点是坐标原点，在轴的正半轴上，，在第一象限，反比例函数的图象经过点，的图象经过点．若，则．3．（2021•安徽）如图，圆的半径为1，内接于圆．若，，则．4．（2020•安徽）如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点．与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，轴．垂足分别为点，．当矩形与的面积相等时，的值为．5．（2019•安徽）如图，内接于，，，于点，若的半径为2，则的长为．6．（2023•蜀山区校级一模）在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为．7．（2023•瑶海区一模）如图，中，，，点是上一点，沿折叠得，点落在的平分线上，垂直平分，为垂足，则的度数是．8．（2023•合肥一模）如图，四边形内接于，，，，则劣弧的长度为．9．（2023•庐阳区校级一模）如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为，上的点，将沿折叠，点的对应点恰好落在边的中点处，则．10．（2023•合肥三模）点是内一点，经过点和直角顶点，与直角边交于点，与斜边交于点，且，若的半径为5，，则斜边的长为．11．（2023•庐阳区一模）如图，在中，，截三边所得的弦长，则度．12．（2023•合肥模拟）已知某直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为2．则该直线的一次函数表达式是．13．（2023•蜀山区二模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象交于点，反比例函数图象上一点绕原点逆时针旋转至点，且，如果的面积是1，则．14．（2023•蜀山区校级一模）如图，矩形中，点在双曲线上，点、在轴上，延长至点，使，连接交轴于点，连接，已知的面积为6，则．15．（2023•瑶海区二模）如图，、是反比例函数图象上的两点，、两点的横坐标分别是、，直线与轴交于点，若的面积为7，则的值为．16．（2023•包河区二模）如图，菱形的顶点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点，在第一象限，且轴，点为对角线的交点，的延长线交于，反比例函数的图象经过点，若菱形的面积为16，则的值为．17．（2023•庐阳区二模）如图，是直径，点、、在半圆上，若，则．18．（2023•庐阳区校级二模）如图，点是双曲线是常数）上一点，点，是双曲线是常数）上一点，轴，轴，若四边形的面积为9，则．19．（2023•庐江县模拟）如图，三角形的顶点都在上，则的度数为．20．（2023•合肥二模）如图，在半径为1的上顺次取点，，，，，连接，，，，，，若，，则扇形与扇形的面积之和为（结果保留．21．（2023•庐阳区校级一模）如图，从一块半径是2的圆形贴片上剪出一个圆心角为的扇形，那么这个扇形的面积为．22．（2023•庐阳区校级一模）如图，、是以为直径的的两条弦，延长至点，使，则当时，与之间的数量关系为：．23．（2023•合肥一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，矩形的边在上，．反比例函数的图象经过点，若阴影部分面积为4，则的值为．24．（2023•庐阳区校级一模）已知，如图，的半径为6，正六边形与相切于点、，则的长度是．25．（2023•合肥模拟）如图，在中，，，点的坐标为，若反比例函数经过点．则．26．（2023•包河区一模）如图，点，，是上的点，，，若的半径为5，则的长是．27．（2023•蜀山区一模）《梦溪笔谈》是北宋的沈括所著的笔记体综合性科学著作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，弧是以点为圆心，为半径的圆弧，是弦的中点，在弧上，且．“会圆术”给出弧的弧长的近似值的计算公式：．当，时，．28．（2023•庐阳区校级三模）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴正半轴上，直线交轴于点，若，的面积为9，则的值为．29．（2023•庐阳区模拟）如图，在中，直径与弦交于点，，四边形是菱形，则的长是．30．（2023•合肥二模）如图，的直径，点为上的一点，过作的垂线交于、两点，连接，若，则的长为．31．（2023•瑶海区三模）如图，已知反比例函数在第一象限内的图象与正方形的两边相交于，两点．若，直线经过点，则的值是．32．（2023•庐江县二模）如图，，，将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，反比例函数的图象经过点和的中点，则的值是．33．（2023•蜀山区校级一模）如图，在中，，将绕点旋转至△的位置，且点在的中点，点在反比例函数上，则的值为．34．（2023•包河区校级一模）如图，是的直径，弦交于点，连接，．若，则．35．（2023•瑶海区模拟）如图在中，，，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，交于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，交弧于点，则图中阴影部分的面积为．36．（2023•庐阳区校级一模）如图，已知直角三角形中，，，将绕点旋转至△的位置，且为中点，在反比例函数上，则的值．37．（2023•安庆一模）如图，为的直径，、为上的点，．若，则．38．（2023•合肥模拟）如图，矩形的顶点在坐标原点，点和点分别在轴和轴的正半轴上，点位于第一象限，其中反比例函数的图象与边、分别交于点、，若且，则．39．（2023•庐江县三模）如图，四边形中，，点、分别是、的中点，连接，若，，若，则．40．（2023•萧县一模）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点，，，均在格点上，连接，相交于点，若小正方形的边长为1，则点到的距离为．41．（2023•定远县校级一模）如图，半径为4的中，为直径，弦且过半径的中点，点为上一动点，于点．当点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为．42．（2023•蜀山区模拟）如图，点，，，在半径为5的上，连接，，，．若，则劣弧的长为．43．（2023•芜湖模拟）如图，的边位于直线上，，，．若由现在的位置向右无滑动地旋转，当点第3次落在直线上时，点所经过的路线的长为（结果用含有的式子表示）44．（2023•安徽模拟）如图，已知函数经过点，延长交双曲线另一分支于点，过点作直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点，交双曲线另一分支于点，且．则的面积．45．（2023•长丰县二模）如图，内接于圆．若，，，则的弧长为．46．（2023•瑶海区校级模拟）如图，菱形的顶点在轴的正半轴上，在轴的正半轴上，点，在第一象限内，轴，反比例函数的图象经过菱形的中心，若菱形的面积为2，则的值为．47．（2023•黄山一模）如图，已知第一象限的双曲线与正方形的两边相交于、两点，直线过点．则的值是．48．（2