小学奥数行程问题之相遇

专题一行程问题基本数量关系：速度×＝知道三者中的任意两个，就可以求出第三个。÷速度＝÷＝速度2021/5/91第一讲行程问题（相遇）1.相遇情形分：相向而行、同向而行、背向而行。路程＝速度×时间共行路程＝速度和×相遇时间2.相遇问题基本公式共行路程÷相遇时间=速度和共行路程÷速度和=相遇时间2021/5/92例题分析1、小明和小牛两家相距20千米，某日，二人同时从家出发，打算到对方家抄作业，2小时后在途中相遇，小明的速度是4千米每小时，问：小牛的速度是多少？公式：共行路程÷相遇时间=速度和速度和：20÷2＝10（千米/小时）小牛速度：10－4＝6（千米/小时）2021/5/932、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？操练1解：甲速度：480÷6=80（千米/小时）乙速度：480÷12=40（千米/小时）

速度和：80+40=120（千米/小时）

相遇时间：480÷120=4（小时）求：相遇时间解题关键：甲速度？乙速度？需：共行路程（480千米）、速度和？探路paper2021/5/943、东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人速度各是多少？操练1解：二人速度和（56-20）÷3=12（千米）乙的速度：12÷（1+2）=4（千米/小时）甲的速度：4×2=8（千米/小时）答：甲的速度是8千米/小时，乙的速度是4千米/小时。2021/5/95大大和小小两人同时从相距2000米的两地相向而行，大大每分钟行110米，小小每分钟行90米，如果一只狗与大大同时同向而行，每分钟行500米，遇到小小后，立即回头向大大跑去，遇到大大再向小小跑去。这样不断来回，直到大大和小小相遇为止，狗共行了多少米？例题2解：两人的速度和：110+90=200（米/分钟）二人的相遇时间：2000÷200=10（分钟）狗跑的路程：10×500=5000（米）答：狗共行了5000米。2021/5/962、A、B两地相距400千米，甲乙两车同时从两地相对而出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？操练2解：两车速度和：38+42=80（千米/小时）燕子飞行时间：400÷80=5（小时）燕子飞行路程：5×50=250（千米）答：燕子飞了250千米。2021/5/97甲乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，甲跑一周要6分钟，乙跑一周要多少分钟？例题3解：甲继续走乙跑的4分钟路程只需：6-4=2（分钟）花的时间是乙的一半，所以乙用的时间是甲的2倍，6×2=12（分钟）4÷（6-4）×6=12（分钟）答：乙跑一周要12分钟。2021/5/98操练32、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，6小时后相遇，甲车从A地到B地要9小时，乙车从A地到B地要几小时？解：乙车6小时的路程甲车只要跑9-6=3（小时）乙车用的时间是甲车的6÷3=2（倍）6÷（9-6）×9=18（小时）答：乙车从A地到B地要18小时。2021/5/99甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时相遇。如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇。东西两地相距多少千米？例题48小时7小时表示原来速度和解：现在速度和比原来速度和快3-1=2（千米）原来速度和：2×7=14（千米/小时）东西两地相距：14×8=112（千米）答：东西两地相距112千米。表示现在速度和2021/5/910操练41、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。如果按原定速度前进，则4小时相遇，如两人各自比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。甲、乙两地相距多少千米？解：现在速度和比原来速度和快1+1=2（千米）原来速度和：2×3=6（千米/小时）甲乙两地相距：6×4=24（千米）答：甲乙两地相距24千米。2021/5/911例题5甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇。各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇。A、B两地相距多少千米？甲车走了乙车走了共行路程经过时间第一次相遇60千米？1个全程1份时间第二次相遇60×3=180千米？3个全程3份时间解析：甲车在共行1个全程时走了60千米，在共行3个全程时走了60×3=180（千米），这时离A地还有40千米，所以1个全程是（180+40）÷2=110（千米）。2021/5/912操练56、客车从甲地开往乙地，货车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回。第一次相遇距乙地8