江西省2022年中考数学总复习课后强化训练-第五章第一节　平行四边形与多边形

[基础过关]1．下列图形为正多边形的是()解析：正五边形五个角相等，五条边都相等．答案：D2．一个十二边形的内角和等于()A．2160° B．2080°C．1980° D．1800°解析：十二边形的内角和等于(12－2)·180°＝1800°.答案：D3．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2＝()A．90°B．135°C．270°D．315°解析：∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵∠A＋∠B＋∠1＋∠2＝360°，∴∠1＋∠2＝360°－90°＝270°.答案：C4．(2021·南昌二模)如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是()A．30°B．15°C．18°D．20°解析：∵正五边形的内角的度数是eq\f(1,5)×(5－2)×180°＝108°，正方形的内角的度数是90°，∴∠1＝108°－90°＝18°.答案：C5．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为()A．28B．24C．21D．14解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵平行四边形的周长为28，∴AB＋AD＝14.∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线．∴BE＝ED.∴△ABE的周长＝AB＋BE＋AE＝AB＋AD＝14.答案：D6．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD解析：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．答案：B7．如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是()A．EH＝HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍解析：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴EH＝eq\f(1,2)AD＝2，HG＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)AB＝1.∴EH≠HG.故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴EH＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)BC＝FG.∴四边形EFGH是平行四边形．故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直．故选项C错误；∵点E，F分别为OA和OB的中点，∴EF＝eq\f(1,2)AB，EF∥AB.∴△OEF∽△OAB.∴eq\f(S△EFO,S△OAB)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(EF,AB)))2＝eq\f(1,4).即△ABO的面积是△EFO的面积的4倍．故选项D错误．答案：B8．如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于eq\f(1,2)BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF.下列结论中不一定成立的是()A．BE＝EF B．EF∥CDC．AE平分∠BEF D．AB＝AE解析：由尺规作图可知，AF＝AB，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA.∴∠BAE＝∠BEA.∴AB＝BE.∵AF＝AB，∴AF＝BE.∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形．∴AE平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB.故选项A、C正确，∵CD∥AB，∴EF∥CD.故选项B正确．答案：D9．已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOD是等边三角形，且AD＝4，则AB等于()A．2B．4C．2eq\r(3)D．4eq\r(3)解析：∵△AOD是等边三角形，∴AD＝OA＝OD＝4.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝eq\f(1,2)AC，OD＝eq\f(1,2)BD.∴AC＝BD＝8.∴四边形ABCD是矩形．在Rt△ABD中，AB＝eq\r(BD2－AD2)＝eq\r(82－42)＝4eq\r(3).答案：D10．在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点O(0,0)，A(3,0)，B(4,2)，则其第四个顶点是________．解析：∵O(0,0)，A(3,0)，∴OA＝3.∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA＝3.∵B(4,2)，∴点C的坐标为(4－3,2)．即C(1,2)．故答案为(1,2)．答案：(1,2)11．如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件________，能得到平行四边形ABCD.(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可)解析：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD＝BC.故答案为AD＝BC(答案不唯一)．答案：AD＝BC(答案不唯一)12．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为________．解析：设∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝eq\f(1,2)AF＝AE＝EF.∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD.∴∠DCE＝∠DEC＝2x.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAE＝∠BCA＝x.∴∠DCE＝∠BCD－∠BCA＝63°－x.∴2x＝63°－x.解得x＝21°，即∠ADE＝21°.故答案为21°.答案：21°13．如图，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB＋eq\f(\r(3),2)PD的最小值等于________．解析：如图，过点P作PE⊥AD，交AD的延长线于点E，∵AB∥CD，∴∠EDP＝∠DAB＝60°.∴sin∠EDP＝eq\f(EP,DP)＝eq\f(\r(3),2).∴EP＝eq\f(\r(3),2)PD.∴PB＋eq\f(\r(3),2)PD＝PB＋PE.∴当点B，点P，点E三点共线且BE⊥AD时，PB＋PE有最小值，即最小值为BE.∵sin∠A＝eq\f(BE,AB)＝eq\f(\r(3),2)，∴BE＝3eq\r(3).故答案为3eq\r(3).答案：3eq\r(3)14．(2021·南昌二模)如图，在平行四边形AFCE中，D，B分别是EC，AF的中点．求证：BC＝AD.证明：∵四边形AFCE是平行四边形，∴AB∥CD，AF＝CE.又∵D，B分别是EC，AF的中点，∴AB＝eq\f(1,2)AF，CD＝eq\f(1,2)EC.∴AB＝CD.∴四边形ABCD是平行四边形．∴BC＝AD.15．如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若tan∠CAB＝eq\f(2,5)，∠CBG＝45°，BC＝4eq\r(2)，则▱ABCD的面积是________．解：(1)证明：∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF.即AF＝CE，∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC.∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE(SAS)．∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE.∴AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形；(2)∵CG⊥AB，∴∠G＝90°.∵∠CBG＝45°，∴△BCG是等腰直角三角形．∵BC＝4eq\r(2)，∴BG＝CG＝4.∵tan∠CAB＝eq\f(2,5)，∴AG＝10.∴AB＝6.∴▱ABCD的面积＝6×4＝24.故答案为24.[能力提升]16．如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°……照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是()A．150米B．160米C．180米D．200米解析：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为20°，∴多边形的边数为360°÷20°＝18.∴小莉一共走了18×10＝180(米)．答案：C17．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为________．解析：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴BO＝DO＝eq\f(1,2)BD，BD＝2OB.∴O为BD中点．∵点E是AB的中点，∴AB＝2BE，BC＝2OE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD.∴CD＝2BE.∵△BEO的周长为8，∴OB＋OE＋BE＝8.∴BD＋BC＋CD＝2OB＋2OE＋2BE＝2(OB＋OE＋BE)＝16.∴△BCD的周长是16.故答案为16.答案：1618．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝BF，直线EF与BA，DC的延长线分别交于点G，H.求证：(1)△DEH≌△BFG；(2)AG＝CH.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠B＝∠D，AB＝CD.∴∠G＝∠H.∵∠D＝∠B，∠H＝∠G，DE＝BF，∴△DEH≌△BFG(AAS)；(2)∵△DEH≌△BFG，∴GB＝HD.又∵AB＝CD，∴GB－AB＝HD－CD.∴AG＝CH.19．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD，CE.(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)若DA＝DB＝2，cosA＝eq\f(1,4)，求点B到点E的距离．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵DE＝AD，∴DE＝BC，DE∥BC.∴四边形BCED是平行四边形；(2)如图，连接BE，∵DA＝DB＝2，DE＝AD，∴AD＝BD＝DE＝2.∴∠ABE＝90°，AE＝4.∵cosA＝eq\f(1,4)，∴AB＝1.∴BE＝eq\r(AE2