24.2.2直线和圆的位置关系(2)课件

24.2.2直线和圆的位置关系(2)24.2.2直线和圆的位置(第2课时)人教课标九上·§24.2.224.2.2直线和圆的位置关系(2)a.O图1b.A.O图2c.F.E.O图3

这时直线叫做圆的割线

,公共点叫直线与圆的交点.直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.直线和圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.直线和圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交.

这时直线叫做圆的切线

,

唯一公共点叫做直线与圆的切点.复习回顾24.2.2直线和圆的位置关系(2)1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端并且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)A、经过圆上的一点；B、垂直于半径；复习回顾24.2.2直线和圆的位置关系(2)1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB相切，则这个圆的半径是

cm.2、如图，已知∠AOB＝30°，M为OB上一点，且OM＝5cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？①r＝2cm；②r＝4cm；③r＝2.5cm.3、直线L和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（）.A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交.12/5相离相交相切DN课堂练习24.2.2直线和圆的位置关系(2)

如图在⊙O中经过半径OA的外端点A做直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少？

这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径．

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．Alo切线的判断定理：直线l和⊙O有什么位置关系?由d=r

直线l是⊙O的切线．引入新知24.2.2直线和圆的位置关系(2)

下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的．问题：1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？

2砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？想一想24.2.2直线和圆的位置关系(2)

例1如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，求证直线AB是⊙O的切线.证明：连接OC∵OA=OB

，CA=CB

，∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线.∴OC⊥AB.∴AB是⊙O的切线.OBCA例题解析24.2.2直线和圆的位置关系(2)

将上页思考中的问题反过来,如图如果直线l是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢?我们有切线的性质定理:圆的切线垂直过切点的半径.?思考Al可以用反证法证明这个结论.O问题与思考24.2.2直线和圆的位置关系(2)1.如图AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB,求证AT

是⊙O的切线.证明:∵∠ABT=45°，∴∠ATB=∠ABT=45°.∴∠TAB=180°－∠ATB－∠ABT=90°.∴TA⊥OA.∴AT是⊙O的切线.·ABTO∵OA是⊙O的半径，课堂练习24.2.2直线和圆的位置关系(2)2.如图AB是⊙O的直径,直线l1、l2是⊙O的切线，AB是切点，l1、l2有怎样的关系？证明你的结论．·OABl1l2证明:l1∥l2∵l1是⊙O切线，∴l1⊥OA.∵l2是⊙O切线，∴

l2⊥OB.AB为直径，∴l1∥l2.课堂练习24.2.2直线和圆的位置关系(2)例2

已知的斜边AB=6cm,直角AC=3cm,以点C为圆心，半径分别为２cm和4cm画两个圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径为多长时，AB与圆C相切？ABCD解析：利用d和r的大小关系判断直线与圆的位置关系时，关键是准确确定d和r，利用面积法求斜边上的高是一种常用方法．例题解析24.2.2直线和圆的位置关系(2)例题解析24.2.2直线和圆的位置关系(2)例3：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．分析：要证DC是⊙O的切线，需证DC垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利用平行关系推出∠3＝∠4，又因为OD＝OB，OC为公共边，因此△CDO≌△CBO，所以∠ODC＝∠OBC＝90°．证明：连结OD．∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°．∴∠ODC＝90°．∴DC是⊙O的切线．CBADO1234例题解析24.2.2直线和圆的位置关系(2)例4：设c线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形.作以B为圆心，BD长为半径的圆B,连接AD.求证：AD是圆B的切线.证明：连接BD.DCBEA例题解析24.2.2直线和圆的位置关系(2)1、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D.BD是⊙O的切线吗？为什么？解：BD是⊙O的切线.连结OD.又∵∠B＋∠BOD＋∠BDO＝180°∵OA＝OD

，

∠BAD＝30°(已知)∴直线BD⊥OD又∵直线BD经过⊙O上的D点∴直线BD是⊙O的切线∴∠ODA＝∠A＝30°(等边对等角)∴∠BOD＝∠A＋∠ODA＝60°O●ABCD∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90°课外练习24.2.2直线和圆的位置关系(2)ABDOCE例题解析24.2.2直线和圆的位置关系(2)ABCEDO课外练习24.2.2直线和圆的位置关系(2)练习3：如右图所示，已知OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E.那么，OB是⊙D的切线吗？请说明理由.解：OB是⊙D的切线.理由如下：又∵OC平分∠AOB，

DF⊥OB∴DF＝DE∴OB是⊙D的切线.∴OE⊥OA∵OA

与⊙D

相切于点E

连结DE，过D点作DF⊥OB，垂足为FECD●ABOF┐即d＝r课外练习24.2.2直线和圆的位置关系(2)练习4:如图，直角梯形ABCD，AD∥BC，∠ADC＝135°，DC＝8以D为圆心，以8个单位长为半径作⊙D，试判定⊙D与BC有向几个交点？分析：⊙D与BC交点的个数，决定于点D到BC的距离，作DE⊥BC于E，计算DE的长度，即可作出判断.解：作DE⊥BC于E∵AD∥B