一种基于两向二维非参数特征分析的sar图像目标识别方法

一种基于两向二维非参数特征分析的sar图像目标识别方法

基于非参数特征分析的sar图像特征表示生物孔道r（sar）具有全局、全时间数据采集能力和一定的植被和覆盖能力。sar图像目标识别技术已成为国内外目标识别领域的研究重点之一。文献使用支持向量机(SVM)直接在图像域进行目标的识别;文献提出了核主成分分析(KP-CA)和核鉴别分析(KDA)的SAR图像目标识别方法,将线性不可分的数据映射到高维核空间里进行目标的识别;文献则使用二维线性鉴别分析(2DLDA)和二维主成分分析(2DPCA)在图像矩阵上提取特征用于目标的识别。非参数特征分析(NonparametricFeatureAnaly-sis,NFA)［5］以样本的k近邻样本计算类间散度矩阵和类内散度矩阵,而不是仅仅依靠类的中心。这种散度矩阵的构造突破了线性鉴别分析(LineaDiscriminantAnalysis,LDA)类间散度矩阵的秩最大只能为C-1(C代表总的类别个数)［6］的限制,能够提取更多的特征用于高维数据和多类目标的识别任务;对类间散度矩阵加入权值系数,更加注重类边界样本的作用,相比于传统的鉴别分析能够获得类的边界信息,而边界信息对于识别往往也是非常重要的［7］;LDA对高斯分布最优,即假设每类的样本都服从高斯分布,NFA对散度矩阵的重新构造使其对非高斯分布的数据同样适用［8］,而SAR图像数据一般是不服从高斯分布的［9］。本文提出一种两向二维非参数特征分析(Two-DirectionalandTwo-DimensionalNonparametricFeatureAnalysis,(2D)2NFA)的方法,直接在SAR图像矩阵上使用NFA提取特征,在发挥NFA性能的同时也保留了图像的结构信息,降低了特征维数。该方法首先定义一种基于图像矩阵的k近邻选取方法来确定样本的k近邻样本,进而直接在图像矩阵上构造类间散度矩阵和类内散度矩阵;针对图像矩阵的行信息和列信息,分别求取左投影矩阵和右投影矩阵,同时对图像矩阵的行和列进行压缩,降低了特征维数,减小了提取特征信息的冗余,有效降低了内存储量和识别时间。基于美国运动和静止目标获取与识别(MovingandStationaryTargetAcquisitionandRecognition,MSTAR)计划录取的切片SAR数据进行了仿真实验,仿真结果验证了本文方法有效可行。1非参数特征分析1.1lda的散度矩阵Wopt由(SwLDA)-1SbLDA的前d个最大特征值对应的特征向量构成。可以看出LDA对类中心的依赖性较大,且忽略了类的边界信息(图1中的虚线箭头所示)。当两类数据类中心具有较好可分性但类的边界出现重叠现象时,LDA这种散度矩阵的构造将不能很好地对目标数据进行分类。并且,基于类中心的类间散度矩阵的构造使得(SwLDA)-1SbLDA的秩最大只能为C-1,造成特征个数d最大不能超过C-1,为此,给出非参数特征分析的方法。1.2.散度矩阵的求解其中,xil∈R（m×n）×1表示第i类第l个训练样本的图像矩阵进行矢量转换之后的矢量形式的数据,NNp(xil,j)表示xil到第j类训练样本中的第p个最近邻样本,表示向量v1和v2之间的欧氏距离,kb和kw为计算类间散度矩阵和类内散度矩阵时的近邻个数,α为零到无穷大的常数,用来调节权值ω(i,j,p,l)随着式(6)的近邻样本欧氏距离比值的变化速度。利用式(1)和式(2)计算散度矩阵之后,通过使如下目标函数最大来求取最优投影方向Wopt∈R（m×n）×d,(d(m×n))其中,最优投影方向Wopt=[w1,w2,…,wd]∈R（m×n）×d可以通过(SwNFA)-1SbNFA对进行特征值分解来求得,(SwNFA)-1SbNFA的前d个最大特征值对应的特征向量即构成Wopt。对于任意样本数据,它在投影空间中的特征为分析NFA对散度矩阵的重新构造以及参照图1可以看出:NFA散度矩阵不再像LDA仅仅依赖类中心,而是由样本的k近邻样本来计算,当近邻数为1时,NFA类间散度的构造即如图1实线箭头所示,如此构造散度矩阵更能体现数据的结构特征,提取的特征数也不再受到C-1的制约;从权值系数ω(i,j,p,l)的式(6)定义可以看出,当样本xil在类边界上时ω(i,j,p,l)的值可达到或接近0.5,随着样本xil远离边界ω(i,j,p,l)趋向于0,可见权值系数ω(i,j,p,l)使NFA更加注重对边界信息的提取,使得不同类别的边界也能够最大限度地区分。2本问题的个数NFA需要对图像矩阵进行矢量化转换,样本维数会远远大于样本的个数,不仅造成“小样本”问题,并且运算量也很大,增加了运算成本。(2D)2NFA能够直接在图像矩阵进行特征提取,并从两个方向对图像矩阵进行降维,大大降低了运算复杂度。2.1最近邻样本nnp首先,进行近邻样本的选择,定义矩阵A1∈Rm×n和A2∈Rm×n之间的欧氏距离d(A1,A2)其中,A(i,j)代表矩阵A第i行j列的元素,通过计算d(A1,A2),即可确定样本Ail到第j类训练样本中的第p个最近邻样本NNp(Ail,j)。然后,构造类间散度矩阵SbR_2DNFA∈Rn×n和类内散度矩阵2.2swl2dnfa的非异化性R_2DNFA是对图像矩阵行信息进行鉴别,也可以对图像的列进行鉴别分析,下面给出左降维二维非参数特征分析(L_2DNFA)。构造L_2DNFA的类间散度矩阵SbL_2DNFA∈Rm×m和类内散度矩阵SwL_2DNFA∈Rm×m如下散度矩阵中各项定义与2.1节相同,对(SwL_2DNFA)-1SbL_2DNFA进行特征值分解,L_2DNFA最优投影矩阵Vopt∈Rm×l(lm)通过求解目标函数最大来求取,即由前l个最大特征值对应的特征向量构成。同样需要对SwL_2DNFA进行非奇异化处理:SwL_2DNFA=SwL_2DNFA+μIm×m,μ则取为SwL_2DNFA的最大特征值,Im×m是m×m的单位矩阵。对于任意样本数据,它在投影空间中的特征为2.3ai的特征矩阵为了能够同时消除图像矩阵的行相关性和列相关性,可以使用(2D)2NFA进行SAR图像的特征提取。分别参照2.1节和2.2节求出R_2DLDA的投影矩阵Wopt∈Rn×r(r<<n)和L_2DLDA的投影矩阵Vopt∈Rm×l(l<<m),将训练样本Ai同时向Wopt和Vopt投影,即可得到Ai的特征矩阵Fi对于任一幅待识别的测试样本T∈Rm×n,可以得到测试样本T的特征矩阵Ftest32d2nf的sar图像目标识别3.1测试样本特征为了体现本文提取特征的有效性,使用最简单的最近邻分类器。对于最近邻分类器中的距离作如下定义(1)沿行定义距离:定义测试样本的特征为Ftest=[y1,y2,…,yl]T∈Rl×r,定义第i个训练样本的特征为Fi=[yi，1,yi，2,…,yil，]T∈Rl×r。则它们之间的距离定义为(2)沿列定义距离:定义测试样本的特征为Ftest=[y1,y2,…,yr]T∈Rl×r,定义第i个训练样本的特征为Filr=[yi，1,yi，2,…,yi，r]T∈Rl×r。则它们之间的距离定义为(3)沿行和列定义距离:将式(19)和式(20)计算得到的距离进行相加即可得到3.2b提取特征矩阵在上述分析的基础上,将基于(2D)2NFA的SAR图像目标识别的步骤归纳如下:1)输入:训练样本集{A11,A21,…,A1N1，A12,…,ACNC}，待识别的测试样本T∈Rm×n,右降维维数r和左降维维数l(r<n,l<m)。2)对数据进行一定的预处理［11］:对数变换、阈值分割、形态滤波,然后作二维傅立叶变换,取一半的幅频信息作为特征提取的输入。3)根据第3节阐述的(2D)2NFA求取求出右降维矩阵Wopt∈Rn×r和左降维矩阵Vopt∈Rm×l。4)对每个训练本Ai和待识别测试样本T,使用Wopt∈Rn×r和Vopt∈Rm×l进行降维提取特征,求得相应的特征矩阵Fi和Ftest。5)在3.1节定义的3种距离下,利用最近邻分类器进行测试样本的分类识别。4sar图像特征的提取受篇幅所限,仅给出(2D)2NFA仿真实验的部分数据结果。图2给出了在列定义距离下不同维数时的识别率,仿真过程中k=116,α=1。从图中可以看出除了在维数2*2时识别率低于90%,其他维数时的识别率均在90%以上。从图中还可以看出识别率的峰值处于较低维数的区域中,说明(2D)2NFA提取的特征在较低维数具有很好的可鉴别性。因此,为节省计算时间,使用(2D)2NFA进行SAR图像目标识别时完全可以选择较低的特征维数。图3给出了3种距离定义下,不同k和α取值时的识别率,仿真过程中维数选择为l=14和r=14,k分别取230、173、116、87、58、43、29、15、1,α分别取0.1、1、4、8、20。从图中可以看出在不同k和α的取值下,识别率均在98%左右,说明(2D)2NFA对参数的选取具有鲁棒性。当k取值在43~58的区间内时,图3基本上都可以取得识别率的峰值,只有图3(c)在α=4和α=20时的识别率峰值分别取在k=29和k=1。因此,近邻个数k一般可选择在43~58即可。在k=58时,从图3可以看出α=1与α=0.1的识别率相当且均高于取其他值时的识别率,为了减小算法的运算量,可以选择参数α=1。为了进一步验证本文方法的有效性,表1给出了本文识别结果与文献[4,12-14]所取得的最高识别率的比较,仿真过程中k=28,α=1。可以看出3种距离定义下的最优识别率均高于其他方法的最优识别率,并且所需特征矩阵的维数也较小,更加验证了本文方法的有效性。5训练样本的预处理本文提出了的(2D)2NFA的特征提取方法直接在图像矩阵上提取特征,不仅能够大大降低样本维数、减小运算复杂度,而且非参数形式的散度矩阵计算克服了传统鉴别分析的缺陷,有效利用了类的边界信息,即使在方位角未知的情况下仍然可以获得较高的识别率。通过与其他方法比较,可以看出本文方法能够以较低特征维数达到提高识别率的目的,表明本文方法可行有效。假设训练样本集为{A11,A12,…,A1N1,A21,…,ACNC},其中元素Aji代表第i类第j个训练样本的图像矩阵,矩阵的大小为m×n,总的训练样本总数为N,第i类训练样本的个数为Ni,C为总的类别数。将训练样本的图像矩阵进行矢量化转换,形成矢量形式的图像数据,定义{x11,x12,…,x1N1,x21,…,xCNC}为对训练样本进行矢量化处理后的训练样本集。在LDA中,非参数形式的类间散度矩阵SLDAb∈R(m×n)(m×n)和类内散度矩阵SLDAw∈R(m×n)(m×n)定义如下其中,mi为第i类图形矢量的均值:,m为所有训练样本的均值:。最优投影矩阵Wopt=[w1,w2,…,wd]∈R（m×n）×d,(d(m×n))即是使得下列准则函数最大构造NFA的类间散度矩阵SNFAb∈R(m×n)(m×n)和类内散度矩阵SNFAw∈R(m×n)(m×n)权值系数为ω(i,j,p,l)定义如下权值系数ω(i,j,p,l)为定义如下在式(10)~式(12)中,kb和kw分别为计算类间散度矩阵和类内散度矩阵时的近邻个数,α为零到无穷大的常数,用来调节权值ω(i,j,p,l)随着式(12)的近邻样本欧氏距离比值的变化速度。类似于一维情况,最优投影方向Wopt∈Rn×r(rn)通过求解目标函数最大来求取,即由(SwR_2DNFA)-1SbR_2DNFA的前r个最大特征值对应的特征向量构成。SwR_2DNFA有时会出现不可逆的现象,需要对SwR_2DNFA进行非奇异化处理,可使用正则化方法:SwR_2DNFA=SwR_2DNFA+μIn×n,μ则取为SwR_2DNFA的最大特征值,In×n是n×n的单位矩阵。对任意样本