福建省泉州市德化县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度上学期期中适应性测试九年级数学注意事项：1.满分150分，答题时间为120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.2.在中，，，，则的长为（）A.2 B.4 C.6 D.3.若实数是方程的一个根，则代数式的值为（）A.1 B.-1 C.3 D.-34.下列计算结果正确的是（）A. B. C. D.5.下面是小明解方程的过程：解：，，，.上述解法用到的方法是（）A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法6.在中，若，则的形状是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形7.某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入经费3000万元，2023年投入经费5000万元.设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.8.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且9.如图，与位似，点是它们的位似中心，且相似比为，则下列结论正确的有（）①；②；③；④.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，将一个矩形纸片沿，的中点，的连线对折，若对折后的矩形与原矩形相似，则（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.如图，在中，是斜边上的中线，若，则_________.12.若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是________.13.要测池塘，两地的距离，小明想出一个方法：如图，在池塘外取点，得到线段，，并取，的中点，，连接，测得米，则________.14.如图，在一坡度的斜面上，一木箱沿斜面向上推进了10米，则木箱升高了________米.15.如图，在中，是边上的点，连接，交于点，若，则的值是________.16.如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且，为对角线上一点，当对角线平分时，的值________.三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（8分）计算：.18.（8分）解方程：.19.（8分）如图，李林欲测量一座信号发射塔的高度.他站在该塔的影子上前后移动，直到他自已影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他距离该塔30米（的长），已知李林的身高为1.75米，他的影长为2米.求信号发射塔的高度.20.（8分）如图，在中，，是的中点，，.（1）求的长.（2）求与的值.21.（8分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙长为30m），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知可建墙体材料（不包括门）总长为54m，若建成的饲养室总面积为，求墙体的材料长.22.（10分）小明利用所学三角函数知识对小区楼房的高度进行测量.他们在地面的点处用测角仪测得楼房顶端点的仰角为30°，向楼房前行30m在点处测得楼房顶端点的仰角为60°，已知测角仪的高度是1.5m（点，，在同一条直线上），根据以上数据求楼房的高度.（，结果保留一位小数）23.（10分）阅读下列材料，回答问题.斐波那契数列斐波那契（1175年-1250年），中世纪意大利数学家，是西方第一个研究斐波那契数的人，因发现了“斐波那契数列”而闻名于世.人们在研究斐波那契数列（按照一定的顺序排列的一列数称为数列）中发现许多意想不到的结果.如：很多花朵（梅花、飞燕草、万寿菊等）的花瓣数恰好是斐波那契数列中的数，斐波那契还有很多有趣的性质，在实际生活中有着广泛的应用.斐波那契数列中的第个数可以用表示（其中）.下面是小明求斐波那契数列中的第1个数的部分计算过程：当时，原式（1）请完成材料中求斐波那契数列第1个数的剩余部分.（2）求斐波那契数列中的第2个数.（3）在求斐波那契数列中的第2个数时，用到的数学知识有______________.（写出两个即可）24.（12分）如图，在中，，，.现有动点从点出发，沿线段向点方向运动，动点从点出发，沿线段向点方向运动.如果点的速度是，点的速度是，它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为.（1）当时，，两点之间的距离是多少?（2）当的面积为时，求的值.（3）当为多少时，以，，为顶点的三角形与相似?25.（14分）如图1，是等边三角形，将直角三角板的60°角的顶点放在边上（点不与点，重合），两边分别交线段，于点，.图1图2（1）若，，，求的长.（2）求证：.（3）某工厂的工人师傅要制作一个模具，现将图1中的三角板的顶点在边上移动，保持三角板与边，的两个交点，都存在，连接，如图2所示.已知，问点是否存在某一位置，使平分，且平分?若存在，求出的值及的周长；若不存在，请说明理由.2023～2024学年度上学期期中适应性测试九年级数学参考答案1.A2.B3.D4.C5.B6.B7.C8.D9.B10.A11.2 12. 13.6014.5 15. 16.517.原式.……8分18.解：原式化为，或，，.…………8分19.解：，，，，，，……3分，即，……6分解得（米）.答：信号发射塔的高度为28米.……8分20.解：（1），是的中点，，.……2分，，的长为12.……4分（2）由（1）得，，，……6分.…………8分21.解：设墙体的材料长为，则墙体的材料长为.根据题意，得，……3分整理得，，即，解得，.……6分当时，（不合题意，舍去），当时，，故墙体的材料长为11米.…………8分22.解：由题意，得，，，，.……2分是的外角，，，.……5分在中，，……7分.答：楼房的高度约为.……10分23.解：（1）当时，原式.（2）当时，原式.…………8分（3）如平方差公式，二次根式的加减法运算（或完全平方公式或二次根式的乘法运算）.…………10分24.解：（1）当时，，.在中，由勾股定理，得.………………3分（2）由题意，得，，则，的面积为，……5分，解得或.……7分（3）由题意，得，，则.以，，为顶点的三角形与相似，且，分或两种情况.①当时，有，故，解得.…………9分②当时，有，，解得.故当或时，以，，为顶点的三角形与相似.…………12分25.解：（1）是等边三角形，，.，