2023-2024学年四川省高三下册3月第一次月考数学（文）质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省高三下册3月第一次月考数学（文）质量检测模拟试题注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。）1．设全集，，则（

）A． B． C． D．2．已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部为（

）A．1 B． C．0 D．3．“90后”指1990年及以后出生，“80后”指1980-1989年之间出生，“80前”指1979年及以前出生.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（

）A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多4．若l，m表示两条不同的直线，表示平面，则下列结论正确的是（

）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则5．已知△的边上有一点满足，则可表示为（）A． B．C． D．6．函数的图象大致是（

）A．B．C．D．7．若与是两条不同的直线，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件8．“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中华传统文化中的太极衍生原理．如图是求“大衍数列”前n项和的程序框图．执行该程序框图，输入，则输出的（

）A．6 B．14 C．26 D．448．9.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（

）A．2 B． C．－2 D．－10．已知，且函数恰有两个极大值点在，则的取值范围是（

）A． B． C． D．11．已知双曲线C：的左，右焦点分别为、，过的直线l交双曲线的右支于点P，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切，切点为H，若，则双曲线C的离心率为（

）A． B． C．2 D．12．设，，，则（

）．A． B． C． D．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．设等差数列的前项和为，若，则__________.14．若实数，满足，则的最大值为______.15．如图，在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为______.16．老张家的庭院形状如图，中间部分是矩形ABCD，（单位：m），一边是以CD为直径的半圆，另外一边是以AB为长轴的半个椭圆，且椭圆的一个顶点M到AB的距离是，要在庭院里种两棵树，想让两棵树距离尽量远，请你帮老张计算一下，这个庭院里相距最远的两点间距离是___________m．三、解答题（共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17至21题为必考题，每题12分，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，每题10分，考生根据要求作答。）17．若平面向量,，函数．（1）求函数的值域；（2）记的内角的对边长分别为，若，且，求角C的值．▲18．某电器公司的市场调研人员为了改进和评价市场营销方案，对公司某种产品最近五个月内的市场占有率进行了统计，结果如表所示：年份2022年月份6月7月8月9月10月月份代码x12345市场占有率y（%）810132024(1)从上述五个月份中随机抽取两个月，求该产品市场占有率均超过10%的概率；(2)求关于的线性回归方程，并预测何时该种产品的市场占有率开始超过35%．，▲19．如图，在四棱柱中，底面是矩形，平面平面，点E是的中点，．(1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．▲20．在平面直角坐标系中，设点的轨迹为曲线.①过点的动圆恒与轴相切，为该圆的直径，②点到的距离比到y轴的距离大1.在①和②中选择一个作为条件:(1)选择条件：求曲线的方程；(2)在轴正半轴上是否存在一点，当过点的直线与抛物线交于两点时，为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.▲21．已知函数，为正实数．(1)若在上为单调函数，求的取值范围；(2)若对任意的，且，都有，求的取值范围．▲请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写．[选修4—4极坐标与参数方程]22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线的极坐标方程；(2)若射线：与曲线的交点为，与曲线的交点为，求的值．▲23．已知.（1）当，时，解不等式；（2）若的最小值为2，求的最小值.▲文科数学试题答案1．D2．C3．D4．C5．C6．B7．C8．C9．C10．B11．B【分析】根据以及相切可得，在中根据中位线可得，进而根据双曲线定义即可求解进而可求离心率.【详解】由已知，，在中，∵H，C为，中点，∴.又，所以，∴.12．A【分析】根据数字特征、对数的运算性质、同角的三角函数关系式、二倍角正弦公式，通过构造函数，利用导数判断函数的单调性，利用单调性进行判断即可.【详解】构造函数，所以有，因为，所以，所以此时函数单调递增，故有，显然，所以有，即；，，构造函数，则有，因为，所以，因此，所以函数是增函数，于是有，而，所以，即，于是有，关键点睛：根据代数式的特征构造函数，利用导数判断函数的单调性，利用单调性进行判断是解题的关键.13．2614．115．16．【分析】根据题意建立平面直角坐标系，求出椭圆上的点到圆心距离的最大值，再加上半径即可求得结果.【详解】根据题意可得，以的中点为坐标原点，所在直线和的垂直平分线分别为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则半圆圆心为，半径；由椭圆长轴可得，易知，所以椭圆方程为；根据题意可得当点到圆心的距离最大时，的连线交半圆于，此时距离最大；设，则,易知，当时，取最大值28，所以，则.故17．（1）

（2）【详解】（1）由代入坐标,可得，得函数的值域为（2）因为所以又所以由及得则所以因为所以则18．(1)；(2)，预测该产品的市场占有率开始超过35%的时间为2023年1月.【详解】（1）设，，，，分别代表6至10月份，其中，，市场占有率均超过10%．从五个月份中随机抽取两月份的基本事件有：，，，，，，，，，共有10个基本事件，其中市场占有率均超过10%的有，，共有3个，所以五个月份中任取两个月份市场占有率均超过10%的概率；（2）由题表中数据得：，，，，，，，又因为，所以回归方程为：，由解得所以预测该产品的市场占有率开始超过35%的时间为2023年1月．19．(1)证明见解析(2)【详解】（1）因为，点E是的中点，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又∵平面，所以平面平面．（2）提示：利用等体积法求出D点到平面A1BC20．(1)(2)存在，【分析】(1)方法一：由已知及抛物线的定义，通过数形结合可知，点是以为焦点，以直线为准线的抛物线，从而可求其方程．方法二：设动圆的圆心为，则，通过直接法求轨迹方程的方法，列出满足的关系式，化简即可得到点的轨迹方程．(2)假设在存在点满足题意，设直线的方程为，点，通过联立得，，由韦达定理可得，从而，同理可得，代入化简，由为定值可求，从而可求该点坐标．【详解】（1）方法一：如图，过作轴的垂线，垂足为，交直线于点，设动圆的圆心为，半径为，则到轴的距离为，在梯形中，由中位线性质可得所以，又，所以，由抛物线的定义知，点是以为焦点，以直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为：；方法二：设动圆的圆心为，则，由圆与轴相切可得即，整理可得；（2）设点，由题意知直线的斜率不为零，设直线的方程为，点，由得，，则.又，同理可得，则有..若为定值，则，此时点为定点.又当时，，所以，存在点，当过点的直线与抛物线交于两点时，为定值1．21．(1)(2)【分析】（1）转化为在上恒成立，即在上恒成立，再根据可的结果；（2）由得，令，则在区间上是减函数．在区间上恒成立，然后按照和两种情况讨论，利用导数可求出结果.【详解】（1）时，，，因为函数在上为单调函数，当时，，所以恒成立，因为，当且仅当时，等号成立，而，所以，所以，即的取值范围为．（2）因为，所以，所以在区间上是减函数．在区间上恒成立，①当时，．由在上恒成立．设，所以，所以在上为增函数，所以．②当时，．由在上恒成立．令，所以在上为增函数，所以，综上：的取值范围为．22．(1)(2)1【分析】（1）先将参数方程转化为普通方程，再根据转化为极坐标方程即可；（2）运用极坐标方程的弦长公式即可解决.【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为．根据，转化为极坐标方程为．（2）将代入，得，．将代