步步高物理高考一轮复习课件（浙江专用）第02章.章未总结 热点讲座2.平衡问题求解“八法”

专题一力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,那么任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反,“力的合成法〞是解决三力平衡问题的根本方法.【例1】如图1所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的,平衡时AO水平,BO与水平面的夹角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()图1热点讲座2.平衡问题求解“八法〞章未总结A.F1=mgcosθB.F1=mgcotθC.F2=mgsinθ

D.F2=mg/sinθ解析根据三力平衡特点,任意两力的合力与第三个力等大反向,可作出如图矢量图,由三角形知识可得F1=mgcotθ,所以正确选项为B、D.答案

BD

专题二正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时,常用正交分解法列平衡方程求解:Fx合=0,Fy合=0.为方便计算,建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原那么.【例2】如图2所示，不计滑轮摩擦,A、B两物体均处于静止状态.现加一水平力F作用在B上使B缓慢右移,试分析B所受力F的变化情况.图2解析

对物体B受力分析如图,建立如图直角坐标系.在y轴上有Fy合=FN+FAsinθ-GB=0,①在x轴上有Fx合=F-Ff-FAcosθ=0,②又Ff=μFN;③联立①②③得F=μGB+FA(cosθ-μsinθ).可见,随着θ不断减小,水平力F将不断增大.答案

随着θ不断减小,水平力F将不断增大专题三整体法与隔离法整体法是把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法;当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时,一般可采用整体法.隔离法是将所确定的研究对象从周围物体(连接体)系统中隔离出来进行分析的方法,其目的是便于进一步对该物体进行受力分析，得出与之关联的力.为了研究系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时,通常可采用隔离法.一般情况下，整体法和隔离法是结合在一起使用的.【例3】有一直角支架AOB,AO水平放置,外表粗糙;OB竖直向下,外表光滑.AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m.两环间由一根质量可忽略且不可伸长的细绳相连,图3并在某一位置平衡,如图3所示.现将P环向左移一小段距离,两环再次到达平衡,将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是()A.FN不变,FT变大B.FN不变,FT变小C.FN变大,FT变大D.FN变大,FT变小解析采取先“整体〞后“隔离〞的方法.以P、Q绳为整体研究对象,受重力、AO给的向上弹力、OB给的水平向左弹力.由整体处于平衡状态知AO给P向右静摩擦力与OB给的水平向左弹力大小相等;AO给的竖直向上弹力与整体重力大小相等.当P环左移一段距离后,整体重力不变,AO给的竖直向上弹力也不变.再以Q环为隔离研究对象,受力如下图，Q环所受重力G、OB给Q的弹力F1,绳的拉力FT处于平衡;P环向左移动一小段距离的同时FT移至FT′位置,仍能平衡,即FT竖直分量与G大小相等,FT应变小,所以正确答案为B选项.答案B专题四三角形法对受三力作用而平衡的物体,将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形,进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法;力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观,容易判断.【例4】如图4,细绳AO、BO等长且共同悬一物,A点固定不动,在手持B点沿圆弧向C点缓慢移动过程中,绳BO的张力将()图4A.不断变大B.不断变小C.先变大再变小D.先变小再变大解析

选O点为研究对象,受F、FA、FB三力作用而平衡.此三力构成一封闭的动态三角形如图.容易看出,当FB

与FA垂直即α+β=90°时,FB取最小值,所以D选项正确.答案

D专题五正弦定理法正弦定理：在同一个三角形中,三角形的边长与所对角的正弦比值相等;在图5中有同样,在力的三角形中也满足上述关图5系,即力的大小与所对角的正弦比值相等.【例5】不可伸长的轻细绳AO、BO

的结点为O,在O点悬吊电灯L,OA绳处于水平,电灯L静止,如图6所示.保持O点位置不变,改变OA的长度使A

点逐渐上升至C点,在此过程中绳OA

的拉力大小如何变化？图6解析

取O点为研究对象，O点受灯的拉力F(大小等于电灯重力G)、OA绳的拉力FT1、OB绳的拉力FT2,如右图所示.因为三力平衡,所以FT1、FT2的合力G′与G等大反向.由正弦定理得由图知θ不变,α由小变大,所以据FT1式知FT1先变小后变大,当α=90°时,FT1有最小值.答案

见解析专题六拉密原理法拉密原理:如果在三个共点力作用下物体处于平衡状态,那么各力的大小分别与另外两个力所夹角的正弦成正比.在图7所示情况下,原理表达式为图7【例6】如图8所示装置,两根细绳拉住一个小球,保持两绳之间夹角θ不变;假设把整个装置顺时针缓慢转动90°,那么在转动过程中,CA绳拉力FT1大小的变化情况是__________,CB绳拉力图8FT2大小的变化情况是________.解析在整个装置缓慢转动的过程中，可以认为小球在每一位置都是平衡的,小球受到三个力的作用,如下图,根据拉密原理有由于θ不变、α由90°逐渐变为180°,sinα会逐渐变小直到为零,所以FT2逐渐变小直到为零;由于β由钝角变为锐角,sinβ先变大后变小，所以FT1先变大后变小.答案先变大后变小逐渐变小直到为零专题七对称法研究对象所受力假设具有对称性,那么求解时可把较复杂的运算转化为较简单的运算,或者将复杂的图形转化为直观而简单的图形.所以在分析问题时，首先应明确物体受力是否具有对称性.【例7】如图9所示,重为G的均匀链条挂在等高的两钩上,链条悬挂处与水平方向成θ角,试求：图9(1)链条两端的张力大小；(2)链条最低处的张力大小.解析(1)在求链条两端的张力时,可把链条当做一个质点处理.两边受力具有对称性使两端点的张力F大小相等，受力分析如图甲所示.取链条整体为质点研究对象.由平衡条件得竖直方向2Fsinθ=G,所以端点张力为(2)在求链条最低点张力时,可将链条一分为二,取一半研究.受力分析如图乙所示,由平衡条件得水平方向所受力为即为所求.答案

1.如图10所示,质量为m的质点,与三根相同的螺旋形轻弹簧相连.静止时,弹簧c沿竖直方向,相邻两弹簧间的夹角均为120°.弹簧a、b对质点的作用力大小均为F,那么弹簧c对质点的作用力大小可能为()图10A.FB.F+mgC.F-mgD.mg-F素能提升解析此题容易错误地认为三根弹簧一定都处于拉伸状态而漏选A、B、D.质点受四个力作用:重力mg,a、b、c的弹力Fa、Fb、Fc,四力合力为零,由于弹簧a、b对质点的作用力方向未知,故此题有多解.当弹簧a、b的弹力均斜向上或斜向下时,因为夹角等于120°,故a、b的弹力的合力大小为F，且竖直向上或竖直向下.当a、b弹力的合力竖直向上,c的弹力也向上时,Fc=mg-F,那么当mg=2F时,Fc=F,应选项A、D正确.当a、b弹力的合力竖直向上，c的弹力向下时，Fc=F-mg,应选项C正确.当a、b弹力的合力竖直向下，c的弹力向上时,Fc=F+mg,应选项B正确.答案ABCD2.假期里,一位同学在厨房协助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣.他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不图11一样,刀刃前部的顶角小,后部的顶角大(如图11所示),他先后做出过几个猜测,其中合理的是()A.刀刃前部和后部厚薄不匀,仅是为了打造方便,外形美观,跟使用功能无关B.在刀背上加上同样的压力时,分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C.在刀背上加上同样的压力时,顶角越大,分开其他物体的力越大D.在刀背上加上同样的压力时,顶角越小,分开其他物体的力越大解析把刀刃局部抽象后，可简化成一个等腰三角劈,设顶角为2θ,背宽为d,侧面长为l,如以下图甲所示.当在劈背施加压力F后产生垂直侧面的两个分力F1、F2,使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体.由对称可知这两个分力大小相等(F1=F2),因此画出力分解的平行四边形,实为菱形如图乙所示.在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影局部).根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系,有关系式由此可见,刀背上加上一定的压力F时,侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关,顶角越小,sinθ的值越小,F1和F2越大.但是刀刃的顶角越小时,刀刃的强度会减小,碰到较硬的物体时刀刃会卷口甚至碎裂,实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要,所以做成前部较薄,后部较厚.使用时，用前部切一些软的物品(如鱼、肉、蔬菜、水果等),用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品,俗话说:“前切后劈〞,指的就是这个意思,应选项D正确.答案D3.图12甲为杂技表演的平安网示意图,网绳的结构为正方格形,O、a、b、c、d……为网绳的结点，平安网水平张紧后,假设质量为m的运发动从高处落下,并恰好落在O点上,该处下凹至最低点时,网绳dOe,bOg均成120°向上的张角,如图乙所示,此时O点受到的向下的冲击力大小为F,那么这时O点周围每根网绳承受的力的大小为()图12A.FB.C.F+mgD.解析

对O点进行受力分析,它受到向下的冲击力F和向上的网绳的拉力,设每根网绳承受的力为F1,由力的合成与分解的知识可知,dOe向上的力也为F1,同理bOg向上的作用力大小也为F1,由2F1=F,所以答案

B4.如图13所示,一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演,如果演员与独轮车的总质量为80kg,两侧的钢索互成150°夹角,求钢索所受拉力有多大?(钢索自重不计,取cos75°=0.259)图13解析

对钢丝绳上与车轮接触的点作为受力对象,其受力如图所示.其中F1、F2为两侧钢索对O点的拉力,显然,F1=F2,G′为O点受到的独轮车的压力,平衡时,F1、F2的合力F大小与G′相等.G′数值上等于人和车的重力G.由几何关系得:2F1cos75°=G′=G所以答案

1544N5.如图14所示,物体A重100N,物体B重20N,A与水平桌面间的最大静摩擦力是30N,整个系统处于静止状态，这时A受到的静图14摩擦力是多大?如果逐渐加大B的重力,而仍保持系统静止,那么B物体重力的最大值是多少?解析以结点O为研究对象,建立直角坐标系x轴上:FTA=FTcos45°①y轴上:FTB=GB=FTsin45°②①②联立,得FTA=GBtan45°代入其值得FTA=20N以A为研究对象,受力分析,可得FfA=FTA′=FTA=20N,方向水平向右.当逐渐加大B的重力时,要使系统处于平衡状态，当A到达最大静摩擦力时,B物体的重力到达最大.由上述表达式可知:故A受到的静摩擦力为20N,B物体的重力最大值为30N.答案20N30N阅卷手记本章的知识考查主要是对重力、弹力、摩擦力等概念的理解及计算；根本方法的考察主要是平行四边形定那么的应用、正交分解法、整体法和隔离法等;主要的能力要求是对物体受力的分析能力和计算能力.本章内容是学习力学的根底,所以是考察的重点,即使在理综试题相对单科考试题量很少的情况下,本章内容的题目还是几乎年年都有.阅卷现场根据试卷调查,学生答题错误主要表现在：对弹力和摩擦力的有无与计算出错,尤其是对静摩擦力；对力的方向判断错误或模糊,导致计算出错或题目解不下去；不能灵活的运用平行四边形定那么、三角形定那么、正交分解法等,使题目解答不标准或出错；不能灵活的应用整体法、隔离法并结合运动状态进行受力分析.易错点实例分析5.由于对弹力的方向问题认识不全面造成的错误试题回放如图1所示,小车沿水平面向右做匀加速直线运动,车上固定的硬杆和水平面的夹角为θ,杆的顶端固定着一个质量为m的小球,当小图1车运动的加速度逐渐增大时,杆对小球的作用力(F1至F4变化)的变化图示(沿杆方向)可能是()学生作答______A错解分析1.误选A.认为杆的弹力一定沿杆,与绳的弹力特点发生混淆.2.误选B或D.不能找出题目的隐含条件，无从下手乱选.正确答案小球只受重力和杆的弹力作用.杆的弹力F的竖直分量与重力平衡,水平分量产生加速度,即F竖直=mg,F水平=ma,所以选项C正确.要清楚杆的弹力和绳的拉力方向的不同,绳的拉力一定沿绳的方向,杆的弹力方向不一定沿杆的方向.分析杆对物体的弹力方向一般要结合物体的运动状态进行分析.比方此题中,不管小车加速度多大,小球在竖直方向上合力为0,就是解题的关键.6.受力分析不正确而产生多力、少力的错误试题回放如图2所示,在水平力F作用下,A、B保持静止,假设A与B的接触面是水平的,且F≠0,那么关于B的受力个数可能为()A.3个B.4个图2C.5个D.6个学生作答______错解分析1.误选D.出错原因是不认真审题,研究对象混乱，在分析受力时把F也算在内了.BC2.漏选B.出错原因是对B的受力特点分析不清楚,认为斜面对B一定有摩擦力.正确答案以B为研究对象,根据平衡条件知：B除受到A施加的压力和摩擦力外,还受到重力和斜面的支持力作用,斜面与B之间可能存在摩擦力,也可能不存在摩擦力.在受力分析时,有些力的大小和方向不能确定下来,必须根据物体受到确实定的几个力的情况和物体的运动状态判断出未确定的力的情况,要确保受力分析时不漏力、不多力、不错力.7.状态特点分析不全面造成静摩擦力的判断错误试题回放如图3所示,物体静止在斜面上,现用水平外力F推物体,在外力F由零逐渐增加的过程中,物体始终保持静止,物体所受摩擦力怎样变化？图3错解分析错解一：以斜面上的物体为研究对象,物体受力分析如下图,物体受重力mg,推力F,支持力FN,静摩擦力Ff,由于推力F水平向右,所以物体有向上运动的趋势,摩擦力Ff的方向沿斜面向下.根据牛顿第二定律列方程Ff+mgsinθ=Fcosθ①FN-Fsinθ-mgcosθ=0②由式①可知,F增加Ff也增加.所以在变化过程中摩擦力是增加的.错解二:有一些同学认为摩擦力的方向沿斜面向上,那么有F增加,摩擦力减少.上述错解的原因是对静摩擦力认识不清,因此不能分析出在外力变化过程中摩擦力的变化.正确答案此题的关键在于确定摩擦力的方向.由于外力的变化物体在斜面上的运动趋势有所变化,如图甲所示,当外力较小时(Fcosθ＜mgsinθ)物体有向下的运动趋势,摩擦力的方向沿斜面向上,F增加,Ff减少,与错解二的情况相同,如图乙所示,当外力较大时(Fcosθ＞mgsinθ)物体有向上的运动趋势，摩擦力的方向沿斜面向下,外力增加,摩擦力增加;当Fcosθ=mgsinθ时，摩擦力为零.所以在外力由零逐渐增加的过程中,摩擦力的变化是先减小后增加.举一反三假设斜面上物体沿斜面下滑,质量为m,物体与斜面间的摩擦因数为μ,我们可以考虑两个问题稳固前面的分析方法.(1)F为怎样的值时,物体会保持静止.(2)F为怎样的值时，物体从静止开始沿斜面以加速度a运动.受前面问题的启发,我们可以想到F的值应是一个范围.首先以物体为研究对象,当F较小时,如图甲物体受重力mg、支持力FN、斜向上的摩擦力Ff和F.物体刚好静止时,应是F的边界值,此时的摩擦力为最大静摩擦力,可近似看成Ff静=μFN(最大静摩擦力)如图建立坐标,据牛顿第二定律列方程

x:mgsinθ-Ffmax-Fcosθ

=0①

y:FN-mgcosθ-Fsinθ=0②

Ffmax=μFN③解得当F从此值开始增加时,静摩擦力方向开始仍然斜向上,但大小减小,当F增加到Fcosθ=mgsinθ时，即F=mg·tanθ时,F再增加，摩擦力方向改为斜向下,仍可以根据受力分析图乙列出方程

x：mgsinθ+Ff-Fcosθ=0④

y：FN-mgcosθ-Fsinθ=0⑤随着F增加,静摩擦力增加,F最大值对应斜向下的最大静摩擦力.依据式④式⑤解得要使物体静止F的值应为关于第二个问题同学们一定要注意题中并未提出以加速度a向上还是向下运动,应考虑两解,根据上面的分析不难得出：当时,物体以a斜向下运动.时,物体以a斜向上运动.8.思维定势造成摩擦力分析错误试题回放如图4所示,m和M保持相对静止,一起沿倾角为θ的光滑斜面下滑,那么M和m间的摩擦力大小是多少？错解分析图4错解：以m为研究对象,如图甲物体受重力mg、支持力FN、摩擦力Ff,如图建立坐标有x：mgsinθ-Ff=ma①y：FN-mgcosθ=0②再以m+M为研究对象分析受力,如图乙所示(m