一次函数与正比例函数练习题

一次函数与正比例函数练习题一．选择题〔共12小题〕1．〔2023•武汉〕甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y〔米〕与乙出发的时间t〔秒〕之间的关系如下图，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的选项是〔〕A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③2．〔2023•潍坊〕假设直线y=﹣2x﹣4与直线y=4x+b的交点在第三象限，那么b的取值范围是〔〕A．﹣4＜b＜8B．﹣4＜b＜0C．b＜﹣4或b＞8D．﹣4≤b≤83．〔2023•陕西〕在同一平面直角坐标系中，假设一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，那么点M的坐标为〔〕A．〔﹣1，4〕B．〔﹣1，2〕C．〔2，﹣1〕D．〔2，1〕4．〔2023•镇江〕两直线l1：y=2x﹣1，l2：y=x+1的交点坐标为〔〕A．〔﹣2，3〕B．〔2，﹣3〕C．〔﹣2，﹣3〕D．〔2，3〕〔2005•贵阳〕如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数的解析式为〔〕A．2x﹣y+3=0B．x﹣y﹣3=0C．2y﹣x+3=0D．x+y﹣3=06．〔2023•潼南县〕目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是〔〕A．y=0.05xB．y=5xC．y=100xD．y=0.05x+1007．〔2005•湘潭〕如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，假设∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，那么y与x的关系式是〔〕A．y=5xB．y=xC．y=xD．y=x8．〔2001•嘉兴〕在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在以下关系：．20℃时，硝酸钾的溶解度是31.6克，在此温度下，设x克水可溶解硝酸钾y克，那么y关于x的函数关系式是〔〕A．y=0.316xB．y=31.6xC．D．9．〔2023•贵阳〕如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，那么方程组的解是〔〕A．B．C．D．10．〔2006•太原〕小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如下图，他解的这个方程组是〔〕A．B．C．D．11．〔2023•陕西〕一个正比例函数的图象过点〔2，﹣3〕，它的表达式为〔〕A．B．C．D．12．〔1999•西安〕A〔0，0〕，B〔3，2〕两点，经过A、B两点的图象的解析式为〔〕A．y=3xB．y=xC．y=xD．y=x+1二．填空题〔共10小题〕13．〔2023•衡阳〕如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A〔1，﹣2〕，那么kb=_________．14．〔2023•天津〕一次函数y=2x﹣6与y=﹣x+3的图象交于点P，那么点P的坐标为_________．15．〔2023•厦门〕如图，一系列“黑色梯形〞是由x轴、直线y=x和过x轴上的正奇数1、3、5、7、9、…所对应的点且与y轴平行的直线围成的．从左到右，将其面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn、…．那么S1=_________，Sn=_________．16．〔2023•内江〕在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如下图的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、An均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、Cn均在x轴上．假设点B1的坐标为〔1，1〕，点B2的坐标为〔3，2〕，那么点An的坐标为_________．17．〔2023•上海〕一辆汽车在行驶过程中，路程y〔千米〕与时间x〔小时〕之间的函数关系如下图．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_________．18．〔2023•荆门〕如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售本钱与销量的关系，当该公司赢利〔收入＞本钱〕时，销售量必须_________．19．〔2006•北京〕如果正比例函数的图象经过点〔1，2〕，那么这个正比例函数的解析式为_________．20．〔2005•上海〕点A〔2，4〕在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是_________．21．〔2023•威海〕如图，直线l1，l2交于点A，观察图象，点A的坐标可以看作方程组_________的解．22．〔2006•重庆〕如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，那么根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是_________．三．解答题〔共8小题〕23．〔2023•营口〕如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C、D两点．〔1〕求点C的坐标；〔2〕求△BCD的面积．24．〔2023•绥化〕如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是〔0，0〕，B点坐标是〔3，4〕，矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E、F分别在AD、AB上，且F点的坐标是〔2，4〕．〔1〕求G点坐标；〔2〕求直线EF解析式；〔3〕点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，请直接写出M点的坐标；假设不存在，请说明理由．25．〔2023•牡丹江〕如图，OA、OB的长分别是关于x的方程x2﹣12x+32=0的两根，且OA＞OB．请解答以下问题：〔1〕求直线AB的解析式；〔2〕假设P为AB上一点，且，求过点P的反比例函数的解析式；〔3〕在坐标平面内是否存在点Q，使得以A、P、O、Q为顶点的四边形是等腰梯形？假设存在，请直接写出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．26．〔2023•丽水〕在△ABC中，∠ABC=45°，tan∠ACB=．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB=14，OC=，AC与y轴交于点E．〔1〕求AC所在直线的函数解析式；〔2〕过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；〔3〕点F〔10，0〕，在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？假设存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由．27．〔2023•哈尔滨〕如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=﹣x+m经过点C，交x轴于点D．〔1〕求m的值；〔2〕点P〔0，t〕是线段OB上的一个动点〔点P不与0，B两点重合〕，过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式〔直接写出自变量t的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO，求此时t的值及点H的坐标．28．〔2023•遵义〕为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y〔元〕与用电量x〔度〕间的函数关系式．〔1〕根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x〔度〕0＜x≤140__________________〔2〕小明家某月用电120度，需交电费_________元；〔3〕求第二档每月电费y〔元〕与用电量x〔度〕之间的函数关系式；〔4〕在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．29．〔2023•镇江〕甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲出发0.5h后乙开始出发，结果比甲早1h到达B地．如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S〔km〕与时间t〔h〕的关系，a表示A、B两地之间的距离．请结合图中的信息解决如下问题：〔1〕分别计算甲、乙两车的速度及a的值；〔2〕乙车到达B地后以原速立即返回，请问甲车到达B地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S