广州大学学生实验报告

广州大学学生实验报告开课学院及实验室：理学实验楼509室 6月18日学院数学与信息科学学院年级、专业、班12级数学与应用数学123班姓名学号实验课程名称数学实验成绩实验项目名称综合练习指导老师邵任翔一、实验目的：1、综合运用学习过的数学知识，分析、解决几个简化的实际问题，锻炼和检查数学建模的能力。二、使用仪器、材料：电脑、matlab三、实验内容：1、阅读理解并上机验证教材353页“投篮的出手速度和角度”。2、验证pi的数字分布规律。（1000位或者10000位）3、用蒙特卡罗办法解决几何概型问题：在一种单位圆（或单位正方形）内任取两个点，由两点构成的线段长度超出1/2的概率。4、5、从生活中碰到的实际问题任选一简朴问题或下列问题中任选一种问题（1）我国高考的评价机制备受争议，试建立模型分析评价现在我国高考制度的利弊，并提出改善方案；（2）大学对学生每年都要进行综合测评，试建立模型对大学生综合测评体系进行评价；（3）每位学生都有一定的可支配的费用，请建立模型讨论如何用好这些钱，如受益最大、风险最低、支配灵活。（现在能够投资的渠道有，活期存款、定时存款、货币基金、债券、股票等）。试根据数学建模的基本环节，建立模型进行讨论。规定有问题描述与分析、模型假设、建立模型、可能的求解方法（不用真正求解）、可用的模型检查手段或办法等等内容；不规定很全方面，只要能够完整呈现数学建模的整套思想即可。四、实验过程原始统计：第一题functionf=lawliet(x,v,g,k,H,h,L)f(1)=v*x(1)*x(2)-k*v*x(1)*x(2)^2/2-L;f(2)=v*sqrt(1-x(1)^2)*x(2)-g*x(2)^2/2-(H-h);g=9.8;k=0.05;H=3.05;L=4.6;x0=[0.41];fori=1:3v(i)=8+(i-1)*0.5;forj=1:4h(j)=1.8+(j-1)*0.1;x=fsolve('lawliet',x0,[],v(i),g,k,H,h(j),L);a1(i,j)=acos(x(1))*180/pi;endenda1第二题a=vpa(pi,1e3)b=char(a)k1=sum(b=='0')k2=sum(b=='1')k3=sum(b=='2')k4=sum(b=='3')k5=sum(b=='4')k6=sum(b=='5')k7=sum(b=='6')k8=sum(b=='7')k9=sum(b=='8')k10=sum(b=='9')a=vpa(pi,1e4)b=char(a)w='0':'9'fori=1:10k(i)=sum(b==w(i))end第三题n=10000;x=unifrnd(0,1,1,n);y=unifrnd(0,1,1,n);a=0;u=0;fori=1:(n-1)u=sqrt((x(i+1)-x(i))^2+(y(i+1)-y(i))^2);ifu>(1/2)C(i)=i;a=a+1;endendb=nchoosek(10000,2);P=a/b第四题(1)fora=1:100forb=1:100forc=1:100C(a,b,c)=a*b*c;endendendB=unique(C);x=length(B)(2)fora=1:100forb=1:100forc=1:100ifa<bifb<cC(a,b,c)=a*b*c;endendendendendC(find(C==0))=[];B=unique(C);x=sum(B)五、实验成果及分析：第一题a1=60.786961.610062.301762.901266.571866.924367.250467.554070.119770.332870.535270.7279跟课本上有空气阻力的数据是同样的第二题a=3.199b=3.199k1=93k2=116k3=103k4=103k5=93k6=97k7=94k8=95k9=100k10=106这前1000位小数中0出现了93次，1出现了116次，2出现了103次，3出现了103次，4出现了93次，5出现了97次，6出现了94次，7出现了95次，8出现了100次，9出现了106次。第三题P=1.0335e-004P=1.0425e-004P=1.0447e-004P=1.03