2021郑州一中初三一模数学答案

一、选择题

1.在实数一1,-也,0,'|中，最小的实数是(B)

2

A.-lB.-V2C.OD.-

3

2.如图为某正方体的展开图，该正方体与“竟”相对的面写的字是(B)

3.如图，小星在摆放正方形和直角三角形纸片，且NB=25。，若此时AD恰好与BC平行,

则NFAB的度数为(B)

A.1000B.115°C.1200D.135。

4.下列运算正确的是(B)

A.m2+m2=2m4B.(—3m4n3)2=9m8n6

C.3m3•(—2m2)—6m5D.(m—n)(—n+m)=m2—n2

5.小星为班级聚会采买糖果，商店准备把2kg“大白兔奶糖”，4kg“桃酥糖”，4kg“果汁糖”混合

成“什锦糖”出售，已知这三种糖的售价分别为每千克30元，25元，15元，则小星准备买

35kg的“什锦糖”需要花费(D)元

A.600B.640C.700D.770

-x-l<0,

6.不等式组J1的解集为(A)

—x-1<0

13

A.-l<x<3B.x<-1C.x>3D.无解

GMM

7.航天事业的发展离不开物理学家牛顿发现的“万有引力”定律：F=——，其中F为

r

两天体的引力，G为万有引力常量G=6.67xl()T,知］,加2为两天体的质量，若太阳的

质量M约为2xl()3。，地球的质量M约为6x1()24,太阳和地球的距离约为1.5x10”,则

太阳和地球之间的引力约为(B)

A.3.8X1021B.3.5x10-C.3.8X1022D.3.5x1CP

8.若关于x的方程公2_3》+2=0有两个不相等的实根，则“的取值范围是(C)

9999

A..a<—B.a<—C.aV—日a#0D.aW一日

888旦8H

9.某市2020年的国内生产总值比2019年增长8%,由于受某些条件的影响，预计2021年

的国内生产总值比2020年增长6%,若设这两年的国内生产总值的平均增长率为x%,则

关于x的方程为(D)

A.8%+6%=x%B.(1+8%)(1+6%)=2(1+x%)

(8%+6%)=2x%D.(1+8%)(1+6%)=(1+x%)2

10.如图，点P从扇形AOB的点O出发，沿OTATB—O的方向，以1单位/s的速度运

动，若线段OP的长y随时间x的变化关系如图，则1s时，BP的长为(A)

V13B.2V7C.V19D.4V3

二、填空题

11.请你写出一个大于5小于6的无理数：»+2.

12.小明周末和妈妈一起去科技馆参观，进入科技馆后小明和妈妈分开参观，已知科技馆有4

个出口，参观者参观结束后可从任意一个出口离开，则小明和妈妈选择同一个出口离开的概

率为：

13.如图，点B是反比例函数y=£(x>0)图象上的任意一点，过点B分别做x轴，y轴的垂

线，两线分别交反比例函数y=：a>0)的图象于点A,C两点，连接AC,若A4BC的面积为

p贝味的值为

1.如图，在菱形ABCD中，Z.BCD=60°,连接AC,E是BC上一个动点，连接ED交AC于

点G,点F是AG的中点，若CD的长为6,当E为BC中点时，Z\EFD的周长为一

5道+而_____.

15.如图，在等边AABC中，点、E,尸将BC边上的高线三等分，且A£>=3,点P在

AABC的边上，则满足PE+PF=3的点P的个数有4个.

答案：4

【解析】解：如图，作点E关于A8的对称点G,连接GE,连接BE,BF

,:点、E,尸将对角线43三等分，且A£>=3,

：.AF=2,AF=AE=\,

•..点£与点G关于A8对称

.".AG=AE=\,/GAE=2N8AE=60°

.•"AGE是等边三角形

GE=AE=EF=\

B

.•"4GF是直角三角形

AGF=V3

,:DE=2,DF=\,BD=—

.・.BDFU=---,BnrE?----

22

当点P在A8上时，gWPE+PFW”闻

（1）点P和A点重合时，PE+PE=3

（2）:回岁23,.•.在AB之间还存在一个点P

当点P在AC上时，由对称性可得，在AC之间也存在一个点?

当点P在BC上时，点P和点D重合时，尸E+PF=3

即共有4个点P满足PE+PF=3.

三、解答题

16.下面是小星同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应题目:

11、x2-x

X+1X-1)x~-2x+1

-1-(x+l))x(%T,2

X（第一步）

、(X+MXT),x\x-l

、

'x-l-x-1（第二步）

<(x+lXx-l)>X

2X—1

X--------（第三步）

(x+l^x-l)X

2.（第四步）

一(x+1)x

2.（第五步）

2

—X+X

①以上化简步骤中，第步是分式的通分，通分的数学依据是;

②小星运算过程中，第步出现了错误，原因为;

③正确的运算结果为:

④你觉得分式化简时需要注意哪些事项？给出一条学习建议：.

答案：①一；分式的基本性质

②五；括号前面为负号，括号内第二项没有变号

④分式化简需要仔细，注意变号，记得检查.

17.为了检测同学新冠疫情的相关知识，某学校开展了新冠疫情知识竞赛活动，并抽取了部

分参与知识竞赛的学生成绩进行了统计，若同学们的得分为x分，(0<x<100)将同学们所得

成绩绘制成了如下不完整的统计图表.

分数段频数频率

0<x<2000

20<x<40a0.15

40<x<60120.2

60<x<80150.25

80<x<10024h

(l)a=;b=.

(2)补全新冠疫情知识竞猜条形统计图

(3)下列说法正确的是

①本次调查的新冠疫情知识竞猜学生成绩的中位数一定在60<x<80范围内

②本次调查的新冠疫情知识竞猜学生成绩的众数一定在80<x<100范围内

③本次调查的新冠疫情知识竞猜学生成绩的平均数一定在40<x<60范围内

(4)若本次学校共有1200名学生参与此次新冠疫情知识竞赛，试估计成绩不低于80分的人

数.

解：(1)9；0.4

(2)如图所示即为所求

新冠疫情知识竞猜条形统计图

⑶①

（4）0.4x1200=480（人）

答：大约有480人成绩不低于80分

18.目前，中国已经成为全球风力发电规模最大、增长最快的市场.2020年，中国新增风电

装机容量71.7GW,累计风电装机容量达到281.5GW。预计2021年，中国新增风电装机容

量将达65.9GW,累计风电装机容量达291.3GW。某校数学社团的同学们使用卷尺和自制

的测角仪测量扇叶的长度.如图所示，ZCOD=ZBOD=ZBOC=\20°S.OC=OD=OB,在地

面上A点测得扇叶顶端C点的仰角为60°,D点的仰角为68。,经测量AE=20米，AF=30

米，求扇叶OC的长度.（结果精确到证书.参考数据：sin68%0.9,368。必.4,

tan68°-2.0,V3»1.7)

EA

答案：解：连接CQ,作。GLCF

在/^△班。中，tanZEAD^—

AE

解得：ED=tan^EADxEA-SO

在尸中，tanZFAC^—

RrZ\ECAF

解得：b=s〃NFACxAF=51米

；.CG=29米

在Rt/\DCG中

DC^DG2+CG2=V502+292=57.8米

在△OC。中

"00=120。，且OC=。。

"=渗34米

答：扇叶OC的长度为34米

19.(9分)周末，小明和爸爸从家中骑车去公园游玩，小明先出发，爸爸随后出发，都匀

速骑往公园，爸爸在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行，己知爸爸的速度是小明速度

的L5倍，爸爸和小明两人离家的距离与小明骑行的时间x之间的关系如图所示，请根据图

象回答问题：

(1)家与公园的距离为6000,小明的速度是200米/分钟.

(2)求线段AB的解析式，并写出相应的x的取值范围.

解：y=300x—15005<x<20

AB

（3）求点E的坐标并说明点E的实际意义.

解：E（15,3000）

意义：小明出发15分钟时，爸爸和小明与家的距离都是3000米，爸爸追上了小明.

20.小星在学习过“30。45。60。的三角函数值”后，想利用已有的三角函数知识和尺规作图探究

其它角的三角函数值，请你帮助小星完成下边的探索，已知线段AB：

4B

任务1：根据下列步骤，用没有刻度的直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）

①作直线CD,使得直线CD上的任何一点到点A和点B的距离都相等；

②直线CD和AB交于点0；

③以O为圆心，以AO为半径作圆交直线CD于M,N（M在N的上方）；

④以A为圆心，AB长为半径画弧，交MA的延长线于P,连接MB,BP.

任务2：分析，推理与计算：

（1）通过以上作图，可分析出：AM和MB的位置关系为,推理的依据为

；AM和MB的数量关系为.

（2）连接MB,请你计算出/MBP的度数并求出其正切值.

答案：

任务1：如图即为所求：

任务2：（1）垂直；直径所对的圆周角为90。；AM=MB

（3）解：由（1）知，AAMB为等腰直角三角形，NMBA=NMAB=45。，

又由作图知，AB=AP,，NAPB=NABP=22.5。，NMBP=45°+22.5°=67.5°,

设AM长为a,.•.在RtAAMB中,AB=&a=AP,.•.在RtAMPB中,

MPa+啦a

tan67.5°==V2+1

~MBa

21.已知抛物线：y=ax2-4ax-3（670）

(1)若该抛物线与x轴交于A,6两点，点3在点A的右侧，且有。8=3。4,求该抛物线

的解析式；

(2)在(1)的条件下，若点Q是抛物线上一点，且纵坐标为q,若〃满足〃+/+K)q=O,

直接写出用的最大值.

解：(I)抛物线对称轴为％=-二色=2.

2a

分以下两种情况讨论.

①若a>0,则抛物线的开口向上，大致图象如图(1)所示.

设OA=m,则0B=3m»

，A(-m,0),B(3m,0),

易知线段AB的中点坐标为(2.0),

—m+3/n=2x2,/.m=2.A(-2,0).

将点A(-2,0)代入抛物线y=ax2-4ax-3,

1

a=—

解得4,

1,

故该抛物线解析式为y=-x2-x-3

图⑴

②当a<0时，抛物线的开口向下，抛物线大致图象如图(2).

设OA=m,则OB=3m,

AA(m,0),B(3m,0).

易知线段AB的中点坐标为(2,0),

m+3m=2x2,m=l,

AA(1,0).

将A(1,0)代入抛物线y=ax2-4ax-3,

解得4=—1,

故抛物线解析式为y=-x2+4x-3

图(2)

综上所述，抛物线的解析式为丁=工/一%—3或丁=一/+以-3

(2)整理h与q的关系知：h=—q2—10q,h为关于q的二次函数，当q=-5时，h取最大

值，其中q为抛物线纵坐标的取值，分析两种抛物线下的函数值：

1

1。当抛物线为>=—九92-1一3时，当x=2时，y的最小值为-4,・・.q壬4,无法取到q=-5,根

4

据抛物线的性质知，当q=4时，h最大为24：

2。当抛物线为>=一/+4》—3时，当x=2时，y的最大值为1,...qR,可以取到q=-5,

此时,当q=-5时,h最大为25.

综上所述：当抛物线为y=工/一x—3时，h最大值为24,当抛物线为y=-炉+4x—3时，

4

h最大值为25.

22.(9分)探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象

特征，概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请画出函数y=言的图象并探究该函

数的性质.探究过程如下，请补充完整.

(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下:

_531135

X-2-1012

~2~2222

3018_36618530

m0n

y~29~13-2~5513629

其中，w=

(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出剩余两个点，并画出该函数图象;

(3)请根据函数的图象，写出函数的两条性质.

解：1.中心对称图形.

2.当x＜一2时，y随x增加而减小.

(4)已知函数丫=乂-；的函数图象如图所示，结合所画的函