人教A版高中数学必修第二册同步讲义第08讲 平面向量的正交分解及坐标表示（含解析）

第8课平面向量的正交分解及坐标表示目标导航目标导航课程标准课标解读借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示.2.掌握两个向量加、减运算的坐标表示．1.在学习过程中，在熟悉课本知识的基础上，简历笛卡尔坐标系，学习数学史，体会数学文化，借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示.2.在理解的基础上，灵活掌握两个向量加、减运算的坐标表示，加强数学抽象能力的培养．知识精讲知识精讲知识点01平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解．【即学即练1】平面直角坐标系内，SKIPIF1<0为坐标原点，若点SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0的向量正交分解形式是___________．【答案】SKIPIF1<0【详解】因为点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0知识点02平面向量的坐标表示1．基底：在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，取{i，j}作为基底．2．坐标：对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，则有序数对(x，y)叫做向量a的坐标．3．坐标表示：a＝(x，y)．4．特殊向量的坐标：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)．【即学即练2】已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】SKIPIF1<0,故选:D.反思感悟点的坐标与向量的坐标有什么区别和联系？区别表示形式不同向量a＝(x，y)中间用等号连接，而点A(x，y)中间没有等号意义不同点A(x，y)的坐标(x，y)表示点A在平面直角坐标系中的位置，a＝(x，y)的坐标(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向．另外(x，y)既可以表示点，也可以表示向量，叙述时应指明点(x，y)或向量(x，y)联系当平面向量的起点在原点时，平面向量的坐标与向量终点的坐标相同知识点03平面向量加、减运算的坐标运算设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，数学公式文字语言表述向量加法a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和向量减法a－b＝(x1－x2，y1－y2)两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)，即任意一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标．【即学即练3】已知点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】设SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0,整理得SKIPIF1<0.故选：A能力拓展能力拓展考法01平面向量的正交分解【典例1】如果用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0可以表示为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】设平面直角坐标系为O，由题得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：C【变式训练】已知SKIPIF1<0分别是方向与SKIPIF1<0轴正方向、SKIPIF1<0轴正方向相同的单位向量，O为原点，设SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0)，则点A位于（

）A．第一、二象限 B．第二、三象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0分别是方向与SKIPIF1<0轴正方向、SKIPIF1<0轴正方向相同的单位向量，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以可知点A位于第四象限.故选：D考法02平面向量加、减运算的坐标表示【典例2】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故选：C.【变式训练】如图，分别用基底SKIPIF1<0表示向量SKIPIF1<0，并求出它们的坐标【答案】答案见解析【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.反思感悟平面向量坐标运算的技巧(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差的运算法则进行运算．(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算．考法03平面向量坐标运算及应用【典例3】（多选）已知平行四边形的三个顶点坐标分别为SKIPIF1<0，则第四个顶点的坐标可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【详解】由题意，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，第四个顶点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；故点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：ABC.【变式训练】在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0在矩形SKIPIF1<0所在平面内，且满足SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值不可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．3【答案】D【详解】根据矩形SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,以SKIPIF1<0为坐标原点,以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0轴,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0又因SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0即SKIPIF1<0设SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可取-1,1,2；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值不可能为3.故选:SKIPIF1<0.反思感悟坐标形式下向量相等的条件及其应用(1)条件：相等向量的对应坐标相等．(2)应用：利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可以求出某些参数的值或点的坐标．分层提分分层提分题组A基础过关练1．在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，动点SKIPIF1<0在矩形SKIPIF1<0所在平面内，且满足SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值不可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．3【答案】D【详解】根据矩形SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,以SKIPIF1<0为坐标原点,以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0轴,则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0又因SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0即SKIPIF1<0设SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0可取-1,1,2；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值不可能为3.故选:SKIPIF1<0.2．已知点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0的坐标是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】设SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0,整理得SKIPIF1<0.故选：A3．设向量SKIPIF1<0，若表示向量SKIPIF1<0的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】由题可知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故选：D.4．将函数SKIPIF1<0的图像按向量SKIPIF1<0平移得到函数SKIPIF1<0的图像，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】设SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的图像按向量SKIPIF1<0平移后所得图像的解析式为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：A．5．在四边形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为边SKIPIF1<0的中点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为边SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故B，C，D错误.故选：A.6．已知向量SKIPIF1<0，若点SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上的一个动点，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0.故选：C7．已知正方形SKIPIF1<0的边长为2，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】D【详解】建立坐标系如图，正方形SKIPIF1<0的边长为2，则SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：D．8．（多选）已知平行四边形的三个顶点坐标分别为SKIPIF1<0，则第四个顶点的坐标可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【详解】由题意，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，第四个顶点SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；故点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：ABC.9．已知向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的值为__________.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.10．SKIPIF1<0的重心为SKIPIF1<0，顶点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________．【答案】1【详解】SKIPIF1<0的重心为SKIPIF1<0，顶点SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故答案为：111．已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，则SKIPIF1<0的坐标为__．【答案】SKIPIF1<0【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，所以SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0．12．已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________.【答案】-2【详解】因为向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：-2.13．如图，在平行四边形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，BD，AC相交于点O，M为BO中点.设向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(1)用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0(2)建立适当的坐标系，使得点C的坐标为SKIPIF1<0，求点M的坐标.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【详解】（1）由四边形ABCD是平行四边形，BD，AC相交于点O所以SKIPIF1<0，因为M为BO中点，SKIPIF1<0（2）如图，以A为坐标原点，AD所在的直线为x轴，建立直角坐标系，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可求得点C的坐标为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据中点坐标公式，可求得点M的坐标为SKIPIF1<014．（1）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）化简：SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【详解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．题组B能力提升练1．已知点SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0的坐标是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：D.2．设平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上投影向量的模为（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．6【答案】A【详解】由题意可知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上投影向量为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上投影向量的模为SKIPIF1<0，故选：A3．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【详解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两式作和得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.故选：A.4．已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．3 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【详解】如图，设点O为BC上的一点，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取最小值3，此时根据勾股定理可得SKIPIF1<0，由此可知SKIPIF1<0为等边三角形，当点O为BC的中点时建立如图直角坐标系：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取最小值，SKIPIF1<0故选:C5．已知SKIPIF1<0，点C在SKIPIF1<0内，且SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【详解】解：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,又因为点C在SKIPIF1<0内，且SKIPIF1<0，建立如图所示的坐标系：则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：B.6．（多选）如图所示的各个向量中，下列结论不正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【详解】如图，建立空间直角坐标系：则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A选项正确，SKIPIF1<0，B选项错误，SKIPIF1<0，C选项正确，SKIPIF1<0，D选项错误，故选：BD.7．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0绕原点逆时针旋转SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的坐标为___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】设点SKIPIF1<0在角SKIPIF1<0的终边上，可得SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0在角SKIPIF1<0的终边上，坐标为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<08．定义:对于实数SKIPIF1<0和两定点SKIPIF1<0,在某图形上恰有SKIPIF1<0个不同的点SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0.称该图形满足“SKIPIF1<0度契合”,若边长为SKIPIF1<0的正方形SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0且该正方形满足“SKIPIF1<0度契合”.则实数SKIPIF1<0的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【详解】解:由题知以SKIPIF1<0为原点,SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴,SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴,建立直角坐标系,如图所示:SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0点在SKIPIF1<0上时,设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,由二次函数图象可知,当SKIPIF1<0时,有1个解,为SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,有2个解,当SKIPIF1<0时,有2个解,为SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0点在SKIPIF1<0上时,设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,由二次函数图象可知,当SKIPIF1<0时,有1个解,为SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,有2个解,当SKIPIF1<0时,有2个解,为SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,有1个解,当SKIPIF1<0时,有1个解,为SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0点在SKIPIF1<0上时,设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,由二次函数图象可知,当SKIPIF1<0时,有1个解,为SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,有2个解,当SKIPIF1<0时,有2个解,为SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0点在SKIPIF1<0上时,设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,由二次函数图象可知,当SKIPIF1<0时,有1个解,为SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,有2个解,当SKIPIF1<0时,有2个解,为SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0时,有1个解,当SKIPIF1<0时,有1个解,为SKIPIF1<0,综上:当SKIPIF1<0时,有1个解;当SKIPIF1<0时,有2个解;当SKIPIF1<0时,有4个解;当SKIPIF1<0时,有6个解;当SKIPIF1<0时,有5个解;当SKIPIF1<0时,有4个解;当SKIPIF1<0时,有2个解,故若SKIPIF1<0有四个解,则SKIPIF1<0.故答案为:SKIPIF1<09．若向量SKIPIF1<0，则点A，B，C能否构成三角形？若能，求出实数m满足的条件；若不能，请说明理由．【答案】点A，B，C能构成三角形；SKIPIF1<0．【详解】向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，点A，B，C能构成三角形当且仅当SKIPIF1<0与SKIPIF1<0不共线，即有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，点A，B，C能构成三角形．10．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方向如图所示，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______.【答案】

SKIPIF1<0；

SKIPIF1<0【详解】设点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0题组C培优拔尖练1．如图，平面四边形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【详解】法一：以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，垂直于AB的直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.法二：如图，过C作SKIPIF1<0交AB的延长线于E，作SKIPIF1<0交AD的延长线于F，∴SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，易知：B是线段AE的中点，于是SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.法三：设SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：B.2．如图两块斜边相等的直角三角板拼在一起，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【详解】如图，以SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴建立平面直角坐标系，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：D．3．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】B【详解】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故选：B4．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_____.【答案】SKIPIF1<0【详解】∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴2×m-2×1=0解得，m=1.∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0.5．在等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是腰SKIPIF1<0上的动点，则SKIPIF1<0的最小值为______.【答案】SKIPIF1<0【详解】以SKIPIF1<0为原点，射线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0轴正半轴建立直角坐标系，如图所示，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．6．已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和单位向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0变化时，SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值为__________.【答案】SKIPIF1<0【详解】不妨设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则由题知SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0①，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0而SKIPIF1<0SKIPIF1<0将①代入整理得：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有最小值，SKIPIF1<0SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0时等号成立所以SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKI