人教A版高中数学必修第二册同步讲义必修第二册期末测试卷（强化卷）（原卷版）

试卷第=page22页，共=sectionpages55页必修第二册期末测试卷（强化卷）一、单选题1．已知SKIPIF1<0为虚数单位，SKIPIF1<0，则复数SKIPIF1<0的虚部为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<02．有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（

）A．平均数 B．第50百分位数 C．极差 D．众数3．在SKIPIF1<0中，M为BC边上的中点，N为AC边上的点，且SKIPIF1<0；点P为AM与BN的交点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于()．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0 B．6 C．3 D．SKIPIF1<06．如图，已知四边形ABCD为圆柱的轴截面，F为SKIPIF1<0的中点，E为母线BC的中点，异面直线AC与EF所成角的余弦值为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则该圆柱的体积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．设函数SKIPIF1<0，将函数SKIPIF1<0的图象向左平移SKIPIF1<0个单位长度，得到函数SKIPIF1<0的图象，若SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0的最小值是A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0边上的高等于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题9．某商家为了了解人们消费方式的变化情况，收集并整理了该商家2022年1月份到8月份线上收入和线下收入的数据，并绘制如下的折线图.根据折线图，下列结论正确的有（

）A．该商家这8个月中，线上收入的平均值高于线下收入的平均值B．该商家这8个月中，线下收入数据的中位数是6.75C．该商家这8个月中，线上收入与线下收入相差最大的月份是3月D．该商家这8个月中，每月总收入不少于17万元的频率为SKIPIF1<010．下列关于向量的命题正确的是（

）A．对任一非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是一个单位向量B．对任意向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立C．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．在SKIPIF1<0中，C为边AB上一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<011．已知平面向量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的可能值为（

）A．3 B．4 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知正方体SKIPIF1<0的棱长为2，点P满足SKIPIF1<0，则下列选项正确的为（）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则二面角SKIPIF1<0为SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则三棱锥SKIPIF1<0的体积为定值C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且直线AP与平面ABCD所成的角为SKIPIF1<0，则点P的轨迹长度为SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则点P的轨迹与正方体表面交线的总长度为SKIPIF1<0三、填空题13．若复数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为虚数单位）是纯虚数，则实数SKIPIF1<0的值为_________．14．已知向量SKIPIF1<0不共线，若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0共线，则实数SKIPIF1<0的值为______．15．如图，正方形SKIPIF1<0的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为________．16．若角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________．四、解答题17．在SKIPIF1<0中，内角SKIPIF1<0的对边分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是边SKIPIF1<0上的一点，且SKIPIF1<0，求线段SKIPIF1<0的最大值.18．如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直径为SKIPIF1<0的半球形的冰淇淋，请你设计一种这样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇淋的直径，杯子壁厚忽略不计），使冰淇淋融化后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？最省材料为多少？19．某校有高一学生1000人，其中男女生比例为SKIPIF1<0，为获得该校高一学生的身高（单位：SKIPIF1<0）信息，采用随机抽样方法抽取了样本量为50的样本，其中男女生样本量均为25，计算得到男生样本的均值为172，标准差为3，女生样本的均值为162，标准差为4．(1)计算总样本均值，并估计该校高一全体学生的平均身高；(2)计算总样本方差．20．如图在四棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点.(1)证明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若点SKIPIF1<0在线段SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.21．某学校为了解高三尖子班数学成绩，随机抽查了60名尖子生的期中数学成绩，得到如下数据统计表：期中数学成绩（单位：分）频数频率SKIPIF1<030.05SKIPIF1<0xpSKIPIF1<090.15SKIPIF1<0150.25SKIPIF1<0180.30SKIPIF1<0yq合计601.00若数学成绩超过135分的学生为“特别优秀”，超过120分而不超过135分的学生为“优秀”，已知数学成绩“优秀”的学生与“特别优秀”的学生人数比恰好为SKIPIF1<0．(1)求x，y，p，q的值；(2)学校教务为进一步了解这60名学生的学习方法，从数学成绩“优秀”、“特别优秀”的学生中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求至少抽到2名学生数学成绩“特别优秀”的概率．22．已知直角梯形ABCE中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<