华师大版数学七年级上册 3.1 列代数式

华师大版数学七年级上册3.1列代数式第1课时

用字母表示数情境导入为了测试一种皮球的弹起高度与下落高度之间的关系,通过试验,得到下面一组数据(单位:厘米):你能从表中发现弹起高度与下落高度之间有什么数量关系吗?如果我们用字母b表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为________(厘米).40÷2=2050÷2=2580÷2=40你还可以再举出几个用字母表示数的例子吗？探究新知（1）用a、b、c表示任意两个有理数加法交换律加法结合律乘法交换律乘法分配律a+b=b+aa+b+c=a+(b+c)ab=baa·(b+c)=ab+bc（2）某种大米每千克的售价是4.8元，购买这种大米2千克、2.5千克、5千克、10千克各需付款多少元？

购买这种大米2千克需付款_______________(元)；

购买这种大米2.5千克需付款_____________(元)；

购买这种大米5千克需付款_______________(元)；

购买这种大米10千克需付款_______________(元)；

如果用字母n表示购买这种大米的千克数，那么需付款________(元).4.8×5=244.8×10=484.8×2=9.64.8×2.5=124.8n（3）我们知道，长方形的面积等于长与宽的积.如果用a、b分别表示长方形的长和宽，用S表示长方形的面积，则有长方形的面积公式:S=ab我们可以用公式表示一些常见图形的面积，请填写下来：例1（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十二个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化n公顷，那么这五年内可以植树绿化荒山______公顷；填空：5n5×n5·n（或5n）数字与字母相乘时，式子通常写在字母前面，5n不会写成n5例1（2）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_______元，甲比乙多花了______元；填空：5m2m7m3m5m+2m5m-2m（3）1500米跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是t秒，那么他跑步的平均速度是_____________米/秒.1500÷t除法运算写成分数形式（t≠0）填空:（1）买单价为9元的钢笔n支，共需_______元；（2）小敏写了m个字，小玲写的字的个数是小敏的n倍，那么小玲写了_______个字；补充例题9nmn填空:（3）小刚上学步行的速度为v千米/时，若小刚家到学校的路程为s千米，则他上学需要走__________小时；（4）1kg梨a元，1kg苹果b元，买10kg梨与5kg苹果需付______元.补充例题思维点拨用字母表示数，应严格按照书写规则来书写，用“和”或“差”表示的式子，后面如果有单位，必须将数学式子放在括号内.10a+5b课堂练习1.填空：（1）一打铅笔有12支，n打铅笔有______支；（2）三角形的三边长分别为3a、4a、5a，其周长为___________；（3）如图，某广场四角铺上了四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，则共有草地_____________平方米.12n12aπr22.我们知道：23=2×10+3；865=8×102+6×10+5；类似地，5984=_____×103+______×102+______×10+______.一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，这个三位数可表示为______________________.5984c·102+b·10+a3.(南充中考)原价为a元的书包，现按八折出售，则售价为______元.0.8a4.(吉林中考)小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费()A.(3a十4b)元B.(4a+3b)元C.4(a十b)元D.3(a＋b)元A课堂小结①字母与数字相乘时，“×”号可以省略，数字应写在字母前面.如4×a应写成4a.②字母与字母相乘时，“×”可省略不写或写成“·”.如m×n可写成mn或m·n.③带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数.如应写成.④在含有字母的除法运算中，结果一般写成分数的形式.如a∶b写成.⑤在实际问题中，若式子中有加号或减号连接的数和字母，要先用括号把含有字母的式子括起来，再写单位名称，如(a+3)m，不能写成a+3m.用字母表示数的书写规则：华师大版数学七年级上册3.1列代数式第二课时

代数式情境导入填空：（1）某种瓜子的单价为16元/千克，购买n千克需________元；（2）小刚上学的步行速度为5千米/时，从小刚家到学校的路程为s千米，他上学需走_______小时；（3）钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需_______元.你还能举出一些用字母表示数的例子吗？16n2a3b2a+3b探究新知类似于，，等这种由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.

16n2a+3b（1）某种瓜子的单价为16元/千克，购买n千克需________元；（2）小刚上学的步行速度为5千米/时，从小刚家到学校的路程为s千米，他上学需走_______小时；（3）钢笔每支a元，铅笔每支b元，买2支钢笔和3支铅笔共需_______元.16n2a+3b用代数式表示下列问题中的量：（1）长为acm、宽为bcm的长方形的周长；（2）开学时爸爸给小强a元，小强买文具用去了b元(a>b)，还剩多少元？例2长方形周长=a+a+b+b=2(a+b)cm还剩下(a-b)元用代数式表示下列问题中的量：（3）某机关原有工作人员m人，抽调20%下基层工作后，留在该机关工作的还有多少人？例2方法一：下基层人数20%·m=留在该机关的人数=方法二：留在该机关的人数是原有工作人员(1-20%)留在该机关的人数=(1-20%)m=用代数式表示下列问题中的量：（4）甲每小时走a千米，乙每小时走b千米，两人同时同地出发反向行走，t小时后，他们之间的距离是多少？例2t小时后，甲走了at千米，乙走了bt千米相反方向走，甲乙之间的距离是(at+bt)千米下列各式中：0，，x+y=y+x，s=na，5×，x，是代数式的共有()A.3个

B.4个

C.5个

D.6个补充例题判断―个式子是否为代数式的方法:①单独的一个数或一个字母是代数式；②如果不是单独的一个数或一个字母，则看式子是否由运算符号连接所成，其中只要有不是运算符号的符号，则不是代数式.××C课堂练习1.填空：（1）a千克含盐为10%的盐水中含盐_________千克；（2）某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、a环，则他的平均成绩为_________环；（3）甲以a千米/时、乙以b千米/时(a>b)的速度同时同地出发，在一条笔直的公路上同向前进，t小时后他们之间的距离是________千米.90%a(at-bt)课堂练习1.填空：（4）一枚古币的正面是一个半径为r厘米的圆形，中间有一个边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为____________.S圆-S正=πr2-a2(πr2-a2)cm22.（1）某种电视机每台定价为m元，商店在节日搞促销活动，降价20%，促销期间每台实际售价多少元？方法一：实际售价=方法二：实际售价=(1-20%)2.（2）将（1）的结果与例2中小题（3）的解答比较一下，你有什么发现？有什么想法？（3）试自己编一道与（1）的结果类似的题目，与同伴交流.课堂小结由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.

“=”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”都不是运算符号，所以用这些符号连接的式子不是代数式.华师大版数学七年级上册3.1列代数式第三课时

列代数式情境导入

某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃.如果山脚温度是28℃，那么比山脚高300米处的温度为________；一般地，比山脚高x米处的温度为___________.28-3×0.725.9℃解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，是问题变得简洁，更具一般性.（3）x

设某数为x，用代数式表示：（1）比该数的3倍大1的数；（2）该数与它的的和；（3）该数与的和的3倍；（4）该数的倒数与5的差.例3（1）3x3()（4）(x≠0)探究新知+1（2）x+-5用代数式表示：例4（1）a、b两数的平方和；（2）a、b两数和的平方；（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；（1）a2+b2.（2）(a+b)2.（3）(a+b)(a-b).例4（4）偶数、奇数.（4）偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1.所以，偶数和奇数可分别表示为：2n，2n+1（n为整数）.补充例题用代数式表示：（1）a、b两数差的平方；（2）a、b两数平方的差；(a-b)2a2-b2用代数式表示：（3）去年某品牌彩电的售价是m元，今年该品牌彩电售价下降15%之后的价格﹔（4）买5个单价为a元的笔记本和2个单价为b元的笔袋需付的钱数.()元补充例题(m-15%m)(1-15%)m==0.85m5a2b+1.用代数式表示：（1）a与b的差的2倍；（2）a与b的2倍的差；（3）a与b、c两数和的差；（4）a、b两数的差与c的和.随堂练习2(a-b)a-2ba-(b+c)(a-b)+c2.填空：（1）三个连续整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是________、_______；（2）三个连续偶数，中间一个是2n，则它前一个和后一个偶数分别是_______、________.n-1n+12n-22n+23.用代数式表示：(1)比b

的平方的3倍小2的数；(2)a、b两数的和的平方减去a、b两数的平方和；(3)原价为x元的商品，连续两次打八折后的价格.3b2-2(a+b)2-(a2+b2)80%x·80%=0.64x4.

(柳州中考)如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的代数式表示).xx32S阴影=2×3+3·x+x·x=6+3x+x25.(桂林中考)用代数式表示a的2倍与3的和.下列表示正确的是()A.2a-3

B.2a+3

C.2(a-3)

D.2(a+3)B课堂小结列代数式的注意事项:①认真审题，分析问题中有关术语的含义，如：和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少、减少到、扩大、缩小等；②注意问题中语言叙述所表示的运算顺序，如a与b两数和的平方，应为(a+b)2，a，b平方的和，应为a2＋b2；③要弄清问题中的层次关系，抓住“的”字的作用，把句子分成几个层次，逐层分析，逐步列出代数式.注意在书写过程中适当地添加括号；④注意运算的逆向思维，如某数与ab的积为5，则该数为,问题中出现的是积，而列出的代数式却为商的形式.华师大版数学七年级上册3.1列代数式第四课时

习题1.设a、b、c均为有理数，根据相应的运算律填空:(a+b)+c=____________(加法结合律)；(ab)c=_______________(乘法结合律)；(3)a(b+c)=___________(分配律).a+b+cabcab+ac【选自教材P88习题3.1第1题】2.有一根弹簧原长10厘米，挂重物后，它的长度会伸长，请根据下面表格中的一些数据填空:【选自教材P88习题3.1第2题】3.试引进字母，用适当的代数式表示：（1）能被3整除的整数；（2）除以3余数是2的整数.3x3x+2【选自教材P89习题3.1第3题】4.用代数式填空：(1)七年级全体同学参加某项国防教育活动，一共分成n个排，每排3个班，每班10人，则七年级一共有_______名同学；(2)某班有少先队员m名，分成两个小队，第一小队有12名，则第二小队有_______名；(3)在一次募捐