细观脆断模型网格敏感性分析

细观脆断模型网格敏感性分析

混凝土是由粗骨、水泥砂浆和两者之间的界面过渡区组成的建筑材料。研究分析混凝土细观结构随荷载的变化,不仅是为了模拟混凝土宏观力学性能,而且是为了揭示混凝土宏观复杂表现行为的内在机理。混凝土细观结构的变化是局部破坏不断累积的过程,因此,破坏准则是混凝土细观模型的研究重点之一。现有的混凝土细观模型主要采用非线性断裂损伤准则。这些准则通常含有材料长度,可以避免数值分析中的网格敏感性,但是由于采用了非线性本构,不易于区分细观结构和材料非线性引起的宏观准脆性。少量的采用脆断准则的细观模型,如格构模型等,当结构单元的内力达到破坏条件时,将单元从细观结构中消去,以此来反映描述细观结构的变化。由于结构单元以应力作为破坏判据,当单元破坏时,容易引起网格敏感性问题。本文对混凝土细观脆断模型的网格敏感性问题进行了探讨。在线弹性断裂力学和应力集中理论的基础上,建立了等效断裂强度准则。在两种不同的网格下,分别用等效断裂强度准则和最大拉应力准则对细观模型单轴受力时的破坏过程进行了分析,结果表明:经典的最大拉应力准则具有较明显的网格敏感性,而等效断裂强度准则由于将单元大小作为参数,可以较好地克服单元破坏引起的网格敏感性。1单元破坏准则根据线弹性断裂力学,裂尖附近的奇异应力场用应力强度因子表示,用有限元分析混凝土细观结构的演变时,单元破坏引起的则是非奇异的应力集中。利用有限的集中应力与应力强度因子之间的关系,建立相应的强度准则,可以简化数值分析的过程,如图1所示。由弹性理论可知,对于半长为a的缺陷,集中应力σm与远场应力σ0的关系是:σm=Ktσ0(1)式中:Kt为应力集中因子,对于狭长的缺陷,Kt=2a/ρt−−−−√；ρtΚt=2a/ρt；ρt为曲率半径。对于裂缝,远场应力用应力强度因子表示为:σ0=KI/(απa−−√)(2)σ0=ΚΙ/(απa)(2)式中:α为修正系数。将式(2)代入式(1)可得:σm=2απρt√KI(3)σm=2απρtΚΙ(3)由式(3)可知,对于相同的远场应力,缺陷处的集中应力与裂尖的应力强度因子成正比。为了验证式(3),本文对单向均匀受力条件下的含单边裂缝的有限大板(图2)进行了有限元模拟,计算结果如图3～图5所示,其中KI按下式计算:KI=E1−ν2⋅ΔWΔa(4)ΚΙ=E1-ν2⋅ΔWΔa(4)式中:ΔW为单元破坏后释放的能量;Δa为单元的平均大小。可以看出,单元破坏的KI与单元破坏前的应力之比基本保持不变,比值与试件大小和裂缝长度无关,只与单元大小有关,这与式(3)的结论一致。将上述结论推广可以建立等效断裂准则:可以近似认为单元最大拉应力与单元破坏后的能量释放率(或应力强度因子)成正比,破坏准则用最大拉应力表示,容许应力与断裂韧度和单元大小有关。根据等效断裂准则,本文建立了基于最大拉应力的单元破坏准则。对于拉伸引起的破坏,有σ1≤αtKmICΙCm(5)式中:α为与单元大小相关的系数;KmICΙCm为材料的I型断裂韧度。当KmICΙCm未知时,可由经验公式计算得到:KIC=2.86·k·ft(6)式中:k取为1.9。受压时,界面处容易发生剪切滑移引起的弯折断裂破坏(图6),考虑摩擦力的影响,裂尖的应力强度因子为:KI=(1−αc)K0I(7)ΚΙ=(1-αc)ΚΙ0(7)式中:K0IΙ0为无摩擦的应力强度因子;αc=μccosβ/sinβ;β为裂缝扩展方向与裂缝的夹角。由式(7),受压时的单元破坏准则为:σ1≤αt(1−αc)KmIC(8)σ1≤αt(1-αc)ΚΙCm(8)2计算值的示例为了研究等效断裂强度准则的有效性,本文利用等效断裂强度准则和最大拉应力准则各计算了两种网格大小的细观问题。具体过程如下。2.1骨料敏感性分析假设混凝土是粗骨料、水泥砂浆和界面过渡区组成的复合材料。本文主要研究细观脆断模型的网格敏感性,因此假设水泥砂浆和界面过渡区的破坏为脆断破坏,对于普通混凝土,由于骨料强度较高,本文不考虑骨料的断裂破坏。单元中的裂缝用单元消去法描述,即破坏单元的材料刚度乘以非常小的数。2.2材料准则保持参数等效断裂强度准则与最大拉应力准则的区别在于是否引入了单元尺寸,因此,在粗网格条件下,等效断裂强度准则与最大拉应力准则取一样的计算参数,在细网格条件下,等效断裂强度准则根据单元大小改变计算参数,最大拉应力准则保持参数不变。由于混凝土材料试验主要以宏观性能研究居多,少量的细观研究并没有与宏观试验相结合,此外,本文的研究主要是定性分析混凝土细观脆断模型的网格敏感性问题,因此本文材料参数基于已有的混凝土细观模型的参数值确定。表1所示的是本文采用的混凝土细观计算的材料参数,参数值略小于其他混凝土细观数值计算的材料参数。破坏准则式(5)和式(8)中的αt值可以通过数值方式确定,本文中,粗网格单元的平均边长是2mm,细网格单元的平均边长是1mm。由数值分析可得破坏准则式(5)和式(8)中的αt值,对于砂浆单元,粗网格时取0.55,细网格时取0.73。当界面受压时,破坏准则式(8)中的摩擦角取为30°。2.3混凝土初始缺陷本文采用随机骨料结构进行混凝土细观分析,骨料大小及位置通过随机方法确定,骨料形状简化为球形。根据文献介绍的方法,假设混凝土细观结构中骨料的体积百分含量取为64%。粒径区间为[5mm,40mm]。对于边长是150mm的平面试件。随机生成的骨料结构如图7所示。试验研究表明,混凝土在受力之前,其内部就已经存在大量的初始缺陷。受力后,这些初始缺陷的扩展、贯通是导致混凝土材料发生劣化、应力应变曲线呈现非线性的主要因素。因此,在混凝土细观结构中加入初始缺陷,可以更好地揭示混凝土的破坏机理。本文引入混凝土初始缺陷的假设为:(1)假设初始缺陷只位于界面过渡区中;(2)假设当某个骨料与其他骨料的间距小于给定距离时,这个骨料上存在初始缺陷;(3)初始缺陷在有限元中用破坏单元表示,骨料上初始缺陷的长度用破坏单元个数和单元大小的乘积来表示。界面厚度根据相关试验研究取为50μm。引起初始缺陷的最小骨料间距取为5mm。对于初始缺陷长度为2mm时,由随机骨料结构得到的初始缺陷如图8所示。由于初始缺陷的厚度为50μm,通过数值计算可得,对于界面单元,粗网格的αt值取0.75,细网格取1.04。2.4细网格下的断裂强度混凝土细观模型单轴受拉试验采用位移加载。图9是计算得到的应力应变全曲线。从图中可以看出,细网格下,等效断裂强度准则的全曲线与粗网格的结果基本吻合,而最大拉应力的准则得到的全曲线与粗网格结果差别较大。图10是粗网格时,细观模型得到的破坏图,可以看到一条明显的破坏带,与混凝土单轴受拉试验相符。2.5细网格下的网格敏感性混凝土细观模型单轴受压试验模拟同样采用位移模式加载,得到应力应变曲线关系如图11所示。与受拉时的网格敏感性类似:细网格下,等效断裂强度准则的全曲线基本不变,而最大拉应力的准则得到的全曲线具有明显的网格敏感性。图12是粗网格时,细观模型得到的受压破坏图,