非线性系统的混沌与混沌

非线性系统的混沌与混沌

0混沌运动特征混淆理论的建立，不仅解决了许多线性系统中人们复杂行为的理论和应用问题，也改变了人们对世界的看法，揭示了一个新的物质运动世界。简单的自然素描、有序的秩序、无序的确定、随机的稳定和不稳定性的矛盾，促进了人类自然观和科学观的发展，从根本上影响了现代科学方法。这将对未来的科学、哲学和人类社会的发展产生深远的影响。混沌是确定性非线性系统以在确定性规律支配下,不附加任何外来随机因素就可能出现的随机行为;系统的长期演化对初值的细微变化十分敏感,使得确定论系统的长期行为变得难以预测,必须借助概率论方法描述.混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式.它的定常状态不是通常概念下确定性运动的静止(平衡)、周期运动和拟周期运动,而是一种始终局限于有限区域具有无穷大周期的貌似随机的复杂运动.它隶属于确定系统却难以预测,隐含于复杂系统但又不可分解,貌似随机实则有序.混沌运动具有区别于通常确定性运动的几何和统计特征,整体稳定而局部不稳定,无限嵌套的自相似性,连续功率谱,奇怪吸引子,正的Lyapunov指数和正的测度熵等.为了区别于其他复杂现象,一般认为混沌应具备三个主要定性特征.(1)内随机性.内随机性不同于外随机性.如果一个系统不受外来干扰其自身不会出现随机性,受到外界诸多因素的影响才呈现随机行为,且人们对其中某些因素的作用,甚至因素本身是什么也不知道,其随机行为并非系统本身所固有,这称为外随机性.而混沌所具有随机性是非线性系统本身所固有的,并无外界随机因素的影响,因此称内随机性.混沌运动的内在随机性来自于它对初始状态的敏感依赖性,“差之毫厘,失之千里”,使得系统长时间后的行为难以预见,表现出随机性质.因此,内随机性是非线性系统在足够长时间后的一种演化行为.(2)分形性质.耗散系统混沌运动的极限状态最终要趋于奇怪吸引子.奇怪吸引子与混沌相伴,反映了整体稳定、内部不稳定的混沌现象.一方面系统的耗散性要求其收缩到状态空间的有限区域,即吸引子上,另一方面运动轨道的局部不稳定性,迫使其沿某些方向(不稳定流型)指数分离.两个矛盾要统一起来.运动轨线只能进行无穷多次的折叠,形成具有层次结构的奇怪吸引子.奇怪吸引子具有分形性质,通常是比原始状态空间低的分数维,具有无穷嵌套的自相似结构.(3)普适性.分叉和混沌结构反映了非线性系统的一种普遍存在的特性,混沌运动具有结构和测度的普适性.混沌是一种非周期的“高级”有序运动,如果数值的或实验的分辨率足够高,可以发现混杂在小尺度混沌的有序运动花样出现某种标度的不变性.结构普适性是指在趋向混沌的过程中轨线的分叉情况和定量特征不依赖于过程的具体内容,而只与它的数学结构有关;测度普适性指同一映象或迭代在不同测度层次之间嵌套结构的相同,结构的性态只依赖于非线性函数幂级数展开式的幂次,如Feigenbaum常数,它们和圆周率、光速c一样,是一种普适常数.这说明倍周期分叉进入混沌是一种相当普遍的自然现象,并且遵从共同的规律.研究表明,混沌是自然界的一种普遍现象,混沌科学是一门涉及系统总体本质的高度交叉学科.大至宇宙,小至基本粒子,从自然科学到社会科学以及艺术、体育等都存在混沌现象,无不受混沌理论的支配.用科学的态度和马克思主义的哲学观点正确地审视混沌现象,无论是对混沌理论的深入研究,还是推动科学以及哲学的进步都是有益的.1非线性演化自然观自然界是一个丰富多彩的世界,自然现象遵循着不依赖于人类意志的自然规律.一旦揭开它那一层层神秘的面纱,展现在人们面前的将是一幅幅美丽壮观的图景.唯物辩证法认为,科学的认识是一系列由低级到高级、由简单到复杂、由个别到一般、由经验到理论的过程.应当用发展的观点研究认识过程,研究并概括认识的起源和发展即从不知到知的转化.人类在认识自然、改造自然的过程中,自然观也经历了一个从原始社会至中世纪自然观,到近代机械论自然观,再到由于量子力学特别是非线性混沌理论的建立致使机械观衰落、辩证自然观诞生的变迁过程.非线性科学的产生,标志着人类认识由线性领域进入非线性领域,这是人类认识史上的一次巨大的飞跃.作为非线性科学三大主体(混沌、孤子和分形)之一且最早推动非线性科学发展的混沌理论,所揭示出来的新事实、新特点和新规律,不但推动了科学技术的发展,而且必然引起哲学的变革.混沌产生的原因归根结底是由于相互联系的事物不是单方面的影响,而是相互影响、相互制约、相互依存的.这种相互作用在动力系统中的表现就是状态变量之间是相互耦合的,那么该动力系统一定是非线性的.混沌是非线性确定系统的一种演种(时间和空间)行为,可以说,它的所有表现从根本上看皆源于非线性和演化.所以,我们把混沌所蕴涵或呈现的自然观称为非线性演化自然观.非线性自然观把非线性的东西当作非线性,并用演化的眼光看世界.在非线性“演化”的自然观里,客观世界是一幅确定性与随机性统一、有序和无序相伴,简单与复杂一致、稳定与不稳定共存的辩证统一的图景.1.1自然图景与大量自由自然认知自然界只有一个,自然现象遵循着不依人们的意志为转移的客观规律.然而,数理科学中却存在着两套描述体系:确定论描述和概率论描述.牛顿经典力学是近代科学成就的顶峰,他采用机械观的视角,运用一套严谨的数学理论描述世界.牛顿把以培根为代表的经验的和归纳的方法,与以笛卡儿为代表的理性的和演绎的方式结合起来,把开普勒的行星运动经验公式与伽利略的自由落体定律结合起来,总结出一切对天体都有效的物体运动规律,这就使牛顿的宇宙成为一个庞大的按精确的数学规律运转着的机械系统.因此,机械观与严格的决定论密切相关,巨大的宇宙机器完全具有因果性和决定性,即一切发生的东西均有原因,并导致确定的结果:一切东西都可以精确地解释和预言.机械论自然观使人类从古代朴素直观的世界图景转变为牛顿的经典的世界图景,牛顿经典力学所描绘的是一幅静态的、简单可逆的、确定性的、永恒不变的自然图景.就在牛顿力学的确定性理论取得辉煌成就的同一时期,热力学的发展推动了对气体微观本质的研究.单个分子的运动是随机的,大量气体分子运动的宏观效果却遵循一定的统计规律,须采用概率论描述,从而创立了统计力学.概率论描述同样是深入研究大自然特别是复杂系统行为的必要的知识基础.统计力学特别是量子力学的建立,说明了偶然性是宇宙结构中存在的基本要素,与人们是否无知和所知多少无关,世界图景存在随机性的画面.世界究竟是必然的,还是偶然的?对这一哲学命题,两种描述给出了两种对立分割的自然图景.混沌理论的新发现,突破了牛顿力学的框架,预示了新的自然观的诞生.19世纪末20世纪初,人们发现牛顿力学不能反映接近光速的高速物体和微观粒子的运动规律,分别代之于爱因斯坦的相对论方程和量子力学中的薛定谔方程,光速c和普朗克常数h成为牛顿力学的限制,在牛顿的机械论自然观上打开了缺口,使自然图景展现了高速、微观和随机的一面.随之而来的混沌理论,发现了确定论牛顿力学蕴涵内在随机性的另一方面,打开了牛顿的机械论自然观封闭已久的随机性视角——由牛顿力学规律所支配的确定性非线性系统,在一定条件下会出现随机行为.与高速、微观对牛顿规律的限制不同,牛顿力学在解决非线性系统出现混沌时遇到的困难,并不能说牛顿力学对非线性系统的局限,而是我们对它早已蕴涵的本身固有的随机性认识不清和数学求解的限制.因此,混沌动力学的发展,正在缩小确定论与概率论描述体系之间的鸿沟,甚至在两者之间架起了沟通的桥梁.100年前,庞加莱研究天体力学时,发现三体引力相互作用能产生惊人的复杂行为,得出了确定性动力系统的某些解有不可预见性的结论:20世纪20年代,范德坡无意中听到氖灯张驰振荡器的一种“无规则的噪声”,这就是混沌现象,但他没有认识到:1963年,洛沦兹研究简化对流模型时,发现这个确定性系统的规则行为,但同时也发现了非周期的无规则行为,认识到了初始条件的微小差别会引起长时间后巨大的气象变化,即“蝴蝶效应”;20世纪70年代,梅(R.May)用一个基于费尔胡斯特公式的模型研究虫口种群增长,通过改变食物给来改变增长率,当增长率超过某个临界值时,种群量混沌(随机)地起伏.他们通过对不同非线性系统进入混沌以及对混沌特性的研究表现,在确定系统中存在着随机现象.混沌理论的发现,为建立一个确定性和随机性相统一的世界图景提供了新的条件.确定性和随机性是一对矛盾,在混沌系统中得到了辩证的统一.混沌现象表明:非线性确定性的系统,在一定条件下可以呈现随机性;同一个混沌系统既有周期解(确定性),又有非周期混沌解(随机性);在周期区和周期窗口处是确定性的(周期解),而在其他区域则是随机性的(混沌解);确定性的周期运动随着参数的变化进入混沌运动;混沌运动又可转化为周期窗口处的周期运动,周期运动在另一周期窗口处,又可转化为混沌运动;吸引域中的轨道都要进入吸引子也是确定的,吸引子内混沌轨道按指数分离却具有典型的随机特征;混沌运动不是完全无规则的,哥尔摩洛夫熵k为零,系统作确定性运动,k为大于零的有限数,系统作为混沌运动,k趋于无穷大,系统作完全无规的随机运动.可见,确定必性和随机性共存于同一系统中,在一定条件下可以互相转化,确定性和随机性在混沌中构成了客观存在的一种矛盾统一体.我们不能说世界是确定性的,或是随机性的.但我们可以说世界是一幅确定性与随机性辩证统一的自然图景.1.2混沌与有序的关系按照牛顿的机械自然观,有序被理解为事物空间排列上的规整性和时间延续中的周期性,无序被理解为空间上偶然堆砌和时间中的时间变化.混沌理论揭示出在有序与无序之间存在着一种更普遍的状态,即混沌序.在混沌系统中,有序和无序两种现象共存,哪方面都不能忽略,并可相互转化,因而是有序和无序的统一.奇怪吸引子具有一切混沌的通有性质,它是相空间的分形几何体,具有层次自相似结构.混沌不具有周期性和对称性,它是无序的;从系统倍周期分叉进入混沌时具有相同的速度以及周期点分布遵循一定的规律来看,它又是有序的;在周期区是有序的而在混沌区是无序的;它的空间自相似结构是层次变换下的一种不变性,因而也是一种对称性,又是有序的.郝柏林认为,混沌不是简单的无序,它更像不具备周期性和其他明显对称性的有序态.周期态固然有有序性,非周期态也可能具有有序性.非线性科学揭示出在有序和无序两极之间,还存在着一种新的序——混沌序,它是有序中的无序,又是无序中的有序.法默说:“这里是一枚有正反面的硬币.一面是有序,其中冒出随机来;仅仅一步之差,另一面即是随机,其中又隐含着有序.”混沌序与平衡态的无序是不同的.混沌的微观态具有“随机性”,局域内没有两个相同的状态.并且,系统内部微观态的个数随时间的增长而增加,各微观态的区别也越来越大,其混沌程度随之增加,对混沌的全部微观态的描述愈加不可能了.另外,产生无序的办法是随机的,对其产生的过程无法描述,但对其最终结果能够用统计方法进行描述.而产生混沌的方法是确定的,对其演化过程的一部分可以描述,但对系统最终结果无法描述.即,无法描述无序的产生过程,但能确定性描述它的结果;能够产生混沌,但无法描述它的结果.有序和无序在混沌运动中总是难解难分地联系在一起,它们是一对矛盾,即对立又统一,在系统非线性的作用下,有序和无序相互作用,它们竞争、协同,互相嵌套,无限缠绕,动态地演化发展,形成了迷人的各种形态的奇怪吸引子,创造出一幅幅混沌图景.1.3复杂系统.自组织现象混沌系统是非线性系统,是迄今发现的复杂性程序最高的系统.混沌吸引子内存在无穷多可数的周期轨道,无穷多不可数的混沌轨道,且任意两条轨道既不趋向远离,也不趋向接近,两种状态交替出现,同时任一轨道不趋于任一周期轨道,即不出现渐近周期轨道.混沌轨道具有高度的不稳定性.混沌现象尽管复杂,但一些简单的系统,即使最简单的非线性系统,也能产生复杂的混沌现象,而且通过简单的规则就能够产生混沌.例如,最简单的抛物线映射,也可导致内容极其丰富和复杂的混沌行为.它的实际意义和丰富的内容以及复杂的行为,远远超过人们初次遇到它时的想象.在化学药品的一层混合液体中,其本身是一个极为普通的体系,但在一定条件下,就会在不同时间间隔内呈现颜色相异,在空间上出现一定结构的规则图案,即化学中的自组织现象.人们从分叉、突变、混沌、分形论、耗散结构论以及协同论和人工神经网络等理论中认识到,在自然界,复杂现象是普遍存在的,而简单现象却较少.简单的系统可以演化出复杂行为,复杂系统可以抽象归纳出简单规律;简单系统原因未必简单,复杂系统原因未必复杂;世界是简单的,因为控制一切现象的最基本规律——第一基础(数理逻辑和量子超弦理论)是简单的;世界又是复杂的,因为简单的第一基础蕴涵无数复杂现象,并且根据初始条件精确预测复杂现象的长期行为是困难的.我们的世界是一个简单性和复杂性辩证统一的世界.1.4稳定性与不稳定性稳定与不稳定共存于混沌运动当中,它们的相互联系和转化具有基本的重要性.倍周期分叉小周期失稳被大周期取代,直至一切周期轨道失稳后,系统行为有量变到质变,进入混沌运动,在周期窗口处,由混沌态向周期态的转化,也必须以混沌态失稳为前提.混沌运动还是整体稳定与局部不稳定相统一的一种运动体制.奇怪吸引子是稳定的,吸引域中的运动轨道一旦进入吸引子,就再也不能出来.而奇怪吸引子上的运动轨道之间又互相排斥,出现指数分离,表现了高度的不稳定性.稳定与不稳定在奇怪吸引子上不断地互相作用,交替着地位,共存于同一系统中,使系统得以维系.混沌的边缘是一个具有不稳定性和非稳定性的地方,是一个系统的各种因素从无真正静止在某一个状态中,但也没有动荡至解体的那个地方.进化的演化复杂性可能来自这个边缘.混沌理论否定了不稳定性只有消极和破坏作用的观念.在分叉、突变、新结构取代旧结构的临界过程中,不稳定性起着非常积极的革命性作用,只有旧结构失稳,才能产生新结构;系统演化过程是一种由多次不稳定性构成的序列;相反,在结构转变的临界点上,稳定性是一种保守力量,对系统相变是消极因素.牛顿力学形成的是一种“存在”的机构自然观,而我们真正面临的世界是地质变迁、生物进化、社会变革这样一幅动态的、复杂的、不可逆的、千变万化的自然图景.混沌是关于演化的科学,从演化的视角观察世界,稳定性与非稳定性是一对基本矛盾,混沌世界是稳定性与非稳定性的对立统一.在经典科学的研究范围内,有时稳定性占支配地位,不稳定性可以忽略,这就是所谓的稳定系统;有时不稳定性占支配地位,稳定性可以忽略,这就是所谓的不稳定系统.在混沌运动中,稳定性与不稳定性都不能忽略,混沌系统只能作为稳定性与不稳定性的对立统一的基本特征.混沌的自然图景是关于演化的图景.2非线性依赖关系理论混沌和孤子、分形构成了非线性科学的主题.混沌揭示了非线性动力系统的复杂行为,它和其他复杂现象的研究一样,在经典方法论的基础上,总结出了一些混沌现象的研究方法,丰富和发展了科学研究的方法,对非线性方法论做出了重要贡献.由于混沌是一门在现代科学技术基础上发展起来的新兴的高度综合的交叉学科,它涉及自然科学、社会科学等其他领域,使一大批科学家打破学科之间的界限走到一起,由此而产生的科学方法,很自然地上升为科学认识和方法中高阶次的科学方法论,极大地推动了方法论的发展.世界观和方法论是一致的,彼此不可分割的,以世界的物质多样统一性为高密集不变核心的世界观表现在方法论方面,就是通过非线性科学和复杂性的研究,人们开始从线性思维方法向非线性思维方法的转变.随之而来的产生了从还原论向整体论,从定量分析到定性分析甚至半定量、半定性分析,从确定论或概率论到确定论和概率论描述甚至从对立到沟通的转变;从线性分析方法到各种非线性分析方法的转变.我们认为,非线性科学中的自然观和各种研究方法,均源于非线性观的建立.非线性科学的发展,使人们逐渐认识到,在现实世界中非线性现象非常普遍,并总结了许多非线性系统的研究方法,从而促使了人们从线性思维到非线性思维的转变.我们首先认识一下线性和非线性的概念.用数学的语言说,线性表明一个函数对自变量的依赖关系是一次多项式,而其他高于一次的多项式函数关系则为非线性关系.定性说,第一,线性关系只有一种,而非线性关系千变万化,无法穷举.每一种具体的非线性关系描述一种独特的行为,但各种非线性关系还具有非同线性的共性.第二,线性是简单的比例关系,而非线性是对比例关系的偏离.线性体现了一种放大作用,满足齐性原理.当自变量超出线性关系的变化范围时,就出现了偏离线性的非线性行为.例如晶体管的输入、输出特性曲线,自激振荡器的特性等.正是由于放大器的局部线性,才使自激振荡器初始的微弱振荡得以不断放大;正是由于对局部线性的偏离即非线性,才使振荡器维持一定的幅度.第三,线性关系满足叠加原理,整体效应依赖于局部互不相干的独立贡献,而非线性则是相互作用,使得整体不再简单地等于局部之和.非线性相互作用使得貌似简单的系统出现了复杂的行为,有时甚至难以想象.第四,线性关系使响应保持了输入的频率成分,而非线性使频率结构发生变化,响应中出现了和频、差频、倍频等成分.尤其当非线性强度超过一定阈值时,输出信号会突然出现分频现象.第五,线性关系无论表达还是分析都较非线性容易得多.正如认识的发展过程首先从简单事物开始一样,近代科学的发展也是从线性系统开始的.并且,在遇到含有非线性因素的现象时,为了避开非线性这个难题,总是在一定的精度范围之内忽略非线性因素,建立线性模型进行分析,把非线性当作线性来对待和处理,形成了一种科学认识和方法的观点,即线性观.在线性观的支配下,人们习惯于线性思维,把线性视为客观世界的常规现象,并用精确的解析解描述线性系统的一般规律,提出一般原理,制定普适的方法.而把非线性视为无法逾越的难题,不能给出解析解,难以建立一般的原理和普适的方法,或具体问题具体处理,针对不同特点采取不同的处理方法,或把非线性当作线性的例外或扰乱.于是,线性观只看到非线性系统或非线性因素带给理论分析和实验研究的困难,而没有看到正是系统内非线性相互作用,或非线性与线性的竞争,才形成客观世界的多样性、奇异性和复杂性.从线性观到非线性观的转变,根本的是人们真正把非线性当作非线性来看待,并由此发展了一系列非线性的处理方法.虽然力学和数学早就给出了一批非线性系统的精确解,物理学也曾经严格地解决过少数非平庸的模型,但人们还没有悟出它们的普遍启示,难以掌握普适的方法.1982年前后,庞加莱等人创立了奇异扰动法和相平面理论,李亚普诺夫提出了运动稳定性理论.1920年左右,范德波提出了缓变振幅法,1930年前后,非线性研究中心转移到前苏联,并逐步建立了非线性振荡理论.20世纪60年代中期,对非线性的研究取得突破性进展.通过描述浅水波运动的一个偏微分方程的数值的计算,揭示出方程的解具有出奇的稳定和保守性质,并启发人们找到了一大类非线性偏微分方程的方法,即反散射方法.反散射方法扩展了哈密顿力学中可积性的概念,反映了这类方程内秉的对称和保守性质.80年代,反散射方法推广了量子问题,发现了可积问题与统计物理中严格可解模型的联系.60年代初期还证明了关于弱不可积保守系统普遍性质的KAM定理.这样,便清楚地勾画出了非线性问题中可积的极端情形,对非线性科学的发展起到不可估量的作用.在非线性不可积的极端,即KAM定理的条件遭到破坏时,保守力学系统中出现随机运动,而在耗散系统中则发现了一批奇怪吸引子,轨道无穷次伸展折叠和缠绕,用传统的方法无法进行完全的描述.于是,人们用统计方法代替给定初值计算轨道来分析混沌,并对原来被认为是病态的特例在新的观点上重新考虑,认识到了混沌的初步特征和丰富的内部结构.同时,由于计算机技术的发展,人们得以理解和模拟出过去无从下手研究的复杂现象,使得随机与结构共存的湍流图象,自然界中各种图样花纹的选择与生长,以及生物形态的发生过程,都开始展现出内在的规律.在非线性科学的研究洪流中,许多非线性数学的概念和方法以及物理学中的对称和守恒、对称破缺、相变和重正化群思想在非线性科学中得到了广泛了应用和发展.混沌理论的建立,使非线性系统理论进入了迅速发展的新阶段,对非线性系统的研究也逐步从范例转向系统方法的研究.例如,频域分析是非线性系统的基本分析方法,其中谐波平衡法和描述函数法已推广应用于分叉、混沌和某些半定量计算技术;平均法也得到了发展;Hopf分叉定理可采用谐波平衡法推广至高阶近似;等效小参量法可用于强非线性系统.以微分动力系统理论为基础的几何动力学通过相图和相关的图形来描述非线性系统的行为,能直观地提供吸引子的全局图景,可用于分叉和混沌.它包括了庞加莱映射、符号动力学、分形几何以及Melikov方法等.用于时间混沌分析的数值方法主要包括分频采样法、庞加莱截面法、功率谱分析法和轨道直接观察法,可借助于计算机展示非线性系统的混沌动力学行为及其丰富多彩的演化性态.而统计描述方法主要是利用和分析某些特定统计平均量如分维数、李亚普诺夫指数和熵,即可用统计量的演化性质来判断和度量混沌运动.非线性科学揭示了各种非线性现象的共性,发展了处理非线性系统的普适方法,在哲学和方法论方面引起了深刻的变革.尤其是混沌,作为非线性科学的一个主题部分,其贡献不仅仅在于开创了一个新的学科领域,意义更为深远之处在于它是新的科学革命的重要组成部分,带来了自然观、科学观、方法论乃至思维方式的巨大变革.在线性观向非线性观转变的过程中,非线性观对混沌领域的研究方法产生了深远而巨大的影响,其中之一是整体论向还原论的挑战.3还原论:科学与世界的统一混沌研究的整体论向还原提出了强有力的挑战.还原论认为,系统整体的或高层次的性质可以还原为部分的或低层次的性质,认识了局部的或低层次性质,通过累加的方法(还原方法)即可认识整体或高层次的性质.而混沌是系统的一种整体行为方式,它具有分形结构,部分与整体具有自相似的关系,还原论借助数学的无限细分、无限求和来还原累加的方法已不能应用于分形结构的混沌,因为它无法反映标度变换下的不变性,即部分与整体之间的相似性.换言之,它无法解释“部分包含整体”的现象,这反映了还原法的局限性.迭代函数系统、符号动力学中的合成法则在严格刻划自相似结构方面派上了用场.另外,混沌的短期行为是可以预测的,但其轨道指数地分离,这表明系统内部时间存在一个特征尺度,大于这个尺度,系统行为便不可预测,这在还原论看来是不可理解的.以还原论的观点看,既然系统的长期行为是许多短期行为累加而构成的序列,由短期可以预测从而推断长期行为也可预测是合理的,但混沌的长期不能预测向还原论提出了挑战.还有,弱混沌可以长期预测,而强混沌长期不可预测.弱混沌是指在系统中只有某些轨道是非周期的,而大多数轨道是周期的、或准周期的.强混沌是指系统中大多数轨道显示敏感依赖性,这也不能用还原论来解释.从混沌看来,整体论取代还原论就是很自然的了.但是还原论作为一种方法的原则,我们还不能轻易否定它.因为正是还原论的一再成功,才使人们相信并奢望能把自然界的一切最终还原为简单的要素及其关系,这说明还原论从原则上讲,在不同的意义上还是有效的.况且,还原论的内涵有待进一步认识,还有一些具有重要理论和实践意义的问题有待深入研究.尽管我们企图把不断进化的世界上的任何新生事物完全还原为任何以前的阶段是不可能的,但当我们通过还原必须解答能否还原的问题时的尝试是有价值的.如果把还原确立为科学解释的基本原则,我们可用构造性语言建立某些现象的模型,给复杂的现象提供简单的解释.“在这个意义上,解释相当于还原:就是把表面上极为复杂的自然现象归结为几个简单的基本概念和关系.还原论的有效性还在于:第一,科学研究中遇到的对象是多样和复杂的,为了抓住主要的和基本的问题,人们可以对纷繁多样的总体加以限制,把注意力集中于完全确定的方面,忽略次要的和可能产生的不明确的思想.并且,对研究对象中主要的、稳定的、相似的东西进行分析,用已知的和基本的规律解释所研究的对象,以便简化、缩小对象的多样性和复杂性,从而突出主要矛盾,这是一切科学的基本出发点.第二,要精确化、定量化地描述一门科学,就必须寻找并确定不变量,用数学、物理学的一般原理把复杂现象归结为简单的规律,这一过程正是还原论方法的运用.我们给出下列事实,以求对还原论的进一步理解.科学统一理论正在逼近用第一基础解释宇宙中的一切现象,即认为宇宙中的一切物质作为一个统一的整体,是按照数学所表述的量子超弦理论在运动着的,所有其他各个层次的运动都是这种运动在各个不同方面的表现,而不是独立的运动.因此,把由初始条件和第一基础所直接决定的运动称为基本运动.作为它的表现的其它各种运动,其规律显然都有第一基础决定,所以世界统一于第一基础.16世纪以前,天体运动、地上的运动乃至声学、热学、光学、电学、磁学、化学、生物学等被认为毫无共同之处,决定论和随机性则更被视为泾渭分明.但从17世纪开始,人类对自然科学的描述逐步走向统一.牛顿统一了天体和地上的宏观运动规律;19世纪30～60年代,